No description available.

No description available.

Τα Μαθηματικά, που στο αρχικό στάδιο ανάπτυξής τους αποτελούσαν κυρίως ένα σύνολο εμπειρικών κανόνων για την εκτέλεση πράξεων, σήμερα έχουν γίνει απαραίτητα στη ζωή μας, εισχωρώντας αποφασιστικά με ταχύτατους ρυθμούς σε κάθε σύγχρονο κλάδο επιστημονικής δραστηριότητας. Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι ένας από τους πιο εφαρμοσμένους κλάδους της επιστήμης των μαθηματικών με πληθώρα εφαρμογών στην επιστήμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών και ασχολείται με τη επίλυση του γραμμικού μοντέλου στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Για το σκοπό αυτό μελετάει τις ιδιότητες του γραμμικού προβλήματος, κατασκευάζει τρόπους επίλυσης και εξετάζει τρόπους εφαρμογής των αποτελεσμάτων στη λήψη πολύπλοκων αποφάσεων. Από την οικονομική σκοπιά, ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που ασχολείται με το πρόβλημα της βέλτιστης κατανομής των περιορισμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες δραστηριότητες κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Ακόμη χρησιμοποιείται για τη επίλυση προβλημάτων ενέργειας, διοίκησης προσωπικού, προστασία του περιβάλλοντος, καθώς επίσης και προβλημάτων που αφορούν την ανάθεση πεπερασμένων πόρων σε ανταγωνιστικές απαιτήσεις (π.χ. κατανομή εργατικού δυναμικού, πρώτων υλών και τεχνολογικού εξοπλισμού). Η αρχική μαθηματική διατύπωση του προβλήματος καθώς και μια συστηματική διαδικασία λύσης του, η μέθοδος Simplex, οφείλεται στον G. B. Dantzig στα 1947. Νωρίτερα διάφορα προβλήματα τύπου γραμμικού προγραμματισμού είχαν διαμορφωθεί και επιλυθεί. Τα σημαντικότερα από αυτά αφορούν το πρόβλημα μεταφοράς (Hitchcock 1941, Koopmans 1949) και το πρόβλημα της δίαιτας (Stigler 1945). Ο Dantzig ήταν όμως ο άνθρωπος που κατασκεύασε το γενικό πλαίσιο και ταυτόχρονα υπέδειξε τη μέθοδο επίλυσης του. Θεωρείται σαν μια από τις πιο σπουδαίες μαθηματικές ανακαλύψεις των μέσων χρόνων του εικοστού αιώνα και στις μέρες μας αποτελεί ένα μοντέλο ευρείας χρήσης για καθημερινά ζητήματα των περισσότερων μεσαίου και μεγάλου μεγέθους εμπορικών - βιομηχανικών εταιρειών. Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσης εργασίας επιδεικνύεται η ανάγκη δημιουργίας ενός μαθηματικού μοντέλου για την περιγραφή και επίλυση του γραμμικού προβλήματος μας. Ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο διατυπώνεται και περιγράφεται ο Αλγόριθμος Simplex στη επίλυση ενός Γραμμικού Προβλήματος Προγραμματισμού. Μια από τις σημαντικότερες πτυχές του Γραμμικού Προγραμματισμού αναπτύσσεται στο 8 τρίτο κεφάλαιο, η έννοια του Δυικού προβλήματος, το οποίο σχετίζεται με τη δομή του αρχικού προβλήματος και τυχαίνει να είναι και αυτό ταυτόχρονα επίλυση. Το κεφάλαιο 4 επικεντρώνεται στις εναλλακτικές μεθόδους επίλυσης του προβλήματος και εισάγει τη βασική έννοια της υπολογιστικής Πολυπλοκότητας. Συγκεκριμένα αναπτύσσεται ο Αλγόριθμος Karmakar και ο πρωτεύον – δυικος αλγόριθμος εσωτερικού σημείου. / Mathematics, which were mostly thought to be a set of empirical rules for the execution of operations and instruments, especially during their initial stage of development, have now become indispensable in our lives, decisively penetrating in each and every contemporary field of scientific activity. Linear programming is one of the most applied fields of this fast-growing science and is characterised by a plethora of applications in the field of computer science and deals with the solution of the linear model in Operational Research. To this end, it studies the properties of the linear problem, develops methods for solving the problem and investigates ways of applying the results in making complex decisions. From a business/economic perspective, Linear Programming is a technique that deals with the problem of optimal distribution of a system’s limited resources to competing activities in the best possible way. In addition to the above, it is used when required to solve varying problems such as energy, human resource management, and protection of the environment as well as problems that have to do with delegating finite resources to competing requirements (i.e. distribution of manpower, raw materials and technological equipment). The initial mathematical formulation of the problem as well as a systematic solution process, known as the Simplex method, is due to G. B. Dantzig, in 1947. Earlier than that various problems of linear programming were developed and solved. The most important of these are concerned with the transfer problem (Hitchcock 1941, Koopmans 1949) and the diet problem (Stigler 1945). Dantzig however, was the first one to construct the general framework and demonstrated the appropriate solving method at the same time. It is considered to be one of the most important mathematical discoveries of the middle ages of the twentieth century. Nowadays it is a model broadly-used for everyday matters of most medium and large commercial - industrial companies. The first chapter of the current project will demonstrate the need for creating a mathematical model for the description and solution of our linear problem. While the second chapter sets out and describes the Simplex Algorithm in solving a Linear Programming Problem. One of the most important aspects of Linear Programming is developed in the third chapter, the concept of the Dual Problem, which relates to the structure of the initial problem and happens to be a solution to the problem at the same time. Finally, chapter 4 concentrates on the alternative methods of solving the problem 10 and introduces the basic concept of Computing Complexity. More specifically, Karmakar algorithm is developed as well as the primal-dual internal-point algorithm.

Η διάρθρωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρακάτω. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια γενική παρουσίαση της Επιχειρησιακής Έρευνας και του Γραμμικού Προγραμματισμού. Ο Γραμμικός Προγραμματισμός έχει ως στόχο τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Η λήψη απόφασης για ένα πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού βασίζεται στην επιλογή της βέλτιστης λύσης. Το μαθηματικό μοντέλο ενός τέτοιου προβλήματος αποτελείται από μεταβλητές απόφασης, την αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μέθοδος Simplex, που αναπτύχθηκε από τον G. B. Dantzig το 1947. Η μέθοδος Simplex αποτελεί ίσως την πιο αποδοτική και χρησιμοποιημένη μέθοδο για επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Η μέθοδος Simplex είναι μια μέθοδος δυο φάσεων, όπου κάθε φάση χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο Simplex. Στην πρώτη φάση στόχος είναι ο προσδιορισμός μιας εφικτής λύσης. Στη δεύτερη φάση στόχος είναι ο εντοπισμός της βέλτιστης λύσης, ξεκινώντας από την εφικτή λύση που έχει βρεθεί στην πρώτη φάση. Παράλληλα περιγράφεται η πινακοειδής μορφή της μεθόδου Simplex (tableau format). Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση της μεθόδου δικτυωτής Simplex. Πρόκειται για μια μέθοδο που αποτελεί εξειδίκευση του αλγορίθμου Simplex για δίκτυα. Παρουσιάζονται διάφορες βασικές δομές δικτύων. Επιπλέον, αναλύεται το πρόβλημα ελάχιστου κόστους ροής σε ένα δίκτυο. Ακόμα γίνεται αναφορά σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού που έχουν δομή δικτύου και μπορούν με τη μέθοδο δικτυωτής Simplex να επιλυθούν με πολύ πιο αποδοτικό τρόπο, παρόλο που μπορούν να λυθούν και με το βασικό αλγόριθμο Simplex. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι σημαντικότερες εφαρμογές του προβλήματος ελάχιστου κόστους ροής δικτύου. Οι ειδικές περιπτώσεις του προβλήματος ελάχιστου κόστους της ροής δικτύου είναι το πρόβλημα μεταφοράς, το πρόβλημα εκχώρησης, το πρόβλημα μέγιστης ροής και το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής. / The structure of this thesis is the following. In the first chapter Operational Research and Linear Programming are generally presented. Linear Programming aims to optimize the efficiency of a system. Decision making for a problem of Linear Programming is relevant to the choice of the optimal solution. The mathematical model of such a problem consists of decision variables, an objective function and constraints. In the second chapter Simplex method is presented, which was developed by G. B. Dantzig in 1947. The Simplex method is possibly the most efficient and used method for solving Linear Programming problems. The Simplex method is a two phase method, each phase of which uses the Simplex Algorithm. In the first phase, the goal is to determine a feasible solution. In the second phase, the goal is to determine an optimal solution, starting from a feasible solution that has been found in the first phase. Moreover the Simplex method is described in a tabular format (Simplex tableaux). In the third chapter Network Simplex Method is presented. This method is a specialization of the Simplex algorithm for networks. Various network structures are presented. Moreover, the minimum cost network flow problem is analyzed. Furthermore linear programming problems that have network structure can be solved more efficiently using network Simplex method, even though they can be solve using standard Simplex algorithm. In the fourth chapter the most significant applications of the minimum cost network flow problem are presented. These special cases of the minimum cost network flow problem are the transportation problem, the assignment problem, the maximal flow problem and the shortest path problem.

In each iteration of the interior point method (IPM) at least one linear system has to be solved. The main computational effort of IPMs consists in the computation of these linear systems. Solving the corresponding linear systems with a direct method becomes very expensive for large scale problems. In this thesis, we have been concerned with using an iterative method for solving the reduced KKT systems arising in IPMs for linear programming. The augmented system form of this linear system has a number of advantages, notably a higher degree of sparsity than the normal equations form. We design a block triangular preconditioner for this system which is constructed by using a nonsingular basis matrix identified from an estimate of the optimal partition in the linear program. We use the preconditioned conjugate gradients (PCG) method to solve the augmented system. Although the augmented system is indefinite, short recurrence iterative methods such as PCG can be applied to indefinite system in certain situations. This approach has been implemented within the HOPDM interior point solver. The KKT system is solved approximately. Therefore, it becomes necessary to study the convergence of IPM for this inexact case. We present the convergence analysis of the inexact infeasible path-following algorithm, prove the global convergence of this method and provide complexity analysis.

Πολλά είναι τα προβλήματα που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε στην καθημερινότητά μας, και που χρίζουν την ανάγκη προσδιορισμού αυτών, μέσω του Γραμμικού Στοχαστικού Προγραμματισμού. Βασικό εργαλείο των προβλημάτων του Γραμμικού Στοχαστικού Προγραμματισμού που χρησιμοποιείται για την υπολογιστική τους επίλυση είναι οι μέθοδοι του Γραμμικού και του Μη Γραμμικού Προγραμματισμού. Στο 1ο κεφάλαιο της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας, υπενθυμίζονται οι βασικές ιδιότητες και μέθοδοι επίλυσης των Γραμμικών και Μη Γραμμικών προβλημάτων, όπως αυτές χρησιμοποιούνται από τον Στοχαστικό Προγραμματισμό. Στο 2ο κεφάλαιο, παρουσιάζεται μια σειρά από Γραμμικά μοντέλα Στοχαστικού Γραμμικού Προγραμματισμού ενός σταδίου συζητώντας τις θεωρητικές τους ιδιότητες, σχετικές με την υπολογιστική τους δυνατότητα, μία από τις οποίες αποτελεί η κυρτότητά τους. Στο 3ο, και τελευταίο κεφάλαιο, ακολουθείται μια αντίστοιχη παρουσίαση των Γραμμικών Στοχαστικών μοντέλων πολλαπλών σταδίων, τονίζοντας τις ιδιότητες αυτές που επιτρέπουν την κατασκευή προσεγγιστικών μεθόδων επίλυσης. / There are various special problem formulations to be dealt with in our daily life, and our conclusion is that a basic toolkit of Linear and Nonlinear Programming methods cannot be waived if we want to deal with the computational solution of Stochastic Linear Programming problems. In chapter 1, basic properties of Linear Problems and Non Linear Problems, as well as their solution methods, are reminded, as they are used in the Stochastic Linear Programming. In chapter 2, various Single-stage Stochastic Linear Programming (SLP) models are presented and their theoretical properties are discussed, which are relevant for their computational tractability, as convexity statements. Conclusions are presented in chapter 3, followed by an analogous discussion of Multi-stage SLP models, focussed, among others, on properties allowing for the construction of particular approximation methods for computing solutions.

Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει μια ιστορική αναδρομή σχετικά με τη γέννηση και την ανάπτυξη της Επιχειρησιακής Έρευνας και του Γραμμικού Προγραμματισμού. Επίσης παρουσιάζεται το χρονικό των μεγαλυτέρων ανακαλύψεων: ο αλγόριθμος Simplex (Dantzig-1949), ο ελλειψοειδής αλγόριθμος (Khachian-1979) και ο αλγόριθμος εσωτερικών σημείων (Karmarkar-1983). Στη συνέχεια - δεύτερο κεφάλαιο - γίνεται η θεωρητική θεμελίωση της μεθόδου Simplex, συμπεριλαμβάνοντας τόσο την γεωμετρική-εποπτική παρουσίαση της μεθόδου, όσο και την αυστηρή αλγεβρική τεκμηρίωσή της μέσω θεωρημάτων. Το τρίτο κεφάλαιο αφιερώθηκε στον αλγόριθμο των ελλειψοειδών, στη μέθοδο δηλαδή που ουσιαστικά απέδειξε ότι τα προβλήματα του γραμμικού προγραμματισμού μπορούν να λυθούν σε πολυωνυμικό χρόνο. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η πιο σύγχρονη τάση στον τομέα επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού: οι μέθοδοι εσωτερικού σημείου. Συγκεκριμένα αναπτύσσεται ο αλγόριθμος του Karmakar, η κατηγορία των μεθόδων ομοπαραλληλικής αλλαγής κλίμακας και ο πρωτεύοντας-δυϊκός αλγόριθμος εσωτερικού σημείου. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο περιλαμβάνεται η παρουσίαση της έννοιας της υπολογιστικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων, η πλήρης ανάλυση της πολυπλοκότητας των αλγορίθμων Simplex και εσωτερικού σημείου του Karmakar, καθώς και η σύγκριση των δύο αλγορίθμων. / The first chapter includes a historical retrospection in respect of the birth and growth of Operational Research and Linear Programming. Furthermore, the chronicle of the biggest discoveries is presented: the Simplex algorithm (Dantzig-1949), the ellipsoid algorithm (Khachian-1979) and the interior point algorithm (Karmarkar-1983). Thereafter -in the second chapter- the theoretical foundation of Simplex method is presented, including both the geometric- supervisory presentation and the strict algebraic documentation of the method via theorems. The third chapter refers to the ellipsoid algorithm, namely the method that proved that the problems of linear programming can be solved in polynomial time. In the fourth chapter, the most contemporary tendency in the field of solving problems of linear programming, is presented: the methods of interior point. Particularly, the algorithm of Karmakar and the primal-dual algorithm of interior point are expounded. Finally, the fifth chapter includes the presentation of the concept of computational complexity of algorithms, the complete analysis of complexity of algorithms Simplex and interior point of Karmakar, as well as the comparison of the two algorithms.

Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι μια μεθοδολογία της Επιχειρησιακής Έρευνας η οποία ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες μεταξύ τους δραστηριότητες με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Από μαθηματικής σκοπιάς το πρόβλημα αφορά τη μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης σύμφωνα με κάποιους γραμμικούς περιορισμούς. Τόσο η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος, όσο και μια συστηματική διαδικασία επίλυσής του, η μέθοδος Simplex, οφείλεται στον G.B. Duntzig στα 1947. Την ίδια εποχή ο J. Von Neuman διατύπωνε το αργότερα γνωστό ως δυϊκό πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Το πρώτο κεφάλαιο της παρούσης εργασίας ξεκινά με τη γενική μαθηματική θεώρηση των δύο προβλημάτων και συνεχίζει με τα βασικά θεωρήματα τα οποία αφορούν τη διαδικασία λύσης, τις ιδιότητές τους καθώς επίσης και τις σχέσεις που τα συνδέουν. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται διάφοροι τύποι ανάλυσης ευαισθησίας του γραμμικού μοντέλου, της μελέτης δηλαδή των αλλαγών που επιφέρουν στην άριστη λύση, αλλαγές σε διάφορα μεγέθη -παράμετροι- του προβλήματος. Στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζεται η ανάλυση ευαισθησίας μιας ειδικής κλάσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, του προβλήματος καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης). Τέλος γίνεται μια σύντομη αναφορά στον υπολογισμό των δυϊκών τιμών στην περίπτωση των εκφυλισμένων λύσεων. / Linear programming is a method of Operations Research which deals with the problem of distribution of limited resources of a system to rivaling activities -with each other - in the best possible way. From mathematics point of view the problem concerns the maximization or minimization of a linear function according to certain linear restrictions. Not only the mathematic formulation of the problem, but also a systematic procedure of solution (gradualism), the Simplex method, are due to G. B. Duntzig (1947). At the same time J. Von Neuman formulated the later known as dual problem of linear programming. The first chapter of this paper starts with the general mathematical regard of these two problems and steps to the essential theorems used for the solution procedure, their attributes as well as the relations that bind them. In the second chapter various types of linear model’s sensitivity analysis are presented, the study of changes that lead to the most efficient solution, changes in various elements - parameters of the problem. At the same chapter the sensitivity analysis of special group of linear programming problems is presented, the assignment problem. Finally a brief note is made at the calculation of dual values in case of degenerated solutions.

L’optimisation multi-objectif concerne la résolution de problèmes pour lesquels plusieurs objectifs (ou critères) contradictoires sont pris en compte. Contrairement aux problèmes d’optimisation ayant un seul objectif, un problème multi-objectif ne possède pas une valeur optimale unique mais plutôt un ensemble de points appelés “ensemble non dominé”. Les bornes inférieures et supérieures d’un problème multi-objectif peuvent être également décrites par des ensembles. Dans la pratique, les variables utilisées en optimisation multi-objectif représentent souvent des objets non fractionnables et on parle alors de problèmes multi-objectif en nombres entiers. Afin d’obtenir de meilleures bornes qui peuvent être utilisées dans la conception de méthodes exactes, certains problèmes sont formulés avec un nombre exponentiel de variables de décision et ces problèmes sont résolus par la méthode de génération de colonnes. Les travaux de cette thèse visent à contribuer à l’étude de l’utilisation de la génération de colonnes en programmation linéaires en nombres entiers multi-objectif. Pour cela nous étudions un problème de tournées de véhicules bi-objectif qui peut être considéré comme une généralisation de plusieurs autres problèmes de tournées de véhicules. Nous proposons des formulations mathématiques pour ce problème et des techniques pour accélérer le calcul des bornes inférieures par génération de colonnes. Les sous-problèmes qui doivent être résolus pour le calcul des bornes inférieures ont une structure similaire. Nous exploitons cette caractéristique pour traiter simultanément certains sous-problèmes plutôt qu’indépendamment / Multi-objective optimization deals with finding solutions to problems for which several objectives (or criteria) are considered. Unlike in single objective optimization, the optimal value of a multi-objective problem is a set of points called “the non dominated set”. Lowerand upper bounds of a multi-objective problem can also be described using sets. For most practical problems, the variables considered in multi-objective optimization represent non fractionable items and thus we talk of multi-objective integer programs. In order to obtain good lower and upper bounds that can be used in the design of exact methods, some problems are usually formulated with an exponential number of decision variables and these problems are solved by column generation. The work of this thesis seeks to contribute to the study of the use of column generation in multi-objective integer linear programming. We do this by studying a bi-objective vehicle routing problem which may be seen as a generalization of several other vehicle routing problems. We propose mathematical formulations for this problem and also find ways to quickly compute lower bounds by column generation. Since the subproblems solved when computing lower bounds have similar structures, we propose intelligent ways of treating some of these subproblems simultaneously rather than independently

Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία περιγράφεται η διαδικασία συνδυασμού προβλημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας με την μεθοδολογία εύρεσης συγκριτικής αποδοτικότητας (DEA). Αρχικά, παρουσιάζεται μια γενική περιγραφή της μεθόδου DEA και μια συνοπτική επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας. Παρουσιάζεται ο τρόπος συνδυασμού της μεθόδου DEA και δύο κλασσικών μοντέλων χωροθέτησης εγκαταστάσεων, του μοντέλου με περιορισμό και του αντίστοιχου μοντέλου χωρίς περιορισμό στην χωρητικότητα. Για την επίτευξη αυτού του στόχου γίνονται οι απαραίτητοι χειρισμοί στην μέθοδο DEA ούτως ώστε να μπορεί να υπολογίζεται η αποδοτικότητα για όλες τις μονάδες λήψης απόφασης ταυτόχρονα – μέθοδος ταυτόχρονης DEA (Simultaneous DEA), εφόσον το κλασσικό μοντέλο βρίσκει την αποδοτικότητα μιας μονάδας λύνοντας μια φορά το γραμμικό πρόβλημα με τους συντελεστές βαρύτητας αυτής της μονάδας. Η λύση του πολυκριτήριου προβλήματος αναδεικνύει την αλληλεπίδραση μεταξύ κόστους και αποδοτικότητας, για τη λήψη απόφασης ανάλογα με τις ανάγκες που μπορεί ενυπάρχουν σε ένα αντίστοιχο πραγματικό πρόβλημα. Στην συνέχεια αναπτύσσεται για πρώτη φορά στη διεθνή βιβλιογραφία μια μεθοδολογία για το συνδυασμό δύο άλλων βασικών προβλημάτων, της κάλυψης και της σύμπτυξης συνόλου, αντίστοιχα, με την μεθοδολογία DEA. Στόχος είναι να μορφοποιηθεί ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού έτσι ώστε εκτός από το μέτρο απόφασης του κόστους για την κάλυψη ή σύμπτυξη ενός συνόλου-στόχου, από διαθέσιμα υποσύνολα να ληφθεί υπόψη και η αποδοτικότητα του εκάστοτε υποσυνόλου, η οποία εν τέλει θα επηρεάσει και την συνολική αποδοτικότητα του συνόλου-στόχου. Γίνεται ο συνδυασμός των μεθοδολογιών και αναπτύσσονται μεθοδολογίες πολυκριτήριας ανάλυσης που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την λήψη αποφάσεων που αφορούν την αποδοτική και οικονομική κάλυψη ή σύμπτυξη ενός συνόλου. Για την πιστοποίηση και τη διαπίστωση της λειτουργικότητας των προτεινόμενων μεθοδολογιών αναπτύσσονται παραδείγματα προβλημάτων, τα οποία και επιλύονται επιτυχώς. / In the present thesis, the combination of Operation Research Problems with the Data Envelopment Analysis (DEA) is performed in order to make optimal and efficient decisions. Firstly, a general description of DEA and a breath literature review is presented. Then, we show and test location modeling formulations that utilize data envelopment analysis (DEA) efficiency measures to find optimal and efficient facility location/allocation patterns. In addition, to the authors’ best knowledge, the combinations of DEA with the Set Covering Problem as well as Set Packing Problem are formulated as multiobjective problems, for first time in the literature. The main aim of the proposed models is to make cost-effective and efficient decisions regarding the Set Covering and Packing Problem, respectively. Numerical examples are developed in order to validate and test the novel models. The numerical results of multiobjective analysis demonstrate that the proposed methods are able to successfully find optimal and efficient solutions for real set covering, packing and partitioning problems.