Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ανήκει στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην κατασκευή βελτιωμένων διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διασπορά ενός πληθυσμού που προέρχεται από κανονική κατανομή. Η μελέτη του προβλήματος της κατασκευής ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την διασπορά μιας κανονικής κατανομής, παρουσιάστηκε στην εργασία του Shorrock (1990). Ειδικότερα, ο Shorrock σε αυτή του τη μελέτη κατασκεύασε διαστήματα εμπιστοσύνης που εξαρτώνταν από την δειγματική διασπορά και από τον δειγματικό μέσο. Συγκεκριμένα, τα νέα αυτά διαστήματα έχουν το ίδιο μήκος με το κλασικό διάστημα εμπιστοσύνης για την διασπορά, αλλά έχουν ομοιόμορφα μεγαλύτερη πιθανότητα κάλυψης. Αρχικά, εξετάζουμε λεπτομερώς τα γνωστά διαστήματα εμπιστοσύνης και πιο συγκεκριμένα, το διάστημα εμπιστοσύνης ίσων ουρών, ελαχίστου μήκους, λόγου πιθανοφανειών και το αμερόληπτο διάστημα εμπιστοσύνης για να γίνουν οι απαραίτητες συγκρίσεις με τα διαστήματα που θα παραχθούν στη συνέχεια. Το πρώτo διάστημα κατασκευάζεται ακολουθώντας μία διαδικασία που είναι αντίστοιχη με την μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή τύπου Stein, γι' αυτό και το διάστημα που προκύπτει, ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Stein. Η κατασκευή του επόμενου διαστήματος βασίζεται στην μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή Brown (1968) γι' αυτό και ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Brown. Κατ' όπιν και σε αναλογία με την μεθοδολογία εύρεσης των εκτιμητών Brewster and Zidek (1964) γενικεύεται το προηγούμενο διάστημα κατασκευάζοντας το διάστημα εμπιστσύνης Brewster and Zidek, το οποίο αποδεικνύεται με τη σειρά του ότι, είναι ένα γενικευμένο διάστημα Bayes. Έτσι, κάνοντας τη σύγκριση ως προς την πιθανότητα κάλυψης μεταξύ των νέων αυτών διαστημάτων και του κλασικού διαστήματος εμπιστοσύνης αποδεικνύεται πως αυτή είναι ομοιόμορφα μεγλύτερη για τα νέα διαστήματα. / This master thesis belongs to Statistic Decision Theory field and its purpose is the construction of improved confidence intervals for a normal variance. These intervals were studied by Shorrock (1990). Especially, the usual confidence interval for the variance of a normal distribution, is a function of the sample variance alone. However, in his work Shorrock constructs intervals for variance that also depend on the sample mean. The new intervals have the same length as the shortest interval, depending only on the sample variance and have uniformly higher probability of coverage. Initially, we study well known confidence intervals such as, confidence interval with equal tails, confidence interval of minimum length and then we construct the improved ones. More specifically, we construct a confidence interval analogue of the point estimator in Stein (1964), a confidence interval analogue of the point estimator in Brown (1968) and a Brewster and Zidek (1974) confidence interval, which is also a generalized Bayes interval. Thus, we understand that the intervals above, are improved because they have uniformly greater coverage probability than the shortest one.

Οι δείκτες αποτελεσματικότητας μιας διαδικασίας μετρούν τον βαθμό στον οποίο μια διαδικασία, που βρίσκεται σε στατιστική ισορροπία, παράγει προϊόντα τα οποία ικανοποιούν τις προδιαγραφές του πελάτη. Στη διπλωματική αυτή εργασία δίνονται οι ορισμοί διαφόρων τέτοιων δεικτών που έχουν προταθεί από τη βιβλιογραφία, για μονοδιάστατες και διδιάστατες μεταβλητές, οι οποίες ακολουθούν κανονική κατανομή. Παρουσιάζονται οι ιδιότητες καθώς και οι σχέσεις μεταξύ των δεικτών αυτών και αναλύονται τα μειονεκτήματα και τα πλεονεκτήματα της χρήσης τους. Δίνονται εκτιμητές κάποιων δεικτών και ιδιότητες αυτών όπως αναμενόμενη τιμή, διασπορά, συνάρτηση πυκνότητας. Κατασκευάζονται επίσης διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τους εκτιμητές των δεικτών. Τέλος, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα και εφαρμογές των δεικτών αποτελεσματικότητας στη βιομηχανία. / Process capability indices are intended to provide single-number assessment of the capability, of a process in statistical control, to produce items that meet the customer΄s specifications. We present the definitions of various such indices that have been proposed for univariate and bivariate normal distributions. We refer to their properties, the relations among them and the weaknesses or benefits from their use. Estimators of the indices are considered and their properties such as expected value, variance and probability density function are derived. Confidence intervals and tests of hypothesis are constructed for their estimators. Finally, numerical examples and applications of process capability indices in industry are presented.

Τα τελευταία χρόνια οι εφαρμογές συνεχούς μετάδοσης ροών πληροφορίας στο διαδίκτυο έχουν γίνει ιδιαίτερα δημοφιλείς. Με τον συνεχώς αυξανόμενο ρυθμό εισόδου νέων αντικειμένων πληροφορίας, γίνεται ολοένα και πιο επιτακτική η ανάγκη για την ανάπτυξη πληροφορικών συστημάτων που να μπορούν να προσφέρουν στους χρήστες τους μόνο εκείνες τις πληροφορίες που τους ενδιαφέρουν, φιλτράροντας τεράστιους όγκους από άσχετες για τον κάθε χρήστη, πληροφορίες. Ένα μοντέλο διάδοσης πληροφορίας ικανό να ενσωματώσει τέτοιου είδους ιδιότητες, είναι το μοντέλο δημοσιεύσεων/συνδρομών βασισμένο στο περιεχόμενο ( content-based publish/subscribe) Βασική συνεισφορά μας στο χώρο είναι η εφαρμογή του μοντέλου δημοσιεύσεων/συνδρομών βασισμένου στο περιεχόμενο (content-based publish/subscribe) πάνω στα δίκτυα ομοτίμων ώστε να μπορέσουμε να προσφέρουμε στους χρήστες υψηλή εκφραστικότητα κατά την δήλωση των ενδιαφερόντων τους, λειτουργώντας σε ένα πλήρως κατανεμημένο και κλιμακώσιμο περιβάλλον. Ο κορμός των προτεινόμενων λύσεων σε αυτή τη διατριβή είναι: (α) η ανάπτυξη αλγορίθμων για την αποθήκευση των κλειδιών των δημοσιεύσεων σε κατάλληλους κόμβους του δικτύου με βάση τις συνθήκες στο περιεχόμενο που έχουν δηλωθεί και (β) αλγορίθμων δρομολόγησης δημοσιεύσεων στο διαδίκτυο έτσι ώστε να ((συναντούν)) αυτούς τους κόμβους οι οποίοι περιέχουν συνδρομές που ικανοποιούνται από την πληροφορία της δημοσίευσης. Οι προτεινόμενοι αλγόριθμοι υλοποιήθηκαν και εξετάσθηκαν ενδελεχώς με προσομοίωση μελετώντας την απόδοσή τους με βάση μετρικές όπως: η δίκαιη κατανομή του φόρτου στους κόμβους του δικτύου από τη διακίνηση μηνυμάτων κατά την επεξεργασία των συνδρομών/δημοσιεύσεων, ο συνολικός αριθμός μηνυμάτων που διακινούνται, ο συνολικός όγκος επιπλέον πληροφορίας που απαιτούν οι αλγόριθμοι να εισέλθει στο δίκτυο (network bandwidth), και ο χρόνος που απαιτείται για την ανεύρεση των συνδρομών που συζευγνύουν με κάθε δημοσίευση. / In the past few years the continuous data streams applications have become particularly popular. With the continuously increasing rate of entry of new information, it becomes imperative the need for developing appropriate infrastructures that will offer only the information that users are interested for, filtering out large volumes of irrelevant for each user, information. The content-based publish/subscribe model, is capable of handling large volumes of data traffic in a distributed, fully decentralized manner. Our basic contribution in this research area is the coupling of the content-based publish/subscribe model with the structured (DHT-based) peer-to-peer networks, offering high expressiveness to users on stating their interests. The proposed infrastructure operated in a distributed and scalable environment. The proposed solutions in this thesis are related to the development and testing: (a) of a number of algorithms for subscription processing in the network and (b) of a number of algorithms for processing the publication events. The proposed algorithms were developed and thoroughly tested with a detailed simulation-based experimentation. The performance metrics are: the fair distribution of load in the nodes of network from the distribution of messages while processing subscriptions and publication events, the total number of messages that are generated, the total volume of additional information that is required from the algorithms to operate, and the time that is required for matching publication events to subscriptions.