Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρία των Χορδών, ενώ ιδιαίτερη έμαφαση έχει δοθεί στις D-Branes. Αρχικά παρουσιάζεται η κλασική μποζονική χορδή, καθώς και η κβάντωσή της. Στη συνέχεια περιγράφεται ο Τ-δυϊσμός και εισάγονται οι D-Branes στη θεωρία, των οποίων και αναλύονται τα βασικά χαρακτηριστικά, ενώ παρουσιάζεται και η δράση κοσμικού όγκου για την περιγραφή τους. Ακολουθεί μια συνοπτική περιγραφή των υπερσυμετρικών χορδών και των διαφορετικών θεωριών χορδών που προκύπτουν. Τέλος, παρουσιάζεται η γεωμετρία που παράγουν οι D-Branes, σε αναλογία με την αντίστοιχη των μελανών οπών, και περιγράφεται ο τρόπος με τον οπίο κατασκευάζονται extremal μελανές οπές στη θεωρία χορδών καθώς και η μικροσκοπική περιγραφή τους μέσω κατάλληλων διατάξεων από D-Branes. / This thesis consists of a short introduction to string theory, while emphasis has been given on D-Branes. First, the classical bosonic string is presented, and its quantization. T-duality is described and D-Branes are introduced in the theory, the basic properties of which are analyzed. A short discussion of supersymmetric strings follows. Finally, the geometry of D-branes is presented, with respect to the geometry of black holes, and the way that extremal black holes are constructed in string theory, while also their microscopic describtion in terms of D-branes.

Κατά τη διαδικασία παραγωγής πλαστικών συμπυκνωμάτων γίνεται ανάμειξη κόκκων πλαστικού με πρόσθετα ώστε να αποκτήσει το πλαστικό ορισμένες επιθυμητές ιδιότητες. Η διαδικασία παραγωγής έχει ως εξής: αρχικά το πλαστικό τήκεται, ομογενοποιείται και οδηγείται στον εκβολέα. Στην κεφαλή του εκβολέα παράγεται το "μακαρόνι" (strand), το οποίο ψύχεται και εν συνεχεία κοκκοποιείται εν ψυχρώ. Ακολουθεί η κοκκοποίηση – ψύξη – ξήρανση του κόκκου. Τέλος έχουμε την συσκευασία – προώθηση και παραγωγή του τροποποιημένου πλαστικού. Η διαδικασία παραγωγής των "μακαρονιών" είναι η ακόλουθη: το ρεύμα του πλαστικού εισέρχεται στον εκβολέα στη συνέχεια εισέρχεται στην κεφαλή του εκβολέα, η οποία στην έξοδο της φέρει αριθμό οπών, κάθε μια από τις οποίες παράγει ένα "μακαρόνι". Ανάλογα με την παραγωγική ικανότητα του εκβολέα και τη διάμετρο των οπών, καθορίζεται ο αριθμός των οπών και άρα ο αριθμός των "μακαρονιών". Η απόσταση των "μακαρονιών" πρέπει να είναι τέτοια ώστε να μη δημιουργούνται συγκολλήσεις μεταξύ γειτονικών "μακαρονιών". Η γεωμετρία της κεφαλής διαφοροποιεί την ποσότητα πλαστικού που εκρέει από κάθε οπή στη μονάδα του χρόνου. Οι διάμετροι των "μακαρονιών" μπορεί να μην είναι ίσες μεταξύ τους με αποτέλεσμα την παραγωγή κόκκων με ανομοιόμορφο μέγεθος, που αποτελεί πρόβλημα. Ένα άλλο πρόβλημα που δημιουργείται κατά την παραγωγική διαδικασία είναι η ύπαρξη συσσωματωμένων κόκκων στο τελικό προϊόν. Η κεφαλή του καλουπιού πρέπει να είναι τέτοια ώστε να ελαχιστοποιούνται τα στάσιμα σημεία της ροής και οι κλειστές ροϊκές γραμμές του τήγματος. Οι οπές πρέπει να είναι τέτοιες ώστε η παροχή διαμέσου αυτών να είναι παρόμοια και εντός των επιθυμητών ορίων. Το σχήμα των οπών πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να ελαχιστοποιείται η διόγκωση του παραγόμενου νήματος και η ταλάντωση του πάχους του με δεδομένη την εφαρμοζόμενη τάση εφελκυσμού. Σκοπός της εργασίας είναι η μοντελοποίηση και αριθμητική επίλυση της διαδικασίας εκβολής του τήγματος από την κεφαλή του εκβολέα, τη δίοδό του μέσω των οπών και του σχηματισμού των "μακαρονιών". Η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε είναι η εξής: Αρχικά αναλύθηκε το πεδίο ροής του τήγματος μέσα στη κεφαλή του εκβολέα και ταυτοποιήθηκαν τα πιθανά σημεία ανακυκλοφορίας. Παρακολουθήσαμε την εξέλιξη του πάχους των "μακαρονιών" από την έξοδο του εκβολέα. Κατόπιν λύσαμε τις διέπουσες εξισώσεις και κάναμε παραμετρική μελέτη της διεργασίας προκειμένου να βρούμε τις βέλτιστες συνθήκες λειτουργίας. Η αριθμητική επίλυση έγινε με το υπολογιστικό πακέτο FLUENT. Συγκεκριμένα μελετήθηκε το αξονοσυμμετρικό πρόβλημα αλλά και το τρισδιάστατο πρόβλημα μεταβάλλοντας το πλήθος των οπών, το μέγεθός τους καθώς και τη μεταξύ τους απόσταση. Οι παραδοχές που έγιναν είναι οι ακόλουθες: • Θεωρήσαμε πλήρως ανεπτυγμένη ροή στην είσοδο. • Τα τοιχώματα είναι αδιαπέραστα και ισχύει η συνθήκη μη ολίσθησης. • Στο απώτερο άκρο του εκβόλου (έξοδος του πεδίου ροής) έχουμε πλήρως ανεπτυγμένη εκβολική ροή. Η μελέτη του προβλήματος εξόδου του πολυμερούς από τις οπές στη κεφαλή του εκβολέα ήταν προσεγγιστική λόγω περιορισμών του FLUENT. Συγκεκριμένα ήταν λιγότερο ακριβής ο προσδιορισμός των διεπιφανείων με την υποστηριζόμενη από το πρόγραμμα μέθοδο όγκου υγρού (VOF), επειδή οι ιδιότητες των ρευστών (πολυμερές και αέρας) που σχηματίζουν τη διεπιφάνεια διέφεραν σημαντικά. Η παρούσα εργασία επικεντρώθηκε στον υπολογισμό των πεδίων ταχυτήτων, πίεσης, σχήματος "μακαρονιών" από τις οπές εξόδου του ρευστού για τις διάφορες γεωμετρίες με τις οποίες ασχοληθήκαμε. Για να βελτιωθεί η διαδικασία παραγωγής των masterbatches είναι επιθυμητή η παρέμβαση στη διαδικασία εκβολής των πλαστικών καθώς και στη διαδικασία διόδου του τηγμένου μείγματος διαμέσου των οπών της κεφαλής του εκβολέα και στη μετέπειτα ψύξη των παραγόμενων εκβόλων, κυλινδρικού σχήματος μεγάλου μήκους και η ανάπτυξη πιλοτικού συστήματος αυτόματης οδήγησης και ψύξης του παραγόμενου εκβόλου σε κατάλληλο κοπτικό όπου κοκκοποιείται για να δώσει την τελική μορφή των masterbatches. / --

Στη γραμμική εκδοχή της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, θεωρεί κανείς τις διαταραχές κάποιας μετρικής γύρω από κάποιο χωροχρονικό υπόβαθρο. Κρατώντας όρους διαταραχών μέχρι και πρώτης τάξεως, οδηγείται κανείς στις γραμμικές εξισώσεις Einstein. Σε αυτό το πλαίσιο αποδεικνύεται μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα διάφορα στοιχεία του τανυστή Weyl, αντίστοιχη με το δυισμό ανάμεσα στην ηλεκτρική και τη μαγνητική ροή της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell. Στην εργασία αυτή κάνουμε μία ανασκόπηση της έρευνας που έχει γίνει μέχρι τώρα αναφορικά με αυτές τις σχέσεις δυισμού. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζουμε την ισχύ των σχέσεων στον Anti-de Sitter χωρόχρονο και επισημαίνουμε το τρόπο με τον οποίο κατασκευάζει κανείς δυικές δομές από τις εκφράσεις για τις διαταραχές. Επίσης, χρησιμοποιώντας τη τεχνική της ολογραφικής επανακανονικοποίησης, εξετάζουμε το σύμμορφο σύνορο του χωροχρόνου. Βρίσκουμε εκεί μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα στοιχεία του τανυστή ενέργειας-ορμής και του τανυστή Cotton της αντίστοιχης Chern - Simons θεωρίας, η οποία αποδεικνύεται ότι είναι άμεση συνέπεια του δυισμού στο AdS υπόβαθρο. Τέλος, εφαρμόζουμε την ίδια συλλογιστική στο Schwarzschild - Anti-de Sitter υπόβαθρο, όπου η παρουσία της μελανής οπής διαφοροποιεί τις συνοριακές συνθήκες του προβλήματος. Λόγω αυτού του γεγονός δεν μπορεί να πει κανείς με σιγουριά εάν μπορούν να διατυπωθούν σχέσεις δυισμού σε αυτή τη περίπτωση. Παρόλα αυτά βρίσκουμε ότι ισχύουν σχέσεις δυισμού στο σύμμορφο σύνορο παρόμοιες με αυτές του AdS υποβάθρου, πράγμα που σημαίνει ότι στο σύστημα παραμένει κάποια συμμετρία από τη γραμμική θεωρία. Η εργασία καταλήγει σε σχόλια και μία εκτενή συζήτηση για τις πιθανές μελλοντικές κατευθύνσεις. / In the linear version of the general theory of relativity, one considers metric perturbations around a fixed background. Keeping terms up to first order of perturbation leads to the linearized Einstein equations. In this framework it has been proved that a duality between the various elements of the Weyl tensor holds. This duality is similar to the one between the electric and magnetic fluxes of Maxwell's electromagnetism. In the present work we review the status of these dualities for non trivial backgrounds. We examine the Anti-de Sitter background, where we point out the way to explicitly construct dual configurations using the metric perturbation expressions. Using the holographic renormalization technique, we examine the conformal boundary where a duality between the components of the energy-momentum tensor and the Cotton tensor of the corresponding Chern - Simons theory holds. It is then proved that this duality is a direct consequence of the electric/magnetic duality in the bulk, in the case of the AdS background. Finally, we apply same procedure to the Schwarzschild - Anti-de Sitter background, where the presence of the black hole changes the boundary conditions of the problem. This simple fact makes it impossible say whether such a duality exists in this case. Nevertheless, we find that a duality similar to that of the AdS background still holds for the conformal boundary, which means that there is a remnant of symmetry from the linear theory. We conclude with comments and a extensive discussion on possible future directions.