- / In this thesis new advanced nonlinear control methods that solve the power system stabilization problem in a more efficient and integrated manner are considered. The proposed methods mainly concern with the primary level control of a power system that plays a central role in maintaining transient stability and obtaining a desired system performance. To this end, several new nonlinear control schemes mainly applicable on power system stabilizers (PSS) have been designed and extensively analyzed. For a theoretical assessment of the system operation the concepts of passivity and passivity margin are analyzed while the concept of Ω--passivity is introduced. Using partial feedback linearization and backstepping design techniques on suitable models of the system under consideration (power system) the Ω--passivity property of the system is proved. This property is further improved through the control in the closed-loop design. To this end, several control schemes are developed and a series of different theoretical problems have been solved on using simple output feedback and advanced nonlinear control methods like sliding mode control, adaptive control or a combination of them. A significant breakthrough has been achieved with the use of fuzzy techniques in these schemes yielding designs with combined advantages of both fuzzy and adaptive control methods. A detailed stability analysis, based on Lyapunov functions, has been used to prove that the proposed controllers guarantee either uniform ultimate boundedness or asymptotic stability for the closed-loop system. The proposed schemes are examined assuming that the system operates under parameter uncertainties as well as external disturbances. The theoretical analysis indicates that regulating some design parameters of the proposed controllers one can significantly improve the robustness and the disturbance attenuation capability of the system. Extensive simulations on a two machines infinite bus test system have been carried out to evaluate the effectiveness of the proposed schemes as these are applied on the PSS of each machine. Hard cases of three phase faults or significant power demand changes have been simulated. The simulation results show that the proposed nonlinear controllers enhance the damping of the electromechanical oscillations with respect to classical AVR/PSS and improve their robustness to parameter uncertainties and disturbance attenuation capability. Using similar techniques, speed governor controls (SGC) are also designed. An adaptive control scheme is proposed that ensures asymptotic stabilization of the closed-loop system as proved by standard Lyapunov techniques. Simulations are carried out for the one generator system connected to infinite bus. The simulation results confirm a significant improvement in the electromechanical oscillations damping compared to conventional speed governor controls. An important contribution of the thesis involves the coordination and management of the controls at the primary level. The design is carried out so that each control is not competing with the action of the other and it is cooperating to complement the action of the other. In this frame, first, the coordinated operation of the designed nonlinear power system stabilizers with the classical AVR/PSS is proposed. Particularly, the sequential operation of these controllers is considered in the following way: immediately after a fault, only the nonlinear controller operates but when the fault attenuates the classical AVR/PSS takes over. In this way, significant transient enhancement and voltage regulation after the large transients can be achieved. To implement this kind of operation a soft-switching logic from the one controller to the other is proposed by using a fuzzy logic mechanism to determine which controller will act each time period. In this way, it is avoided a discontinuous switching that can create a number of problems and may even lead to instabilities. The analysis and the simulation results confirm the validity of this approach since it is shown that the coordinated control scheme has an almost identical transient performance with the nonlinear controllers ensuring simultaneously the voltage regulation at the desired set-point. The same approach is used for the coordinated operation of FACTS with the excitation controllers. To this end, a static var compensator (SVC) controller is developed which, during a fault, acts to improve the transient stability. During the transient period, the SVC uses as inputs not the voltage at the connecting point but suitable signals from neighbor stations in order to contribute to the electromechanical oscillations damping; in the sequel, it returns to its normal operation maintaining the voltage level at the connecting point at a specified value. A soft switching scheme is also applied while signal transmission delays are taken into the account. The simulation results of a three phase short-circuit in a system with a single machine connected to infinite bus through a bus that has a SVC attached, indicate that this coordinated control scheme improves the transient stability even more (in comparison to the previous coordinated scheme). Finally, coordinated control logic is used for the design of both the speed governor control and the PSS. This is needed when the operation of the PSS cannot be considered completely independent and decoupled from the speed governor dynamics (in the case of fast valve operation). In this combined system a parallel design of both the SGC and the PSS ensures the uniform ultimate boundedness of the complete closed-loop system. Moreover, the use of continuous switching through fuzzy logic, as mentioned before, between these controllers and the classical AVR/PSS (for the excitation system) and a PID control (for the SGC) is proposed. The simulation results on the two machines infinite bus system clearly confirm the superiority of the coordinated control scheme with respect to the classical AVR/PSS excitation controllers and PID speed governor controllers. As a conclusion, new combined advanced nonlinear control schemes are analyzed and proposed for power systems. From the stability analysis and the simulation results it is clearly confirmed that the application of these nonlinear controls can be effectively improve the transient behavior as well as the robustness and disturbance attenuation of a power system. It is also proved that, without extreme cost, coordinated control schemes implemented through the proposed soft-switching techniques further enhance the transient and dynamic performance of the system.

Σκοπός αυτής της Διπλωματικής είναι η μελέτη του προβλήματος οικονομικής κατανομής φορτίου και η μελέτη του προβλήματος ένταξης μονάδων ενός καθαρά θερμικού συστήματος. Το πρόβλημα της οικονομικής κατανομής φορτίου και της ένταξης μονάδων εξετάζονται αρχικά θεωρητικά. Στα πλαίσια αυτής της Διπλωματικής γίνεται και εφαρμογή της οικονομικής κατανομής φορτίου και της ένταξης μονάδων σ' ένα ενδεικτικό δίκτυο δοκιμών με χρήση Η/Υ. Για την οικονομική κατανομή φορτίου χρησιμοποιείται το πρόγραμμα Economic Dispatch Program και για την ένταξη μονάδων, τα προγράμματα Unit Commitment και Unitcom. Επίσης εξετάζεται συνοπτικά το Ελληνικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας και δίνονται τα βασικά σημεία της Απελευθέρωσης Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας στην Ελλάδα. / This diploma essay's purpose is to study the economic dispatch problem and the unit commitment problem of a simple thermal power system. Initially, the economic dispatch problem and the unit commitment problem are examined theoretically. In this essay takes place an application of the economic dispatch problem and an application of the unit commitment problem, in an indicative test network, with the use of a PC. For the economic dispatch problem is used the Economic Dispatch Program and for the unit commitment problem are used the Unit Commitment and Unitcom programs. Furthermore, in this essay are concisely examined the Hellenic power system and the release of the Hellenic electric market.

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση των κυριότερων μεθόδων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας και η ανάλυση όλων των οικονομικών παραμέτρων ώστε να επιτύχουμε τη σχεδίαση του βέλτιστου συστήματος. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία παρουσίαση των κυριότερων μονάδων παραγωγής ενέργειας. Αναφέρονται οι αρχές λειτουργίας και το κύκλωμα πάνω στην οποία βασίζεται ο κάθε σταθμός, ο βαθμός απόδοσης του κάθε συστήματος και τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα αυτών. Αρχικά παρουσιάζονται οι ατμοηλεκτρικές, οι αεριοστροβιλικές και οι συνδυασμένου κύκλου συμβατικές μονάδες. Εξηγείται ο θερμοδυναμικός κύκλος λειτουργίας του Rankine πάνω στον οποίο βασίζεται η λειτουργία τους και οι προϋποθέσεις βέλτιστης λειτουργίας. Περιγράφεται ο κύκλος λειτουργίας και οι μετατροπές ενέργειας που πραγματοποιούνται στους στροβίλους και τα πρόσθετα μηχανήματα. Στην συνέχεια γίνεται αναφορά στους υδροηλεκτρικούς σταθμούς ροής ποταμού και αποθήκευσης ενέργειας. Εξηγείται η μελέτη για την δημιουργία ενός τέτοιου σταθμού, αναλύονται οι υποδομές και οι κτιριακές εγκαταστάσεις που απαιτούνται. Κατόπιν, περιγράφονται οι πυρηνικοί σταθμοί. Αναλύεται η πυρηνική σχάση, παρουσιάζεται ο πυρηνικός αντιδραστήρας και τα είδη του. Εν συνέχεια, επισημαίνονται οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας. Για τα αιολικά συστήματα μελετάται η εγκατάστασή τους και τα κύρια χαρακτηριστικά τους. Αναφέρεται η δομή της ανεμογεννήτριας, η αρχή λειτουργίας και τα διάφορα είδη ανεμογεννητριών και αιολικών πάρκων που βρίσκουν εφαρμογή σήμερα. Για τα φωτοβολταϊκά συστήματα, περιγράφεται η βασική αρχή λειτουργίας τους, το φωτοβολταϊκό φαινόμενο καθώς και η δομή του συστήματος. Αναλύονται τα συστήματα επίπεδων και συγκεντρωτικών πλαισίων που υπάρχουν και οι διάφορες συσκευές που απαρτίζουν το φωτοβολταϊκό σύστημα. Επίσης, περιγράφονται τα συστήματα που είναι συνδεδεμένα στο δίκτυο, καθώς και τα απομονωμένα. Κλείνοντας το κεφάλαιο, αναφέρονται τα γεωθερμικά συστήματα, οι κυψέλες καυσίμου και τα συστήματα παραγωγής ηλεκτρισμού από ενέργεια βιομάζας και παλιρροϊκής. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι πηγές ενέργειας και συγκεκριμένα τα ορυκτά καύσιμα. Γίνεται μία κατηγοριοποίηση σύμφωνα με τον ενεργειακό πόρο, εξετάζοντας τα αποθέματα, τη ζήτηση και την παραγωγή τους. Δίνονται πληροφορίες για το πετρέλαιο, το φυσικό αέριο, τον άνθρακα και τα πυρηνικά καύσιμα. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στον λιγνίτη, λόγω των αποθεμάτων που υπάρχουν στην χώρα μας, και παρατίθεται μία ανάλυση ενός λιγνιτικού θερμοηλεκτρικού συστήματος. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο τρόπος σχεδιασμού ενός βέλτιστου συστήματος. Για την παραγωγή του βέλτιστου συστήματος πρέπει να ληφθούν υπόψη πολλοί παράμετροι που περιλαμβάνουν την πηγή ενέργειας, τον τύπου του ενεργειακού συστήματος, την εκτίμηση του κόστους παραγωγής και των εγκαταστάσεων καθώς και την επιλογή τοποθεσίας. Αυτές οι αποφάσεις βασίζονται σε έναν αριθμό από τεχνικούς, οικονομικούς και περιβαλλοντικούς παράγοντες που είναι σε μεγάλο βαθμό άσχετοι μεταξύ τους. Αναφέρονται οι μέθοδοι υπολογισμού του κόστους συντήρησης και λειτουργίας ενός ενεργειακού συστήματος. Γενικά ως συμπέρασμα δεν μπορούμε να καταλήξουμε σε έναν κανόνα, γιατί η βέλτιστη λύση είναι απόρροια αναγκών, προτεραιοτήτων και παραμέτρων που προκύπτουν σε κάθε περίπτωση Στο τέταρτο κεφάλαιο αναπτύσσεται μία μελέτη οικονομικής φύσεως. Για μια ενεργειακή επένδυση είναι απαραίτητη μία ανάλυση δαπανών του κύκλου ζωής της. Μέσω της ανάλυσης αυτής αξιολογούνται οι συνολικές κύριες και λειτουργικές δαπάνες, λαμβάνεται υπόψη η «χρονική αξία» των χρημάτων και ενσωματώνονται οι διακυμάνσεις στην τιμή των καυσίμων. Η ανάλυση δαπανών κύκλων ζωής εξετάζει το κόστος κατά τη διάρκεια της ζωής του συστήματος και όχι μόνο το αρχικό κόστος. Έτσι είναι ευκολότερη η συγκριτική μελέτη των συστημάτων που θέλουμε να εγκαταστήσουμε. Στο πέμπτο κεφάλαιο ως αποτέλεσμα ενός οικονομικότερου οπότε και βέλτιστου συστήματος αναφέρεται η συμπαραγωγή ηλεκτρισμού και θερμότητας. Τα συστήματα Συμπαραγωγής Ηλεκτρισμού και Θερμότητας παράγουν ταυτόχρονα αξιοποιήσιμη ηλεκτρική και θερμική ενέργεια μέσω ενός ενιαίου συστήματος. Η παραγόμενη θερμότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για θερμική χρήση όσο και για ψύξη ή κλιματισμό. Βασικό πλεονέκτημα και κίνητρο εφαρμογής της αποτελεί η αυξημένη απόδοση του συστήματος, έναντι της χωριστής λειτουργίας συμβατικών συστημάτων ηλεκτροπαραγωγής και θερμικής ενέργειας. Η εξοικονόμηση αυτή προκύπτει από την ανάκτηση και αξιοποίηση της θερμότητας, που διαφορετικά θα απορριπτόταν στο περιβάλλον Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζεται το ελληνικό σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Το Ελληνικό ενεργειακό σύστημα βρίσκεται την τελευταία δεκαετία σε φάση σημαντικών αλλαγών. Η διείσδυση του φυσικού αερίου, η κατασκευή των διευρωπαϊκών δικτύων, η προώθηση των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας και εξοικονόμησης ενέργειας και τέλος η απελευθέρωση της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας αποτελούν τα νέα δεδομένα του. Σημαντικές είναι οι επιπτώσεις των νέων αυτών δεδομένων στην ασφάλεια του ενεργειακού εφοδιασμού της χώρας, στην μείωση της εξάρτησης της από το εισαγόμενο πετρέλαιο, με όλα τα συνεπαγόμενα οφέλη στην εθνική οικονομία, στην εξοικονόμηση μη ανανεωνόμενων ενεργειακών πόρων, στην αύξηση της αποδοτικότητας των διαδικασιών παραγωγής και κατανάλωσης ενέργειας, στην προστασία του περιβάλλοντος και τέλος στην βελτίωση των παρεχομένων υπηρεσιών στους καταναλωτές. / The subject of this diploma thesis is the study of the types of electric generation systems and their comparative study. Initially are presented summarizing the basic principles of operation and the particular characteristics of each station. The energy systems being analyzed are steam cycle, gas fired, combined cycle, hydroelectric, nuclear power, solar, wind, geothermal and biomass systems. A brief description of fuels takes place presenting oil, natural gas, coal and its derivatives and nuclear fuels. Accent is given in the lignite and a short description of a lignite thermoelectric station is given. Then, the criteria are mentioned which are suitable for the choice of optimal energy system such as operational and functional costs, prices of fuels, types of generation system and technical and environmental issues. Also an economic study is realized. A life cycle cost analysis that evaluates the total owning and operating cost and takes into account the “time value” of money. Furthermore, the co-production of energy and heat as emanation of the most optimal system is included. Finally, the energy situation that prevails in Greece is presented.

Με το πέρασμα των χρόνων, τα συστήματα των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας αποκτούν ολοένα και περισσότερο μέρος στα ηλεκτρικά δίκτυα. Το ενεργειακό πρόβλημα καθώς και οι επιπτώσεις στο περιβάλλον που αυτό δημιουργεί, οδηγούν σε εναλλακτικές μεθόδους παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Αυτό σημαίνει ότι προστίθονται στο δίκτυο εξαρτήματα τα οποία πρέπει να λειτουργούν αρμονικά το ένα σε σχέση με το άλλο για τον κατάλληλο χειρισμό της ηλεκτρικής ισχύος. Τέτοια εξαρτήματα είναι η μονάδα μετατροπής ενέργειας, ο μετατροπέας, το φίλτρο στην έξοδο του μετατροπέα καθώς και άλλες μονάδες πολύπλοκες ή πιο απλές. Η διακοπτική λειτουργία του μετατροπέα καθώς και η στοχαστική διαδικασία της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από τις ανανεώσιμες πηγές, προκαλούν τάσεις και ρεύματα με ανώτερες αρμονικές. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα εξετάσουμε διάφορες μεδόδους ελέγχου ισχύος στην πλευρά του δικτύου, με διάφορους τύπους φίλτρων και φορτίων στην έξοδο του μετατροπέα με σκοπό να εντοπίσουμε τις ομοιότητες και τις διαφορές ανάλογα με την τοπολογία που χρησιμοποιούμε. Τα συστήματα που θα εξομοιώσουμε περιλαμβάνουν την dc διασύνδεση, έναν μετατροπέα ισχύος που λειτουργεί με την μέθοδο PWM, διάφορες τοπολογίες φίλτρων όπως RL, LC και LCL σε ισχυρό δίκτυο και τέλος με διάφορα είδη φορτίων, δηλαδή σε ασθενές δίκτυο. Οι έλεγχοι θα εφαρμοστούν στο dq σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα αναφοράς με την συχνότητα του δικτύου, με την βοήθεια του μετασχηματισμού Park έτσι ώστε να ελέγξουμε την dc τάση διασύνδεσης και να επιτύχουμε μοναδιαίο συντελεστή ισχύος από την πλευρά του δικτύου. Τέλος θα προσομοιώσουμε τα παραπάνω συστήματα στο Simulink του Matlab και θα εξάγουμε τα αντίστοιχα συμπεράσματα από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων. / During the years, systems of renewable energy sources are becoming more a significant part of electrical networks. The energy problem and its impact on the environment, lead to alternative methods of electricity production. This means that components added to the network must operate harmoniously in relation one to another for proper handling of electrical power. Such components are the power conversion unit, the inverter, the filter at the output of converter units and other complex or simple devices. The switching operation of the converter and the stochastic process of producing electricity from renewable sources, can provoke voltages and currents of higher harmonic spectrum. In this paper we will examine various methods to control power injected in the utility network with different types of filters and loads on the output of the converter in order to identify similarities and differences depending on the topology used. The systems will include simulation of dc link, a power converter that operates method PWM, different filter topologies such as RL, LC and LCL and then of different load topologies. The control will be applied in modern dq rotating reference system to the grid frequency, making use of the Park transformation to control the dc link voltage and succeed unit power factor in the grid side. In conclusion, simulations of these systems will be done in Simulink of Matlab and conclusions will be drowned.

Renewable Energy Sources (RES) are the most promising resources of energy production for everyday life. Therefore, the precise combination of RES based technologies into hybrid systems could provide the solution to several energy problems facing the planet. The motivation of the present research study is the total understanding of the prevailing phenomena by using RES equipment in several projects. This thesis will focus on standalone hybrid RES based systems. By presenting the RES systems the necessity of buffering systems will become apparent as the most crucial parts of off-grid systems. Therefore, the most well-established buffering technologies will be analytically presented in order to be subsequently embodied into the simulated RES applications. Following the above theoretical approach of RES based equipment and hybrid systems in general, this thesis will focus on a more applied research study comprising the energetic and economical simulation and optimization of a RES based stand alone system that is already installed in Leicestershire, UK. Based on local meteorological data, an optimization strategy has been developed to identify the most economical and efficient scenarios for electricity generation to cover the desirable load on an annual basis. Furthermore, the environmentally-friendly character of the system was highly concerned with emissions reduction; therefore the capability of an off-grid system was also investigated. The feasibility of RES based systems for electricity supply will then be presented for four different Greek Islands. Three specific typical loads have been selected to be covered and the grid connection was considered optional. Up to this point the simulation and optimization procedures were applied by using the HOMER software tool in order to investigate the most suitable well-established platform in the world. After the theoretical research study on the most well-known platform of HOMER an innovative optimization theory based on the energy part of a hybrid system will be presented in order to select the most efficient system according to the desired requirements and the location of a RES based project. This thesis will then focus on the design and operation of an autonomous hybrid system under real-life meteorological conditions which is capable of simulating several loads assumed to cover the electricity demands of small buildings. The specific hybrid system embodies technologies that use photovoltaic and wind energy in combination with an electrochemical storage bank. Experiments on the coverage of annual loads regarding a typical house, a typical country house and a small company were also performed to prove the feasibility of the stand-alone system. The same established RES project was then simulated on a yearly basis using the HOMER software platform to determine real-time results. The above analysis revealed that HOMER software cannot successfully simulate the operation of such a system, therefore the design of a new mathematical model to produce results similar to those of the experimental process was considered essential based on a new optimization strategy. / Οι Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (ΑΠΕ) αποτελούν τις πιο πολλά υποσχόμενες πηγές στον τομέα της παραγωγής της ηλεκτρικής ενέργειας μέσα στην ανθρώπινη καθημερινότητα. Έτσι ο ακριβής συνδυασμός των ΑΠΕ σε υβριδικά συστήματα θα μπορούσε να αποτελέσει τη λύση στο μεγάλο ενεργειακό πρόβλημα που αντιμετωπίζει ο πλανήτης τα τελευταία χρόνια και όσο περνάει ο καιρός αυτό φαίνεται να διογκώνεται. Το κίνητρο για την εκπόνηση της παρούσας διδακτορικής διατριβής στηρίζεται στην ανάγκη για απόλυτη κατανόηση των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα κατά τη χρήση των ΑΠΕ σε διάφορα συστήματα για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Επιπλέον, μέσα από αυτή την έρευνα θα φανεί πως οι καιρικές συνθήκες επηρεάζουν τη συμπεριφορά ενός υβριδικού συστήματος και σε ποιό ποσοστό. Ακόμα περιμένουμε να γίνει φανερό το πόσο σημαντική είναι η σωστή επιλογή των τεχνολογιών σύμφωνα με τις ηλεκτρικές ανάγκες που πρέπει να καλυφθούν από ένα εγκατεστημένο σύστημα. Στη συνέχεια της παρούσας εργασίας μελετήθηκε κάτω από ποιες συνθήκες ένα αυτόνομο υβριδικό σύστημα μπορεί να είναι εφικτό καθώς και πόσο ακριβή αποτελέσματα μπορούν αν δώσουν τα θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα επάνω στην πρόβλεψη της λειτουργίας ενός συστήματος. Τέλος, παρουσιάστηκε πως μπορεί να ενισχυθεί ο οικολογικός χαρακτήρας ενός συστήματος ενώ την ίδια στιγμή αποκαλύφθηκε η κύρια αδυναμία του κατά τη λειτουργία καθώς και πως αυτή μπορεί να λυθεί με τη χρήση καινοτόμων συσκευών για την αποθήκευση ενέργειας. Μέσω της παρούσας διδακτορικής διατριβής αποδείχθηκε πως ένα υβριδικό σύστημα υποστηριζόμενο από ΑΠΕ μπορεί να μετατραπεί σε εντελώς αυτόνομο με ενισχυμένο τον οικολογικό του χαρακτήρα και με την οικονομική και ενεργειακή βιωσιμότητά του να κυμαίνεται σε υψηλά επίπεδα. Το παραπάνω συμπέρασμα προέκυψε μέσω θεωρητικών αλλά και πειραματικών προσομοιώσεων διάφορων υβριδικών μονάδων. Αυτό αποτελεί ίσως το πιο ενθαρρυντικό στοιχείο για πλήρη αξιοποίηση των ΑΠΕ προκειμένου να καλυφθούν οι παγκόσμιες ενεργειακές ανάγκες με τρόπους εντελώς φιλικούς προς το περιβάλλον στο άμεσο μέλλον.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί μια συμβολή στην ανάλυση του ηλεκτρικού πεδίου στο περιβάλλον εναέριων γραμμών απλού και διπλού κυκλώματος. Αναπτύσσονται αναλυτικές σχέσεις για τον ακριβή υπολογισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου καθώς και απλούστερες προσεγγιστικές σχέσεις. Η προτεινόμενη μέθοδος υπολογισμού προέκυψε από τον συνδυασμό της ανάλυσης των φορτίων των αγωγών σε συμμετρικές συνιστώσες, της περιγραφής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου με διπλούς μιγαδικούς αριθμούς και της χρήσης του αναπτύγματος πολυπόλων για την έκφραση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Με τους διπλούς μιγαδικούς αριθμούς επιτυγχάνεται η παράσταση με μιγαδικούς αριθμούς τόσο των χρονικά ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενων μεγεθών (τάσεων και φορτίων) όσο και των γεωμετρικών αποστάσεων. Το ανάπτυγμα πολυπόλων είναι μια σειρά απείρων όρων, όπου ο κάθε επόμενος όρος είναι αντιστρόφως ανάλογος της αυξανόμενης δύναμης της απόστασης. Αναπτύσσονται επίσης ακριβείς αναλυτικές σχέσεις, καθώς και απλούστερες προσεγγιστικές σχέσεις, για τον υπολογισμό της μαγνητικής επαγωγής γραμμών διπλού κυκλώματος. Για την ανάπτυξη των σχέσεων αυτών συνδυάζεται η χρήση των διπλών μιγαδικών αριθμών με το ανάπτυγμα πολυπόλων για την έκφραση της μαγνητικής επαγωγής. / This thesis is a contribution to the analysis of the electric field in the vicinity of single-circuit and double-circuit overhead power lines. Analytical formulas are developed for the accurate calculation of the intensity of the electric field as well as simpler approximate formulas. The proposed calculation method has arisen from the combination of the analysis of the conductors’ charges in their symmetrical components, the description of the intensity of the electric field using double complex numbers and the use of multipole expansions to express the intensity of the electric field. The use of double complex numbers allows the simultaneous representation of sinusoidal varying quantities (voltages and charges) and geometrical distances with complex numbers. The multipole expansion is a series of infinite terms, where each term is inversely proportional to an increasing power of the distance. Accurate analytical formulas are also developed as well as simpler approximate formulas for the calculation of the magnetic flux density produced by double-circuit lines. For the development of those formulas the use of double complex numbers is combined with the multipole expansion to express the magnetic flux density.