L'ARN, acide ribonucléique, est un des composants fondamentaux de la cellule. La majorité des ARN sont constitués d'une séquence orientée de nucléotides notés A,C,G et U. Une telle séquence se replie dans l'espace en formant des liaisons entre les nucléotides deux à deux. La fonction des ARN au sein de la cellule est liée à la conformation spatiale qu'ils adoptent. Ainsi, il est essentiel de pouvoir comparer deux ARN au niveau de leur conformation, par exemple pour déterminer si deux ARN ont la même fonction. On distingue trois niveaux dans la structure d'un ARN. La structure primaire correspond à la séquence de nucléotides, la structure secondaire est constistuée de la liste des liaisons formées entre les nucléotides tandis que la structure tertiaire consiste en la description exacte de la forme tridimensionnelle de la molécule (coordonnées de chaque nucléotide). Bien que la structure tertiaire soit celle qui décrit le mieux la forme spatiale de l'ARN, il est admis que deux ARN ayant une fonction moléculaire similaire ont une structure secondaire proche. Au niveau de la structure secondaire, une fois les liaisons nucléotidiques formées, on peut distinguer des éléments de structure secondaire telles que les hélices, les boucles multiples, les boucles terminales, les boucles internes et les renflements. Essentiellement deux formalismes ont été à ce jour proposés pour modéliser la structure secondaire des ARN. Les séquences annotées par des arcs permettent de représenter la séquence de l'ARN, les arcs codant alors pour les liaisons entre les lettres (nucléotides de la séquence). Les 2-intervalles, généralisation des séquences annotées, sont formés par deux intervalles disjoints. La structure secondaire peut alors être vue comme une famille de 2-intervalles. Enfin, les arbres racinés ordonnés offrent de nombreuses possibilités pour coder la structure secondaire, du niveau nucléotidique au niveau du réseau des boucles multiples. L'un des inconvénients de ces approches est qu'elles modélisent la structure secondaire de l'ARN selon un point de vue particulier (nucléotides, hélices etc). Nous proposons une nouvelle modélisation, appelée RNA-MiGaL, constituée de quatre arbres liés entre eux représentant la structure à différents niveaux de précision. Ainsi, le plus haut niveau code pour le réseau de boucles multiples considéré comme le squelette de la molécule. Le dernier niveau quant à lui détaille les nucléotides. Pour comparer de telles structures nous utilisons la notion de distance d'édition entre deux arbres. Cependant, au vu de certains limitations de celle-ci pour comparer des arbres représentant la structure secondaire à un haut niveau d'abstraction, nous avons introduit une nouvelle distance d'édition qui prend en compte deux nouvelles opérations d'édition: la fusion de noeud et la fusion d'arc. A l'aide de cette nouvelle distance, nous fournissons un algorithme permettant de comparer deux RNA-MiGaLs. Celui-ci est implémenté au sein d'un programme permettant la comparaison de deux structures secondaires d'ARN.

Cette thèse traite deux types de problèmes algorithmiques : des problèmes de triangularisation de matrices booléennes par permutation des lignes et des colonnes et des problèmes de découverte de structures secondaires d'ARN. Nous étudions des problèmes de triangularisation de matrices booléennes par permutation des lignes et des colonnes. Ce problème apparaît, par exemple, lorsque l'on souhaite calculer "en place" un système d'équations. Une façon naturelle d'aborder ce problème est de se placer dans le cadre général de la théorie des graphes et des graphes bipartis en particulier. Nous présentons de nombreux résultats de complexité - essentiellement de NP-complétude - liés à ce problème et introduisons quelques extensions dont nous précisons toujours la complexité. Certaines familles d'ARN sont très précisément définies par des motifs de séquence, et des contraintes structurelles secondaires et tertiaires. La plupart des outils ne sont pas adaptés puisqu'ils n'intègrent pas toutes les connaissances sur la molécule lors de l'exploration des banques de séquences. D'où l'intérêt d'algorithmes de recherche assurant une recherche en séquence et structure par le biais d'un descripteur défini par l'utilisateur intégrant l'ensemble des connaissances caractérisant l'ARN à détecter. Une nouvelle façon d'aborder ce problème consiste en l'étude de problèmes algorithmiques sur les graphes d'intersection d'un ensemble de 2-intervalles. Cette notion de 2-intervalles se trouve dans la lignée des études actuelles en matière d'algorithmique de graphes où l'on étudie de plus en plus les structures des graphes issues de modèles géométriques. Nous présentons plusieurs résultats de complexité et montrons en particulier que la recherche de motifs dans un ensemble de 2-intervalles est un problème NP-complet. Nous nous intéressons, plus particulièrement, à appliquer ces travaux pour la prédiction de motifs biologiques structurés. Plus spécifiquement, nous avons mis au point l'algorithme ORANGE pour la prédiction des introns auto-catalytiques de groupe 1 dans de grandes séquences génomiques. Cet algorithme est une amélioration de l'algorithme CITRON mis au point par F. Lisacek et F. Michel du point de vue de la rapidité d'exécution. De plus, une mise-en-œuvre de l'algorithme ORANGE est accessible en ligne sur Internet.

Nous présentons un ensemble de résultats concernant deux types de problèmes biologiques: (1) la comparaison de structures de molécules d'ARN et (2) le calcul de distances intergénomiques en présence de gènes dupliqués. Dans ce manuscrit, nous déterminons la complexité algorithmique de certains problèmes liés soit à la comparaison de structures de molécules d'ARN (distance d'édition, problème APS, recherche de motifs de 2-intervalles, design d'ARN), soit aux réarrangements génomiques (distances de breakpoints et d'intervalles conservés). \\ L'approche adoptée pour l'ensemble de ces problèmes a été de déterminer, si possible, des algorithmes exacts et rapides répondants aux problèmes posés. Pour tout problème pour lequel cela ne semblait pas possible, nous avons essayé de prouver qu'il ne peut être résolu de fa\ccon rapide. Pour ce faire, nous démontrons que le problème en question est algorithmiquement difficile. Enfin, le cas échéant, nous poursuivons l'étude de ce problème en proposant, essentiellement, trois types de résultats: (1) Approximation, (2) Complexité paramétrée, (3) Heuristique. Nous utilisons, dans ce manuscrit, des notions d'optimisation combinatoire, de mathématique, de théorie des graphes et d'algorithmique.