Περίπου το 70% των αστέρων που παρατηρούνται στο σύμπαν είναι μέλη πολλαπλών συστημάτων και η μελέτη τους είναι υψίστης σημασίας για τους αστρονόμους τις τελευταίες δεκαετίες. Τα διπλά εκλειπτικά συστήματα προσφέρουν μοναδικές δυνατότητες μελέτης των αστρικών παραμέτρων και κατ’ επέκταση των θεωριών εξέλιξης εξαιτίας της γεωμετρίας τους και αποτελούν τη βάση της μεθόδου προσδιορισμού αστρονομικών αποστάσεων ως «πρότυπα κεριά» (standard candles). Στην παρούσα εργασία πραγματοποιείται η μοντελοποίηση των καμπυλών φωτός 36 λαμπρών αποχωρισμένων διπλών εκλειπτικών συστημάτων που παρατηρήθηκαν κατά την τρίτη φάση του προγράμματος OGLE στο Μεγάλο Νέφος του Μαγγελάνου και εξάγονται οι φωτομετρικές τους παράμετροι, ώστε τα πιο ενδιαφέροντα από αυτά να επιλεχθούν για περαιτέρω φασματοσκοπικές παρατηρήσεις ως υποψήφιοι δείκτες απόστασης. Στο πρώτο κεφάλαιο πραγματοποιείται μία εισαγωγή στους μεταβλητούς αστέρες, μία αναφορά στην ταξινόμηση των διπλών εκλειπτικών συστημάτων σύμφωνα με το μοντέλο Roche και με τη μορφή της καμπύλης φωτός τους καθώς και στοιχεία που αφορούν τη γεωμετρία τους και τις εξισώσεις της τροχιάς τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται το πρόγραμμα OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment) σκοπός του οποίου είναι η ανίχνευση συμβάντων βαρυτικής μικροεστίασης με κύριους στόχους τα Νέφη του Μαγγελάνου, το Γαλαξιακό Δίσκο και την Κεντρική Περιοχή του Γαλαξία. Ως αποτέλεσμα της χαρτογράφησης των πεδίων αυτών είναι η δημιουργία μίας μεγάλης βάσης δεδομένων μεταβλητών αστέρων για περεταίρω μελέτη. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά το πρόγραμμα PHOEBE (PHysics Of Eclipsing BinariEs) με το οποίο πραγματοποιήθηκε η μελέτη των καμπυλών φωτός των 36 συστημάτων. Το πρόγραμμα αυτό αποτελεί μία βελτιωμένη έκδοση του προγράμματος WD (Wilson & Devinney 1979) που στηρίζεται στη μέθοδο των διαφορικών διορθώσεων για της εξαγωγή των φωτομετρικών παραμέτρων των συστημάτων. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μέθοδος επιλογής των 36 διπλών εκλειπτικών συστημάτων που μελετήθηκαν, ο προσδιορισμός των βασικών παραμέτρων που εισήχθησαν στο πρόγραμμα, οι φωτομετρικές παράμετροι που διεξήχθησαν καθώς και τα επιστημονικά συμπεράσματα της μελέτης. / Over 70% of the stars in the universe are components of multiple systems. The study of these systems is crucial for the astronomers over the last decades because their parameters can be derived due to their geometry and assumptions can be made about stellar evolution. Moreover these systems are very promising for measuring distances in the universe as “standard candles”. In the present work 36 DEBs were chosen from the third phase of OGLE program from the Large Magellanic Cloud and Light Curve modeling was held via PHOEBE program which is an improved version of WD code (Wilson & Devinney 1979). Photometric parameters of these systems were derived so that the most interesting of these would be potential targets for further spectroscopic observations as distance indicators for the Large Magellanic Cloud.

Η παρούσα εργασία έχει ως θέμα τη φωτομετρική μελέτη δύο διπλών εκλειπτικών συστημάτων: της V380 Cas και του TZ Boo, με το 14΄΄ τηλεσκόπιο του Εργαστηρίου Αστρονομίας του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών μέσα από την κατασκευή της καμπύλης φωτός σε πολλά φίλτρα αλλά και την κατασκευή και τη μελέτη των O-C διαγραμμάτων τους. Τα πρώτα τρία κεφάλαια αναφέρονται σε γενικότερα θέματα που αφορούν στη φυσική των διπλών αστρικών συστημάτων, τις τεχνικές παρατήρησης τους καθώς και την ανάλυση μέσω των διαγραμμάτων O-C. Τα επόμενα δύο κεφάλαια αναφέρονται στην ανάλυση των δυο παρατηρηθέντων συστημάτων: της V380 Cas, που είχε ταξινομηθεί ως Algol type και του ΤΖ Βοο, τύπου W-Ma. Το κάθε κεφάλαιο περιέχει : τις παρατηρήσεις, την ανάλυση, τα μοντέλα και τις εξαγόμενες παραμέτρους αυτού του συστήματος καθώς και την ανάλυση του διαγράμματος O-C. Τα νέα φωτομετρικά δεδομένα του 2010 στα φίλτρα BVRI του TZ Boo -ενός εκλειπτικού διπλού συστήματος σε επαφή τύπου W UMa-σε συνδυασμό με δημοσιευμένες φασματοσκοπικές παρατηρήσεις, οδήγησαν στην πρώτη φωτομετρική λύση του με το πρόγραμμα PHOEBE. Οι συνθετικές καμπύλες, που δημιουργήθηκαν για να ταιριάξουν στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των φωτομετρικών καμπύλων περιλαμβάνουν μια ψυχρή κηλίδα στον πρωτεύοντα αστέρα και η μικρή αναλογία των μαζών του συστήματος δείχνει ότι το σύστημα είναι σε στενή επαφή με f=52.5% και ανήκει στην Α-υποκατηγορία.. Με βάση τα 7 νέα ελάχιστα και όλα τα προηγούμενα της βιβλιογραφίας σε σύνολο 70 ετών, μελετήθηκε η μακρόχρονη μεταβολή της τροχιακής του περιόδου από το O-C διάγραμμα. Παρατηρήθηκε μια κυκλική μεταβολή της περιόδου 31,2 ετών, με πλάτος 0,033 ημερών και επιπρόσθετα μια μείωση με ρυθμό dP/dt = -2,1 x 10-8 ημέρες /έτος. Η κυκλική αλλαγή της περιόδου πιθανόν υποδηλώνει ότι το διπλό εκλειπτικό σύστημα TZ Boo είναι τριπλό ή τετραπλό σύστημα, σε συμφωνία με τα τελευταία φασματοσκοπικά δεδομένα. Η μακροχρόνια μείωση της περιόδου με την απώλεια μάζας και στροφορμής έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του βαθμού επαφής και τελικά την εξέλιξη του συστήματος σε έναν ταχέως περιστρεφόμενο αστέρα. Ο μεταβλητός αστέρας V0380 Cas παρατηρήθηκε από τον Ιούνιο του 2009 έως τον Ιούλιο του 2010 και οι πλήρεις καμπύλες φωτός στα φίλτρα BVRI παρουσιάζονται για πρώτη φορά μαζί με νέα ελάχιστα για την εύρεση της περιόδου του. Κανένα δευτερεύον ελάχιστο δεν παρατηρήθηκε. Με το πρόγραμμα PHOEBE δημιουργήθηκε για πρώτη φορά φωτομετρική λύση. Το σύστημα πιθανόν να είναι αποχωρισμένο με διπλάσια περίοδο από την αναφερόμενη στη βιβλιογραφία και τα δύο μέλη να έχουν την ίδια θερμοκρασία. Παρουσιάζεται το πρώτο O-C διάγραμμα με την ανανεωμένη εφημερίδα του συστήματος βασισμένο σε 11 νέα ελάχιστα και 11 παλαιότερα της βιβλιογραφία μόνο από CCD παρατηρήσεις. Επίσης εξετάζεται η πιθανότητα ύπαρξης τρίτου σώματος και από την φωτομετρική λύση αλλά και από το διάγραμμα O-C. / The thesis reports photometric studies of two eclipsing binaries V380 Cas and TZ Boo Cas with the 14΄΄ telescope of the Astronomical Laboratoy of the University of Patras, Observatory and longterm analysis of their O-C diagrams. The first three chapters of the thesis are devoted to acquainting a general science background to eclipsing binaries, observational techniques and modeling of light curves. The subsequent two are each devoted to the analysis of two systems, V380 Cas, a previous classified as Algol type and ΤΖ Βοο , a W-Ma type with each chapter arranged as follows : observations, analysis, collected data, models and derived parameteters for each system are discussed in context to previous reseachers. The light curves of TZ Boo, a W UMa type binary, in BVRI filters were fitted simultaneously with a model generated in the eclipsing binary modeling software package PHOEBE and the first modern photometric solution is deduced from new photometric observations and published spectroscopic data. This low mass ratio binary turns out to be a deep overcontact system with f=52.5% of A-subtype. A conservative spot model has been applied to fit the particular features of light curves. Based on our 7 new light minimum times and all others compiled from the literature over 70 years, we studied the orbital period from the O-C curve. It is found that there exists a 31.2 yr cyclic variation with an amplitude of 0.033 days, overlaying a secular decrease at a rate of dP/dt = -2.1 x 10-8 days/year. The cyclic period change may indicate that TZ Boo is a triple or a quadruple system as suggested from the published spectroscopic data. The long term orbital period decrease, accompanying mass and angular momentum loss would cause the overcontact degree to increase and finally the binary will evolve into a single rapid -rotation star V380 Cas was observed photometrically in June-July 2009 -2010 and its complete light curves are presented for the first time in BVRI filters along with new minima and its period investigation. No secondary minimum has been detected. The PHOEBE program is used to provide the first photometric solution. The system is probably a detached one with equal components and double period. The first O-C analysis of the system based on timings of minima up to date, is presented and a new ephemeris is estimated. Also the probability of third light is excluded from both the O-C and photometric solution.

Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η μελέτη των μετανευτώνειων προσεγγίσεων στο πλαίσιο της Γενικής Σχετικότητας, με έμφαση στους αστέρες νετρονίων. Λόγω του οτι, η μελέτη των αστέρων νετρονίων βασίζεται στην υδροδυναμική περιγραφή της ύλης, το κύριο ενδιαφέρον μας αφορά στον τρόπο που εισάγονται οι μετανευτώνειες προσεγγίσεις στις υδροδυναμικές εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμένα θεωρητικά στοιχεία γύρω απο φυσικά χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των συμπαγών αστέρων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά χαρακτηριστικά των καταστατικών εξισώσεων των συμπαγών αστέρων, με έμφαση στην πολυτροπική καταστατική εξίσωση. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρία των μετανευτώνειων προσεγγίσεων, καθώς και οι μετανευτώνειες εξισώσεις πρώτης τάξης της υδροδυναμικής, στη Γενική Σχετικότητα όπως εισήχθησαν απο τον Chandrasekhar. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαταρακτική μέθοδος που χρησιμοποιείται απο τους Fahlman και Anand, για την μελέτη των περιστρεφόμενων πολυτρόπων στο πλαίσιο της πρώτης μετανευτώνειας προσέγγισης στη Γενική Σχετικότητα. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μετανευτώνεια προσέγγιση δεύτερης τάξης όπως διατυπώθηκε απο τους Chandrasekhar και Nutku. Στο έκτο, και τελευταίο, κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα υπολογιστικό αλγεβρικό πακέτο για μετανευτώνειους υπολογισμούς στη Γενική Σχετικότητα, το PROCRUSTES. Με την βοήθεια του πακέτου αυτού υπολογίσαμε διάφορες ποσότητες στη δεύτερη μετανευτώνεια προσέγγιση, όπως τον τανυστή ενέργειας - ορμής, 𝑇𝑖𝑗, τον τανυστή Ricci, 𝑅𝑖𝑗, τις εξισώσεις κίνησης, Τ𝑖𝑗;𝑗 = 0, και άλλες. Το PROCRUSTES είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο στη μετανευτώνεια μελέτη καθώς μπορεί κανείς να παράξει τις περίπλοκες εκφράσεις διαφόρων ποσοτήτων σε ελάχιστο χρόνο και χωρίς την πιθανότητα λάθους. Επίσης, με την βοήθεια του πακέτου αυτού, υπολογίσαμε τις αναλυτικές εκφράσεις των εξισώσεως κίνησης, Τ𝑖𝑗;𝑗 = 0, στην δεύτερη μετανευτώνεια προσέγγιση. Με κατάλληλη μετατροπή των εκφράσεων αυτών, μπορούμε να εφαρμόσουμε την μέθοδο των Fahlman και Anand, με σκοπό την μελέτη των περιστερόμενων πολυτρόπων στη μετανευτώνεια προσέγγιση δεύτερης τάξης. Στο τέλος της εργασίας παρατίθεται ένα συμπλήρωμα με τη δομή του προγράμματος και ορισμένες απο τις ποσότητες που υπολογίστηκαν στο πλαίσιο της εργασίας. / The main subject of my master thesis is the study of,the post-Newtonian approximations (PNA) in General Relativity (G-R), mainly those that concern the neutron stars. Owing to the study of neutron stars is on the hydrodynamic description of matter, our main interest lies uponthe way the PNA affects the hydrodynamic equations of G-R. In the first chapter there is presented the main theory around the physical attributes of compact stars. The second chapter reffers to the general features of the equations of state (EoS) of compact stars, giving emphasis to the polytropic EoS. In the yhird chapter, there is presented the theory of the PNA. There are also presented the the hydrodynamic equations in the PNA as the were introduced by Chandrasekhar. The fourth chapter is dedicated to the presentation of the method that was introduced by Fahlman and Anand, on the study of rotating polytropes in the PNA to G-R. The fifth chapter focuses on the second PNA as it formulated by Chandrasekhar and Nutku. During the sixth and final chapter there is presented a computer algebra package for post-Newtonian calculations in G-R, the PROCRUSTES. Whith the aid of thiw package, we calculated several quantities in the second PNA, as for example the E-M tensor 𝑇𝑖𝑗„ the Ricci tensor 𝑅𝑖𝑗 and the equations of motion (EoM) Τ𝑖𝑗 ;𝑗 = 0. PROCRUSTES is a very useful tool for the post-Newtonian study, as someone can produce the compicated equations of several quantities in no time and eliminating the possibility of making some mistake during the calculation. Moreover, using PROCRUSTES we calculated the expressions of the EoM’s in the second PNA. Under appropriate transformation of these expressions, we are able to apply the method of Fahlman and Anand onto these equations with a view to the study of rotating polytropes in the second PNA. At the end of this work there is quoted a supplement with the structure of the programm we used, along with some of the quantities that were calculated during this work.

Στην παρούσα εργασία μελετώνται οι ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων με ιδιαίτερη έμφαση στις ακτινικές ταλαντώσεις τους. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι ο υπολογισμός των συχνοτήτων των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων νετρονίων. Στο πρώτο, κεφάλαιο κάνουμε μία μικρή εισαγωγή για τους αστέρες νετρονίων και τους ταχέως περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων (pulsars) καθώς και για τον ρόλο, που διαδραματίζουν αυτοί και τα διπλά συστήματα που σχηματίζουν, στην σύγχρονη Αστροφυσική. Ακόμα αναφερόμαστε στην εσωτερική δομή των αστέρων νετρονίων και σε κάποιες από τις καταστατικές εξισώσεις, που μπορεί να περιγράφουν την ύλη στο εσωτερικό του, δίνοντας έμφαση στην πολυτροπική καταστατική εξίσωση την οποία και υιοθετούμε στην παρούσα εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παραθέτουμε τις εξισώσεις Oppenheimer–Volkoff(OV) που περιγράφουν την ισορροπία ενός αδιατάρακτου αστέρα νετρονίων. Στη συνέ- χεια, θεωρώντας τις ακτινικές ταλαντώσεις 1) ως απειροστού πλάτους αδιαβατικές ταλαντώσεις που διατηρούν τον βαρυονικό αριθμό και 2) ως αποτέλεσμα της αργής περιστροφής του αστέρα, καταλήγουμε σε μία δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση που διέπει τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. Η εξί- σωση αυτή γράφεται στη μορφή Sturm– Liouville. Επιπροσθέτως, συνεχίζουμε παραθέτοντας τον διορθωτικό όρο, λόγω περιστροφής, για την τιμή της συχνότη- τας και τις εξισώσεις που διέπουν τις μη ακτινικές ταλαντώσεις. Τέλος κλείνουμε το κεφάλαιο αυτό με μία ανάλυση των διαφόρων τρόπων ταλάντωσης. Στο τρίτο κεφάλαιο, αρχικά επιλύουμε, με τη χρήση ενός πρωτότυπου επα- ναληπτικού αλγορίθμου, το σύστημα διαφορικών εξισώσεων OV για την εύρεση των φυσικών παραμέτρων του αστέρα. Στη συνέχεια, αφού αρχικά αναλύσουμε τις βασικότερες μεθόδους επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης των ακτινικών ταλα- ντώσεων, που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία, μετατρέπουμε τη μορφή Sturm– Liouville σε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, το οποίο επιλύουμε με την βοήθεια της μεθόδου σκόπευσης (shooting method). Στη βιβλιογραφία, υπάρχουν δύο διαφορετικές τάσεις αντιμετώπισης της πο- λυτροπικής καταστατικής εξίσωσης, ανάλογα με το αν στην θέση της πυκνότητας εισέρχεται η πυκνότητα μάζας ηρεμίας ή η πυκνότητα της ολικής μάζας–ενέργειας. Ακόμα, δύο είναι και οι διαφορετικοί τρόποι αντιμετώπισης του αδιαβατικού δεί- κτη, ο οποίος εισέρχεται στην εξίσωση που περιγράφει τις ακτινικές ταλαντώσεις, ανάλογα με το αν είναι σταθερός ή μεταβάλλεται. Από τις τέσσερις αυτές βασικές υποθέσεις για την πολυτροπική καταστατική εξίσωση και τον αδιαβατικό δείκτη, προκύπτουν τέσσερα διαφορετικά πρωτότυπα μοντέλα για τις ακτινικές ταλαντώ- σεις, τα οποία και επιλύουμε. Στο τελευταίο κεφάλαιο, υπολογίζουμε και παρουσιάζουμε τις τρεις πρώτες συχνότητες των τεσσάρων πρωτότυπων μοντέλων για τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων για τρεις διαφορετικές τιμές του πολυτροπικού δείκτη και αναλύουμε τις αριθμητικές μεθόδους, τις οποίες χρησιμοποιούμε, καθώς και τις αντίστοιχες υπορουτίνες της βιβλιοθήκης SLATEC. Εν κατακλείδι, τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός πρωτότυπου επαναληπτικού αλγορίθμου για την εύρεση της ακτίνας του αστέρα με μεγάλη ακρίβεια και η παρουσίαση αποτελεσμάτων για τέσσερα πρωτότυπα μοντέλα που περιγράφουν τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. / In the present Thesis we study the oscillations of neutron stars emphasizing on the radial oscillations. The Thesis is organized in four chapters. In the first chapter, we introduce the theoretical background of neutron stars and pulsars. We then discuss the importance of the role that the binary neutron stars play in modern Astrophysics. Next, we refer to the structure of these stars and introduce some of the equations of state (EOS) which try to describe the matter occupying the inner layers of neutron stars, emphasizing on the polytropic EOS which is adopted here. In the second chapter we, first introduce the Oppenheimer–Volkoff (OV) system of differential equations, describing the hydrostatic equilibrium of a non rotating, non pulsating neutron star, and considering the radial oscillations 1) as infinitesimal, baryon-number conserving, adiabatic oscillations 2) as the result of the slow rotation of the neutron star, we derive the second order differential equation governing the radial oscillations of a neutron star. We then rewrite this equation in the Sturm–Liouville form. The expression of the change of frequency of the radial oscillations due to slow rotation and the equations of state is obtained. Finally, we conclude this chapter with a mode analysis of oscillations of neutron stars in general. In the third chapter, we first solve the OV system of differential equations, implementing an original iterative algorithm, and thus calculate the physical parameters of the star. Next, some of the methods used for solving the equations describing the radial oscillations are discussed. Finally, we transform the Sturme–Liouville form to a set of two first order differential equations, which are computed by implementation of the shooting method. In the bibliography, the polytropic EOS is considered in two different ways, depending on which density (rest mass or total mass–energy) is involved in the polytropic EOS. In a similar manner, we have two different ways for considering the adiabatic exponent which enters the equation describing the radial oscillations (constant or variable). Considering these four different assumptions for the polytropic EOS and the adiabatic exponent, we construct four different models of pulsating neutron stars. In the final chapter, we compute and present the first three frequencies of each basic model concerning radial oscillations of neutron stars for three values of the polyropic index. We discuss the numerical methods implemented here and the involved subroutines, which can be found in the SLATEC Library. The main issues of the present Thesis are the development of an iterative algorithm for accurately computing the radius of the star and the computation of the frequencies for the four basic models describing th radial oscillations of neutron stars.

Στο πρώτο μέρος της διατριβής περιγράφεται η "στρατηγική του μιγαδικού επιπέδου" (cxps) και εξηγείται ο λόγος για τον οποίο προκρίνεται αυτή. με την cxps συνεργάζεται στενά η "τεχνική της πολλαπλής διαμερισης" (MTP), η οποία χρησιμοποιείται στους σχετικούς υπολογισμούς. κατασκευάζεται το μοντέλο ενός διαφορικά περιστρεφόμενου πολυτρόπου αστέρα υπό την επίδραση τυροειδούς μαγνητικού πεδίου. εισάγεται η ποσότητα h σαν παράμετρος διαταραχής και u παράμετρος διαφορικής περιστροφής. αναπτύσσεται η θεωρία που περιλαμβάνει όρους μέχρι και πρώτης τάξης στις παραμέτρους διαταραχής u, h και ευρίσκονται οι διαφορικές εξισώσεις, στις οποίες, υπακούουν οι συναρτήσεις του προβλήματος. ακολούθως γίνεται αριθμητική εφαρμογή των προηγούμενων για όλες τις ενδιαφέρουσες καταστάσεις περιστροφής. το δεύτερο μέρος της διατριβής διαπραγματεύεται μοντέλα, στα οποία η διαφορική περιστροφή προκύπτει από το ιξώδες υλικό του αστέρα με επίλυση της λεγόμενης "εξισώσεως ζεύξης", η οποία είναι συνέπεια της εξισώσεως Navier-Stokes για ιξωδοπολυτροπικούς αστέρες. παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα για τη δομή διαφόρων μοντέλων με ασθενές, μέτριο και ισχυρό μαγνητικό πεδίο. δίνεται έμφαση στον υπολογισμό της "ενεργειακής απώλειας" λογω ιξώδους τριβής. ακολουθει σχολιασμός των αριθμητικών αποτελεσμάτων με έμφαση στο γεγονός ότι η ύπαρξη του μαγνητικού πεδίου περιορίζει δραστικά την ενεργειακή απώλεια. στην περίπτωση αυτή το μαγνητικό πεδίο δρα ως "λιπαντικό" και προστατεύει τον αστέρα από την υπερβολική απώλεια ενέργειας λογά ιξώδους τριβής των διαφορικώς περιστρεφόμενων φλοιών του. / In the first part, it has primarily been described the "complex plane strategy"(cxps) and has also been explained the reason of implementing this method in the present investigation. With the cxps collaborates the "multiple partition technique" (MTP) which is involved in the corresponding computations. In particular, the model of a differentially rotating polytropic star is constructed, which is under the cooperating influence of a toroidal magnetic field. To this purpose, perturbation theory is used on the basis of the fundamental magnetic perturbation parameter h. the theory including terms up to the first order in both the perturbation parameters u (rotation) and h (magnetic field),is developed and the corresponding differential equations are set up. Our computation concerns mainly critical rotations. In the second part of the thesis, we consider models with differential rotation owing to the viscous material of the star, on the basis of the so called "coupling equation" that is consequence of the Navier-Stokes equation for viscous polytropic stars. Emphasis is given on the study of dissipative effects due to viscous friction, as they are determined by the combined action of rotation and magnetic field. The computations show that a toroidal magnetic field can play the role of an efficient "lubricant" injected into the material of the particular magnetic model, thus reducing drastically the energy dissipated due to viscous friction.

Κύριο αντικείμενο μελέτης της παρούσας μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας είναι οι περιστρεφόμενοι αστέρες νετρονίων. Λόγω του ότι οι κλασικές διαταρακτικές μέθοδοι που εφαρμόζονται για την εύρεση της ακτίνας ενός περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου περιορίζονται, από την επιφάνεια του αστέρα, αναπτύξαμε μία μέθοδο για τον υπολογισμό ποσοτήτων πέραν αυτού του ορίου. Αυτή η γενικευμένη μέθοδος χρησιμοποιεί τις μετανευτώνειες παραμέτρους ως όρους διαταραχής. Υλοποιώντας έναν κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran, υπολογίσαμε εκτεταμένους πίνακες ποσοτήτων και σταθερών. Μέσω της γενικευμένης αυτής μεθόδου επιτυγχάνεται η εύρεση της ακριβούς τιμής της ακτίνας ενός τέτοιου μοντέλου καθώς και ο καθορισμός της κρίσιμης παραμέτρου περιστροφής, η οποία αποτελεί μία μετανευτώνεια παράμετρο. Ο υπολογισμός της κρίσιμης παραμέτρου διαταραχής επιτυγχάνεται με ευκολία, κυρίως εκ του λόγου ότι η μέθοδος έχει υπολογίσει εκτεταμένους πίνακες συναρτησιακών τιμών. Οι υπολογιζόμενες κρίσιμες παράμετροι διαταραχής είναι μεγαλύτερες των αντιστοίχων τιμών της βιβλιογραφίας (κυρίως σε σύγκριση με τους Fahlman-Anand [55]), και φαίνεται να συμφωνούν καλύτερα με τις τιμές που υπολογίζονται από τις λεγόμενες επαναληπτικές μεθόδους. Τα αποτελέσματα επαληθεύουν με μεγάλη ακρίβεια τιμές συναρτήσεων και παραμέτρων σε σύγκριση με την κλασική βιβλιογραφία. Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε πέντε μέρη, τα οποία αναπτύσσονται στα κεφάλαια 1, 2, 3, 4 και 5. Στο πρώτο κεφάλαιο, περιγράφεται ο αστέρας νετρονίων ως αστροφυσικό αντικείμενο. Δίνεται βάρος τόσο στη δομή του όσο και στα φυσικά χαρακτηριστικά του. Η ύπαρξη των αστέρων νετρονίων είναι απόλυτα συνδεδεμένη με τους πάλσαρς. Αυτοί αποτελούν ένα «ζωντανό» παράδειγμα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων; έτσι, γίνεται αναφορά στις φυσικές ιδιότητες και στις διεργασίες που πραγματοποιούνται σε αυτούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αναφερόμαστε στις καταστατικές εξισώσεις που διέπουν το εσωτερικό των αστέρων νετρονίων, και στην έννοια του πολυτρόπου. Αφενός μεν, διότι δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί μία μελέτη για αυτούς τους αστέρες χωρίς να υιοθετηθεί κάποια καταστατική εξίσωση, αφετέρου δε διότι μία από τις πλέον ενδεικτικές για την περιγραφή τους (και την οποία εμείς υιοθετούμε) είναι αυτή του πολυτρόπου. Επιπλέον, αναλύουμε τις εξισώσεις που διέπουν το αδιατάρακτο πολυτροπικό μοντέλο, όπως και αυτές που περιγράφουν το αντίστοιχο διαταραγμένο, σύμφωνα με τη θεωρία που ανέπτυξε ο Chandrasekhar. Στο τρίτο κεφάλαιο, χρησιμοποιούμε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας στη μελέτη του πολυτροπικού μοντέλου, εστιάζοντας κυρίως στον τρόπο με τον οποίο τροποποιείται η κλασική θεώρηση, στο πώς μετασχηματίζονται η βασικές ποσότητες του μοντέλου, και στο πώς προκύπτουν οι σχέσεις της μετανευτώνειας προσέγγισης. Εξάγουμε τις μετανευτώνειες εξισώσεις της υδροδυναμικής και αναπτύσσουμε το διαταρακτικό μοντέλο επίλυσης, από το οποίο προκύπτουν οι εξισώσεις που επιλύουμε αριθμητικά. Στο τέταρτο κεφάλαιο, κάνουμε αναφορά στις διάφορες αριθμητικές μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για την μελέτη του σχετικιστικά περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε πίνακες αποτελεσμάτων και ενδιαφέρουσες γραφικές παραστάσεις. Δίνουμε επίσης ορισμένες αλγοριθμικές λεπτομέρειες για το πρόγραμμά μας. Συγκεκριμένα, γενικεύουμε τη μέθοδο των μετανευτωνείων προσεγγίσεων και αναλύουμε τα πλεονεκτήματα της. Ακολούθως, παραθέτουμε μία περιγραφή της αριθμητικής διαπραγμάτευσης της μεθόδου και την πορεία υλοποίησής της. Τέλος, παρατίθενται οι πίνακες των αποτελεσμάτων και τα τελικά συμπεράσματα. / In the present Thesis, we study rotating neutron stars. Due to the fact that the classical perturbation methods implemented to compute the radius of a polytropic rotating model are restricted by the star's surface, we develop a method for continuing integrations beyond this limit. This general approach utilises the postnewtonian parameters in terms of disturbance. By the application of a code written in Fortran, we calculate extensive tables of quantities and constants. Furthermore, we compute the radius as well as the critical rotation parameter, which plays the role of a postnewtonian term. This Thesis is organized in five chapters. In the first chapter, the neutron star is presented as an astrophysical object. Its structure and physical characteristics are of a great importance. Moreover, the existence of neutron stars is linked to pulsars, which are "living" examples of rotating neutron stars. Therefore, the physical characteristics of these objects are discussed in this chapter. The second chapter refers to the equations that describe the structure of the neutron stars and to the concept of polytropes. First, due to the difficulty in implementing a study for these stars without the adoption of any equation of state as well as due to the most indicative one for their description which is that of the polytrope. Second, the equations that refer to the undistorted and those that describe the corresponding distorted configurations are analysed in this chapter, in accordance with Chandrasekhar's perturbation theory. In the third chapter, the General Theory of Relativity is used to the study of the polytropic model, focusing on how the classical theory is corrected, on how the basic model's quantities are transformed and on how the equations of the postnewtonian approach are derived. The equations to be solved result from the latter ones. Furthermore, a a discussion on the various numerical methods that have been developed for studying the relativistic rotating polytopric model is given in the fourth chapter. In the fifth chapter of this Thesis, a number of tables illustrating results as well as some interesting diagrams are included. Certain algorithmic details for our program are given. We also discuss the generalisation of the postnewtonian approach and its advantages.