Messung von Rotation und differentieller Rotation für mehr als 20.000 aktive Kepler-Sterne.

The close-by orbits of the ongoing Juno mission allow measuring with unprecedented accuracy Jupiter's low-degree even gravity moments J(2), J(4), J(6), and J(8). These can be used to better determine Jupiter's internal density profile and constrain its core mass. Yet the largest unknown on these gravity moments comes from the effect of differential rotation, which gives a degree of freedom unaccounted for by internal structure models. Here considering a wide range of possible internal flow structures and dynamical considerations, we provide upper bounds to the effect of dynamics (differential rotation) on the low-degree gravity moments. In light of the recent Juno gravity measurements and their small uncertainties, this allows differentiating between the various models suggested for Jupiter's internal structure.

No description available.

In this thesis, three parts, each with several chapters, are respectively devoted to hydrostatic, viscous and inertial fluids theories and applications. In the hydrostatics part, the classical Maclaurin spheroids theory is generalized, for the first time, to a more realistic multi-layer model, which enables the studies of some gravity problems and direct numerical simulations of flows in fast rotating spheroidal cavities. As an application of the figure theory, the zonal flow in the deep atmosphere of Jupiter is investigated for a better understanding of the Jovian gravity field. High viscosity flows, for example Stokes flows, occur in a lot of processes involving low-speed motions in fluids. Microorganism swimming is such typical a case. A fully three dimensional analytic solution of incompressible Stokes equation is derived in the exterior domain of an arbitrarily translating and rotating prolate spheroid, which models a large family of microorganisms such as cocci bacteria. The solution is then applied to the magnetotactic bacteria swimming problem and good consistency has been found between theoretical predictions and laboratory observations of the moving patterns of such bacteria under magnetic fields. In the analysis of dynamics of planetary fluid systems, which are featured by fast rotation and very small viscosity effects, three dimensional fully nonlinear numerical simulations of Navier-Stokes equations play important roles. A precession driven flow in a rotating channel is studied by the combination of asymptotic analyses and fully numerical simulations. Various results of laminar and turbulent flows are thereby presented. Computational fluid dynamics requires massive computing capability. To make full use of the power of modern high performance computing facilities, a C++ finite-element analysis code is under development based on PETSc platform. The code and data structures will be elaborated, along with the presentations of some preliminary results.

Réalisé en co-direction avec Antoine Strugarek. / La tachocline solaire est encore aujourd’hui un important sujet de débat dans la communauté. La compréhension de cette mince couche, à l’interface entre les zones radiative et convective, est très importante à la compréhension globale du fonctionnement du Soleil. En effet, l’inclusion d’une tachocline a un impact majeur dans les modèles de dynamo générant le champ magnétique du Soleil. De plus, la rotation différentielle observée dans la zone de convection devrait se propager dans la zone de radiation, où la rotation est uniforme, de sorte que la tachocline devrait être beaucoup plus épaisse que ce que les observations indiquent. Le processus menant au confinement de la tachocline est encore incertain, bien que de nombreuses hypothèses furent apportées pour tenter de l’expliquer. Un des ces scénarios propose que la pénétration du champ magnétique dynamo sous la zone convective mène à la suppression de la rotation différentielle dans la tachocline. Nous présentons ici un modèle MHD simplifié en une dimension afin de tester ce scénario de tachocline rapide. Nous nous intéressons à deux cas particuliers : une tachocline où le transport de moment cinétique est dû à la viscosité, puis une tachocline où l’épaississement radiatif domine la viscosité. Nous avons analysé plusieurs simulations dans le but de déterminer dans quelles conditions physiques le confinement de la tachocline est possible via ce scénario. L’amplitude du champ magnétique pénétrant sous la zone convective, la diffusivité magnétique, la viscosité et la diffusivité thermique ont un impact majeur sur les résultats et nous concluons en déterminant selon quels régimes de paramètres la tachocline pourrait être confinée par un tel champ dynamo. / The solar tachocline remains the subject of vigorous ongoing research efforts. Understanding the dynamics of this thin layer at the interface between the radiative and convective zones is important to the overall understanding the Sun’s inner workings. Indeed, the presence of a tachocline plays a major role in most dynamo models that describe the generation of the solar magnetic field. Moreover, the differential rotation observed in the convection zone should spread in the radiation zone, where the rotation is uniform, so the tachocline should be much thicker than inferred from helioseismic inversions. The physical mechanism(s) responsible for confining the tachocline has not yet been identified with confidence, although many promising hypotheses have been put forth. One of these invokes the penetration of a dynamo magnetic field below the convective zone, leading to the suppression of the differential rotation in the tachocline through the action of magnetic stresses. We present here a simplified MHD model formulated in one spatial dimension, in order to test this fast tachocline scenario. We focus on two specific physical cases : one where the angular momentum transport is due to the viscosity and the other where radiative spreading dominates over viscosity. We carry out and analyze several simulations to determine under which physical conditions the confinement of the tachocline is possible via this scenario. The amplitude of the magnetic field penetrating the convective zone, the magnetic diffusivity, the viscosity and the thermal diffusivity all have a major impact on the results, and we conclude by determining under which parameters the tachocline could be confined by such a dynamo field.

Auf der Sonne sind viele Phänomene zu sehen die mit der solaren magnetischen Aktivität zusammenhängen. Das dafür zuständige Magnetfeld wird durch einen Dynamo erzeugt, der sich vermutlich am Boden der Konvektionszone in der sogenannten Tachocline befindet. Angetrieben wird der Dynamo teils von der differenziellen Rotation, teils von den magnetischen Turbulenzen in der Konvektionszone. Die differentielle Rotation kann an der Sonnenoberfläche durch beobachten der Sonnenfleckbewegungen gemessen werden.<br>Um einen größeren Parameterraum zum Testen von Dynamotheorien zu erhalten, kann man diese Messungen auch auf andere Sterne ausdehnen. Das primäre Problem dabei ist, dass die Oberflächen von Sternen nicht direkt beobachtet werden können. Indirekt kann man dies jedoch mit Hilfe der Doppler-imaging Methode erreichen, die die Doppler-Verbreitung der Spektrallinien von schnell rotierenden Sternen benützt. Um jedoch ein Bild der Sternoberfläche zu erhalten, bedarf es vieler hochaufgelöster spektroskopischer Beobachtungen, die gleichmäßig über eine Sternrotation verteilt sein müssen. Für Sterne mit langen Rotationsperioden sind diese Beobachtungen nur schwierig durchzuführen. Das neue robotische Observatorium STELLA adressiert dieses Problem und bietet eine auf Dopplerimaging abgestimmte Ablaufplanung der Beobachtungen an. Dies wird solche Beobachtungen nicht nur leichter durchführbar machen, sondern auch effektiver gestalten.<br>Als Vorschau welche Ergebnisse mit STELLA erwartet werden können dient eine Studie an sieben Sternen die allesamt eine lange (zwischen sieben und 25 Tagen) Rotationsperiode haben. Alle Sterne zeigen differentielle Rotation, allerdings sind die Messfehler aufgrund der nicht zufriedenstellenden Datenqualität von gleicher Größenordnung wie die Ergebnisse, ein Problem das bei STELLA nicht auftreten wird. Um die Konsistenz der Ergebnisse zu prüfen wurde wenn möglich sowohl eine Kreuzkorrelationsanalyse als auch die sheared-image Methode angewandt. Vier von diesen sieben Sternen weisen eine differentielle Rotation in umgekehrter Richtung auf als auf der Sonne zu sehen ist. Die restlichen drei Sterne weisen schwache, aber in der Richtung sonnenähnliche differentielle Rotation auf.<br>Abschließend werden diese neuen Messungen mit bereits publizierten Werten kombiniert, und die so erhaltenen Daten auf Korrelationen zwischen differentieller Rotation, Rotationsperiode, Evolutionsstaus, Spektraltyp und Vorhandensein eines Doppelsterns überprüft. Alle Sterne zusammen zeigen eine signifikante Korrelation zwischen dem Betrag der differenziellen Rotation und der Rotationsperiode. Unterscheidet man zwischen den Richtungen der differentiellen Rotation, so bleibt nur eine Korrelation der Sterne mit antisolarem Verhalten. Darüberhinaus zeigt sich auch, dass Doppelsterne schwächer differentiell rotieren. / The sun shows a wide variety of magnetic-activity related phenomena. The magnetic field responsible for this is generated by a dynamo process which is believed to operate in the tachocline, which is located at the bottom of the convection zone. This dynamo is driven in part by differential rotation and in part by magnetic turbulences in the convection zone. The surface differential rotation, one key ingredient of dynamo theory, can be measured by tracing sunspot positions.<br>To extend the parameter space for dynamo theories, one can extend these measurements to other stars than the sun. The primary obstacle in this endeavor is the lack of resolved surface images on other stars. This can be overcome by the Doppler imaging technique, which uses the rotation-induced Doppler-broadening of spectral lines to compute the surface distribution of a physical parameter like temperature. To obtain the surface image of a star, high-resolution spectroscopic observations, evenly distributed over one stellar rotation period are needed. This turns out to be quite complicated for long period stars. The upcoming robotic observatory STELLA addresses this problem with a dedicated scheduling routine, which is tailored for Doppler imaging targets. This will make observations for Doppler imaging not only easier, but also more efficient.<br>As a preview of what can be done with STELLA, we present results of a Doppler imaging study of seven stars, all of which show evidence for differential rotation, but unfortunately the errors are of the same order of magnitude as the measurements due to unsatisfactory data quality, something that will not happen on STELLA. Both, cross-correlation analysis and the sheared image technique where used to double check the results if possible. For four of these stars, weak anti-solar differential rotation was found in a sense that the pole rotates faster than the equator, for the other three stars weak differential rotation in the same direction as on the sun was found.<br>Finally, these new measurements along with other published measurements of differential rotation using Doppler imaging, were analyzed for correlations with stellar evolution, binarity, and rotation period. The total sample of stars show a significant correlation with rotation period, but if separated into antisolar and solar type behavior, only the subsample showing anti-solar differential rotation shows this correlation. Additionally, there is evidence for binary stars showing less differential rotation as single stars, as is suggested by theory. All other parameter combinations fail to deliver any results due to the still small sample of stars available.

Les étoiles massives sont les principaux contributeurs à l'enrichissement du milieu interstellaire. Ce sont généralement des rotateurs rapides, dotés d'une enveloppe radiative dans laquelle l'interaction de la stratification et la rotation génère une rotation différentielle. Celle-ci peut alimenter divers phénomènes de transport et l'évolution rapide de l'étoile. Nombre de ces étoiles sont par ailleurs des pulsateurs classiques. Cette thèse s'intéresse en premier lieu à l'interaction entre la rotation différentielle et les pulsations à basse fréquence dans l'étoile : celles-ci sont des modes gravito-inertiels dont la force de rappel est une combinaison de la force de Coriolis et de la poussée d'Archimède. Ils sondent les couches profondes de l'étoile, et sont étudiés suivant deux méthodes : dans la limite non-dissipative par la méthode des caractéristiques, et dans le cas dissipatif par la résolution du problème complet par une méthode spectrale. Nous mettons en évidence différentes singularités (attracteurs, latitudes critiques, résonances de corotation, piégeage en coin) et des modes réguliers. Certains modes sont excités par des instabilités baroclines, qui, si des effets non-linéaires provoquent leur saturation, permettent l'existence d'un mécanisme d'excitation nouveau dû à la rotation différentielle. Dans un second temps, nous avons associé le code de structure ESTER au code de calcul d'oscillations TOP. Ces deux codes calculent les quantités dans une étoile en deux dimensions et les modes associés en tenant compte des effets de la rotation de façon complète. Nous utilisons visibilités et taux d'amortissement des modes pour sélectionner dans le spectre synthétique les meilleurs candidats à l'identification des modes observés. Nous présentons une application au rotateur rapide Rasalhague (aOph), pour lequel de nombreuses observations sont disponibles. Nous n'avons pas obtenu une identification des modes univoque, mais le problème est maintenant mieux cerné et diverses pistes de progrès ont été identifiées. / Massive stars are the main contributors of the interstellar medium enrichment. These stars are usually fast rotators, with a radiative envelope in which the interaction between stratification and rotation gives rise to a differential rotation. This can trigger transport phenomena in the star, and affect its fast evolution. Besides, many of these stars are classical pulsators. This work focuses first on the impact of a differential rotation on the low-frequency oscillation spectrum which contains gravito-inertial modes. These modes are restored by the combination of buoyancy and Coriolis force and probe deep layers of stars. Our study is twofold : we compute the paths of characteristics in the non-dissipative limit, and solve the fully-dissipative eigenvalue problem numerically using a spectral decomposition. We find various singularities (attractors, critical latitudes, corotation resonances, wedge-trapping) and regular modes. Some of these modes are excited by baroclinic instabilities that may saturate through non-linear effects. If so, we have discovered a new excitation mechanism for these modes, driven by differential rotation. Aside of this theoretical work ; we have considered the case of Rasalhague (aOph), which is a well-known fast rotator. We studied this star by associating the ESTER structure code with the TOP oscillation code. Both of these codes use a two-dimensional structure, taking rotation effects fully into account. We use the mode damping rates and visibilities to filter the best candidates for observed modes identification out of the synthetic spectra. Even though we could not reach a satisfactory identification of the observed frequencies, we improved our understanding of the problem and identified the next steps to be taken.

Στο πρώτο μέρος της διατριβής περιγράφεται η "στρατηγική του μιγαδικού επιπέδου" (cxps) και εξηγείται ο λόγος για τον οποίο προκρίνεται αυτή. με την cxps συνεργάζεται στενά η "τεχνική της πολλαπλής διαμερισης" (MTP), η οποία χρησιμοποιείται στους σχετικούς υπολογισμούς. κατασκευάζεται το μοντέλο ενός διαφορικά περιστρεφόμενου πολυτρόπου αστέρα υπό την επίδραση τυροειδούς μαγνητικού πεδίου. εισάγεται η ποσότητα h σαν παράμετρος διαταραχής και u παράμετρος διαφορικής περιστροφής. αναπτύσσεται η θεωρία που περιλαμβάνει όρους μέχρι και πρώτης τάξης στις παραμέτρους διαταραχής u, h και ευρίσκονται οι διαφορικές εξισώσεις, στις οποίες, υπακούουν οι συναρτήσεις του προβλήματος. ακολούθως γίνεται αριθμητική εφαρμογή των προηγούμενων για όλες τις ενδιαφέρουσες καταστάσεις περιστροφής. το δεύτερο μέρος της διατριβής διαπραγματεύεται μοντέλα, στα οποία η διαφορική περιστροφή προκύπτει από το ιξώδες υλικό του αστέρα με επίλυση της λεγόμενης "εξισώσεως ζεύξης", η οποία είναι συνέπεια της εξισώσεως Navier-Stokes για ιξωδοπολυτροπικούς αστέρες. παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα για τη δομή διαφόρων μοντέλων με ασθενές, μέτριο και ισχυρό μαγνητικό πεδίο. δίνεται έμφαση στον υπολογισμό της "ενεργειακής απώλειας" λογω ιξώδους τριβής. ακολουθει σχολιασμός των αριθμητικών αποτελεσμάτων με έμφαση στο γεγονός ότι η ύπαρξη του μαγνητικού πεδίου περιορίζει δραστικά την ενεργειακή απώλεια. στην περίπτωση αυτή το μαγνητικό πεδίο δρα ως "λιπαντικό" και προστατεύει τον αστέρα από την υπερβολική απώλεια ενέργειας λογά ιξώδους τριβής των διαφορικώς περιστρεφόμενων φλοιών του. / In the first part, it has primarily been described the "complex plane strategy"(cxps) and has also been explained the reason of implementing this method in the present investigation. With the cxps collaborates the "multiple partition technique" (MTP) which is involved in the corresponding computations. In particular, the model of a differentially rotating polytropic star is constructed, which is under the cooperating influence of a toroidal magnetic field. To this purpose, perturbation theory is used on the basis of the fundamental magnetic perturbation parameter h. the theory including terms up to the first order in both the perturbation parameters u (rotation) and h (magnetic field),is developed and the corresponding differential equations are set up. Our computation concerns mainly critical rotations. In the second part of the thesis, we consider models with differential rotation owing to the viscous material of the star, on the basis of the so called "coupling equation" that is consequence of the Navier-Stokes equation for viscous polytropic stars. Emphasis is given on the study of dissipative effects due to viscous friction, as they are determined by the combined action of rotation and magnetic field. The computations show that a toroidal magnetic field can play the role of an efficient "lubricant" injected into the material of the particular magnetic model, thus reducing drastically the energy dissipated due to viscous friction.

Στην παρούσα διατριβή υπολογίζονται σχετικιστικά πολυτροπικά μοντέλα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων, καθώς και μοντέλα που περιγράφονται από ρεαλιστικές καταστατικές εξισώσεις. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι να υπολογιστούν σημαντικές φυσικές ποσότητες ενός αστέρα νετρονίων, στην περίπτωση της υδροστατικής ισορροπίας, της ομοιόμορφης αλλά και της διαφορικής περιστροφής, καθώς και στην περίπτωση που ο αστέρας έχει μαγνητικό πεδίο με πολοειδή και τοροειδή συνιστώσα. Μία σύντομη περιγραφή της αριθμητικής διαπραγμάτευσης έχει ως εξής. Καταρχάς, επιλύεται το σύστημα διαφορικών εξισώσεων Oppenheimer-Volkov (OV). Το σύστημα αυτό περιγράφει την υδροστατική ισορροπία μη περιστρεφομένων πολυτροπικών μοντέλων. Στη συνέχεια, θεωρείται η ομοιόμορφη περιστροφή ως διαταραχή, σύμφωνα με την «μέθοδο διαταραχής Hartle» και υπολογίζονται διορθώσεις στην μάζα και την ακτίνα, διορθώσεις που οφείλονται σε σφαιρικές και τετραπολικές παραμορφώσεις. Ακολούθως, εφαρμόζεται μία διαταρακτική προσέγγιση με όρους τρίτης τάξης στην γωνιακή ταχύτητα, Ω. Η στροφορμή, J, η ροπή αδράνειας, I, η περιστροφική κινητική ενέργεια, T, και η βαρυτική δυναμική ενέργεια, W, είναι ποσότητες που υφίστανται σημαντικές διορθώσεις από την προσέγγιση τρίτης τάξης. Η διαφορική περιστροφή ϑεωρείται ότι (i) υπακούει σε έναν συγκεκριμένο νόμο, ή (ii) επάγεται από το συνδυασμό ομοιόμορφης περιστροφής και ακτινικών ταλαντώσεων του αστέρα· ο στόχος είναι να υπολογισθεί η μεταβολή σημαντικών φυσικών ποσοτήτων που οφείλεται στη διαφορική περιστροφή. Στο δεύτερο μέρος, μελετάται η επίδραση του μαγνητικού πεδίου, το οποίο αποτελείται από πολοειδή και τοροειδή συνιστώσα, με τη «μέθοδο διαταραχής κατά Ioka-Sasaki» (IS). Στην παρούσα διαπραγμάτευση, το πρόβλημα περιγράφεται από μία «γενικευμένη διαφορική εξίσωση Grad-Shafranov» (GS),η επίλυση της οποίας δίνει τη συνάρτηση ροής (flux function), ψ. Μέσω αυτής της συνάρτησης υπολογίζονται οι συνιστώσες του μαγνητικού πεδίου και η γεωμετρική παραμόρφωση που υφίσταται ο αστέρας λόγω του μαγνητικού πεδίου. Η αντιμετώπιση του προβλήματος γίνεται και σε αυτήν την περίπτωση με τη ϑεωρία διαταραχών. ΄Εχοντας υπολογίσει μοντέλα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων και διάφορα μοντέλα με μαγνητικό πεδίο, μπορούμε να συνθέσουμε τα αποτελέσματά μας και να προσδιορίσουμε μοντέλα αστέρων νετρονίων μηδενικής φαινόμενης παραμόρφωσης (equalizers), δηλαδή αστέρων νετρονίων που η περιστροφή και το μαγνητικό πεδίο προκαλούν ίσες και αντίθετες γεωμετρικές παραμορφώσεις στο σχήμα του αστέρα. / We compute relativistic polytropic models as well as models obeying realistic equations of state, of rotating neutron stars. The purpose of this study is to calculate significant physical quantities of a neutron star, in the case of hydrostatic equilibrium, rigid and differential rotation, as well as in the case of a magnetic neutron star with both poloidal and toroidal components. A short description of the numerical treatment has as follows. First, we solve the Oppenheimer-Volkov system of differential equations. This system refers to hydrostatic equilibrium of non rotating polytropic models. Then, solid rotation is added as a perturbation, according to "Hartle’s perturbation method" and corrections to mass and radius are calculated, as also corrections due to spherical and quadrupole deformations. In addition a third order perturbation in angular velocity, Ω, is implemented. Angular momentum, J, moment of inertia, I, rotational kinetical energy, T, and gravitational potential energy, W, are quantites that are significally corrected by the third order approximation. Differential rotation is assumed that (i) obeys a specific law, or (ii) follows as a result of the solid rotation and radial oscillations combination; our purpose is the calculation of the main physical quantities that are altered by differential rotation. In the second part the effect of magnetic field is studied, which consists of a poloidal and a toroidal component. The "Ioka-Sasaki perturbation method" (IS) is implemented. This problem is described by the quantification of the flux function ψ, which comes as a solution of the "Grad-Shafranov" (GS) differential equation. Then the components of the magnetic field and the quadrupole deformation of the star are calculated. This method is also a perturbative method similar to "Hartle’s perturbation method". Having calculated models of rotating neutron stars, as also various models of magnetic fields, we can compose our results and determine models of neutron stars with zero deformation, the equalizers, these are neutron stars that are rotating and also have a magnetic field in a way that they, rotation and magnetic field, produce equal but opposite geometrical deformations in the shape of the star.