在這篇論文中，我們探討圖的交集表示之參數。在一圖形之交集表示中，每一點都能從一毛蟲（caterpillar）中分配到至多t個星（star），我們稱此表示為t-線星表示。我們稱此最小的t使得此圖形有一t-線星表示為此圖形的線星數。而線星數為1的圖形，則稱為線星圖。在這篇論文中，我們找出線星圖所不能包含的子圖，即線星圖為1的特徵。 / In this thesis, we study intersection parameters for graphs. We introduce linear star number of a graph G, which is the minimum t such that G is the intersection graph of unions of t stars of a host tree that is a caterpillar. The graphs with linear star number 1 are called linear graphs. This thesis is to characterize graphs which are linear substar graphs by providing forbidden induced subgraphs.

兒童哲學 (philosophy for children) 為美國哲學教授Mattew Lipman (1992-2010) 創始，是美國批判教育思潮下的教育實驗方案之一。兒童哲學在台灣發展始自1975年，結合本土教育理念西方教育思潮，卻未受既有理論框架侷限，在台灣社會文化及教育環境中持續發展。毛毛蟲兒童哲學基金會為台灣唯一以「推廣兒童哲學教學與研究」為宗旨的非營利機構，長達三十多年的推廣閱讀及師資培訓，其發展脈絡歷經台灣解嚴、經濟發展、教育改革等背景相互呼應，呈現「以兒童哲學批判思考引起社會回應，再以實踐建構理論」的特殊歷程。 　　本研究以歷史研究法，透過目的式隨機抽樣，訪談14位在台灣參與兒童哲學、投入兒童哲學推廣或教學工作，以及曾參與毛毛蟲組織運作發展，長時間深入瞭解毛毛蟲之對象，將重要訪談內容輔以實物資料之分析，描繪兒童哲學在台灣發展的歷史面貌，探索兒童哲學文化群體的價值信念和行為。研究提出兒童哲學在台灣所呈現的「開放性概念」是重要發展特色，卻同時也是最大挑戰，以致較難在短時間內成功培訓具兒童哲學思維的教師。最後，本研究建議教師應透過不斷嘗試、觀察、自省、檢視、修正，跳脫觀念的既定框架及對權威的倚賴，將經驗轉化成為研究熱情，共同成為台灣兒童哲學的開拓者。

In this thesis, we study relationships between linear star number and star number and obtain bounds on the linear star number. We obtain an upper bound on linear star number in term of star number：s*(G) ≦ 3s(G). When we forbid certain induced subgraphs, we obtain an upper bound on linear star number. If G is a graph without induced K4－e., we prove that s*(G) ≦ s(G)+1. And, the linear star number of the triangle-free graph is also bounded by s(G)+1. The linear star number and star number are equal when G is a graph with △(G)=3. When G is a graph with △(G)=4, we also obtain s*(G)≦s(G)+1.