A interação spin-órbita tem desempenhado um papel crucial no desenvolvimento de dispositivos semicondutores de baixa dimensionalidade. Em resultados recentes abordando o modelo de Kane para sistemas cúbicos, particularmente redes zincblende, hamiltonianos efetivos são calculados por meio da técnica algébrica conhecida como folding down seguida de um processo de linearização até segunda ordem no inverso do gap de energia com a devida correção na normalização do espinor da banda de condução [PRL 99, 076603 (2007); PRB 78, 155313 (2008)]. Motivados por estes estudos, este trabalho se concentra no estudo algébrico da estrutura eletrônica de semicondutores de rede wurtzita. Usando as simetrias da rede hexagonal, o modelo de Kane 8 × 8 é formulado levando em conta todos os acoplamentos mediados pelos operadores momentum linear e angular de spin. Mostramos que a base de oito estados vinda da diagonalização exata da matriz associada à interação spin-órbita fornece um tratamento unificado entre os sistemas hexagonal e cúbico, o que pode ser muito útil no estudo de politipismos. Através de um modelo efetivo baseado na expansão em ordens do inverso do gap de energia, determinamos a equação que descreve o comportamento de um elétron de condução em poços quânticos e em estruturas semicondutoras na fase bulk. Em particular, destacamos a presença de massas efetivas e a emergência de uma interação dependente em spin na forma do operador helicidade no plano já em primeira ordem de aproximação, algo não observado em sistemas cúbicos. A heteroestrutura é investigada no âmbito do modelo de uma e duas subbandas dos poços quânticos das junções semicondutoras. Incluindo o campo de radiação, encontramos a equação efetiva que descreve a interação elétron-fóton analisando ainda as taxas de transição óptica do sistema. Observa-se que as transições ópticas são diretamente mediadas por spin e dependem da direção de incidência do fóton seja no poço quântico ou na monoestrutura semicondutora. Uma vez que estas transições ópticas induzem a mudança na orientação do spin eletrônico, estes resultados podem ser úteis na construção de novos dispositivos optoeletrônicos tendo a wurtzita como cenário. Considerando o hamiltoniano em primeira ordem no inverso do gap de energia relativo ao modelo de uma subbanda, verificamos que a evolução temporal do operador posição do elétron de condução varia linearmente no tempo e não exibe o efeito Zitterbewegung. Associado a evolução temporal dos operadores de spin que oscilam no tempo, o movimento linear garante a formação de um campo harmônico onde os spins precessam. Como apontado no caso cúbico, a precessão do spin de elétrons injetados no poço quântico sob polarização de 45° pode levar à formação spin gratings devido ao espaçamento da ordem de alguns nanômetros destas entidades. Calculamos ainda o shift no vetor de onda de elétrons injetados no canal semicondutor do transitor Datta-Das formado por redes wurtzita. / The spin-orbit interaction has played a crucial role in the development of low-dimensional semiconductor devices. In recent results addressing the 8 × 8 Kane model for cubic systems, particularly zincblende lattices, effective hamiltonians for the conduction band are calculated in a semi-analytical way. By folding down the Kane hamiltonian, the spinor components in the conduction band are isolated, resulting in an equation having the energy in denominators. Through a linearization process, controlled by a power expansion in the inverse of the energy gap, the energy is removed from the denominators and an effective hamiltonian is obtained. In a zincblende system, terms dependent on spin only appear in the effective hamiltonian of second order in the inverse of the energy gap of a heterostructure [PRL 99, 076603 (2007); PRB 78, 155313 (2008)]. In this masters thesis we apply this semi-analytical procedure to generate effective hamiltonians for the conduction band of wurtzite systems. Using the symmetries of the hexagonal lattice, the 8 × 8 Kane model is reviewed by taking into account all couplings mediated by the linear momentum and spin angular momentum. We show that exists an unified treatment for the Kane model of zincblende and wurtzite systems, which can be very useful in studies with nanowhiskers. We have found a first-order effective Hamiltonian having terms dependent on spin even in the bulk case. One of these spin-dependent terms is the helicity operator. The spin-orbit interaction only appears in the second order expansion. Considering the first order hamiltonian, we have calculated the Zitterbewegung effect and discussed the Datta-Das transistor. We have found that only the spin operators exhibit the Zitterbewegung effect. The linear dependence with time shown by the position operators make of the spin operators harmonic fields, which form spin grattings similar to those found in zincblende heterostructures (persistent spin helix). We have also included a radiation field and calculated the (direct) optical transitions assisted by spin. We have found that the transition rates are harmonic functions of the incidence angle.

A interação spin-órbita tem desempenhado um papel crucial no desenvolvimento de dispositivos semicondutores de baixa dimensionalidade. Em resultados recentes abordando o modelo de Kane para sistemas cúbicos, particularmente redes zincblende, hamiltonianos efetivos são calculados por meio da técnica algébrica conhecida como folding down seguida de um processo de linearização até segunda ordem no inverso do gap de energia com a devida correção na normalização do espinor da banda de condução [PRL 99, 076603 (2007); PRB 78, 155313 (2008)]. Motivados por estes estudos, este trabalho se concentra no estudo algébrico da estrutura eletrônica de semicondutores de rede wurtzita. Usando as simetrias da rede hexagonal, o modelo de Kane 8 × 8 é formulado levando em conta todos os acoplamentos mediados pelos operadores momentum linear e angular de spin. Mostramos que a base de oito estados vinda da diagonalização exata da matriz associada à interação spin-órbita fornece um tratamento unificado entre os sistemas hexagonal e cúbico, o que pode ser muito útil no estudo de politipismos. Através de um modelo efetivo baseado na expansão em ordens do inverso do gap de energia, determinamos a equação que descreve o comportamento de um elétron de condução em poços quânticos e em estruturas semicondutoras na fase bulk. Em particular, destacamos a presença de massas efetivas e a emergência de uma interação dependente em spin na forma do operador helicidade no plano já em primeira ordem de aproximação, algo não observado em sistemas cúbicos. A heteroestrutura é investigada no âmbito do modelo de uma e duas subbandas dos poços quânticos das junções semicondutoras. Incluindo o campo de radiação, encontramos a equação efetiva que descreve a interação elétron-fóton analisando ainda as taxas de transição óptica do sistema. Observa-se que as transições ópticas são diretamente mediadas por spin e dependem da direção de incidência do fóton seja no poço quântico ou na monoestrutura semicondutora. Uma vez que estas transições ópticas induzem a mudança na orientação do spin eletrônico, estes resultados podem ser úteis na construção de novos dispositivos optoeletrônicos tendo a wurtzita como cenário. Considerando o hamiltoniano em primeira ordem no inverso do gap de energia relativo ao modelo de uma subbanda, verificamos que a evolução temporal do operador posição do elétron de condução varia linearmente no tempo e não exibe o efeito Zitterbewegung. Associado a evolução temporal dos operadores de spin que oscilam no tempo, o movimento linear garante a formação de um campo harmônico onde os spins precessam. Como apontado no caso cúbico, a precessão do spin de elétrons injetados no poço quântico sob polarização de 45° pode levar à formação spin gratings devido ao espaçamento da ordem de alguns nanômetros destas entidades. Calculamos ainda o shift no vetor de onda de elétrons injetados no canal semicondutor do transitor Datta-Das formado por redes wurtzita. / The spin-orbit interaction has played a crucial role in the development of low-dimensional semiconductor devices. In recent results addressing the 8 × 8 Kane model for cubic systems, particularly zincblende lattices, effective hamiltonians for the conduction band are calculated in a semi-analytical way. By folding down the Kane hamiltonian, the spinor components in the conduction band are isolated, resulting in an equation having the energy in denominators. Through a linearization process, controlled by a power expansion in the inverse of the energy gap, the energy is removed from the denominators and an effective hamiltonian is obtained. In a zincblende system, terms dependent on spin only appear in the effective hamiltonian of second order in the inverse of the energy gap of a heterostructure [PRL 99, 076603 (2007); PRB 78, 155313 (2008)]. In this masters thesis we apply this semi-analytical procedure to generate effective hamiltonians for the conduction band of wurtzite systems. Using the symmetries of the hexagonal lattice, the 8 × 8 Kane model is reviewed by taking into account all couplings mediated by the linear momentum and spin angular momentum. We show that exists an unified treatment for the Kane model of zincblende and wurtzite systems, which can be very useful in studies with nanowhiskers. We have found a first-order effective Hamiltonian having terms dependent on spin even in the bulk case. One of these spin-dependent terms is the helicity operator. The spin-orbit interaction only appears in the second order expansion. Considering the first order hamiltonian, we have calculated the Zitterbewegung effect and discussed the Datta-Das transistor. We have found that only the spin operators exhibit the Zitterbewegung effect. The linear dependence with time shown by the position operators make of the spin operators harmonic fields, which form spin grattings similar to those found in zincblende heterostructures (persistent spin helix). We have also included a radiation field and calculated the (direct) optical transitions assisted by spin. We have found that the transition rates are harmonic functions of the incidence angle.