La propuesta de una vejiga artificial es un obstáculo a trasponer. El cáncer de vejiga está entre los casos más frecuentes de enfermedades oncológicas en Estados Unidos y Europa. Ese cáncer es considerado un problema médico importante una vez que esa enfermedad presenta altas tasas de re-ocurrencia, muchas veces llevando a la remoción del órgano. La solución más sofisticada para remplazar ese órgano es la vejiga ileal, que consiste en una neovejiga hecha de tejido intestinal del enfermo. Desafortunadamente, esa solución presenta no solo problemas mecánicos funcionales, descritos en la literatura como problemas de vaciado y fuga, peo también problemas de orden biológica (como ejemplo pérdida ósea, debido a la absorción por el intestino de substancias que necesitan ser eliminadas del organismo). A través de la solicitación de la comunidad urológica del Hospital Clínico de Barcelona y con su experiencia en modelos numéricos para estructuras biomédicas, el Centro de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE) ha tenido la iniciativa de proporcionar actividad investigadora de la mecánica de la vejiga urinaria y de la simulación de interacción fluidoestructura para reproducir el llenado y vaciado de ese órgano con la orina. La simulación de la vejiga humana por el Método de los Elementos Finitos (FEM) y un completo entendimiento de la mecánica de ese órgano y de su interacción con la orina dará la posibilidad de proponer mejora en la geometría y de analizar materiales para la solución artificial en caso de remplazamiento de la vejiga. Para lograr ese objetivo, primeramente procedemos a una revisión bibliográfica de los modelos matemáticos del aparato urinario y un estudio comprehensivo de la fisiología y dinámica de la vejiga. Presentamos una revisión de las principales estructuras urológicas, riñón, uréter y uretra. Las estructuras anexas también son consideradas para entender las condiciones de contorno del problema estudiado. Posteriormente, proponemos el modelo constitutivo para estudiar la vejiga urinaria humana. El comportamiento del musculo detrusor durante llenado y vaciado de la vejiga con orina, su habilidad de retención de orina a baja presión debe ser correctamente representada por medio de la implementación de un modelo constitutivo no-lineal. El modelo matemático necesita representar las variables mecánicas que gobiernan ese órgano, y también las propiedades de la orina. El comportamiento no-lineal de tejidos vivos es implementado y validado con ejemplos de la literatura. La propiedad quasi-incompressible de la orina y las ecuaciones Navier-Stokes son consideradas para análisis del fluido. Para representar la geometría de la vejiga, implementamos un modelo computacional 3D a partir de imágenes de tomografía computadorizada de un cadáver adulto. Los datos son tratados para considerar las condiciones de contorno. Hemos construido dos modelos de malla: un mallado con tetrahedos de cuatro nodos y otro mallado con elementos de membrana de tres nodos. El esquema utilizado para calcular la interacción fluido-estructura debe ser adecuado para materiales de densidad muy parecidas. El análisis numérico de llenado y vaciado de la vejiga humana es validada con tests urodinámicos estandarizados. La parte final de la tesis, presentamos una simulación de una neo-vejiga, siendo el primer paso para representar numéricamente materiales artificiales para remplazamiento de la vejiga. / The proposal of an artificial bladder is still a challenge to overcome. Bladder cancer is among the most frequent cases of oncologic diseases in United States and Europe. It is considered a major medical problem once this disease has high rates of reoccurrence, often leading to the extirpation of this organ. The most refined solution to replace this organ is the ileal bladder, which consists of a neobladder made of the patient’s intestinal tissue. Unfortunately this solution presents not only functional mechanical problems, described on the literature as voiding and leaking problems, but also biological ones (i.e. bone loss, given the absorption by the intestine of substances that should be eliminated from the organism). Urged by the urological community of the Hospital Clinic de Barcelona and backgrounded by its experience in the numerical simulation of biomedical structures, the Center of Numerical Methods in Engineering (CIMNE) had the initiative to provide the research of the mechanics of the urinary bladder and the simulation of fluid structure interaction (FSI) to account for the filling and voiding of this organ with urine. The Finite Element Method (FEM) simulation of the real bladder and the comprehensive understanding of the mechanics of this organ and its interaction with urine will give the possibility to propose geometrical improvements and study suitable materials for an artificial solution to address the cases on which the bladder needs to be removed. To reach this goal, first we proceeded to the bibliographic review of mathematical models of the urinary apparatus and to a comprehensive study of the physiology and dynamics of the bladder. A review of the major urological structures, kidney, ureter and urethra, takes place. To consider boundary conditions other surrounding structures to the urinary system are also studied. In the second part of the thesis, we propose the numerical model to study the human urinary bladder. The behavior of the detrusor muscle during filling and voiding of the bladder with urine and its ability to promote the storage of urine under low pressure need to be accurately represented, requiring the implementation of a non-linear constitutive model. The mathematical model needs to be capable to simulate the mechanical variables that govern this organ and the properties of the urine. The nonlinear behavior of living tissues is implemented and validated with examples from the literature. The quasi-incompressibility property of urine and the navierstokes equations for the fluid are taken into account. The geometry of the bladder needs to be taken into account, and the implementation of a 3D computational model obtained from the computerized tomography of a cadaver male adult is considered. The data has been treated to consider boundary conditions. Two models have been conceived: one meshed with four nodes tetrahedral and another meshed with shell elements. FSI must work for the simulation of filling and voiding of the bladder. Due to the close densities of the materials the scheme used to solve fluid-structure needs to be carefully selected. The proposed numerical model and the filling and voiding analysis are finally validated with standardized urodynamic tests. The final part of the thesis, the simulation of a neobladder is presented, being the first step to simulate numerically artificial materials for bladder replacement.

Cell migration is a fundamental element in a variety of physiological and pathological processes. Alteration of its regulatory mechanisms leads to loss of adhesion and increased motility, critical steps in the initial stages of metastasis. Consequently, cell migration has become the focus of intensive experimental and theoretical studies; however the understanding many of its mechanisms remains elusive. Cell migration is the result of a periodic sequence of protrusion, adhesion remodeling and contraction stages that leads to directed movement towards external stimuli. The spatio-temporal coordination of these processes depends on the activation of the signaling networks that regulate them at specific subcellular locations. Particularly, the family of small RhoGTPases plays a central role in regulating cell polarization, the formation of adhesion sites and the generation of the forces that drive motion. Theoretical models based on an independent description of these processes have a limited capacity to predict cellular behavior observed in vitro, since their functionality depends on the cross-regulation between their signaling pathways. This thesis presents a model of cell migration that integrates a description of force generation and cell deformation, adhesion site dynamics and RhoGTPases activation. The cell is modeled as a viscoelastic body capable of developing traction and protrusion forces. The forces are determined by the activation level of the RhoGTPases, whose distribution in the cell is described by a set of reaction-diffusion equations. Adhesion sites are modeled as punctual clusters of transmembrane receptors that dynamically bind and unbind the extracellular matrix depending on the force transimtted to them and the distance with ligands coating the substrate. On the theoretical level, the major findings relate the topology of a Crosstalk Scheme and the properties inherited by the associated reaction network as a gradient sensing and regulatory system: reversible polarization, adaptation to uniform stimulus, multi-stimuli response and amplification. Models formulated according to these principles remain functional against the biological diversity associated to different cell types and match the observed behavior in Chemotaxis essays: the capacity of cells to detect shallow gradients, polarize without featuring Turing patterns of activation, and switch the direction of migration after the stimulus source is changed. The biological implications challenge a long held view on the mechanisms of RhoGTPase crosstalk and suggests that the role of GDIs, GEFs and GAPs has to be revised, as supported by recent experimental evidence. In addition, the model recapitulates a continuous transition from the tear-like shape adopted by neutrophiles to the fan-like shape of keratocytes during migration by varying the magnitudes of protrusion and contraction forces or, alternatively, the strength of RhoGTPase Crosstalk. The second mechanism represents a novel explanation of the different morphologies observed in migrating cells. On cell mechanosensing, a new hypothesis is proposed to explain how cells sense the mechanical properties of the ECM. The hypothesis provides a unifying explanation to apparently conflicting observations on force development and growth in real time at cell Focal adhesions, previously attributed to differences in experimental set-ups or cell types studied. An interpretation for the observed relationships between polarization time, migration speed, mechano-sensing limits and substrate rigidity follows from this hypothesis. Further, the theory directly suggests the currently unknown mechanisms that could explain the universal preference of cells (bar neurons) to migrate along stiffness gradients, and for the first time, a plausible biological function for the existence of this phenomenon. It is known as Durotaxis, and its abnormal regulation has been associated to the malignant behaviour of cancer cells.

This Thesis is devoted to the construction of global climate networks (CNs) built from time series -surface air temperature anomalies (SAT)- using nonlinear analysis. Several information theory measures have been used including mutual information (MI) and conditional mutual information (CMI). The ultimate goal of the study is to improve the present understanding of climatic variability by means of networks, focusing on the different spatial and time-scales of climate phenomena. An introduction to the main components of this interdisciplinary work are offered in the first three chapters. Climate variability and patterns are introduced Chapter 1, network theory in Chapter 2, and nonlinear time series analysis -especially information theoretic methodology- in Chapter 3. In Chapter 4, the statistical similarity of SAT anomalies in different regions of the world is assessed using MI. These climate networks are constructed from time series of monthly averaged SAT anomalies, and from their symbolic ordinal representation, which allows an analysis of these interdependencies on different time scales. This analysis allows identifying topological changes in the networks when using ordinal patterns (OPs) of different time intervals. Intra-seasonal (of a few months), inter-seasonal (covering a year) and inter-annual (several years) timescales are considered. The nature of the interdependencies is then explored in Chapter 5 by using SAT data from an ensemble of atmospheric general circulation model (AGCM) runs, all of them forced by the same historical sea surface temperature (SST). It is possible to separate atmospheric variability into a forced component, and another one intrinsic to the atmosphere. In this way, it is possible to obtain climate networks for both types of variability and characterize them. Furthermore, an analysis using OP allows to construct CNs for several time scales, and evaluate the connectivity of each different network. This selecting both time scale and variability type allows to obtain a further insight into the study of SAT anomalies. The connectivity of the constructed CNs allows to assess the influence of two main climate phenomena: ENSO and the North Atlantic Oscillation (NAO). In Chapter 6, a natural extension of the network construction methodology is implemented in order to infer the direction of the links. A directionality index (DI) is used. DI can be defined as the difference of the CMI between two time series x(t) and y(t), calculated in two ways: i) considering the information about x(t) contained in t time units in the past of y(t), and ii) considering the information about y(t) contained in t time units in the past of x(t). DI is used to quantify the direction of information flow among the series, indicating the direction of the links of the network. Two SAT datasets -one monthly-averaged and another daily-averaged- are used. The links of the obtained networks are interpreted in terms of known atmospheric tropical and extra-tropical variability phenomena. Specific and relevant geographical regions are selected, the net direction of propagation of the atmospheric patterns is analyzed, and the direction of the inferred links is tested using surrogate data. These patterns are also found to be acting on various time scales, such as synoptic atmospheric waves in the extra-tropics or longer time scale events in the tropics. The final Chapter 7 presents the main conclusions, and a discussion of future work. / El objetivo de esta tesis es la creación de redes climáticas (CN por las siglas en inglés) a partir de un conjunto global de series temporales de temperatura del aire superficial (SAT), utilizando técnicas de análisis no lineal de series temporales. Varias metodologías son aplicadas al estudio de la variabilidad climática, incluyendo la Información mutua (MI) y la información mutual condicional (CMI). El objetivo principal de esta tesis es estudiar la variabilidad climática a través del análisis de redes haciendo énfasis en los diferentes patrones espaciales y temporales del sistema climático. Una introducción a los componentes principales de este trabajo interdisciplinario se presenta en los primeros tres capítulos. La variabilidad climática y los patrones atmosféricos se introducen en el Capítulo 1, la teoría de redes en el Capítulo 2, y el análisis no lineal de series temporales, especialmente metodos en teorá de la información, en el Capítulo 3. En el Capítulo 4, la similitud estadística de las anomalías de SAT en diferentes regiones del mundo es evaluada utilizando MI. Estas redes climáticas globales son construidas a partir de series temporales de SAT promediadas a escalas de tiempo mensuales, y a partir de su representación simbólica, permitiendo un análisis de estas interdependencias en varias escalas temporales. Se identifican cambios topológicos entre las redes, como resultado de variaciones en el intervalo de construcción de losOP. Escalas intra-estacionales (unos meses), inter-estacionales (cubriendo un año) e inter-anuales (varios años), son consideradas. Se encuentra que un incremento en el espaciado de los patrones ordinales (por lo tanto, en la escala de tiempo del análisis ordinal), resulta en redes climáticas con un incremento en la conectividad en el Pacífico ecuatorial. Al contrario, el número de conexiones significativas decrece al realizar el análisis ordinal en una escala de tiempo más corta (es decir, comparando meses consecutivos). Este efecto es interpretado como una consecuencia del efecto de El Niño-Oscilación Sud (ENSO) actuando en escalas de tiempo más largas y de una mayor estocasticidad en las series temporales en escalas de tiempo más cortas. La naturaleza de las interdependencias es explorada en el Capítulo 5, utilizando datos de SAT, resultantes de un conjunto de salidas de un modelo atmosférico de circulación global (AGCM), todas forzadas por la misma temperatura de la superficie del mar (SST). Es posible separar la variabilidad atmosférica en una componente forzada y otra intrínseca a la atmósfera. De esta forma, se obtienen redes climáticas para ambos tipos de variabilidad, lo que posibilita caracterizarlas. Un análisis utilizando OP permite crear CNs para diferentes escalas temporales, y encontrar la escala de OP para la cual las diferentes redes presentan mayor conectividad. Este doble proceso de selección permitie estudiar la variabilidad de las anomalías de SAT desde un nuevo punto de vista. La conectividad de las redes climáticas así construídas permite evaluar la influencia de dos fenómenos climáticos: ENSO y la Oscilación del Atlántico Norte (NAO). Para esto, se pueden comparar las redes originales, con redes provenientes de series temporales a las que se les quitaron linealmente estos fenómenos. Un resultado clave de este análisis es que la conectividad de la red de variabilidad forzada es muy afectada por ENSO: eliminando el índice NINO3.4 (que caracteriza ENSO), se provoca una pérdida general de la conectividad en la red. El hecho de que incluso conexiones entre áreas muy alejadas del océano Pacífico ecuatorial se hayan perdido al quitar el índice, sugiere que estas regiones no están directamente conectadas sino que ambas son influenciadas por la zona dominada por ENSO, especialmente en escalas de tiempo interanuales. Por otro lado, en la red de variabilidad interna, independiente del forzado de las SST, las conexiones delMar del Labrador con el resto del mundo resultan significantemente afectadas por NAO, con un máximo en escalas intra-anuales. Aunque las conexiones no locales más fuertes resultan las forzadas por el océano, se muestra la presencia de teleconexiones asociadas con la variabilidad interna. En el Capítulo 6, una extensión natural de la metodología de construcción de redes es implementada, permitiendo inferir la dirección de las conexiones. Un índice de direccionalidad (DI), puede ser definido como la diferencia entre la CMI entre dos series temporales x(t ) e y(t ) calculada de dos formas: i) considerando la información de x(t ) contenida en τ unidades de tiempo en el pasado de y(t ) y ii) considerando la información de y(t ) contenida en τ unidades de tiempo en el pasado de x(t ). Este índice DI, se utiliza para cuantificar la dirección del flujo de información entre las series, lo que equivale a la dirección de la conexión entre los respectivos nodos de la red. Dos conjuntos de series temporales, uno promediado mensualmente y el otro promediado diariamente, son usados. Las conexiones de las redes resultantes son interpretadas en términos de fenómenos de variabilidad tropical y extratropical conocidos. Regiones específicas y relevantes son seleccionadas, la dirección neta de propagación de los patrones atmosféricos es analizada y contrastada con un test de inferencia estadística. Se encuentra que diferentes patrones de variabilidad, actúan en varias escalas de tiempo, tales como ondas sinópticas atmosféricas en los extra-trópicos o escalas de tiempo mayores en los trópicos. La dependencia de valores de DI con τ es investigada. Para la escala sinóptica (τ Ç 10 días), DI presenta una dependencia con τ, con un mínimo en los trópicos y máximos (en forma de trenes de ondas) en los extra-trópicos. Para valores mayores de τ, los links resultan ser relativamente robustos a la elección del parámetro, mostrando una conectividad alta en los trópicos y baja en los extra trópicos. El análisis demuestra la capacidad de DI de inferir la dirección neta de las interacciones climáticas, y de mejorar la compresión actual de fenómenos climáticos y de la predictabilidad climática. La red resultante está en total acuerdo con los conocimientos actuales de fenómenos climáticos, validando esta metodología para inferir, directamente de los datos, la dirección neta de las interacciones climáticas. Finalmente, el Capítulo 7, presenta las conclusiones, y una discusión de trabajo futuro.

This document develops the doctoral thesis entitled "Modelado y resolución de problemas de secuenciación en contexto JIT/DS mediante BDP". Through a literature review we explain the problems, within the environment of the sequence problems in production systems. Then, we describe the problems under study, the MMSP-W (Mixed-Model Sequencing Problem with Work overload Minimization), the BFSP (Blocking Flow Shop Problem) and the ORV (Output Rate Variation Problem). Then, a resolution procedure based on BDP (Bounded Dynamic Programming) to solve the problems is proposed. Finally, the results of the proposed procedure are compared with others based on for example linear programming or heuristics. / Este documento desarrolla la tesis doctoral titulada “Modelado y resolución de problemas de secuenciación en contexto JIT/DS mediante BDP”. A través de una revisión de la literatura se explican los problemas objeto de estudio, enmarcándolo dentro del entorno de la secuenciación en los sistemas productivos. A continuación se describen dichos problemas, el MMSP-W (Mixed-Model Sequencing Problem with Work overload Minimization), el BFSP (Blocking Flow Shop Problem) y el ORV (Output Rate Variation Problem). Finalmente se proponen algoritmos de resolución para dichos problemas basados en BDP (Bounded Dynamic Programming o programación dinámica acotada) y se compara la calidad de los procedimientos propuestos con otros basados en programación lineal o heurísticas

The aim of this work is to present a new procedure for modelling industrial processes that involve granular material flows, using a numerical model based on the Particle Finite Element Method (PFEM). The numerical results herein presented show the potential of this methodology when applied to different branches of industry. Due to the phenomenological richness exhibited by granular materials, the present work will exclusively focus on the modelling of cohesionless dense granular flows. The numerical model is based on a continuum approach in the framework of large-deformation plasticity theory. For the constitutive model, the yield function is defined in the stress space by a Drucker-Prager yield surface characterized by two constitutive parameters, the cohesion and the internal friction coefficient, and equipped with a non-associative deviatoric flow rule. This plastic flow condition is considered nearly incompressible, so the proposal is integrated in a mixed formulation with a stabilization of the pressure term via the Polynomial Pressure Projection (PPP). In order to characterize the non-linear dependency on the shear rate when flowing a visco-plastic regularization is proposed. The numerical integration is developed within the Impl-Ex technique, which increases the robustness and reduces the iteration number, compared with a typical implicit integration scheme. The spatial discretization is addressed within the framework of the PFEM which allows treating the large deformations and motions associated to granular flows with minimal distortion of the involved finite element meshes. Since the Delaunay triangulation and the reconnection process minimize such distortion but does not ensure its elimination, a dynamic particle discretization of the domain is proposed, regularizing, in this manner, the smoothness and particle density of the mesh. Likewise, it is proposed a method that ensures conservation of material or Lagrangian surfaces by means of a boundary constraint, avoiding in this way, the geometric definition of the boundary through the classic a-shape method. For modelling the interaction between the confinement boundaries and granular material, it is advocated for a method, based on the Contact Domain Method (CDM) that allows coupling of both domains in terms of an intermediate region connecting the potential contact surfaces by a domain of the same dimension than the contacting bodies. The constitutive model for the contact domain is posed similarly to that for the granular material, defining a correct representation of the wall friction angle. In order to validate the numerical model, a comparison between experimental results of the spreading of a granular mass on a horizontal plane tests, and finite element predictions, is carried out. These sets of examples allow us validating the model according to the prediction of the different kinematics conditions of granular materials while spreading ¿ from a stagnant condition, while the material is at rest, to a transition to a granular flow, and back to a deposit profile. The potential of the numerical method for the solution and optimization of industrial granular flows problems is achieved by focusing on two specific industrial applications in mining industry and pellet manufacturing: the silo discharge and the calculation of the power draw in tumbling mills. Both examples are representative when dealing with granular flows due to the presence of variations on the granular material mechanical response. / El objetivo principal de este trabajo es presentar una nueva metodología para la simulación de procesos industriales que involucren flujos de materiales granulares, mediante un modelo numérico basado en el Método de Elementos Finitos de Partículas (PFEM, por sus siglas en inglés). Los resultados numéricos que se presentan en este documento, muestran el potencial de aplicar esta metodología a diferentes ramas de la industria. Debido a la riqueza fenomenológica exhibida por los materiales granulares, el presente trabajo se centrará exclusivamente en la simulación de flujos granulares densos sin cohesión. El modelo numérico se basa en un enfoque del medio continuo, en el marco teórico de plasticidad en grandes deformaciones. Para el modelo constitutivo, la función de fluencia se define en el espacio de tensiones mediante una superficie de fluencia del tipo Drucker-Prager caracterizada por dos parámetros constitutivos, la cohesión y el coeficiente de fricción interna, y equipado con una regla de flujo desviadora no asociada. Esta condición de flujo plástico se considera incompresible, por lo que se propone su integración mediante una formulación mixta del tipo u- p y estabilizando la expresión de la presión a través de una proyección polinomial (Polynomial Pressure Projection, PPP). A su vez, se propone una regularización visco-plástica con el fin de caracterizar la no linealidad de la velocidad de cizallamiento del material cuando fluye. La integración numérica se desarrolla en el marco de la técnica Impl-Ex, aumentando la robustez y reduciendo el número de iteraciones, en comparación con un esquema típico de integración implícito. La discretización espacial se aborda en el marco del PFEM, permitiendo el manejo de grandes deformaciones y del movimiento asociado a los flujos granulares con una distorsión mínima de las mallas de elementos finitos. La triangulación de Delaunay y el proceso de reconexión minimizan tales distorsiones pero no aseguran su eliminación; por esto, se propone una discretización en partículas del dominio dinámica y constante, regularizando de esta manera, la suavidad y la densidad de las partículas en la malla. Asimismo, se propone un método para asegura la conservación de las superficies materiales o Lagrangeanas por medio de una restricción de la frontera, evitando de esta manera, su definición geométrica a través del método clásico alpha-shape. Para el modelado de la interacción entre el material granular y las superficies de su confinamiento, se apuesta por un método basado en el Contact Domain Method (CDM) que permite el acoplamiento de ambos dominios en términos de una región intermedia que conecta las superficies potenciales de contacto – siendo este dominio de la misma dimensión que los cuerpos en contacto. El modelo constitutivo a emplear para el dominio de contacto se plantea de manera similar al del material granular, definiendo una correcta representación del ángulo de pared. Con el fin de validar el modelo numérico, se llevó a cabo una comparación entre los resultados experimentales de la difusión o desmoronamiento de una masa granular en un plano horizontal y las predicciones obtenidas mediante la simulación por medio de elementos finitos. Este conjunto de ejemplos nos permite validar el modelo de acuerdo a la predicción de las diferentes condiciones de la cinemática de los materiales granulares: desde una condición de confinamiento, con el material en reposo, a una transición hacia el flujo granular y de nuevo, a un estancamiento del material hasta definir su depósito final. El potencial del método numérico, para la solución y optimización de los problemas industriales que involucran flujos granulares, se logra enfocándose en dos aplicaciones industriales específicas en la industria minera y la fabricación de pellets: la descarga de un silo y el cálculo del consumo de energía en molinos rotacionales (tumbling mills). Ambos ejemplos son representativos en cuanto a los flujos granulares en la industria debido a la presencia de variaciones en la respuesta mecánica del material granular.

The subject of the theory of Dynamical Systems is the evolution of systems with respect to time. Hence, it has many applications to other areas of science, such as Physics, Biology, Economics, etc. and it also has interactions with other parts of Mathematics. The global behavior of a dynamical system is organized by its invariant objects, the simplest ones are equilibria and periodic orbits (and related invariant manifolds). Normally hyperbolic invariant manifolds (NHIM for short) are some of these invariant objects. They have the property to persist under small perturbations of the system. These NHIM are characterized by the fact that the directions on the points of the manifold split into stable, unstable and tangent components. The growth rate of stable directions (for which forward evolution of the system goes to zero) and unstable directions (for which backward evolution goes to zero) dominate the growth rate of the tangent directions. The robustness of normally hyperbolic invariant manifolds makes them very useful to understand the global dynamics. Both the theory and the computation of these objects are important for the general understanding of a dynamical system. The main goal of my thesis is to develop efficient algorithms for the computation of normally hyperbolic invariant manifolds, give a rigorous mathematical theory and implement them to explore new mathematical phenomena. For simplicity, we consider the problem for discrete dynamical systems, since it is known that the discrete case implies the continuous case using time one flow. We consider a diffeomorphism F : Rm → Rm and a d-torus parameterized by K : Td → Rm which is invariant under F. This means that there exists a diffeomorphism f : Td → Td (the internal dynamics) such that it satisfies F ◦ K = K ◦ f, (0.3) called the invariance equation. Our goal is to solve this invariance equation considering two different scenarios: one in which we do not know the internal dynamics of the invariant torus (where K and f are our unknowns), see Chapter 4, and the other in which we impose that the internal dynamics is a rigid rotation with a quasi-periodic frequency (where K is the unknown and f is the rigid rotation), for which we also need to add an adjusting parameter to equation (0.3), see Chapters 2 and 3. Additionally, in both cases we are also interested in computing the invariant tangent and normal bundles. / L’objecte d’estudi dels Sistemes Dinàmics és l’evolució dels sistemes respecte del temps. Per aquesta raó, els Sistemes Dinàmics presenten moltes aplicacions en altres àrees de la Ciència, com ara la Física, Biologia, Economia, etc. i tenen nombroses interaccions amb altres parts de les Matemàtiques. Els objectes invariants organitzen el comportament global d’un sistema dinàmic, els més simples dels quals són els punts fixos i les òrbites periòdiques (així com les seves corresponents varietats invariants). Les Varietats Invariants Normalment Hiperbòliques (NHIM forma abreviada provinent de l’anglès) són alguns d’aquests objectes invariants. Aquests objectes posseeixen la propietat de persistir sota petites pertorbacions del sistema. Les NHIM estan caracteritzades pel fet que les direccions en els punts de la varietat presenten una divisió en components tangent, estable i inestable. L’índex de creixement de les direccions estables (per les quals la iteració endavant del sistema tendeix cap a zero) i inestables (per les quals la iteració enrere del sistema tendeix cap a zero) domina l’índex de creixement de les direccions tangents. La robustesa de les varietats invariants normalment hiperbòliques les fa de gran utilitat a l’hora d’estudiar la dinàmica global. Per aquesta raó, tant la teoria com el càlcul d’aquests objectes sós molt importants per al coneixement general d’un sistema dinàmic. L’objectiu principal d’aquesta tesi és desenvolupar algoritmes eficients pel càlcul de varietats invariants normalment hiperbòliques, donar-ne resultats teòrics rigorosos i implementar-los per a explorar nous fenòmens matemàtics. Per simplicitat, considerarem el problema per a sistemes dinàmics discrets, ja que és ben conegut que el cas discret implica el cas continu usant operadors d’evolució. Considerem així difeomorfismes donats per F : Rm → Rm i un d-tor F-invariant parametritzat per K : Td → Rm. És a dir, existeix un difeomorfisme f : Td → Td (la dinàmica interna) tal que satisfà l’equació F ◦ K = K ◦ f, (0.1) anomenada equació d’invariància. La nostra finalitat és solucionar aquesta equació d’invariància considerant dos possibles escenaris: un en el qual no coneixem quina és la dinàmica interna del tor (on K i f són les nostres incògnites), veure Capítol 4, i un altre en el qual imposem que la dinàmica interna sigui una rotació rígida amb freqüència quasi-periòdica (on K és una incògnita i f és la rotació rígida), pel qual necessitarem, a més a més, afegir un paràmetre ajustador a l’equació (0.1), veure Capítols 2 i 3. En ambdós casos també estarem interessats en el càlcul dels fibrats invariants tangent i normals.

This thesis studies curves in the symmetric square of a curve, C(2). We characterize them, study their immersion in C(2) and deduce properties of the curve C from the existence of curves in C(2) of specific type. In addition, we give a characterization of C(n), for n general, by the existence of certain subvarieties with particular properties. / En aquesta Tesi s’estudien corbes en el producte simètric d’una corba, C(2). Les caracteritzem, estudiem la seva immersió en C(2) i deduïm propietats de la corba C a partir de l’existència de corbes a C(2) d’un tipus concret. A més, donem una caracterització de C(n), per n general, a partir de l’existència de certes subvarietats amb unes propietats concretes.

This thesis deals with three possible applications of stochastic calculus: modelling prices by supply and demand in a financial market where there is an informed trader, turbulence and financial models using ambit processes and the asymptotic analysis of certain power variation processes. The thesis is organized as follows. Part I contains the basic facts and techniques of mathematics used in the latter parts. Part II deals with the markets with asymmetric information, Chapter 2 presents the basic models by Kyle and Back, and Chapter 3 presents the new results of Kyle’s model with L´evy noise: [Cor14b] and a General Model: [Cor14a], and also a short summary of other related models. Part III is dedicated to ambit processes. Chapter 4 introduces ambit fields and processes and bond markets, summarizes the new results of some applications of ambit processes on energy markets and turbulence: [CFV14], and on a short rate model: [CFSV13]. In Part IV, power variation processes are introduced and new results of [CF10] are summarized in Section 5.3. Finally, the above mentioned articles are included in the appendices.

Wireless Capsule Endoscopy (WCE) is a technique for inner-visualization of the entire small intestine and, thus, offers an interesting perspective on intestinal motility. The two major drawbacks of this technique are: 1) huge amount of data acquired by WCE makes the motility analysis tedious and 2) since the capsule is the first tool that offers complete inner-visualization of the small intestine, the exact importance of the observed events is still an open issue. Therefore, in this thesis, a novel computer-aided system for intestinal motility analysis is presented. The goal of the system is to provide an easily-comprehensible visual description of motility-related intestinal events to a physician. In order to do it, several tools based either on computer vision concepts or on machine learning techniques are presented. A method for transforming 3D video signal to a holistic image of intestinal motility, called motility bar, is proposed. The method calculates the optimal mapping from video into image from the intestinal motility point of view. To characterize intestinal motility, methods for automatic extraction of motility information from WCE are presented. Two of them are based on the motility bar and two of them are based on frame-per-frame analysis. In particular, four algorithms dealing with the problems of intestinal contraction detection, lumen size estimation, intestinal content characterization and wrinkle frame detection are proposed and validated. The results of the algorithms are converted into sequential features using an online statistical test. This test is designed to work with multivariate data streams. To this end, we propose a novel formulation of concentration inequality that is introduced into a robust adaptive windowing algorithm for multivariate data streams. The algorithm is used to obtain robust representation of segments with constant intestinal motility activity. The obtained sequential features are shown to be discriminative in the problem of abnormal motility characterization. Finally, we tackle the problem of efficient labeling. To this end, we incorporate active learning concepts to the problems present in WCE data and propose two approaches. The first one is based the concepts of sequential learning and the second one adapts the partition-based active learning to an error-free labeling scheme. All these steps are sufficient to provide an extensive visual description of intestinal motility that can be used by an expert as decision support system.

Esta memoria pretende contribuir al estudio de haces reflexivos sobre espacios proyectivos en los dos aspectos siguientes: (A) Caracterización de las clases de Chern de haces reflexivos sobre espacios proyectivos. (B) Estudio de esquemas que parametrizan haces reflexivos sobre espacios proyectivos con clases de Chern prefijadas.