В работе изучаются три нелинейных модели, предложенных Альбертом Голдбетером для описания ферментативной реакции в живой клетке. Математически эти нелинейные модели интересны своей быстро-медленной динамикой, автоколебаниями канардового типа, крайней неоднородностью детерминированных фазовых портретов, большой вариабельностью и сосуществованием динамических режимов. В этих условиях даже небольшие случайные возмущения существенно изменяют динамику системы и индуцируют такие феномены, как стохастическая возбудимость, мультимодальность, фантомный аттрактор и переходы от порядка к хаосу. Проведенное исследование данных моделей дает понимание основных механизмов этих явлений с помощью методов численного и статистического анализа, а также теоретического подхода, основанного на функции стохастической чувствительности и методе доверительных областей. / The work examines three nonlinear models proposed by Albert Goldbeter to describe the enzymatic reaction in a living cell. Mathematically, these nonlinear models are interesting for their slow-fast dynamics, canard-type self-oscillations, extreme inhomogeneity of deterministic phase portraits, great variability and coexistence of dynamic modes. Under these conditions, even small random perturbations significantly change the dynamics of the system and induce such phenomena as stochastic excitability, multimodality, phantom attractor, and transitions from order to chaos. The study of these models provides an understanding of the main mechanisms of these phenomena using methods of numerical and statistical analysis, as well as a theoretical approach based on the stochastic sensitivity function and the method of confidence domains.

В работе изучается распределённая нелинейная математическая модель гликолитического осциллятора Хиггинса с диффузией. Исследуется влияние диффузии на процессы, протекающие в модели, способность модели к формированию пространственных структур и её чувствительность к случайному шуму. Изучаются явления мультистабильности, стохастического доминирования, подавления автоколебаний диффузией, индуцированных шумом переходов между аттракторами. Рассмотрен вариант модели с одной и двумя пространственными координатами. / This thesis studies a distributed nonlinear mathematical model of the Higgins glycolytic oscillator with diffusion. The influence of diffusion on the processes occurring in the model, the ability of the model to form spatial structures and its sensitivity to random noise are investigated. The phenomena of multistability, stochastic preference, suppression of self-oscillations by diffusion, noise-induced transitions between attractors are studied. A variant of the model with one and two spatial coordinates is considered.