Ο υπολογισμός της χωρητικότητας Shannon ενός τηλεπικοινωνιακού καναλιού είναι ένα από τα κλασικά προβλήματα της θεωρίας πληροφορίας. Η τιμή της προσδιορίζει το μέγιστο δυνατό ρυθμό αξιόπιστης μετάδοσης μέσα από το κανάλι και αποτελεί ρυθμιστική παράμετρο κατά το σχεδιασμό κάθε τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Στις πιο ενδιαφέρουσες περιπτώσεις ο υπολογισμός καταλήγει σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης για το οποίο δε μπορεί να δοθεί αναλυτική λύση, οπότε καταφεύγουμε στη χρήση προσεγγιστικών μεθόδων ή στη διατύπωση φραγμάτων. Στα πλαίσια της εργασίας μελετάται η χωρητικότητα Shannon τηλεπικοινωνιακών καναλιών ενός ή πολλαπλών χρηστών. Η μελέτη ξεκινά από την απλές περιπτώσεις του διακριτού καναλιού χωρίς μνήμη (DMC) και του καναλιού AWGN και επεκτείνεται στις πιο ενδιαφέρουσες περιπτώσεις των σύμφωνων ή μη (coherence/non-coherence) καναλιών διάλειψης, σε κανάλια με μνήμη, κανάλια πολλαπλών κεραιών και κανάλια πολλαπλών χρηστών. Σε κάθε περίπτωση καταγράφονται τα σημαντικότερα ερευνητικά αποτελέσματα σχετικά με το πρόβλημα προσδιορισμού της χωρητικότητας, τη συμπεριφορά της σε σχέση με τους παράγοντες του τηλεπικοινωνιακού μοντέλου, του αλγοριθμικού υπολογισμού της και τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει η είσοδος ώστε να επιτυγχάνεται η τιμή της. / Computing the Shannon Capacity of a communication channel is one of the classic problems of information theory. Its value determine the maximum possible rate of reliable transmission through the channel and constitutes a design parameter during the designing of the communication system. In most interesting cases the problem ending to an optimization problem which can’t be solved analytically, so we refuge to approximating methods and we can only state bounds for the region in which capacity belongs. In this thesis we study the Shannon Capacity of single user and multiple user communications systems. The study begins with the simple cases of Discrete Memoryless Channel (DMC) and AWGN channel and goes further to more interesting cases like coherence/non-coherence fading channels, channels with memory, multiple antenna channels and channels with multiple users. In each case, we present the most important scientific results considering the problem of capacity, its behavior in relation to the parameters of the communication model, its algorithmic computation and the characteristics of the optimal input.

Τα Long Term Evolution (LTE) δίκτυα αποτελούν το πιο πρόσφατο πρότυπο στην τεχνολογία της ιεραρχίας των κινητών δικτύων (GSM/EDGE και UMTS/HSPA τεχνολογίες δικτύων). Οι απαιτήσεις για γρήγορη κινητή, ευρυζωνική πρόσβαση αυξάνει εκθετικά τις τελευταίες δεκαετίες και αναμένεται μεγαλύτερη ακόμα ανάπτυξη στο μέλλον, το οποίο απαιτεί απεριόριστες δυνατότητες σε υπηρεσίες και εφαρμογές διαδικτύου και ανάπτυξη σε συσκευές χειρός και κινητούς εξοπλισμούς. Για να επιτευχθούν αυτές οι απαιτήσεις για μεγάλους ρυθμούς δεδομένων στα κινητά δίκτυα, η International Telecommunication Union (ITU) όρισε τα αρχικά επίπεδα για την εξέλιξη των 4ης γενιάς δικτύων. Στα πλαίσια της διπλωματικής αυτής εργασίας στόχος είναι η υλοποίηση του φυσικού κατερχόμενου καναλιού Physical Downlink Shared Channel (PDSCH) του Long Term Evolution (LTE), ενός φυσικού καναλιού μεταφοράς δεδομένων (κάνει τη μετάδοση του DL-SCH καναλιού μεταφοράς). Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια αναδρομή στην εξέλιξη των δικτύων μέχρι να φτάσουμε στην σημερινή εποχή και το LTE. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται η αρχιτεκτονική που ακολουθεί το LTE. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στις βασικές αρχές που διέπουν το OFDMA, της τεχνικής διαμόρφωσης που χρησιμοποιείται στην κατερχόμενη μετάδοση. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφονται οι MIMO τεχνολογίες, ενώ στο πέμπτο περιγράφεται αναλυτικά το συγκεκριμένο κανάλι και τέλος στο έκτο κεφάλαιο παρατίθενται τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα. / LTE Networks is the latest standard in mobile networks technologies hierarchy (GSM/EDGE and UMTS/HSPA). The requirements for fast mobile, broadband access increases exponentially during the last decades and even larger and even more significant development is expected in the future, which (future) is guided from the unlimited features in services and internet applications and from the development of mobile equipment and portable devices).To fulfill these demands for the large data rates in mobile networks , International Telecommunication Union (ITU) defined those primal levels for 4th Generation Networks evolution. The purpose of this thesis is the implementation of LTE’s Physical Downlink Shared Channel (PDSCH), a physical channel for data transfer . In the first chapter a recursion is made through the development of networks and up to current technologies and LTE. In chapter two LTE architectures are described. In chapter three, basic OFDMA principles are described , which is the modulation method used in downlink transmission. In chapter four MIMO technologies are described while in the fifth chapter the particular channel is described in depth. Finally in chapter six are laid down the results and conclusions.

Η διαμόρφωση και η πολύπλεξη είναι από τα πιο σημαντικά τμήματα των συστημάτων ψηφιακής μετάδοσης και στόχος τους είναι να επιτύχουν την αποτελεσματική χρήση του καναλιού. Η τεχνική OFDM είναι μια μέθοδος διαμόρφωσης και πολύπλεξης για τη μετάδοση με πολλαπλές φέρουσες σε χρονικώς και συχνοτικώς επιλεκτικά κανάλια. Προσφέρει μεγαλύτερη ανοσία στη Διασυμβολική Παρεμβολή (ISI) και μπορεί να υλοποιηθεί εύκολα με χρήση του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier. Η παρούσα διπλωματική εργασία στοχεύει στην καλή κατανόηση και παρουσίαση του ασύρματου καναλιού, του ισοδύναμου μοντέλου βασικής ζώνης του, καθώς και των φυσικών παραμέτρων, βάσει των οποίων κατηγοριοποιούμε τα ασύρματα συστήματα. Εξαιτίας των διαλείψεων πολυδιόδευσης, που δεν μπορούν να αποφευχθούν στα ασύρματα συστήματα, η τεχνική OFDM είναι περισσότερο κατάλληλη για αυτά τα συστήματα, παρά για τα ενσύρματα. Στη συνέχεια, προσομοιώνεται ένα σύστημα OFDM για διάφορα είδη καναλιών. Συγκεκριμένα, αρχικά θεωρείται ως περιβάλλον μετάδοσης το κανάλι AWGN και στη συνέχεια, το συχνοτικώς επιλεκτικό, σταθερό κανάλι. Στην επόμενη προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε (συχνοτικώς επιλεκτικό) σταθερό κανάλι με εκθετική κρουστική απόκριση. Στις δύο τελευταίες προσομοιώσεις θεωρήσαμε κανάλι Rayleigh επίπεδης διάλειψης και ένα είδος συχνοτικώς επιλεκτικού καναλιού με διαλείψεις Rayleigh, αντίστοιχα. / Modulation and multiplexing are between the most important parts of a digital transmission system and their goal is to achieve an efficient use of the channel. Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) is both a modulation and multiplexing method for multicarrier transmission through time and frequency selective channels. It offers a greater immunity to Inter-Symbol Interference (ISI) and can be easily implemented using the fast Fourier transform (FFT). This Diploma thesis aims at the interpretation and the presentation of wireless channel and OFDM technique, in detail. Initially, we described the wireless channel, its baseband equivalent, and the physical parameters that are used to classify the different types of it. Because of the multipath fading which is unavoidable in wireless systems, OFDM is more appropriate for these ones than for wire systems. Then, we simulate an OFDM system. The simulations take place in several types of (wireless) channel. Especially, we firstly considered an AWGN channel and then a frequency-selective, non-fading channel. We also used an exponential frequency-selective, non-fading channel. For the two last simulations we considered the one-tap (flat), Rayleigh fading channel, and a type of frequency-selective, fading channel.

Η διερεύνηση της περιοχής χωρητικότητας και της περιοχής επιτεύξιμων ρυθμών μετάδοσης καναλιών αποτελεί βασικό αντικείμενο της Θεωρίας Πληροφορίας. Η Ευθυγράμμιση Παρεμβολών είναι μια καινούρια ιδέα που δίνει μια εναλλακτική οπτική στο αντικείμενο αυτό, μέσω της διαφορετικής λογικής που εισάγει σχετικά με την κωδικοποίηση και τη μετάδοση της πληροφορίας. Σε πρόσφατες δημοσιεύσεις έχουν προταθεί μοντέλα που επιτρέπουν την εφαρμογή της θεωρίας της Ευθυγράμμισης Παρεμβολών και τη χρήση της σε πρακτικά συστήματα επικοινωνιών και καταδεικνύουν την υπεροχή της σε σχέση με συμβατικές μεθόδους. Παράλληλα, παρόλο που προς το παρόν έχει δοθεί έμφαση στην εδραίωση της Ευθυγράμμισης Παρεμβολών στις επικοινωνίες, η μαθηματική της βάση καθιστά δυνατή την εφαρμογή της σε αντικείμενα που ανήκουν σε άλλους τομείς. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη και η εφαρμογή της Αναδρομικής Ευθυγράμμισης Παρεμβολών για μετάδοση πληροφορίας σε Συστήματα Επικοινωνιών, καθώς και η διερεύνηση της απόδοσης της μεθόδου σε πρακτικά συστήματα. / The study of the channel capacity region and the achievable rate region is one of the main topics of Information Theory. Interference Alignment is a new idea that provides new insights through the introduction of a different viewpoint on data encoding and transmission. In recent publications, models have been proposed that allow the application of the theory of Interference Alignment to practical communication systems and demonstrate its superiority compared to traditional approaches. Furthermore, although for the time being emphasis has been put on establishing the use of Interference Alignment to communication systems, its mathematical formulation makes possible its use to other areas. The purpose of this thesis is to study and to apply Retrospective Interference Alignment to data transmission in communication systems and to evaluate the performance of the method in practical systems.

Τα ασύρματα συστήματα τέταρτης γενιάς (4G) στοχεύουν σε πολύ υψηλές ταχύτητες μετάδοσης δεδομένων, 100 Mbps (Mega bits per second) για ταχέως κινούμενους πομποδέκτες και έως 1 Gbps για ακίνητους. Αυτός ο στόχος μπορεί να επιτευχθεί με τα συστήματα Πολλαπλής Εισόδου-Πολλαπλής Εξόδου (Multiple Input-Multiple Output, MIMO) τα οποία χρησιμοποιούν πολλές κεραίες στον πομπό και στο δέκτη. Ο στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής (ΔΔ) εστιάζεται στην ανάλυση και βελτιστοποίηση αυτών των συστημάτων, υπό το πρίσμα των φαινομένων της σκέδασης και των διαλείψεων μικρής κλίμακας. Το αντικείμενο μελέτης συνοψίζεται στις ακόλουθες θεματικές ενότητες: α) μοντελοποίηση των ασυρμάτων καναλιών με διαλείψεις, β) απόδοση ακριβών και εύχρηστων μαθηματικών εκφράσεων της εργοδικής (μέσου όρου) χωρητικότητας των ασύρματων συστημάτων που χρησιμοποιούν πολλές κεραίες στο δέκτη, γ) αύξηση της εργοδικής χωρητικότητας του συστήματος ΜΙΜΟ χρησιμοποιώντας πληροφορία από το μέσο διάδοσης. Αρχικά περιγράφεται η γενική μοντελοποίηση του ασύρματου καναλιού που είναι αναγκαία για την κατανόηση βασικών εννοιών για την ανάλυση που θα ακολουθήσει. Αυτό έχει ως στόχο μία σύντομη περιγραφή των βασικών χαρακτηριστικών ενός οποιουδήποτε ασύρματου καναλιού και να γίνουν κατανοητές κάποιες σημαντικές έννοιες που προκύπτουν και χρησιμοποιούνται κατά κόρον στις ασύρματες επικοινωνίες. Πιο συγκεκριμένα, παρατίθενται βασικές θεωρητικές γνώσεις όπου περιγράφονται τα διάφορα προβλήματα διάδοσης, δίνοντας μια σύντομη περιγραφή των φυσικών φαινομένων που εμπλέκονται, χωρίς να εμβαθύνουμε σε πολύπλοκες μαθηματικές σχέσεις. Στη συνέχεια, γίνεται προσπάθεια ακριβέστερης μοντελοποίησης, με χρήση στοχαστικών διαδικασιών, των ασύρματων μη επιλεκτικών στη συχνότητα καναλιών με διαλείψεις (frequency non-selective fading channels) σε περιβάλλον τρισδιάστατης ανισοτροπικής σκέδασης καναλιού Rice. Με τον όρο ανισοτροπική εννοείται ότι η λήψη των διαφόρων συνιστωσών για το αζιμούθιο επίπεδο γίνεται από κάποιους τομείς γωνιών και όχι από όλες τις κατευθύνσεις, ενώ στο επίπεδο της ανύψωσης θεωρούμε την ύπαρξη ενός τομέα άφιξης των συνιστωσών στον οποίο η ισχύς δεν κατανέμεται ομοιόμορφα αλλά βάσει μιας κατανομής. Επιπλέον λόγω της θεώρησης καναλιού Rice, συμπεριλαμβάνεται η ύπαρξη μιας δεσπόζουσας συνιστώσας με σταθερό πλάτος η οποία συνήθως προέρχεται από οπτική επαφή του πομπού με το δέκτη. Θεωρώντας συγκεκριμένες κατανομές για την άφιξη των συνιστωσών σε αυτούς τους τομείς από τη διεθνή βιβλιογραφία, εξάγεται αναλυτικά η συνάρτηση της αυτοσυσχέτισης και το φάσμα της ολίσθησης των συχνοτήτων σε αναλυτική μορφή και υπολογίζονται σημαντικά μεγέθη που εκφράζουν την ταχύτητα αυξομείωσης του σήματος και τη διάρκεια των διαλείψεων. Επιπλέον με αυτό τον τρόπο είναι δυνατόν να καθοριστεί η απόσταση μεταξύ των κεραιών που πρέπει να τηρείται ώστε να εξασφαλίζονται οι υψηλές επιδόσεις. Σε αστικό περιβάλλον, αποδεικνύεται ότι η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των κεραιών ενός πομποδέκτη θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από ότι σε ένα υπαίθριο περιβάλλον. Στην επόμενη ενότητα επιτυγχάνεται η απόδοση ακριβών και εύχρηστων μαθηματικών εκφράσεων της εργοδικής (μέσου όρου) χωρητικότητας των ασύρματων συστημάτων που χρησιμοποιούν πολλές κεραίες στο δέκτη σε περιβάλλον Nakagami (που θεωρείται από τα πιο αντιπροσωπευτικά για την περιγραφή της ασύρματης διάδοσης σε κλειστούς χώρους) με όσο το δυνατό απλούστερες μαθηματικές συναρτήσεις. Με αυτό τον τρόπο, η ταχύτητα μετάδοσης δεδομένων εκφράζεται συναρτήσει των φυσικών παραμέτρων του συστήματος, δηλαδή το κανάλι, τον αριθμό των κεραιών κτλ. Ήδη έχουν γίνει πολλές δημοσιεύεις σε αυτό τον τομέα για διάφορες περιπτώσεις μοντελοποίησης των καναλιών (Rayleigh, Rice κτλ) και για διάφορες τεχνικές λήψης. Όμως υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις όπου υπάρχουν κενά στη διεθνή βιβλιογραφία ή η έκφραση της χωρητικότητας δεν γίνεται με κλειστές μαθηματικές μορφές. Έτσι παρουσιάζονται αναλυτικές μαθηματικές εκφράσεις της εργοδικής χωρητικότητας των συστημάτων SIMO που δεν υπήρχαν έως τώρα στη διεθνή βιβλιογραφία, για διάφορες περιπτώσεις γνώσης του καναλιού. Αυτό γίνεται κάνοντας τον άμεσο παραλληλισμό των συστημάτων SIMO με τις διάφορες τεχνικές διαφορισμού. Εξετάζεται η εργοδική χωρητικότητα ενός συστήματος SIMO το οποίο λειτουργεί σε κανάλι διαλείψεων Nakagami-m στο οποίο όλες οι ζεύξεις είναι ανεξάρτητες αλλά δεν είναι κατά ανάγκη όμοιες. Συγκεκριμένα εξάγονται μαθηματικές εκφράσεις κλειστού τύπου για την εργοδική χωρητικότητα συστημάτων Equal Gain Combining και Selection Combining και Switch and Stay Combining δύο κλάδων. Επιπλέον, παρουσιάζεται για πρώτη φορά, η εργοδική χωρητικότητα ενός συστήματος SIMO στο οποίο δεν εφαρμόζεται καμία τεχνική διαφορικής λήψης και εξάγονται πολύ διδακτικά συμπεράσματα. Αυτό σημαίνει ότι ο δέκτης δεν έχει καμία πληροφορία για το κανάλι (no channel state information CSI) και απλά προσθέτει τα λαμβανόμενα σήματα από κάθε κλάδο-ζεύξη. Επιπλέον γίνεται προσπάθεια οι μαθηματικοί τύποι να είναι εύχρηστοι και υλοποιήσιμοι χωρίς την χρήση ιδιαίτερων μαθηματικών λογισμικών. Ουσιαστικά η μαθηματική έκφραση της χωρητικότητας των συστημάτων SIMO σε κανάλι διαλείψεων Nakagami-m, ανάγεται στην επίλυση ενός είδους ολοκληρώματος που περιέχει ταυτόχρονα τη λογαριθμική συνάρτηση, την εκθετική συνάρτηση και πολυώνυμα νιοστής δύναμης. Αυτός ο τύπος ολοκληρωμάτων είναι δυσεπίλυτος και προκύπτει συχνά στις ασύρματες επικοινωνίες. Στην τελευταία ενότητα, γίνεται προσπάθεια αύξησης του μέσου όρου της χωρητικότητας του συστήματος ΜΙΜΟ χρησιμοποιώντας πληροφορία από το μέσο διάδοσης. Πιο συγκεκριμένα μελετάται η πολιτική εκπομπής, αν ο πομπός γνωρίζει τις παραμέτρους του καναλιού οι οποίες είναι δυνατό να γνωστοποιηθούν στον πομπό σε ρεαλιστικό επίπεδο. Ως παράμετροι του καναλιού οι οποίες είναι απαραίτητο να είναι γνωστές, θεωρούνται ο μέσος όρος και η διασπορά του καναλιού που είναι δυνατό να μετρηθούν στην πράξη ιδιαίτερα για κανάλια που δε μεταβάλλονται πάρα πολύ γρήγορα στο χρόνο. Το πρόβλημα της μεγιστοποίησης της εργοδικής χωρητικότητας, στην γενική του μορφή έως τώρα αντιμετωπίζεται μόνο με χρονοβόρες υπολογιστικές μεθόδους που απαιτούν αρκετή υπολογιστική ισχύ, καθιστώντας τη λύση μη εφαρμόσιμη σε πραγματικό χρόνο και επομένως μη ρεαλιστική. Το πρόβλημα είναι δυσεπίλυτο και οι μόνες αναλυτικές λύσεις που υπάρχουν αναφέρονται σε ιδιαίτερες περιπτώσεις. Η παρούσα ΔΔ ασχολείται με τη μεγιστοποίηση της εργοδικής χωρητικότητας του συστήματος MISO (Multiple Input-Single Output) το οποίο χρησιμοποιεί την τεχνική beamforming στην εκπομπή. Το πρόβλημα επιλύεται και η λύση του ανάγεται στη λύση ενός συστήματος δύο εξισώσεων το οποίο λύνεται αριθμητικά. Έτσι είναι δυνατή η μεγιστοποίηση της χωρητικότητας σε πραγματικό χρόνο χωρίς ιδιαίτερη υπολογιστική ισχύ. Έως τώρα η προσέγγιση αυτού του προβλήματος γίνεται αποκλειστικά με αλγορίθμους μεγιστοποίησης μη γραμμικού προγραμματισμού. Επιπλέον εξετάζοντας τη λύση του απλού συστήματος , εξάγονται καθολικά συμπεράσματα που εκφράζουν το γενικό πρόβλημα. Για τη μεγιστοποίηση του συστήματος MISO beamforming, απαιτήθηκε η διανυσματική ανάλυση του μέσου όρου του καναλιού και του διανύσματος beamforming του πομπού σε μία κατάλληλη ορθοκανονική βάση. Έτσι το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση των γωνιών που σχηματίζει το διάνυσμα beamforming με την ορθοκανονική βάση ώστε να μεγιστοποιείται η χωρητικότητα για δεδομένες παραμέτρους του καναλιού. Με αυτή τη μέθοδο το πρόβλημα επιλύεται πολύ εύκολα με αριθμητικές μεθόδους. Αυτό δίνει, πέρα από την ίδια τη λύση, τη δυνατότητα να γίνει σύγκριση και με υπάρχουσες μεθόδους που προσέγγιζαν τη λύση, όπως η μεγιστοποίηση του σηματοθορυβικού λόγου (Signal to Noise Ratio, SNR). Επίσης αποδεικνύεται ότι το λαμβανόμενο SNR στο δέκτη επηρεάζει το διάνυσμα beamforming που μεγιστοποιεί την χωρητικότητα. Λαμβάνοντας υπόψη όλα αυτά, προτείνεται ένας κανόνας για την πολιτική εκπομπής του πομπού. Η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε μπορεί να βοηθήσει σημαντικά στην επίλυση του γενικότερου προβλήματος της μεγιστοποίησης της χωρητικότητας σε συστήματα ΜΙΜΟ. / 4G Wireless Communication Systems aim at high data rates, 100 Mbps (Mega bits per second) for high speed transceivers and up to 1 Gbps for stationary transceivers. This target can be accomplished with Multiple Input Multiple Output (MIMO) Systems which use multiple antennas at both the transmitter and the receiver. The subject of this Philosophy Diploma (PhD) dissertation focuses on analysis and optimization of these systems, taking into account the effects of small scale fading and scattering which occur in a wireless channel. The subject of this study is summarized in the following thematic units: a) Fading channel modelling b) Closed-form mathematical expressions for the ergodic capacity of wireless systems which use multiple antennas at the receiver c) increase MISO ergodic capacity through channel state information. Initially, the general wireless fading channel model is described which is necessary for the better understanding of the analysis used in this dissertation. This aims at a brief description of the basic characteristics of the wireless channel. Specifically, general theoretical knowledge of propagation channel is presented, giving a description of the phenomena occurring in the channel without presenting complex mathematical expressions. Next, using stochastic procedures, an accurate model of frequency non-selective Rician fading channel with 3 dimensional anisotropic scattering is presented. The term anisotropic means that the arrival of the multipath components comes from some specific sectors and not from any direction. In the elevation plane, we assume a sector for the arrival of the multipath components in which power does not arrive uniformly but follows a specific distribution. In addition, assuming a communication system operating in a Rice fading channel, a dominant component is included which usually represents the Line of Sight (LOS) component between the transmitter and the receiver. Taking into account international literature and assuming specific probability density functions for the angle of arrivals in these sectors, analytical mathematical expressions of the auto-correlation function and the power spectral density of the received signal are derived. Moreover important measures of the level crossing rate and the average duration of fades are calculated. By this analysis, the system designer is able to estimate the optimal distance between antennas in order to assure high performance of the communication system. It is proved that the distance between antennas should be greater in rural than in urban environments. In the next section, accurate closed-form mathematical expressions for the ergodic capacity of SIMO (Single Input Multiple Output) systems in Nakagami fading channel are derived with the help of known and easy to use mathematical functions (Nakagami fading is appropriate for indoor channel modelling). Thus channel capacity is expressed with respect to the physical system parameters such as: amount of fading, number of antennas etc. Many studies have been published for different cases of fading channel models (Rayleigh, Rice, etc) and diversity techniques. But for some cases there are no mathematical expressions for the ergodic capacity or it is expressed in a no closed form way. Thus in this study, new analytical mathematical expressions for the ergodic capacity of SIMO systems with different channel knowledge cases are derived. Also the relation between diversity techniques and SIMO systems is taken into account. We assume that the SIMO system operates in a Nakagami fading channel where each branch is statistically independent but not identically distributed. More precisely, new ergodic capacity formulas for dual Equal Gain Combining, Selection Combining and Switch and Stay Combining techniques are presented. In addition, a new mathematical formula for the ergodic capacity of a SIMO system with no channel knowledge is presented, resulting in useful conclusions. All these mathematical expressions are calculated with mathematical functions that are included in any mathematical software. Essentially, the calculation of the ergodic capacity of SIMO systems in Nakagami fading channels entails the calculation of an integral which contains the logarithmic function, the exponential function and n power polynomials. This type of integral is intractable and arises frequently in wireless communications. In the last section, the ergodic capacity of a MIMO channel using channel state information is studied. In particular, this dissertation studies the transmit strategy if the transmitter knows the statistical parameters of the channel which is feasible in a realistic scenario. The statistical parameters of the channel that have to be transferred to the transmitter are channel mean and covariance. These parameters can be measured in practice especially for low time variant channels. Transmitter optimization problem, in its general form, is tackled only with hard optimization methods which are not feasible for real time applications due to large processing time. The problem is intractable and the only analytical solutions in literature are referred to special cases. The current dissertation studies the ergodic capacity optimization problem of a MISO (Multiple Input-Single Output) system which uses beamforming as its transmit strategy. The problem is solved through a system of two equations which is solved numerically. Thus the problem is extremely simplified and beamforming capacity optimization is feasible even for real time applications. So far this problem was tackled with non linear programming optimization methods. Also examining the solution for the MISO system, it is provided intuition into the problem. Also general results are presented which express the general problem. Beamforming capacity optimization solution was achieved by following an analytical approach that projects the beamforming vector on an appropriate orthonormal basis defined by the eigenvectors of the channel covariance matrix. Thus the problem reduces to calculation of the angles between the beamforming vector and the orthonormal basis which maximize capacity for given channel parameters. Following this method, the problem is solved very easily through numerical root finding algorithms. Besides the solution itself, a comparison against existing approximate solutions is possible, e.g. SNR (Signal to Noise Ratio) maximization solution. It is proved that the optimal beamforming vector is dependent on the received SNR. Taking into account all the arising results, a rule of thumb for the transmit policy is proposed. In addition, the used method can help significantly towards the solution of the MIMO transmitter optimization problem.