近年來市面上的結構型商品日新月異，其中的股權連結型商品，其報酬收益形態往往因為與多檔標的資產連結而造成封閉解的不易求得。在評價此類商品時，常需要藉由撰寫電腦程式語言來模擬各標的股價的未來路徑 (例：Monte Carlo Simulation) ，並對未來期望現金流量折現求解。但因為各標的股價間彼此相關，在模擬股價時，需要對其相關係數矩陣 (correlation matrix) 做Cholesky Decomposition的操作，以便藉由獨立的常態隨機變數造出彼此相關的多元常態隨機變數。 由過去的歷史資料和實證分析得知，各股價報酬間的相關係數矩陣和波動度 (volatility) 皆是隨著時間改變 (time-varing) 而非固定不變的常數 (constant) ，故本論文在模擬股價時，不直接以過去歷史資料所求算之樣本變異數、樣本相關係數來做為模擬股價所需參數，而是考慮使用時間序列中的多維異質變異模型 (Multivariate Conditional Heteroscedastic Models) 或稱多維的波動度模型 (Multivariate Volatility Models) 來預測 (forecast) 未來商品存續期間各時點連結標的資產報酬間的相關係數矩陣和波動度，以便做為模擬股價所需之參數。 本文實際將波動度模型套用在兩件於中國發行的多標的股權連動債券的評價上，發現因為經由波動度模型所預測而得之未來波動度和相關係數皆有均數回歸性質 (mean reversion)，造成最後的評價結果與直接使用歷史波動度和歷史相關係數所得之結果無太大的差異，故認為將來處理相同問題時，可直接使用歷史資料所估得之參數代入模擬程序即可。 關鍵詞：波動度模型、Cholesky Decomposition、結構商品評價、蒙地卡羅法。

投資組合保險的概念發源自1980年代，對於較保守或是對於股市未來走勢不清楚的投資人來說，是一種不錯的投資策略，既可以保障原本所投資的本金，亦可參與上方的獲利。投資組合保險策略所運用的範疇很廣，尤其適用於大筆資金之持有者，且只願意承受一定範圍的損失風險，如：退撫基金、保險基金或各類信託基金之基金經理人。 本研究以台灣50ETF(指數股票型基金)為研究對象，探討複製性賣權及固定比例投資組合保險等兩種資產配置策略，在不同市況下(2006年至2011年)之績效，並與買入持有策略做比較。其中，本文以GARCH波動度模型估計複製性賣權策略中之波動度；在CPPI策略中，由於考量到不同市場狀況下，投資人之風險偏好程度應會有所不同，風險乘數亦會有所改變，因此本文將風險乘數最適化，以改善傳統之固定風險乘數CPPI策略。 由本研究之實證結果可以得到以下結論： 1. 複製性賣權策略在空頭市場之績效會比買入持有策略及台灣50ETF好。然而，在大空頭時，由於股價急速下滑，導致資產配置來不及調整，而產生保險誤差。另外，複製性賣權在多頭市況下，較低的保本比例，會帶來較高之報酬。 2. CPPI策略在各種市況下，其績效大致都會優於買入持有策略，且完全沒有出現保險誤差，但只有在空頭走勢下，CPPI會打敗市場，原因在於CPPI發揮了保護下檔風險的功能，且說明了投資組合保險策略之目的並非超越市場報酬。 3. 將複製性賣權策略與CPPI策略相比時，從報酬率來看，空頭市場下CPPI的保護功能較複製性賣權強，而多頭或盤整市況下，並無一致的結果。從Sharpe ratio、長期相對平均成本、上方獲取率損失等績效指標，CPPI大致上都比複製性賣權好得多。

本研究以Lévy過程為模型基礎，考慮Merton Jump及跳躍強度服從Hawkes Process的Merton Jump兩種跳躍風險，利用Particle Filter方法及EM演算法估計出模型參數並計算出對數概似值、AIC及BIC。以S&P500指數為實證資料，比較隨機波動度模型、Variance Gamma模型及兩種不同跳躍風險對市場真實價格的配適效果。實證結果顯示，隨機波動度模型其配適效果勝於Variance Gamma模型，且加入跳躍風險後可使模型配適效果提升，尤其在模型中加入跳躍強度服從Hawkes Process的Merton Jump，其配適效果更勝於Merton Jump。整體而言，本研究發現，以S&P500指數為實證資料時，SVHJ模型有較好的配適效果。 / This paper, based on the Lévy process, considers two kinds of jump risk, Merton Jump and the Merton Jump whose jump intensity follows Hawkes Process. We use Particle Filter method and EM Algorithm to estimate the model parameters and calculate the log-likelihood value, AIC and BIC. We collect the S&P500 index for our empirical analysis and then compare the goodness of fit between the stochastic volatility model, the Variance Gamma model and two different jump risks. The empirical results show that the stochastic volatility model is better than the Variance Gamma model, and it is better to consider the jump risk in the model, especially the Merton Jump whose jump intensity follows Hawkes Process. The goodness of fit is better than Merton Jump. Overall, we find SVHJ model has better goodness of fit when S&P500 index was used as the empirical data.