We investigate attractors of the Verhulst model with delay under the influence of random perturbations. In this work, we study dynamic regimes and bifurcations for the deterministic discrete model in zones of stable equilibria, closed invariant curves and discrete cycles. Here, a stability level of attractors is studied by Lyapunov exponents. Transformations of the closed invariant curve that appears as a result of Neimark-Sacker bifurcation, were analyzed via the rotation number and angular density. A parametric analysis of stochastically forced regular attractors of this model is performed using the stochastic sensitivity functions technique. A spatial arrangement of random states in stochastic attractors is described by confidence domains. The phenomenon of noise-induced transitions in a zone of discrete cycles is discussed. / Мы исследуем аттракторы модели Ферхюльста с запаздыванием под влиянием случайных возмущений. В работе мы изучаем динамические режимы и бифуркации для детерминированной дискретной модели в зонах устойчивых равновесий, замкнутых инвариантных кривых и дискретных циклов. Исследована устойчивость регулярных аттракторов. Замкнутая инвариантная кривая, которая появляется в результате бифуркации Неймарка–Сакера, анализируется с помощью числа вращения и секторной плотности. Параметрический анализ стохастически возмущенных регулярных аттракторов этой модели выполняется с помощью техники функции стохастической чувствительности. Пространственное распределение случайных состояний стохастических аттракторов описывается с помощью доверительных областей. Наблюдается явление индуцированных шумом переходов в зоне дискретных циклов.

В работе изучается распределённая нелинейная математическая модель гликолитического осциллятора Хиггинса с диффузией. Исследуется влияние диффузии на процессы, протекающие в модели, способность модели к формированию пространственных структур и её чувствительность к случайному шуму. Изучаются явления мультистабильности, стохастического доминирования, подавления автоколебаний диффузией, индуцированных шумом переходов между аттракторами. Рассмотрен вариант модели с одной и двумя пространственными координатами. / This thesis studies a distributed nonlinear mathematical model of the Higgins glycolytic oscillator with diffusion. The influence of diffusion on the processes occurring in the model, the ability of the model to form spatial structures and its sensitivity to random noise are investigated. The phenomena of multistability, stochastic preference, suppression of self-oscillations by diffusion, noise-induced transitions between attractors are studied. A variant of the model with one and two spatial coordinates is considered.