Κατά την μελέτη ηλεκτρικών μεγεθών υπό μη-ημιτονοειδείς συνθήκες ιδιαίτερο αντικείμενο αποτελούν τα φαινόμενα που σχετίζονται με την ισχύ. Οι γνωστές προσεγγίσεις για την ισχύ σε ημιτονοειδή κατάσταση δεν επαρκούν και είναι εσφαλμένες. Η παρουσία ανώτερων αρμονικών καθώς και η ασυμμετρία τάσεων και ρευμάτων μας αναγκάζει σε μια διαφορετική προσέγγιση της ηλεκτρικής ισχύος. Έτσι γίνεται εύκολα κατανοητό γιατί έχει ενταθεί η ανάγκη να ορισθούν ορθώς οι συνιστώσες ισχύος ώστε  να περιγράψουμε τα φυσικά φαινόμενα ισχύος και τις ιδιότητες των κυκλωμάτων παρουσία αρμονικών  να αντισταθμίσουμε κάποιες συνιστώσες ώστε να επιτύχουμε διόρθωση του συντελεστή ισχύος  να μετρηθούν κάποιες ποσότητες για την διαμόρφωση κατάλληλου τιμολογίου ηλεκτρικής ενέργειας  να χρησιμοποιηθούν για τον καθορισμό της ονομαστικής ισχύος των συνιστούντων στοιχείων του εξοπλισμού (π.χ. καλώδια , μετασχηματιστές, γεννήτριες κ.τ.λ.)  να καθορισθούν δείκτες για την επίπτωση των αρμονικών στον εξοπλισμό. Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με κάποια από τα παραπάνω ζητήματα και περιλαμβάνει τα κάτωθι κεφάλαια: Το Κεφάλαιο 1 αποτελεί μια γενική εισαγωγή του θέματος της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Στο Κεφάλαιο 2 ορίζονται τα αρμονικά προβλήματα. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται οι κυριότερες θεωρίες ισχύος για μονοφασικά κυκλώματα παρουσία αρμονικών. Το Κεφάλαιο 4 αναφέρεται στην ισχύ σε τριφασικά συστήματα με τάσεις και εντάσεις ημιτονοειδείς. Το Κεφάλαιο 5 αναφέρεται στην στιγμιαία ισχύ σε μη-συμμετρικά ή/και μη-ημιτονοειδή τριφασικά συστήματα. Το Κεφάλαιο 6 αναφέρεται στην φαινόμενη ισχύ σε μη-συμμετρικά ή/και μη-ημιτονοειδή τριφασικά συστήματα. Το Κεφάλαιο 7 αναφέρεται στην ενεργό ισχύ σε μη-συμμετρικά ή/και μη-ημιτονοειδή τριφασικά συστήματα. Το Κεφάλαιο 8 αναφέρεται στην μη-ενεργό ισχύ σε μη-συμμετρικά ή/και μη-ημιτονοειδή τριφασικά συστήματα. Στο Κεφάλαιο 9 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την παρούσα διπλωματική εργασία. / -

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετήθηκαν οι αιτίες, οι επιπτώσεις και η αντιμετώπιση σε προβλήματα που αφορούν διείσδυση ανώτερων αρμονικών σε δίκτυο μέσης τάσης. Μοντελοποιήθηκε και εισήχθη ένα κομμάτι πραγματικού δικτύου μέσης τάσης στο υπολογιστικό πακέτο MATLAB. Ο εξαχθείσες προσομοιώσεις τόσο της εμπέδησης-συχνότητας όσο και της τάσης παρουσία αρμονικών, έδωσαν συμπεράσματα για τη συμπεριφορά του δικτύου. Τέλος εξετάστηκε η συμπεριφορά του παρουσία παθητικών φίλτρων. / In the present "Diploma Thesis" the causes,the effects and the treatment of high harmonics penetration in middle voltage electric distribution systems were studied.A real middle voltage electric distribution system was modeled with the use of Matlab.The simulations (impedance vs. frequency and voltage with presence of high harmonics) resulted conclusions over the behavior of such system.At last,the behavior of the electric distribution system in presence of passive filters was studied.

Η βέλτιστη γεωμετρική προσομοίωση του εγκεφάλου επιτυγχάνεται με ένα ελλειψοειδές. Η ηλεκτροεγκεφαλογραφία (ΗΕΓ) αφορά τις μετρήσεις του ηλεκτρικού δυναμικού στην επιφάνεια του κρανίου που αναπτύσσεται από νευρωνικά ρεύματα στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Στην παρούσα εργασία έχουν παραχθεί οι απαιτούμενες ελλειψοειδείς αρμονικές πέμπτου, έκτου και εβδόμου βαθμού. Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε αυτές τις νέες ελλειψοειδείς αρμονικές συναρτήσεις για να εκφράσουμε το πλήρες αναλυτικό δυναμικό της ΗΕΓ. H δομή της εργασίας είναι: Στο κεφάλαιο 1 περιγράφεται περιληπτικά η φυσιολογία ανάπτυξης δυναμικών στην περιοχή του εγκεφάλου και πως επιτυγχάνεται η μετάδοση αυτών των σημάτων μέσω των νευρώνων. Στο κεφάλαιο 2 περιγράφεται η ελλειψοειδής γεωμετρία καθώς και η μορφή του τελεστή του Laplace στο ελλειψοειδές σύστημα συντεταγμένων. Αναφερόμαστε στην επίλυση της εξίσωσης Lame, στον τρόπο κατασκευής των συναρτήσεων Lame και περιγράφουμε τις αντίστοιχες ελλειψοειδείς αρμονικές. Στο κεφάλαιο 3 καταγράφουμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές βαθμού 3. Στα κεφάλαια 4,5,6 και 7 παράγουμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές βαθμού 4,5,6 και 7, αντίστοιχα, όπου η εφαρμογή των οποίων στην ΗΕΓ αποτελεί και το θέμα της παρούσας εργασίας. Τέλος στο κεφάλαιο 8 χρησιμοποιούμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές που κατασκευάσαμε για να επιτύχουμε την ακριβή συνιστώσα του ηλεκτρικού δυναμικού που ανήκει στον ελλειψοειδή αρμονικό υπόχωρο που γεννούν οι 64 πρώτες αρμονικές συναρτήσεις. / The best geometric simulation of the human brain is achieved by an ellipsoidal system. The Electroencephalography (EEG) concerns the measurements of the electric potential on the surface of the head, which is generated from neuronal current inside the head. In this thesis we have produced the necessary ellipsoidal harmonics of the fifth, sixth and seventh degree. Then, we use these new ellipsoidal harmonic functions to express the full analytical potential of EEG, up to the seventh degree. The present thesis is structured in the following way: In chapter 1 we describe, in short, the physiology which develops the potentials in and outside the brain and how they are transmitted through the neuronal current. In chapter 2 we describe the ellipsoidal geometry as well as the form of the Laplace operator in ellipsoidal coordinates. We consider the solutions of Lame equation, the way Lame constructed them and we describe the corresponding ellipsoidal harmonics. In chapter 3 we report the ellipsoidal harmonics of degree zero through three. In chapters 4, 5, 6 and 7 we develop the ellipsoidal harmonics of degree 4, 5, 6 and 7 respectively. The applications of these functions form the main part of the present master thesis. Finally, in chapter 8 we use all the known ellipsoidal harmonics to express the relative component of the electrical potential. This component belongs to the subspace generated by the first 64 ellipsoidal harmonics.

Ένα από τα πιο σύγχρονα προβλήματα στα συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας είναι οι αρμονικές ρεύματος. Γενικά, η αρμονική μιας κύμανσης είναι μια συνιστώσα συχνότητας του σήματος, η οποία είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της θεμελιώδους συχνότητας, π.χ. εάν η θεμελιώδης συχνότητα είναι f, οι αρμονικές έχουν συχνότητες 2f,3f,4f και ούτω κάθε εξής. Για το ηλεκτρικό σήμα, η θεμελιώδης συχνότητα είναι τα 50 Hz. Άρα, οι αρμονικές του ηλεκτρικού ρεύματος έχουν συχνότητες ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας. Παραδείγματος χάρη, 100 Hz είναι η αρμονική δεύτερης τάξης, 150 Hz είναι η αρμονική τρίτης τάξης, 200 Hz είναι η αρμονική τέταρτης τάξης και ούτω κάθε εξής. Αιτία ύπαρξης αρμονικών ρεύματος είναι η ύπαρξη μη γραμμικών φορτίων, φορτίων δηλαδή, που παίρνουν ρεύμα διαφορετικής κυματομορφής από την τάση, άγουν δηλαδή ρεύμα μόνο σε ορισμένες περιοχές της τάσης. Τα προβλήματα που δημιουργούν οι αρμονικές είναι: α) μείωση του συντελεστή ισχύος με αποτέλεσμα αυξημένες απώλειες στα καλώδια, β) φαινόμενα συντονισμού με συνέπεια την καταστροφή πυκνωτών και μετασχηματιστών, γ) αρμονική παραμόρφωση τάσης η οποία οδηγεί σε αύξηση απωλειών σε κινητήρες, δ) παρεμβολές σε κυκλώματα ελέγχου και τηλεπικοινωνιών, ε) λανθασμένη λειτουργία συσκευών προστασίας, ζ) καταπόνηση ηλεκτρικών συσκευών. Όλα τα παραπάνω δημιουργούν υποβάθμιση της ποιότητας ισχύος. Και αν λάβουμε υπόψη την αυξανόμενη χρήση μη γραμμικών φορτίων τότε η βελτίωση της ποιότητας ισχύος είναι επιτακτική στην σημερινή εποχή. Για την αντιμετώπιση των αρμονικών ρεύματος, χρησιμοποιούμε αρμονικά φίλτρα. Τα αρμονικά φίλτρα χωρίζονται σε τρείς κατηγορίες. Υπάρχουν τα παθητικά φίλτρα, τα ενεργά φίλτρα και τα υβριδικά φίλτρα. Τα παθητικά αρμονικά φίλτρα που αποτελούνται από πυκνωτές, επαγωγές και αντιστάσεις μπορούν να χωριστούν σε φίλτρα συντονισμού και σε υψιπερατά φίλτρα. Αυτά συνδέονται παράλληλα με τα μη γραμμικά φορτία. Τα ενεργά φίλτρα μπορούν να χωριστούν σε παράλληλα ενεργά φίλτρα και σε εν σειρά ενεργά φίλτρα ανάλογα με την κυκλωματική τους διαμόρφωση. Προς το παρόν, τα παράλληλα ενεργά φίλτρα είναι πιο ελκυστικά από τα εν σειρά ενεργά φίλτρα, όσον αφορά την μορφή και την λειτουργία τους. Το παράλληλο ενεργό φίλτρο μπορεί να ελεγχθεί με βάση τον παρακάτω τρόπο ελέγχου. Ο ελεγκτής παρατηρεί το στιγμιαίο ρεύμα του φορτίου. Αποσπά το αρμονικό ρεύμα από το υπό παρατήρηση ρεύμα του φορτίου δια μέσου της ψηφιακής επεξεργασίας του σήματος. Το ενεργό φίλτρο τροφοδοτεί το φορτίο με το αρμονικό ρεύμα που χρειάζεται για να λειτουργήσει σωστά, με συνέπεια να απαλλάσσεται η πηγή τροφοδοσίας από το αρμονικό ρεύμα. Διαφορετικά από το παράλληλο ενεργό φίλτρο, το εν σειρά ενεργό φίλτρο ελέγχεται με βάση τον παρακάτω τρόπο ελέγχου. Ο ελεγκτής παρατηρεί το στιγμιαίο ρεύμα τροφοδοσίας. Αποσπά το αρμονικό ρεύμα από το υπό παρακολούθηση ρεύμα τροφοδοσίας δια μέσου της ψηφιακής επεξεργασίας του σήματος. Το ενεργό φίλτρο εφαρμόζει μια τάση εξισορρόπησης ανάλογη του αρμονικού ρεύματος και αντίθετου πρόσημου επί του πρωτεύοντος του μετασχηματιστή που είναι συνδεδεμένος σε σειρά με την πηγή τροφοδοσίας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την σημαντική μείωση του αρμονικού ρεύματος τροφοδοσίας. Τα υβριδικά φίλτρα είναι ένας συνδυασμός ενός παθητικού φίλτρου και ενός ενεργού φίλτρου. Μια υβριδική διάταξη που είναι πολύ δημοφιλής είναι η εν σειρά σύνδεση ενός ενεργού φίλτρου και ενός παθητικού φίλτρου. Γενικά, τα υβριδικά φίλτρα έχουν πλεονεκτήματα σε σχέση με τα ενεργά φίλτρα. Μερικά από αυτά είναι: α) εμφάνιση μικρότερης τάσης στον πυκνωτή του φίλτρου, β) χρησιμοποίηση μικρότερης τάσης IGBTs ως στοιχεία ισχύος, γ) μη εμφάνιση της δεσπόζουσας αρμονικής της τάσης στα άκρα του ενεργού φίλτρου, δ) μικρότερης έντασης διακοπτικές αιχμές, ε) καλύτερη εκτέλεση φιλτραρίσματος. Στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία εξετάζεται ένα υβριδικό ενεργό φίλτρο μέσης τάσης που χρησιμοποιεί μετατροπέα τριών επιπέδων και συνδέεται απευθείας στο δίκτυο χωρίς να παρεμβάλλεται μετασχηματιστής. Η υπό μελέτη διάταξη αποτελείται από την πηγή τροφοδοσίας, η οποία είναι ονομαστικής τάσεως 4.16 KV (πολική τάση, rms τιμή) και συχνότητας 60 Hz. Επίσης η επαγωγή της πηγής τροφοδοσίας είναι Ls=0.15 mH. Το μη γραμμικό φορτίο της διάταξης μας είναι μια ανορθωτική διάταξη διόδων, όπου στην AC πλευρά της έχει τοποθετηθεί μία επαγωγή LAC για καλύτερη προστασία ρεύματος. Το υβριδικό ενεργό φίλτρο συνδέεται απευθείας στο φορτίο χωρίς την χρήση μετασχηματιστή υποβίβασης της τάσης. Αυτή η συγκεκριμένη υβριδική διάταξη αποτελείται από ένα παθητικό φίλτρο που είναι συντονισμένο στην έβδομη αρμονική συχνότητα και ένα ενεργό αρμονικό φίλτρο. Το ενεργό και παθητικό φίλτρο συνδέονται σε σειρά. Το ενεργό φίλτρο χρησιμοποιεί μετατροπέα τριών επιπέδων. Η προσομοίωση της συγκεκριμένης διάταξης γίνεται με το πρόγραμμα PSCAD. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι με την ενεργοποίηση του υβριδικού φίλτρου η κυματομορφή του ρεύματος τροφοδοσίας γίνεται σχεδόν ημιτονοειδής. Επίσης, βλέπουμε στο φάσμα με τις αρμονικές συχνότητες του ρεύματος τροφοδοσίας ότι είναι απαλλαγμένο από αρμονικές συχνότητες. Επομένως, η συγκεκριμένη διάταξη προσφέρει καλή εκτέλεση φιλτραρίσματος για εφαρμογές μέσης τάσης. / One of the most outstanding problems in Power Systems is the harmonic current. Generally, a harmonic fluctuation is a component frequency of the signal, which is an integer multiple of the fundamental frequency, e.g. if the fundamental frequency is f, the harmonics have frequency 2f, 3f, 4f, and so forth. For the electrical signal, the fundamental frequency is 50 Hz. Therefore, the harmonics of the power frequencies are integer multiples of the fundamental frequency. For example, 100 Hz is the second order harmonic, 150 Hz is the third order harmonic, 200 Hz is the fourth harmonic order and so on. Reason being harmonic current is the presence of nonlinear loads, i.e. loads that getting a current waveform which is different from the voltage waveform, i.e. drag power only in certain areas of tension. The problems caused by harmonics are: a) reducing the power factor that resulting to increased losses in the cable b) resonance resulting in the destruction of capacitors and transformations, c) harmonic voltage distortion which leads to increased losses in motors, d) interferences to control circuits and telecommunications, e) incorrect operation of protective devices, g) harassment of the electrical devices. All these cause degradation of power quality. And considering the increasing use of nonlinear loads, the improve of power quality is imperative in this era. To meet the harmonic current, using harmonic filters. Harmonic filters are divided into three categories. There are passive filters, active filters and hybrid filters. The passive harmonic filters consisting of capacitors, inductors and resistors can be divided into coordination filters and high pass filters. These are connected in parallel with nonlinear loads. Active filters can be divided into parallel active filters and series active filters in terms of the circuit configuration. At present, the parallel active filters are more attractive than the series active filters, in terms of form and function. The parallel active filter can be controlled by the following way. The controller observes the instantaneous load current. It extracts the harmonic current from the observed load current through the digital signal processing. The active filter supplies the load with harmonic current which needs to function properly, thus the power source exempt from the harmonic current. Different from the parallel active filter, the series active filter is controlled by the following way. The controller observes the instantaneous supply current. It extracts the harmonic current from the supply current through the digital signal processing. The active filter applies a voltage which is proportional to the harmonic current and opposite sign on the primary of the transformer which is connected in series with the power source. This results in significant reduction of the harmonic supply current. Hybrid Filters are a combination of a passive filter and an active filter. A very popular hybrid device is the series connection of an active filter and a passive filter. Generally, hybrid filters have advantages over active filters. Some of these are: a) show less voltage in the capacitor of the filter, b) using lower voltage-rated IGBTs as power devices, c) non-appearance of the dominant harmonic voltage at the ends of the active filter, d) less intense switching spikes, e) better filtering performance. In this thesis examined a medium-voltage transformerless hybrid active filter with three-level converter. The device under study consists of the power source, which has rated voltage 4.16 KV (polar voltage, rms value) and frequency 60 Hz. Also, the induction power source is Ls = 0.15 mH. The non-linear load is a diode rectifier device, where in the AC side has placed an induction of LAC to better protection of current. The hybrid active filter is connected directly to the load without the use of voltage step-down transformer. This particular hybrid device consists of a passive filter which is tuned to the seventh harmonic frequency, and an active harmonic filter. The active and passive filter are connected in series. The active filter uses a three-level inverter. The simulation of this device realized with the program PSCAD. The results indicate that after the activation of the hybrid filter, the power supply waveform is almost sinusoidal. Also see the spectrum with the harmonics of the supply current that is free from harmonics. Therefore, this device offers good performance filtering in medium voltage applications.

Κατά τη μελέτη ηλεκτρικών μεγεθών υπό μη ημιτονοειδείς συνθήκες ιδιαίτερο αντικείμενο μελέτης αποτελούν τα φαινόμενα που σχετίζονται με την ισχύ. Οι γνωστές προσεγγίσεις για την ισχύ σε ημιτονοειδείς καταστάσεις δεν επαρκούν και είναι εσφαλμένες. Η παρουσία ανώτερων αρμονικών, καθώς και επίσης η ασυμμετρία τάσεων και ρευμάτων μας οδηγούν σε μία διαφορετική προσέγγιση της ηλεκτρικής ισχύος. Είναι φανερό λοιπόν γιατί έχει προκύψει η ανάγκη να ορισθούν ορθά οι συνιστώσες ισχύος ώστε να: 1) Περιγράψουμε τα φυσικά φαινόμενα ισχύος και τις ιδιότητες των κυκλωμάτων παρουσία αρμονικών 2) Αντισταθμίσουμε κάποιες συνιστώσες ώστε να επιτύχουμε διόρθωση του συντελεστή ισχύος 3) Μετρηθούν κάποιες ποσότητες για τη διαμόρφωση κατάλληλου τιμολογίου ηλεκτρικής ενέργειας 4) Καθορισθούν δείκτες για την επίπτωση αρμονικών στον εξοπλισμό Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με τα άνωθεν και περιλαμβάνει τα ακόλουθα κεφάλαια: Το κεφάλαιο 1 αποτελεί μια γενική εισαγωγή του θέματος που πραγματεύεται η παρούσα διπλωματική εργασία Το κεφάλαιο 2 ασχολείται με τη παρουσία αρμονικών στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας Το κεφάλαιο 3 και 4 ασχολείται με την ισχύ σε ημιτονοειδή και μη ημιτονοειδή μονοφασικά κυκλώματα αντιστοίχως Τα κεφάλαια 5 έως 10 παρουσιάζουν τις κυριότερες θεωρίες ισχύος σε μονοφασικά συστήματα παρουσία αρμονικών Συγκεκριμένα, το κεφάλαιο 5 ασχολείται με τη μέθοδο BUDEANU, το κεφάλαιο 6 με τη μέθοδο FRYZE, το κεφάλαιο 7 με τη μέθοδο SHEPHERD-ZAKIKHANI, το κεφάλαιο 8 με τη μέθοδο CZARNECKI, το κεφάλαιο 9 με τη μέθοδο IEEE και τέλος το κεφάλαιο 10 με τη μέθοδο της ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Τέλος, το κεφάλαιο 11 παρουσιάζει τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη παρούσα διπλωματική εργασία / When studying electrical quantities under nonsinusoidal conditions are particularly studied the phenomena related to the force. Major approaches to power in sinusoidal conditions are inadequate and incorrect. The presence of higher harmonics and also the asymmetry of voltages and currents lead us to a different approach of power. It is obvious, then, why the need has arisen to define correctly the power components to: 1) Describe physical phenomena and power properties of circuits in the presence of harmonics 2) Offsetting components to achieve power factor correction 3) Measure some quantities to formulate appropriate energy tariff 4) Determine the impact indicators for harmonic equipment This thesis addresses the above and includes the following chapters: Chapter 1 provides a general introduction to the topic discussed in this thesis Chapter 2 deals with the presence of harmonics in power systems Chapter 3 and 4 deal with the power in sinusoidal and non-sinusoidal single-phase circuits respectively Chapters 5 to 10 are the main theories of power in single-phase systems in the presence of harmonics Specifically, Chapter 5 deals with the method BUDEANU, Chapter 6 deals with the method FRYZE, chapter 7 deals with SHEPHERD-ZAKIKHANI, Chapter 8 deals with method CZARNECKI, Chapter 9 deals with method IEEE and finally Chapter 10 deals with method of GEOMETRIC ALGEVRA Finally, Chapter 11 presents the conclusions from this thesis

Η παρούσα διπλωματική εργασία καταπιάνεται με τα προβλήματα Ποιότητας Ισχύος των Συστημά- των Ηλεκτρικής Ενέργειας και ειδικότερα με τη διαταραχή της Αρμονικής Παραμόρφωσης. Συγκεκρι- μένα με τη διείσδυση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας και την τάση για Κατανεμημένη Παραγωγή Ενέργειας αυξήθηκε το ενδιαφέρον για την Ποιότητα Ισχύος των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας. Οι βασικές εξελίξεις στο πεδίο της ενέργειας και ο εκσυγχρονισμός του εξοπλισμού κυρίαρχα με τη χρήση των ηλεκτρονικών ισχύος αποτέλεσαν αιτία για έγχυση ανώτερων αρμονικών στο ηλεκτρικό δίκτυο. Επιδίωξη της διπλωματικής εργασίας είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές έννοιες των Αρμονικών και της Ποιότητας Ισχύος, καθώς και να παρουσιάσει τη μελέτη έγχυσης αρμονικών μιας κατανεμημένης παραγωγής, συγκεκριμένα ενός φωτοβολταϊκού συστήματος, όταν αυτή συνδέεται με το δίκτυο χαμηλής τάσης. Αναλυτικότερα, αναπτύσσεται η έννοια της Ποιότητας Ισχύος και κατηγοριο- ποιούνται τα προβλήματα Ποιότητας Ισχύος που εμφανίζονται σε ένα ΣΗΕ. Περιγράφεται λεπτομερώς το πρόβλημα της Αρμονικής Παραμόρφωσης της τάσης και του ρεύματος λόγω της μη γραμμικής συ- μπεριφοράς των φορτίων, παρουσιάζεται η θεωρία ισχύος υπό την παρουσία ανώτερων αρμονικών, καθώς επίσης παρατίθεται η ανάλυση Fourier ως βοηθητικό και χρήσιμο εργαλείο για την ανάλυση του φασματικού περιεχομένου ενός σήματος τάσης/ρεύματος. Στη συνέχεια αναλύεται ο όρος της Κατανε- μημένης Παραγωγής και παρουσιάζονται οι βασικές ανανεώσιμες και μη-συμβατικές πηγές ενέργειας που χρησιμοποιούνται σε συστήματα Κατανεμημένης Παραγωγής Ενέργειας, υπό το πρίσμα στατιστι- κών στοιχείων για την παγκόσμια ενεργειακή κατάσταση. Για την εξυπηρέτηση των στόχων της διπλωματικής εργασίας επιλέχθηκε η προσομοίωση μιας Κα- τανεμημένης Παραγωγής, εκείνης ενός φωτοβολταϊκού συστήματος 5.5kW συνδεδεμένου στο δίκτυο χαμηλής τάσης, μέσω ενός μετατροπέα υποβιβασμού τάσης και ενός τριφασικού αντιστροφέα. Η μο- ντελοποίηση και προσομοίωση του συστήματος έγινε με τη χρήση του πλέον διαδεδομένου προγραμ- ματιστικού περιβάλλοντος MATLAB/Simulink. Τελικά, παρουσιάζεται μια σειρά αποτελεσμάτων που αφορούσαν στην απόκριση του συστήματος σε απότομες διαταραχές, στη μελέτη σωστής λειτουργίας του Maximum Power Point Tracking ελεγκτή και στη μελέτη έγχυσης αρμονικών του φωτοβολταϊκού συ- στήματος στο δίκτυο με χρήση φίλτρου και χωρίς χρήση φίλτρου. Το εργαλείο του φασματογραφήματος αποδείχτηκε χρήσιμο για την κατανόηση των βασικών χαρακτηριστικών των σημάτων της τάσης και του ρεύματος και του αρμονικού τους περιεχομένου στην έξοδο του αντιστροφέα. Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται ο ορισμός της Ποιότητας Ισχύος, καταγράφονται τα Διεθνή Πρότυπα για την Ποιότητα Ισχύος, καθώς επίσης κατηγοριοποιούνται τα διάφορα προβλήματα Ποιότητας Ισχύος βάσει του χαρακτηριστικού της τάσης που επηρεάζουν. Στο Κεφάλαιο 2 ερμηνεύεται το φαινόμενο της παρουσίας αρμονικών τάσεων και ρευμάτων στο δίκτυο. Παρατίθενται παράλληλα βασικές έννοιες της ανάλυσης Fourier, η οποία αποτελεί εργαλείο ανάλυσης σημάτων και συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας. Καταγράφονται επίσης οι πηγές που παράγουν αρμονικά ρεύματα και τάσεις, ενώ παράλληλα αναπτύσσεται η θεωρία ισχύος υπό μη ημιτο- νοειδείς συνθήκες. Το κεφάλαιο κλείνει με την παράθεση των βασικών δεικτών που περιγράφουν την Αρμονική Παραμόρφωση. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται στατιστική μελέτη που αφορά στην παγκόσμια ενεργειακή κατά- σταση, πιο ειδικά στην παγκόσμια παραγωγή και κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας και το μερίδιο των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας επί αυτών. Εισάγεται η έννοια της Κατανεμημένης Παραγωγής και αναπτύσσονται οι επιπτώσεις της διείσδυσής της στο δίκτυο. Επιπλέον, αναφέρονται οι βασικές τεχνολογίες Κατανεμημένης Παραγωγής. Στο Κεφάλαιο 4 αναπτύσσεται η προσομοίωση ενός Φωτοβολταϊκού Συστήματος συνδεδεμένου στο δίκτυο χαμηλής τάσης με τη χρήση του λογισμικού MATLAB/Simulink. Αναλύονται διεξοδικά τα επιμέρους υποσυστήματα, δηλαδή η φωτοβολταϊκή γεννήτρια, ο DC-DC μετατροπέας, ο ανιχνευτής σημείου μέγιστη ισχύος-MPPT, αντιστροφέας, το φίλτρο αποκοπής ανώτερων αρμονικών, το δίκτυο χαμηλής τάσης και παρουσιάζονται τα μοντέλα τους και οι παράμετροί τους. Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 μετά από μια παρουσίαση του ολικού μοντέλου προσομοίωσης, παρουσιάζο- νται οι διάφορες μελέτες προσομοίωσης, ήτοι μελέτη απόκρισης της φωτοβολταϊκής γεννήτριας, μελέτη προσομοίωσης του συστήματος και ανάλυση αρμονικών για σταθερή και μεταβαλλόμενη ένταση της ακτινοβολίας, μελέτη μεταβολής φορτίου και μελέτη διακοπής. / This Diploma Thesis addresses the problem of Power Quality in Power Systems and particularly the disturbing effect of harmonic distortion. The field of power quality analysis gained further attention due to the extended spread of renewable power sources and distributed generation. The technological breakthroughs in the field of power electronics enabled the efficient utilization of distributed power systems but at the same time increased the undesired infusion of higher harmonics to the power network. The main goal of this thesis is to provide a concrete introduction to the concepts and methodological tools of harmonics and power quality analysis as well as to present a simulation-based study of harmonic infusion of a distributed generation example. In particular, the case of a Photovoltaic array connected to the low voltage grid is considered. Initially, the concept of power quality is presented and the power quality problems that arise in power systems are categorized. The effect of harmonic distortion is described in detail and the analytical methods of power system analysis subject to the disturbing effects of higher harmonics are presented. The basic theory as well as the tools of frequency domain Fourier-based analysis of the voltage and current harmonics are described in detail, followed by an overview of the concept of distributed power generation and the dominal renewable and unconventional power sources found in such systems as concluded from statistical analysis of worldwide power generation. To enable numerical analysis, a simulation model that captured the behaviour and dynamics of a 5.5kW Photovoltaic array connected to the low voltage power grid through a buck converter cascaded with a 3-phase inverter, was developed. The MATLAB/Simulink(R) environment was chosen to perform the simulation studies due to its extended spread within the engineering community. Based on this model, several results were derived that present the functionality of the photovoltaic array itself, the role of the Maximum Power Point Tracking controller and the response of the overall system to input and external disturbances. Extended studies of the harmonic context of the voltage/current signals both in the case of using an LC filter a well as without were conducted employing frequency-domain signal processing tools. Apart from the well established method of Fast Fourier Transform calculations, the intuitive method of spectrograms was also developed and utilized for the analysis. This thesis is structured as follows: In Chapter 1, the definition of Power Quality is given, followed by a literature review of the international standards and regulations regarding power quality analysis. Moreover, categorization of the several power quality problems according to the voltage properties is provided. Chapter 2 deals with the presence of higher harmonics in the voltage and current signals of the power grid. An overview of the Fourier Analysis is provided and the specific tools used to aid in frequency-domain power systems analysis are further elaborated. The sources of voltage and current higher harmonics are listed and the theory of power systems in non perfect sinusoidal conditions is derived. This chapter ends with a brief overview of metrics describing the level of harmonic distortion. In Chapter 3, statistical analysis on the worldwide power systems status is presented with a special focus on the role and share of renewable power sources. The concept of distributed power generation is introduced followed by its undesired effects on the public power grid. The dominant technologies for distributed generation are also detailed. Within Chapter 4, the development of a MATLAB/Simulink simulator of a Photovoltaic Array connected to the low voltage power grid is presented. The simulator is based on modules that provide the functionality of the corresponding physical systems including the photovoltaic array itself, the DC-DC converter, the Maximum Power Point Tracking (MPPT) controller, the inverter, the filter responsible for cutting-off higher harmonics and the low voltage network. Each module, its simulator model and parameters as well as the interconnections that form the overall simulator are described in detail. Finally, in Chapter 5 the simulation based studies are presented. Particularly, the conducted studies include analysis of the photovoltaic array response, study of the efficiency of the MPPT controller and analysis of the 3-phase voltage and current signals with a special focus on examining their harmonic context. The conducted simulations contain cases under constant as well as varying irradiance, load variation and short-circuit faults.

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την μελέτη και το σχεδιασμό μιας τριφασικής ανορθωτικής διάταξης με την οποία επιτυγχάνεται διόρθωση του συντελεστή ισχύος. Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Κύριος σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η κατασκευή ενός μετατροπέα ανόρθωσης ανύψωσης ο οποίος λειτουργεί σε ασυνεχή αγωγή και μπορεί να τοποθετηθεί στην έξοδο μιας ανεμογεννήτριας σαν πρώτο στάδιο σύνδεσης με το δίκτυο. Απώτερος σκοπός είναι η πειραματική επιβεβαίωση της θεωρίας καθώς και του μηχανισμού με τον οποίο επιτυγχάνεται η διόρθωση του συντελεστή ισχύος. Αρχικά γίνεται μια γενική αναφορά στην έννοια της ποιότητας ισχύος, τα χαρακτηριστικά της μεγέθη, το συντελεστή ισχύος και τις ανώτερες αρμονικές. Επίσης αναφέρονται βασικές τριφασικές ανορθωτικές διατάξεις με διορθωμένο συντελεστή ισχύος ενώ γίνεται και μια γενική αναφορά στα αιολικά συστήματα, τον τρόπο λειτουργίας τους και την σύνδεση τους με το δίκτυο. Στη συνέχεια, αναλύεται η λειτουργία του μετατροπέα που κατασκευάστηκε κατά την διάρκεια αυτής της διπλωματικής εργασίας, δηλαδή τριφασικής διάταξης ανόρθωσης-ανύψωσης με ένα διακοπτικό στοιχείο, που λειτουργεί στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM). Ο μετατροπέας αυτός θα δέχεται πολική τάση στην είσοδο του 40-100V, ανυψώνοντας την στα 350V στην έξοδο. Παράλληλα το ρεύμα εισόδου έχει μικρό αρμονικό περιεχόμενο επιτυγχάνοντας έναν υψηλό συντελεστή ισχύος. Το επόμενο βήμα είναι η μοντελοποίηση και η προσομοίωση του μετατροπέα σε περιβάλλον Matlab/Simulink έτσι ώστε να εξακριβωθεί η ορθή λειτουργία του σύμφωνα με τη θεωρητική ανάλυση. Τέλος, μελετάται και κατασκευάζεται στο εργαστήριο η πειραματική διάταξη με την οποία διεξάγονται μετρήσεις για την επιβεβαίωση και αξιολόγηση της θεωρητικής μελέτης. / In this diploma thesis the analysis and design of a three phase rectifier achieving high power factor are presented. This work was developed in the Laboratory of Electromechanical Energy Conversion at the Department of Electrical Engineering and Computer Technology of the Polytechnic School, University of Patras, Greece. The main purpose of this diploma thesis is the implementation of a Power Factor Correction Three Phase Rectifier operated in Discontinuous Current Mode (DCM) which can be used as a first stage for the connection of a small wind turbine to the grid. Through this work, the theoretical analysis and the mechanism that achieves the high power factor are verified through the implementation of a laboratory prototype. Initially, the concepts of power quality, power factor and high order harmonics are explained. Furthermore, some common power factor correction rectifier topologies are reported as well as a reference on wind turbines, their operation and their connection to the grid. Secondly, the working principle of the Single Switch Power Factor Correction DCM Boost Rectifier is presented. This converter is designed to rectify and boost the voltage of a small wind turbine, varying between 40 and 100V line to line rms, to 350Vdc. In addition the converter’s input current presents low harmonic distortion which results in a high power factor. The following step is to model and simulate the converter in Matlab/Simulink in order to verify its operation based on the theoretical analysis. Finally, a laboratory prototype is designed and implemented, on which experiments are conducted, in order to verify and evaluate the theoretical study.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται δύο υβριδικές διατάξεις με παρόμοια συνδεσμολογία, οι οποίες χρησιμοποιούνται για το φιλτράρισμα αρμονικών σε περιπτώσεις μη γραμμικών φορτίων. Συγκεκριμένα, περιγράφονται τα χαρακτηριστικά τους, τα κυκλώματα ελέγχου τους και αναλύονται λεπτομερώς τα αποτελέσματα τους στο φιλτράρισμα. Ιδιαίτερη βαρύτητα δίνεται στην έννοια των αρμονικών και γίνεται αναφορά στις διαταραχές που προκαλούν τα μη γραμμικά φορτία σ’ένα σύστημα ισχύος. Επιπλέον, παρουσιάζονται όλες οι κατηγορίες των υπαρχόντων αρμονικών φίλτρων και γίνονται οι απαραίτητες συγκρίσεις ανάμεσα στα δύο υβριδικά φίλτρα και στους συμβατικούς αντισταθμιστές. Τέλος, αναφέρονται τα διεθνή πρότυπα των αρμονικών και γίνεται λόγος για τις τιμές των φίλτρων στην αγορά. / In this thesis, two hybrid devices for harmonic filtering due to non linear loads are being examined.Particularly, their characteristics and their control systems are being described and their filtering performance is analysed in detail. Attention is paid to the term of Harmonics and the distortion that the non linear loads cause to power systems. Moreover, all kinds of harmonic filters are presented and compared. Finally, there is a short reference to the international standards of harmonics and the prices of those devices in the market.

Στην παρούσα διατριβή αναπτύσσονται κατάλληλα μοντέλα για τις επιμέρους μονάδες φωτοβολταϊκού (ΦΒ) συστήματος συνδεδεμένου στο δίκτυο. Στόχος είναι να αντιμετωπιστούν ταυτόχρονα και αποτελεσματικά οι ιδιαιτερότητές του, που οφείλονται στη συμπεριφορά των διακοπτικών στοιχείων και στα μη γραμμικά χαρακτηριστικά της ΦΒ γεννήτριας και του μετασχηματιστή απομόνωσης. Αναπτύσσονται μέθοδοι που αυξάνουν την ταχύτητα εξομοίωσης. Αυτό επιτυγχάνεται με χρήση αυξητικών μοντέλων για τα μη γραμμικά στοιχεία και αποτελεσματικών αλγορίθμων για την αντιμετώπιση της μεταβλητής τοπολογίας. Τα μοντέλα που παρουσιάζονται μπορούν να χρησιμοποιηθούν για συνδεδεμένα στο δίκτυο ΦΒ συστήματα οποιασδήποτε διάταξης. Μέσω εξομοιώσεων της λειτουργίας ενός οικιακού ΦΒ συστήματος συνδεδεμένου στο δίκτυο διερευνάται η ευαισθησία της αρμονικής παραμόρφωσης τάσεων και ρευμάτων σε μεταβολές παραμέτρων του συστήματος. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ένα νέο μοντέλο για τη ροή ενέργειας σε κυκλώματα με μη ημιτονοειδείς κυματομορφές. Το μοντέλο παρέχει μαθηματική περιγραφή μέσω του πολυδιανύσματος της ισχύος, το οποίο γεφυρώνει το χάσμα μεταξύ στιγμιαίας και φαινομένης ισχύος, όπως η μιγαδική ισχύς υπό ημιτονοειδείς συνθήκες. Το πολυδιάνυσμα της ισχύος επιτρέπει συστηματική και ενιαία αντιμετώπιση όλων των περιπτώσεων. Το μοντέλο ροής ενέργειας που παρουσιάζεται περιγράφει τις συνιστώσες ισχύος όχι μόνο ποσοτικά, αλλά και ποιοτικά. Από φυσικής πλευράς βασίζεται στη γενίκευση της έννοιας της αμοιβαίας σύζευξης. Η προσέγγιση που ακολουθείται επιτρέπει την φυσική ερμηνεία όλων των συνιστωσών της ισχύος, οι οποίες συνδέονται με μια αναπαράσταση μέσω ισοδυνάμου κυκλώματος. Οι προϋπάρχουσες μέθοδοι μπορούν να προκύψουν ως ειδικές περιπτώσεις του μοντέλου. Η βαθύτερη κατανόηση των φαινομένων ισχύος που παρέχει θέτει το θεωρητικό υπόβαθρο για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων, όπως η αντιστάθμιση. Ακολούθως εξετάζεται η επιλογή του βέλτιστου μεγέθους παθητικών φίλτρων με παράλληλους συντονιζόμενους κλάδους. Η διερεύνηση λαμβάνει υπόψη όχι μόνο πηγές αρμονικών ρευμάτων λόγω μη γραμμικών φορτίων αλλά και την παρουσία προϋπάρχουσας αρμονικής παραμόρφωσης της τάσης. Μέσω αναλυτικής μεθόδου προκύπτουν εκφράσεις κλειστής μορφής για απλοποιημένες περιπτώσεις. Αυτές μπορούν να βοηθήσουν στην κατανόηση της επίδρασης διαφόρων παραμέτρων. Επίσης διαμορφώνεται η γενικότερη περίπτωση του προβλήματος και αντιμετωπίζεται με Γενετικούς Αλγόριθμους. Μέσα από εκτεταμένες εξομοιώσεις για διάφορα επίπεδα αρμονικών τάσης και ρεύματος, διερευνώνται διεξοδικά οι δυνατότητες των παθητικών φίλτρων. Τα πρακτικά συμπεράσματα που προκύπτουν μπορούν να βοηθήσουν στη λήψη αποφάσεων για τον έλεγχο των αρμονικών σε διάφορες εφαρμογές. / In this thesis, appropriate models for the individual components of a grid-connected photovoltaic (PV) system are developed. The aim is to simultaneously and efficiently handle its peculiarities, which are due to the switching action of the switching devices and the nonlinear characteristics of the PV generator and the isolation transformer. Methods that increase simulation speed are developed. This is accomplished by using incremental models for the nonlinear components and efficient algorithms to handle the variable topology. The presented models can be used for grid-connected PV systems of any configuration. Through simulations of the performance of a residential grid-connected PV system the sensitivity of the harmonic distortion of voltages and currents to variations in system parameters is investigated. Next, a novel model for the energy flow in circuits with nonsinusoidal waveforms is presented. This model provides a mathematical description through the power multivector, which bridges the gap between the instantaneous and apparent power, like the complex power does under sinusoidal conditions. The power multivector permits a systematic and uniform treatment of all cases. The presented energy flow model describes power components not only quantitatively but also qualitatively. From a physical perspective it is based on the generalization of the concept of mutual coupling. The approach that is followed permits the physical interpretation of all power components, which are associated with an equivalent circuit representation. Pre-existing methods can be derived as special cases of the model. The deeper understanding of power phenomena it provides sets the theoretical foundation for the solution of practical problems, such as compensation. Next, the optimal sizing of shunt, passive, single-tuned filters is examined. The investigation takes into account not only harmonic current sources due to nonlinear loads but also the presence of background voltage harmonic distortion. Through an analytical approach closed-form expressions are derived for simplified cases. These can help in the comprehension of the influence of various parameters. Moreover, the general case of this problem is formulated and solved using Genetic Algorithms. Through extensive simulations for various current and voltage harmonic levels, the potentialities of these filters are thoroughly investigated. The practical conclusions that are drawn can facilitate decisions regarding harmonic control in various applications.

Το κύριο αντικείμενο της διατριβής συνίσταται στη μελέτη της γεωμετρίας των τρισδιάστατων H-μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, ή, ισοδύναμα, των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής για τις οποίες το διανυσματικό πεδίο ξ είναι πεδίο ιδιοδιανυσμάτων του τελεστή Ricci Q. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι μια τρισδιάστατη H-μετρική πολλαπλότητα επαφής [Μ, (η, ξ, φ, g)] χαρακτηρίζεται γεωμετρικά από μια συνθήκη που εμπλέκει τον τανυστή καμπυλότητας της Μ και τρεις διαφορίσιμες συναρτήσεις κ, μ και ν της Μ. Η συνθήκη αυτή οδηγεί στην εισαγωγή μιας νέας κλάσης μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής: τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Το ενδιαφέρον με τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής είναι ότι για διάσταση μεγαλύτερη του τρία εκφυλίζονται στις (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής, δηλαδή, οι συναρτήσεις κ, μ είναι σταθερές και η συνάρτηση ν είναι η μηδενική συνάρτηση. Αντιθέτως, αποδεικνύεται ότι τέτοιες μετρικές πολλαπλότητες επαφής υπάρχουν στη διάσταση τρία. Ένα άλλο από τα προβλήματα που εξετάζονται σ' αυτή τη διατριβή είναι ο χαρακτηρισμός των διαρμονικών καμπυλών του Legendre και των αντι-αναλλοίωτων επιφανειών εμβυθισμένων σε τρισδιάστατες (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές καμπύλες του Legendre είναι οι γεωδαισιακές αυτών των χώρων. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές και χωρίς ελαχιστικά σημεία αντι-αναλλοίωτες επιφάνειες που είναι εμβυθισμένες σε τρισδιάστατες γενικευμένες (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής και των οποίων το μέτρο του διανυσματικού πεδίου της μέσης καμπυλότητας είναι σταθερό, είναι τοπικά Ευκλείδειες. / The main object of this Doctoral Thesis is the study of the geometry of 3-dimensional H-contact metric manifolds, or, equivalently, the contact metric manifolds whose the vector field ξ is an eigenvector of the Ricci operator Q. More precisely, it is proved that 3-dimensional H-contact metric manifolds [M, (η, ξ, φ, g)] are geometrically characterized by a specific curvature condition and three differentiable functions κ, μ and ν of M. This condition leads to the introduction of a new class of contact metric manifolds: the (κ, μ, ν)-contact metric manifolds. It is remarkable that for dimension greater than three, such manifolds are reduced to (κ, μ)-contact metric manifolds, i.e. the functions κ, μ are constants and the function ν is the zero function. On the contrary, in three dimension (κ,μ,ν)-contact metric manifolds exist. Another problem which is studied is the classification of biharmonic Legendre curves and anti-invariant surfaces immersed in 3-dimensional (κ, μ, ν)-contact metric manifolds. It is proved that biharmonic Legendre curves in 3-dimensional (κ, μ, ν)-contact metric manifolds are necessarily geodesics. Furthermore, it is proved that biharmonic and without minimal points anti-invariant surfaces immersed in 3-dimensional generalized (κ, μ)-contact metric manifolds with constant norm of the mean curvature vector field, are locally flat.