本文主題是討論二階自伴隨線性方程式和離散型非線性波方程式的振盪行為，主要的工作在於找出使得該方程式所有非零解振盪的充份條件。 / The major topic in this thesis is that of oscillatory behaviors for difference equations, including self-adjoint second order linear equation and the discrete version of nonlinear wave equation. Our work is to give sufficient conditions such that every nontrivial solution of the equations oscillates.

傳統上，時間數列的型態分類與認定的分析方法，一般都應用在定態的隨機過程。雖然單根檢定的方法用來檢定一時間數列是否定態的判定，一直被計量經濟學家所重視。但由於近幾年來非直線性時間數列越來越受到重視與研究，以傳統的單根檢定法來分析已無法顯出其數列的特性，甚至許多時候會導致對其數列辨識準確度穩健性的喪失，所以結構轉變的檢定先行於單根檢定，對於非線型時間數列來說是非常重要的。 　　鑑於此，本文嘗試模擬5組非線性的時間數列資料，用平均值估計信賴區間之方法和模糊熵分類方法，以事前的觀點用我們所定義的分類標準客觀的來認定其結構轉變的區間。我們也舉出匯率的實際例子以我們所提出的方法加以探討認定，找出其高低匯率時期及轉型期。 / Traditionally, the analysis methods of pattern classification and recognition for time series generally apply to the stationary process. Tests for unit roots used to test whether the time series is stationary has always been looked upon by the statisticians econometrics. Because there have been much more research on the nonlinear time series in recent years, the tests for unit roots can't tell the features of time series and even result in the lost of robustness for the identification precision of the time series. 　　Because of this fact, this article tries to simulate four sets of nonlinear time series data, using both the method for estimating confidence interval based on the mean and the one for fuzzy classification to recognize the structure change period objectively with the classification standards we define in the perspective view. We also take the exchange rate as an example and recognize it using method to find out the high and low exchange period and it's structure change period.

在隨機應答的技巧之中，自華納(Warner,1965) 提出華納模式後，即有多位學者以華納的觀點為籃圖，展開一系列的縱橫發展，並插枝分葉出各式技巧來(Chandhuri & Makerjee,1988)。 本文在第一、二章內，將分別介紹其中最典型的兩種方式：華納模式(Warner Model)與不相關問題模式(Unrelated-Question Model)。在第一章中並圖示固定的參數設計p 之下，比較華納模式的隨機應答方式與一般的直接應答方式效率之優劣，隨受訪者的誠實度變化之情形。在第二章中，除介紹不相關問題模式的技巧與方法外，也圖示比較華納模式與不相關問題模式取樣結果的估計值有效性之優劣。在第三章中，則闡述保護受訪者隱私的立場與獲得有效估計的目的如何互相衝突、矛盾，而定下參數設計的準則，以求取二者之間的平衡。最後一章則因Greenberg(1977) 所定義的冒險函數未能由所給的數學式完全描述，故在此章提出一些較合理的修正。

壹、引言 近年來，訊號傳送的途徑，已擺脫了傳統上著重管線傳送的優勢；有愈來愈多的訊號 彌漫在廣闊的空間裡，而這種無線式的傳送所需面臨的問題是：不具有排它性，任何 有接收器材的非原始接收者都可以截聽到訊息，由於因應而生的保密技術格外受矚目 ，密碼學（CRYPTOGRAPHY）便是滿足此需要的學問。本論文所探討的排列多項式（PE RMUTATION POLYNOMIAL）是密碼學中重要的工具之一。 貳、論文主體 所謂排列多項式，即是佈於代數體上的多項式，把此多項式當成函數而作用於代數體 （FIELD ）上，如果此函數具有一對一的性質，則是排列多項式。即 ｆ（ｘ）＝ａ。+ ａ1 ｘ1 + ....ａnｘn ≡ Ｆq〔Ｘ〕且 ｆ（ａ）╪ｆ（ｂ），ａ，ｂ≡Ｆｑ，ａ╪ｂ． 在論文中，介紹先進學者對排列多項式的認識。如：LAGRANGE'S INTERPOLATION是利 用函數值來描繪多項式，著名的學者CARLITZ ，利用特殊多項式來合成出排列多項式 ，論文中有更進一步的合成法提出，而HERMITE 跟DICKSON 學者則提出Ft函數其冪次 的變化情形，來判別排列多項式之是否，是最通俗的判別理論。 此外，由吾人所蒐集的資料中發現，在祗有兩項的多項式中，被發現到其它更簡捷快 速的判別方法，故二項式的多項式的探討是本論文的第一主題，對於 k j Ｘ＋ｂｘ ≡Ｆｑ〔Ｘ〕， 給予固定類型的ｑ，ｋ，ｊ情形下，祗須檢定ｂ是否具特 殊性質就可決定是否為排列多項式，這是一種方法。另有學者並不固定ｑ，ｋ，ｊ， 反而從ｑ，ｋ，ｊ數字下手，找尋出某種關連性，其結果使得係數ｂ，只有當ｂ＝０ ，時才有機會是排列多項式，乘下單項式的判別過程，就很容易了。另外還有一種方 法也是找尋ｑ，ｋ，ｊ間的關係，不過其結果在找出：多項式為非排列多項式，是比 較特別的地方。上述三方法，本論文網羅大部份有關論文，綜合各家之長，並適當給 予一同於原作者的新觀點證明方法。 至於本論文第二主題是著名的CARLITZ'S CONJECTURE此預測敘述：對於任何具有最高 冪次是偶數的多項式，必定存在一個自然數ｋ，使得給定的代數體，其元素個數只要 超過ｋ，則此多項式必定不是排列多項式。此預測當degree n=10,12,14, and 2m 時 已被證實為真。本論文僅就n=2m，做系統地探討及重新證明。 參、結語 本論文所論的兩主題，對於佈於代數體上的多項式是否為排列多項式，在判別的過程 上應有相當的助益才是。