Les terminaux mobiles multipoints se sont très largement démocratisés durant ces dernières années. De plus en plus d’établissements scolaires expérimentent l’introduction des tablettes numériques dans les classes en espérant y trouver des apports pédagogiques. Cependant, les « stores » dédiés à ces nouveaux périphériques ne proposent quasiment aucune application concernant l’apprentissage de la géométrie dans l’espace à l’école primaire et au collège. La difficulté principale de ce type d’application réside dans la nécessité de manipuler un espace tridimensionnel à partir d’un périphérique qui est bidimensionnel. Les jeunes élèves en pleine structuration de l’espace en sont d’ailleurs souvent incapables avec les logiciels classiques des stations de bureau. Dans ce mémoire, nous nous focalisons sur l’utilisation des nouvelles technologies apportées par les tablettes numériques. Notre objectif est multiple, permettre aux élèves de 9 à 15 ans de manipuler, observer, modifier des scènes 3D et mesurer les apports pédagogiques d’une démarche non pas techno-centrée mais anthropo-centrée. En nous basant sur une approche centrée sur l’utilisateur, nous avons d’abord proposé une grammaire d’interactions adaptée à de jeunes apprenants. Nous avons ensuite évalué l’acceptabilité, la facilité d’utilisation et d’apprentissage de nos interactions. Enfin, nous avons étudié in situ l’apport pédagogique de l’introduction de tablettes numériques équipées d’une application basée sur notre grammaire. Nous constatons qu’en utilisant un ensemble d’interactions adapté, les élèves manipulent, observent et modifient des scènes 3D de manière intuitive. De plus, l’utilisation d’une telle application lors de l’apprentissage de la géométrie dans l’espace a montré un apport significatif dans des classes de CM1 principalement en termes de mise en relation des perspectives et d’investigation dans les patrons / Since a few years multi-touch mobile devices are becoming increasingly common. More and more schools are testing them with their pupils in the hope of bringing pedagogic benefits. However, very few applications in the context of 3D geometry learning can be found on the different stores. Manipulating a 3D scene with a 2D device is the main difficulty of such applications. Young students, learning structuration of space, are unable to do that with classical software used on desktop computer. Through this thesis, we focus on allowing students aged 9 to 15 to manipulate, observe and modify 3D scenes by using new technologies brought by the digital tablets. By using a user-centred approach, we have proposed a grammar of interactions adapted to young learners. Then, we have evaluated acceptability, ease to use and ease to learn of our interactions. Finally, we have studied in situ the pedagogic benefits brought by the use of tablets with an app based on our grammar. Our results shows that students are able to manipulate, observe and modify 3D scenes when they use an adapted set of interactions. Moreover, in the context of 3D geometry learning a significant contribution had been observed in two classes when students used such an application

Τα βασικά θέματα για την παρούσα Διπλωματική Εργασία είναι δύο: αφενός σκοπός μας είναι να εντοπίσουμε και να παρουσιάσουμε τους γεωμετρικούς κανόνες που χρησιμοποιούσαν, κατά την απόδοση των θεμάτων τους, οι καλλιτέχνες της Αναγέννησης, αφετέρου θέλουμε να αξιοποιήσουμε τη σύνδεση αυτή, μεταξύ τέχνης (κυρίως της ζωγραφικής) και γεωμετρίας, ώστε η διδασκαλία των γεωμετρικών εννοιών να αποκτήσει ένα πιο φιλικό χαρακτήρα για τους μαθητές. Ουσιαστικά η επιλογή του θέματος πραγματοποιήθηκε, εστιάζοντας στο διδακτικό στόχο που είχαμε κατά νου, ο οποίος αφορά τον τρόπο με τον οποίο μπορούν να συνδυαστούν δυο διαφορετικοί τομείς μεταξύ τους, είτε μοιάζουν να συνδέονται άμεσα ή έμμεσα, η ζωγραφική και η γεωμετρία, με τη βοήθεια της τεχνολογίας, ώστε να ενισχυθεί η κατανόηση, η κριτική σκέψη και ο δημιουργικός χαρακτήρας της μάθησης, κατά τη διαδικασία της διδασκαλίας της γεωμετρίας. / The main themes for this thesis is two fold: first goal is to identify and present the geometrical rules used in the performance of their subjects, the artists of the Renaissance, other want to make the connection between art (mainly painting) and geometry, that the teaching of geometric concepts to gain a more friendly nature for students. Essentially the choice of subject was focusing on the learning objectives we had in mind, which is the way in which they can combine two different sectors together, seem to be associated either directly or indirectly, painting and geometry, using technology to enhance understanding, critical thinking and creative nature of learning in the process of teaching geometry.

Η διδασκαλία των μαθηματικών και ιδιαίτερα της γεωμετρίας στο γυμνάσιο παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες. Η ανωριμότητα της σκέψης των παιδιών, η προκατάληψη για το μάθημα των μαθηματικών, η αφηρημένη φύση του μαθήματος καθώς και άλλοι κοινωνικοί παράγοντες συντελούν στο να δημιουργηθεί αρνητική στάση απέναντι στα μαθηματικά. Το μέρος της γεωμετρίας, σε σύγκριση με αυτό της άλγεβρας, είναι περισσότερο παραγκωνισμένο και παρατηρείται πως η πλειοψηφία των μαθητών βρίσκει δυσκολότερη τη γεωμετρία, παρόλο που δεν έχει ασχοληθεί με αυτή. Σε πείραμα που εκτελέσαμε σε τάξη Β’ Γυμνασίου σε σχέση με σύγκριση εμβαδών γεωμετρικών σχημάτων, στο πλαίσιο του μαθήματος “Διδακτική & Επιστημολογία της Γεωμετρίας”, φάνηκε πως μερικοί μαθητές έχουν λανθασμένη εντύπωση περί των ικανοτήτων τους στη γεωμετρία. Συνήθως υποτιμούν τις δυνατότητές τους, ενώ η πραγματικότητα δείχνει αντίθετα αποτελέσματα. Το πείραμα αυτό σχετιζόταν με εμβαδά και σχέσεις μεταξύ γεωμετρικών σχημάτων. Παρατηρήθηκε όμως πως κάποιοι μαθητές, ενώ είχαν την εντύπωση πως δεν τα καταφέρνουν με τη γεωμετρία, έδωσαν απαντήσεις ικανοποιητικές σε μεγάλο βαθμό. Η αντίληψη και η διαίσθηση τους, έδιναν σωστές απαντήσεις και συλλογισμούς. Μπορούμε να πούμε πως υπήρχε, εκτός των άλλων, μια δυσκολία στη χρήση όρων και συμβόλων. Επομένως, θα λέγαμε πως το πρόβλημα βρισκόταν κυρίως στη χρήση της μαθηματικής γλώσσας, παρά στον τρόπο σκέψης. Ο στόχος αυτής της εργασίας είναι να ερευνήσουμε σε ποιο βαθμό βοηθάει το διπλό τετραγωνικό πλέγμα στην κατανόηση της γεωμετρίας καθώς και στην διδασκαλία των άρρητων μεγεθών. Από άλλες σχετικές έρευνες έχει φανεί πως το τετραγωνικό πλέγμα είναι ένα διδακτικό μέσο κατάλληλο για την διευκόλυνση και κατεύθυνση των μαθητών, προς την κατάκτηση μέρους της γεωμετρικής γνώσης. Ενδεχομένως εάν οι μαθητές εμπιστευτούν τη διαίσθησή τους και αντιληφθούν πως τα μαθηματικά δεν είναι απλώς σύμβολα, τότε θα ξεπεράσουν το στάδιο της φοβίας για τα μαθηματικά και θα περάσουν στο στάδιο της σκέψης για τα μαθηματικά. / --