La qualité de la dérivation numérique en ligne d’un signal bruité joue un rôle primordial dans diverses applications touchant différents domaines (1D et 2D). Dans le travail présenté, nous nous sommes intéressés aux dérivateurs type "signal". Nos travaux s’inscrivent dans ce contexte et abordent des aspects théoriques et applicatifs. Du point de vue théorique, une étude de deux familles de dérivateurs a été effectuée. En premier lieu, nous avons étudié les dérivateurs de nature algébrique [travaux du projet INRIA-Non-A] et en deuxième lieu les différentiateurs modes glissants d’ordre supérieur [travaux de Levant]. Cette étude nous a permis de décrire les points forts et les points faibles de chacune de ces approches. Suite à cette étude, une nouvelle version des dérivateurs modes glissants a été proposée. Du point de vue applicatif, une première application dans le domaine 1D est présentée et qui consiste à utiliser le dérivateur proposé pour l’identification paramétrique en ligne d’un robot SCARA à deux axes. La méthode d’identification est validée expérimentalement par comparaison des résultats obtenus avec ceux donnés par d’autres méthodes (méthode en ligne et hors ligne). La deuxième application touche au domaine 2D. Dans ce cas, nous proposons l’application du différentiateur pour la détection des contours dans une image. Pour la validation des résultats, différents essais sont réalisés pour différents types de bruits. Une étude comparative avec des méthodes classiques est effectuée. Pour pouvoir tester l’efficacité du différentiateur dans des boucles de commande nous nous sommes intéressés aux systèmes électrohydrauliques. Le système physique étudié est un servo-vérin électrohydraulique à hautes performances ayant différents modes de fonctionnement. Après une succession d’hypothèses effectuées sur le modèle de simulation, des modèles de commande sont fournis. La dernière partie de ces travaux est dédiée à la synthèse de stratégie de commande via la technique du Backstepping pour le positionnement de l’axe électrohydraulique afin de tester l’efficacité l’algorithme proposé dans des boucles de commande. Comme base de comparaison, la version classique des algorithmes modes glissants est aussi utilisée. / The quality of the on-line differentiation with a noisy signal plays an important role in various applications involving different areas (1D and 2D). In the present work, we were interested particularly to differentiation method which requires a minimal knowledge on the noise and/or the input signal. Our work is registred in this context and address both aspects theoretical and applications. From the theoretical point of view, a study of two families of differentiation algorithm was performed. Firstly, we studied the algorithm based on the algebraic development [the work of the project INRIA-ALIEN] and secondly the differentiators of higher order sliding modes [work Levant] for detailed study. This study allowed us to describe the advantages and disadvantages of each approach. Following this study, a new version of sliding modes differentiator was proposed, this last one being the main theoretical contribution of this thesis. To test the efficiency of the proposed version, differents applications were carried out. The first application in 1D is shown, which consists in use the proposed differentiator for online parametric identification of a two-axis SCARA robot. The identification method is validated experimentally by comparing the results obtained with those given by other methods (method online and offline). The second application relates to the 2D domain. In this case, we propose the implementation of the differentiator for the edge detection in an image. To validate the results, various tests are carried out for different types of noise. In order to have some comparison basis, we use the filter Canny and Prewitt masks and the gradient. To test the effectiveness of the differentiator in control loops we are interested in electrohydraulic systems. For this, a model of the hydraulic and mechanical system is made. After a consideration of some assumptions on the simulation model, the control models are provided. To separate the dynamic servovalve/ actuator, a local study is performed. The last part of this work is dedicated to the synthesis of control strategy through the backstepping technique for the positioning of the electro-hydraulic axis in order to test the effectiveness of the proposed algorithm in the control loop. As a basis for comparison, the classic version of sliding mode algorithm is also used.

La commande des actionneurs électropneumatiques a été un sujet largement traité au cours des dernières décennies. Le caractère fortement non-linéaire de son comportement en a fait un cas d'étude particulièrement pertinent dans le cadre d'une démarche d'application de la théorie de la commande des systèmes non-linéaires. L'utilisation de ces techniques a été comparée aux approches linéaires traditionnelles et généralement jugée largement supérieure notamment en termes de précision ou de temps de réponse. Dans ce manuscrit nous abordons très spécifiquement l'aspect multivariable du système et introduisons la transformée A-T, similaire à la transformée de Park appliquée classiquement aux systèmes électriques, afin de donner une forme strict feedback à son modèle d'état, de clarifier les phénomènes physiques mis en jeu lors de sa commande et de distinguer les deux degrés de liberté du système. Cette transformée permet en outre une comparaison directe avec les moteurs électriques décrits dans le repère de Park. Ce parallèle rend notamment possible la solution du problème délicat de l'observation de la position à vitesse nulle en transférant des méthodologies déjà validées sur des systèmes électriques. L'exploitation des deux degrés de liberté est illustrée par la synthèse de lois de commande combinant le suivi d'une trajectoire de position du piston au respect d'un second critère variable (réglage de la pressurisation moyenne, optimisation de la consommation instantanée). L'utilisation d'un actionneur électropneumatique asservi comme actionneur à compliance variable est étudiée. Une loi de commande basée sur la transformée A-T est proposée pour contrôler simultanément la position et la raideur pneumatique de l'actionneur. Une méthodologie de réglage des gains de commande est proposée pour définir l'impédance en boucle fermée du système. L'influence de la raideur pneumatique sur la raideur en boucle fermée est étudiée. L'utilisation d'une source d'énergie alternative (de l'hélium sous pression) est également pour la première fois mise en œuvre. L'influence du changement de gaz sur le dimensionnement de l'actionneur électropneumatique est étudiée et une méthodologie permettant d'utiliser les lois de commande prévues pour de l'air est proposée. L'ensemble des propositions faites dans ce manuscrit est testée et validée sur un banc d'essais à la structure inédite. Ce dernier allie deux actionneurs, l'un électropneumatique (l'actionneur étudié) et l'autre, un moteur plat électrique (l'actionneur de charge). L'utilisation de celui-ci permet la génération d'efforts perturbateurs dans une large bande passante ainsi que la modification en temps réel des paramètres mécaniques dynamiques de la charge. / Control of electropneumatic actuator is a subject which has been thoroughly dealt with in the past decades. The strongly non-linear behavior of those systems made them a particularly relevant case study for applications of the non linear control theory. The use of those techniques has been compared to the traditional linear approaches and is generally considered as more efficient in terms of precision and response time. In this work, we specifically deal with the multivariable character of this actuator and we introduce the A-T transformation, similar to the Park Transformation used for electrical systems study, in order to give a strict feedback form to its state model, clarify the physical phenomena occurring during its control and distinguish the system's two degrees of freedom. This transformation allows a comparison with electrical motors described in the Park's frame. This parallel allows to solution the complex problem of zero speed observation of the piston's position by transferring the methodologies which have been previously used on electrical systems. The utilization of the two degrees of freedom is illustrated by the synthesis of control law which combines the piston position trajectory tracking with the respect of a given criterion (which can be the pressurization level or the instantaneous gas consummation optimization). The use of an electropneumatic actuator as a variable stiffness actuator (VSA) is studied. A control law base on the A-T transform is proposed in order to simultaneously control the position and the pneumatic stiffness of the actuator. A control gains tuning strategy is proposed to allow the system closed loop impedance tuning. The influence of the pneumatic stiffness over the closed loop stiffness is studied. An alternative energy source (pressurized helium) is also used for the first time. The influence of the change of gas over the actuator sizing is studied and a methodology allowing using control laws designed for air applications is proposed. Every proposition are tested and validated using an innovative test bench with a unique structure. The latter combines two actuators. One is an electropneumatic actuator (the one studied) and the other one is a linear motor (used as the load actuator). The use of the latter allows disturbance generation in a wide bandwidth and the real-time tuning of the load dynamic characteristics. Finally, the tools developed in this PHD are used in order to validate the implementation of an electropneumatic solution to the thrust vector control problem of a nano scale space launcher. Data provided by the CNES (the French National Space Agency) are used to de ne specific requirements and the flight conditions are reproduced on the test bench to assess the solution quality.