Η πιστοποίηση των ικανοτήτων που διαθέτουν οι πολίτες αποτελεί τη βάση πάνω στην οποία στηρίζεται η σύγχρονη κοινωνία για την προσαρμογή της στις έντονα μεταλλασσόμενες συνθήκες της αγοράς και της εργασίας. Στο πλαίσιο αυτό προκύπτει επιτακτικά η ανάγκη εφαρμογής μετρικών για την εκτίμηση της διάχυσης των ικανοτήτων σε μεγάλες ομάδες πληθυσμών. Πολλά εργαλεία διερεύνησης χρησιμοποιούνται σε μεγάλη κλίμακα και βασίζονται κυρίως στο χαρτί-μολύβι αλλά με την πάροδο του χρόνου όλο και ποιο έντονα επηρεάζονται από τη χρήση εργαλείων πληροφορικής τόσο για την ανάλυση όσο και για τη διάθεσή των διαγωνισμάτων (Chalhoub–Deville & Deville, 1999; Ripley, 2007; Gardner,, Holmes,, & Leitch,, 2009; OECD, 2010). Στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής παρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά ενός αυτοματοποιημένου συστήματος εξέτασης που χρησιμοποιείται για την πιστοποίηση εκπαιδευτικών πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στη βασική χρήση εργαλείων πληροφορικής και αξιολογείται η εφαρμογή του συστήματος στον ελλαδικό χώρο για μεγάλο χρονικό διάστημα (~10 έτη), σε μεγάλο δείγμα εκπαιδευτικών (~100.000) που καλύπτει με πληρότητα το φάσμα ειδικοτήτων (δάσκαλοι, φιλόλογοι, μαθηματικοί, φυσικοί κ.α) της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και τις γεωγραφικές περιοχές της Ελλάδος (αστικές και μη αστικές περιοχές, νησιωτική ελλάδα κλπ). Στο πλαίσιο της έρευνας προτείνεται ένα μοντέλο για τη σχεδίαση, οργάνωση και συντήρηση τράπεζας δοκιμασιών που υποστηρίζει την παραγωγή διαχρονικά ισοδύναμων ηδιαγωνισμάτων, παρουσιάζονται εργαλεία για την καταγραφή των επιμέρους ιδιοτήτων και την αξιολόγηση ενός συστήματος αυτοματοποιημένης εξέτασης, αξιοποιούνται ποσοτικές μέθοδοι ανάλυσης και τεκμηριώνεται κώδικας για την αποδοτική στατιστική ανάλυση μεγάλου πλήθους δεδομένων που αφορούν στις αποκρίσεις εξεταζόμενων σε διαδοχικά ηδιαγωνίσματα. / Certification of skills is the basis upon which modern society is organized in order to adapt to the highly changing market conditions and labor. Due to this context, the need for measures to estimate the diffusion of skills in large population groups is rised. Many measures are used in large scale assessment that are mainly based on paper-pencil. Over the time all these measures are strongly affected by the use of ICT tools for item analysis and for the test delivering as well.(Chalhoub–Deville & Deville, 1999; Ripley, 2007; Gardner,, Holmes,, & Leitch,, 2009; OECD, 2010). This Phd thesis presents the main features of a Computer Based Testing system used for the certification of teachers in primary and secondary education concerning the basic use of ICT tools. A detailed evaluation of the project has been taken place based on data concerning a long time (~ 10 years), large number of teachers (~ 100,000) with wide dispersion on cognitive objects (religious teachers, mathematicians, physicists, philogists etc.) and on geographic areas (urban and non-urban areas, insular Greece etc). The current research proposes a model for designing, organizing and maintaining an item bank in order to support the production of equivalent tests, a set of tools for estimating the properties of a Computer Based System system is presented, a number of statistical process algorithms is implemented and scripts for efficient statistical analysis of large amount of data is documented.

Οι σύγχρονες επικοινωνιακές ανάγκες οδήγησαν στην ευρεία εξάπλωση των ασύρματων δικτύων και στη σταδιακή αντικατάσταση των υφιστάμενων ενσύρματων. Η ραγδαία εξέλιξη των ασυρμάτων επικοινωνιών είχε ως αποτέλεσμα την σημαντική μείωση των διαστάσεων των τερματικών συσκευών, την ολοκλήρωση διαφορετικών υπηρεσιών διαφορετικών συχνοτήτων λειτουργίας στην ίδια συσκευή και την ανάγκη πολλαπλών κεραιών για την αντιμετώπιση του φαινοµένου της διάλειψης και της διασυµβολικής παρεμβολής του ασύρματου καναλιού. Αυτές οι εξελίξεις έθεσαν καινούργιες απαιτήσεις στην σχεδίαση της κεραίας οδηγώντας στην ανάγκη κεραιών εξαιρετικά μικρών διαστάσεων, πολυσυχνοτικών, χαμηλού κόστους, υψηλής απόδοσης και επιθυμητών χαρακτηριστικών ακτινοβολίας κατά περίπτωση. Όλα αυτά είχαν ως αποτέλεσμα να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη και σχεδιασμό τυπωμένων επίπεδων κεραιών που θα συμβάλλουν στην εξασφάλιση της κατάλληλης ποιότητας παρερχόμενων υπηρεσιών (QOS). Οι τυπωμένες επίπεδες κεραίες αποτελούν κυρίαρχο συστατικό ενός ασύρματου επικοινωνιακού συστήματος και αποτελούν αντικείμενο μελέτης καθώς παρουσιάζουν ελκυστικά χαρακτηριστικά. Χαρακτηριστικά αναφέρουμε πως έχουν χαμηλό κατασκευαστικό κόστος, μικρό βάρος και μέγεθος. Επιπλέον είναι εύκολο να κατασκευαστούν, να ενσωματωθούν σε τερματικές διατάξεις και μικροκυματικά κυκλώματα και να συνδυαστούν σε επίπεδες συστοιχίες κεραιών. Πρόκειται για διατάξεις συμβατές με ηλεκτρονικά σταθερής κατάστασης ,τεχνολογίες Silicon, υβριδικά και μονολιθικά κυκλώματα και είναι κατάλληλες για μεγάλο εύρος εφαρμογών. Στη παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια μελέτη τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Yagi για ασύρματες τερματικές συσκευές ,με έμφαση στις εφαρμογές των κινητών επικοινωνιών και των ασυρμάτων τοπικών δικτύων. Αρχικά πραγματοποιήθηκε μια βιβλιογραφική αναζήτηση και παρουσίαση των υπαρχόντων Yagi κεραιών που έχουν παρουσιαστεί κατά καιρούς στη διεθνή βιβλιογραφία και στη συνέχεια μελετήθηκαν και σχεδιάστηκαν τυπωμένες Yagi κεραίες για διαφορετικές εφαρμογές και με διαφορετικά χαρακτηριστικά λειτουργίας .Εξομοιώθηκαν κεραίες στενής αλλά και ευρείας ζώνης με διαφορετική γεωμετρική δομή, μέγεθος, μηχανισμούς τροφοδοσίας και ζώνες λειτουργίας. Επιπλέον εξετάστηκαν ζητήματα όπως ο συνδυασμός των τυπωμένων κεραιών σε συστοιχίες καθώς και ο ρόλος του επιπέδου γείωσης, του μηχανισμού τροφοδοσίας , των κατευθυντικών στοιχείων και πώς αυτά επηρεάζουν τη λειτουργία της κεραίας. / Modern communication needs have led to wide spread of wireless networks and to the progressive replacement of the existing wired-ones. Wireless communications’ rapid development resulted in the reduction of terminal device’s dimensions as well as in the integration of different services operating in various frequencies in the same device and finally in the deployment of multiple antennas systems to mitigate the phenomena of fading and intersymbol interference of wireless channel. These developments, in turn, placed new requirements in antenna’s design leading to the need of exceptionally small, low-cost and multiband antennas, possessing high efficiency and desirable radiation characteristics. As a result specific emphasis was given in the study and design of printed antennas that will guarantee the appropriate quality of services (QOS). It is a fact that printed planar antennas are one of the most important components of a wireless communication system and they are an object of great study as they present attractive characteristics. It is important to mention that they are small in weight and size and they can be easily fabricated with low cost procedures. Moreover they can be integrated in terminal devices and microwave circuits and they can be combined in antenna arrays. In addition they are compatible with solid-state electronics, Silicon technologies, hybrid and monolithic circuits and they are suitable for a wide range of applications. A study on printed Yagi antennas for terminal devices is presented on this thesis with emphasis in applications for mobile communications and wireless local networks. Initially a bibliographic research has been realised on existing printed Yagi antennas that have occasionally been presented in the international bibliography and we their different features and geometric models have been introduced. Afterwards, printed Yagi antennas have been deigned and studied for different applications with various operational characteristics. We have simulated narrowband and also broadband antennas with different geometric structure, size, feeding mechanism and area of operation. Moreover many issues have been examined such as antennas’ combination in arrays, antennas’ operation and performance in comparison with ground plane presence, different feeding mechanism and additional directors.

Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η σύνδεση της μοντέρνας θεωρίας σολιτονίων με την κλασική διαφορική γεωμετρία. Ειδικότερα, αρχίζουμε με ένα εισαγωγικό μέρος, όπου παραθέτουμε τις βασικές έννοιες που αφορούν: α) Τις λύσεις μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ) που ονομάζονται σολιτόνια (solitons) και β) Την γεωμετρία των ομαλών καμπυλών και επιφανειών του Ευκλείδειου χώρου). Ακολουθεί, το δεύτερο και κύριο μέρος, στο οποίο μελετάμε την σχέση τριών χαρακτηριστικών μη-γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης, της εξίσωσης sine-Gordon, της τροποποιημένης εξίσωσης Korteweg de Vries (mKdV) και της μη γραμμικής εξίσωσης Schrödinger (NLS), με την θεωρία καμπυλών και επιφανειών. Αναλυτικότερα, στο πρώτο μέρος και πιο συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μια ιστορική αναδρομή στην έννοια του σολιτονίου. Στην συνέχεια αναζητούμε κυματικές-σολιτονικές λύσεις για τις εξισώσεις KdV και NLS. Κλείνουμε παραθέτοντας τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες μια μη γραμμική εξίσωση είναι ολοκληρώσιμη. Επιλέγουμε να αναλύσουμε δύο από αυτές τις προϋποθέσεις, χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα, ενώ, για τις άλλες δύο, περιοριζόμαστε σε μια συνοπτική περιγραφή . Στο δεύτερο κεφάλαιο του εισαγωγικού μέρους γίνεται μια εκτενής αναφορά σε θεμελιώδεις έννοιες της διαφορικής γεωμετρίας. Πιο συγκεκριμένα, οι έννοιες αυτές σχετίζονται με την θεωρία καμπυλών και επιφανειών και για ορισμένες από αυτές παρουσιάζουμε κάποια αντιπροσωπευτικά παραδείγματα. Ακολουθεί το κύριο μέρος και ειδικότερα το πρώτο κεφάλαιο, στο οποίο, μελετώντας υπερβολικές επιφάνειες, καταλήγουμε σε ένα κλασικό μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων. Είναι αυτό που οφείλουμε στον Bianchi και το οποίο ενσωματώνει τις εξισώσεις Gauss-Mainardi-Codazzi. Στην συνέχεια, περιοριζόμαστε στις ψευδοσφαιρικές επιφάνειες και έτσι καταλήγουμε στην εξίσωση sine-Gordon. Ακολουθεί η ενότητα 1.2, στην οποία βρίσκουμε τον μετασχηματισμό auto-Bäcklund για την εξίσωση sine-Gordon και περιγράφουμε την γεωμετρική διαδικασία για την κατασκευή ψευδοσφαιρικών επιφανειών. Στην ενότητα 1.3, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω μετασχηματισμό Bäcklund, καταλήγουμε στο Θεώρημα Αντιμεταθετικότητας του Bianchi. Συνεχίζουμε με την ενότητα 1.4, στην οποία παρουσιάζουμε ψευδοσφαιρικές επιφάνειες, οι οποίες αντιστοιχούν σε σολιτονικές λύσεις της εξίσωσης sine-Gordon. Πιο αναλυτικά, στην υποενότητα 1.4.1 κατασκευάζουμε την ψευδόσφαιρα του Beltrami, η οποία αντιστοιχεί στην στάσιμη μονο-σολιτονική λύση. Στην υποενότητα 1.4.2 μελετάμε το ελικοειδές που δημιουργείται από την έλκουσα καμπύλη, δηλαδή την επιφάνεια Dini, την οποία και κατασκευάζουμε. Ακολουθεί η υποενότητα 1.4.3, όπου, χρησιμοποιώντας το θεώρημα μεταθετικότητας, καταλήγουμε στην λύση δύο-σολιτονίων για την εξίσωση sine-Gordon και συνεχίζουμε με την υποενότητα 1.4.4, όπου κατασκευάζουμε περιοδικές λύσεις των δύο-σολιτονίων γνωστές ως breathers. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε την κίνηση συγκεκριμένων καμπυλών και επιφανειών, οι οποίες οδηγούν σε σολιτονικές εξισώσεις. Ειδικότερα, στην ενότητα 2.1 καταλήγουμε στην εξίσωση sine-Gordon μέσω της κίνησης μιας μη-εκτατής καμπύλης σταθερής καμπυλότητας ή στρέψης. Ακολουθεί η ενότητα 2.2, όπου η εξίσωση sine- Gordon προκύπτει ως η συνθήκη συμβατότητας για το 2 2 γραμμικό σύστημα AKNS. Στην συνέχεια, στην ενότητα 2.3 ασχολούμαστε με την κίνηση ψευδοσφαιρικών επιφανειών. Πιο συγκεκριμένα, στην υποενότητα 2.3.1 συνδέουμε την κίνηση μιας ψευδοσφαιρικής επιφάνειας με ένα μη αρμονικό μοντέλο πλέγματος, το οποίο ενσωματώνει την εξίσωση mKdV. Επιπλέον, στην υποενότητα 2.3.2 δείχνουμε ότι η καθαρά κάθετη κίνηση μιας ψευδοσφαιρικής επιφάνειας, παράγει το κλασικό σύστημα Weingarten. Ολοκληρώνουμε την ενότητα 2.3 με την κατασκευή των μετασχηματισμών Bäcklund τόσο για το μοντέλο πλέγματος, όσο και για το σύστημα Weingarten. Το κεφάλαιο κλείνει με την ενότητα 2.4, όπου μέσω της κίνησης μιας μη εκτατής καμπύλης μηδενικής στρέψης, καταλήγουμε στην εξίσωση mKdV. Στην συνέχεια μελετάμε την κίνηση των επιφανειών Dini και τελικά κατασκευάζουμε επιφάνειες που αντιστοιχούν στο τριπλά ορθογώνιο σύστημα Weingarten. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο επικεντρωνόμαστε στην εξίσωση NLS. Πιο συγκεκριμένα, στην ενότητα 3.1 καταλήγουμε στην εξίσωση NLS μ’ έναν καθαρά γεωμετρικό τρόπο. Επιπλέον, κατασκευάζουμε επιφάνειες, οι οποίες αντιστοιχούν στην μονο-σολιτονική λύση της εξίσωσης NLS και παρουσιάζουμε γι’ αυτές κάποιες γενικές γεωμετρικές ιδιότητες. Το κεφάλαιο 3 ολοκληρώνεται με την ενότητα 3.3 όπου αρχικά λαμβάνουμε ακόμη μια φορά την εξίσωση NLS, χρησιμοποιώντας την μελέτη στην κινηματική των Marris και Passman. Κλείνουμε και αυτό το κεφάλαιο με τον auto- Bäcklund μετασχηματισμό για την εξίσωση NLS και επιπλέον παρουσιάζουμε χωρικά περιοδικές λύσεις της, γνωστές ως smoke-ring (δαχτυλίδι-καπνού). / The aim of this diploma thesis is to find a connection between modern soliton theory and classical differential geometry. More particularly, we begin with an introductory section, where we present the basic concepts regarding soliton equations and the geometry of smooth curves ans surfaces. This is followed by the main body of the thesis, which focuses on three partial differential equations, namely, the sine-Gordon equation, the modified Korteweg de Vries equation (mKdV) and the nonlinear Scrödinger equation (NLS), and their connection to the theory of curves and surfaces. The first introductory chapter is a historical overview of the notion of solitons. We then seek travelling wave solutions for the KdV and NLS equations. Closing, we quote the conditions under which a nonlinear equation is integrable. We choose to analyze in detail two of these conditions while we settle for a brief description of the other two. The second chapter is an extensive report on fundamental concepts of differential geometry, namely, those associated with the theory of curves and surfaces in Euclidean three-dimensional space, and we present some representative examples. Chapter 1 of the main part, opens with the derivation of a classical nonlinear system which we owe to Bianchi and embodies the Gauss-Mainardi-Codazzi equations. We then specialise to pseudospherical surfaces and produce the sine-Gordon equation. Section 1.2 includes the derivation of the auto-Bäcklund transformation for the sine-Gordon equation along with the geometric procedure for the construction of pseudospherical surfaces. In section 1.3, we use the above transformation to conclude to Bianchi’s Permutability Theorem. We continue to section 1.4, where we present certain pseudospherical surfaces. These surfaces correspond to solitonic solutions of the sine- Gordon equation, i.e. in subsection 1.4.1 we construct the pseudosphere which corresponds to the stationary single soliton solution. Also, in subsection 1.4.2 we examine the helicoid that is created by the tractrix, namely, the Dini surface. In section 1.4.3, by use of Bianchi’s Permutability Theorem, we end up in the two-soliton solution for the sine-Gordon equation and continue in the next subsection, where we present periodic two-soliton solutions, known as breathers. In Chapter 2, we show how certain motions of curves and surfaces can lead to solitonic equations. More precisely, in section 2.1, we arrive at the sine-Gordon equation, through the motion of an inextensible curve of constant curvature or torsion. Then, section 2.2 displays how the sine-Gordon equation arises as the compatibility condition for the linear 2 2 AKNS system. In section 2.3 we study the movement of pseudospherical surfaces. In particular, we connect, in subsection 2.3.1, the motion of a pseudospherical surface to a continuum version of an unharmonic lattice model, which encorporates the mKdV equation. Moreover, in subsection 2.3.2, we show that a purely normal motion of a pseudospherical surface produces the classical Weingarten system. We conclude section 2.3 by constructing the Bäcklund transformation both for the lattice model and the Weingarten system. The chapter ends with section 2.4, where through the motion of an inextensible curve of zero torsion, we produce the mKdV equation. Furthermore, we investigate the motion of Dini surfaces and, finally, construct surfaces corresponding to the triply orthogonal Weingarten system. The third and final chapter focuses on the NLS equation. In section 3.1 we produce the NLS equation through a purely geometric manner. We then construct surfaces, that correspond to the single-soliton solution of this equation, and also present certain general geometric properties of them. We conclude the final chapter with the auto-Bäcklund transformation for the NLS equation and the presentation of spatially periodic solutions, known as smoke-ring.