Το MuPAD είναι ένα πλήρες υπολογιστικό σύστημα σχεδιασμένο για μια ευρεία κλίμακα χρηστών. Η γλώσσα ΜuPAD έχει σύνταξη παρόμοια με της Pascal και επιτρέπει συναρτησιακό και αντικειμενοστραφή προγραμματισμό. Το πρώτο μέρος της εργασίας λειτουργεί ως πρακτικός οδηγός εκμάθησης των βασικότερων συναρτήσεων και εντολών του λογισμικού. Για το σκοπό αυτό παρατίθενται πλήθος παραδειγμάτων λειτουργίας των παραπάνω συναρτήσεων από εφαρμογές τους σε διαφορετικά πεδία των Μαθηματικών, όπως: Γραμμική Άλγεβρα, αναλυτική Γεωμετρία, Απειροστικό λογισμό, Στατιστική κασι Πιθανότητες. ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις εντολές που αφορολυν στη σχεδίαση δισδιάστατων και τρισδιάστατων γραφικών. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας γίνεται αξιοποίηση του λογισμικού στη διδασκαλία συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και των παραγώγων τους. Ο κώδικας σχεδίασης των γραφικών παρατίθεται στο παράρτημα της εργασίας. / MuPAD is a full-fledged computer algebra system with a rich set of extensive mathematics capabilities for symbolic and numeric computation. The MuPAD language haw a Pascal-like syntax and allows functional and object-oriented programming. In the first chapter my intention is facilitating a fast and simle approach to the computer algebra system myPAD. each section in this volume begin with a table listing the MuPAD commands and instructions on how to utilize MuPAD functions. I place special emphasis on the capability of MuPAD to produce graphical output. In the second chapter I have used MuPAD for teaching multivariable functions and their derivatives. The code wich produces graphical output is given in the end of this booklet.

Dans cette thèse, nous étudions les problèmes de la factorisation d'entier et de calcul de logarithme discret dans les corps finis. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'algorithme de factorisation d'entier ECM et présentons une méthode pour analyser les courbes elliptiques utilisées dans cet algorithme en étudiant les propriétés galoisiennes des polynômes de division. Ensuite, nous présentons en détail l'algorithme de factorisation d'entier NFS, et nous nous intéressons en particulier à l'étape de sélection polynomiale pour laquelle des améliorations d'algorithmes existants sont proposées. Puis, nous présentons les algorithmes NFS-DL et FFS pour le calcul de logarithme discret dans les corps finis. Nous donnons aussi des détails sur deux calculs de logarithme discret effectués durant cette thèse, l'un avec NFS-DL et l'autre avec FFS. Enfin, nous étudions une étape commune à l'algorithme NFS pour la factorisation et aux algorithmes NFS-DL et FFS pour le calcul de logarithme discret: l'étape de filtrage. Nous l'étudions en détail et nous présentons une amélioration dont nous validons l'impact en utilisant des données provenant de plusieurs calculs de factorisation et de logarithme discret / In this thesis, we study the problems of integer factorization and discrete logarithm computation in finite fields. First, we study the ECM algorithm for integer factorization and present a method to analyze the elliptic curves used in this algorithm by studying the Galois properties of division polynomials. Then, we present in detail the NFS algorithm for integer factorization and we study in particular the polynomial selection step for which we propose improvements of existing algorithms. Next, we present two algorithms for computing discrete logarithms in finite fields: NFS-DL and FFS. We also give some details of two computations of discrete logarithms carried out during this thesis, one with NFS-DL and the other with FFS. Finally, we study a common step of the NFS algorithm for integer factorization and the NFS-DL and FFS algorithms for discrete logarithm computations: the filtering step. We study this step thoroughly and present an improvement for which we study the impact using data from several computations of discrete logarithms and factorizations