O modelo estocástico Raise and Peel é estudado nesta tese. Para isto é utilizado o método de simulação por Monte Carlo junto com os métodos de diagonalização exata e numérica do operador de Liouville. Este modelo estocástico é um modelo de crescimento unidimensional com dois parâmetros livres. Um parâmetro de absorção local e um parâmetro de dessorção não local. Em função destes dois parâmetros se observa um rico diagrama de fase, apresentando regiões massivas, regiões criticamente auto-organizadas, estados quase-estacionários e transições a múltiplos estados absorventes. O principal resultado deste trabalho é ressaltar a existência de células de Jordan no operador de Liouville. Células de Jordan que crescem com o tamanho do sistema e portanto no limite termodinâmico a dinâmica assintótica pode ser mascarada. A nível numérico estas células de Jordan podem levar a errôneas interpretações de fases criticas quando são na realidade fases massivas ou vice-versa. Portanto dependendo da condição inicial observa-se que a presença de células de Jordan pode levar à determinação errônea de expoentes críticos e a observações de tempos de decaimentos excessivamente grandes. Tudo isto ressalta a necessidade de se determinar os expoentes críticos e os tempos de decaimento por diversos métodos, sempre que for possível, além de se controlar o comportamento destas quantidades considerando a evolução do modelo com diferentes condições inicias. Entre outros resultados que obtivemos observamos a existência de estados quase-estacionários com tempos de vida que crescem muito mais rápido que uma lei de potencia do tamanho do sistema. Encontramos o expoente critico dinâmico z=1, no caso da transição a estados multi-absorventes. Este resultado ocorreu tanto nos casos sem absorção como nos casos sem dessorção. O modelo exibe também uma fase rugosa com um expoente de rugosidade próximo de zero quando a taxa de absorção é maior que a taxa dessorção. E finalmente observamos que o modelo estudado em condições periódicas de contorno pode ser enxergado como um modelo KPZ em 1+1 dimensões, sujeito a dois tipos de perturbações. Uma das pertubações sendo relevante e a outra irrelevante. / The stochastic model Raise and Peel is studied in this thesis. we use the Monte Carlo simulation method together with the exact and numerical diagonalization methods of the Liouville operator. This stochastic model is a one-dimensional growth model with two free parameters. A local absorption parameter and a non-local desorption one. As a function of these two parameters, a rich phase diagram is observed, presenting massive regions, critically self-organized regions, quasi-stationary states and transitions to multiple absorbing states. The main result of this work is to emphasize the existence of Jordan cells in the Liouville operator. Jordan cells that grow with the size of the system and therefore in the thermodynamic limit the asymptotic dynamics can be masked. At the numerical level, these Jordan cells can lead to erroneous interpretations of massive phases as being massless critical ones or vice versa. Therefore depending on the initial condition, it is observed that the presence of Jordan cells can lead to the erroneous determination of critical exponents and produce excessively large lifetimes. Due to these effects, it is necessary to determine the critical exponents and the lifetimes by several distinct methods whenever possible, besides controlling the behavior of these quantities, by considering the evolution with different initial conditions. Among other results, we found the existence of quasi-stationary states with lifetimes that grow much faster than a power law of the systems size. We obtained a dynamic critical exponent z = 1 in the transition to multi-absorbent states in both cases without absorption or desorption. The model also shows a rough phase with a roughness exponent close to zero when the absorption rate is higher than the desorption rate. Finally, we observed that the model studied under periodic boundary conditions, can be seen as a KPZ model in 1 + 1 dimensions, under the effect of two perturbations. One of them being relevant and the other one irrelevant.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1691868 bytes, checksum: 62324ed588f110298d6a2dc7a9e33ca9 (MD5) Previous issue date: 2011-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Phase transitions into absorbing states, configurations from which the system can not escape, are currently a topic in the frontier of nonequilibrium Statistical Physics. Along with a growing interest in phase transitions on complex topologies, there are still many problems being investigated in regular networks, such as the effects of quenched disorder, diffusion, etc. In recent decades, complex networks have been a subject of increasing interest in the scientific community due to the fact that they describe a wide diversity of systems of both technological and intellectual relevance. Gathering the huge size and dynamic nature of real complex networks, the Statistical Physics approach has proven to be very convenient because of its connection with graph theory and the possibility of characterizing the macroscopic phenomena emerging in terms of the dynamics of the basic elements composing the system. In the first part of this dissertation, we have performed simulations using the quasi-stationary (QS) method proposed by Oliveira and Dickman for the contact process (CP), the susceptible-infected-susceptible (SIS) and the contact replication process (PRC) models in three dimensions, besides reproducing some results already known in the literature with the QE method. Using this method, we determined, for the first time, the moment ratios of the order parameter for the directed percolation (DP) class in three dimensions. We have also shown that the mean-field exponents for the three-dimensional PRC reported in the literature, are transients observed in the spreading analysis. In the second part, we have investigated the phase transition in a new model, proposed in this dissertation: the threshold contact process (TCP). Analyses were performed on regular and scale-free networks. We show that the TCP belongs to the DP universality class in regular networks. In scale-free networks, we show that the critical exponents for the finite-size scaling analysis of the quasi-stationary density of active sites and for the lifetime are the same obtained for the CP on scale-free networks, both in the heterogeneous mean-field theory, and in the QS simulations. / Transições de fase para estados absorventes, configurações das quais o sistema não pode escapar, são atualmente um tópico na fronteira da física estatística fora do equilíbrio. Concomitantemente com um crescente interesse em tais transições de fase em topologias complexas, ainda há muitos problemas em aberto sendo investigados em redes regulares, tais como os efeitos de desordem congelada, difusão, etc. Nas últimas décadas, redes complexas tem sido alvo de crescente interesse da comunidade científica devido ao fato de estas descreverem uma grande variedade de sistemas que possuem relevância tanto tecnológica quanto intelectual. Levando em conta a natureza dinâmica e o enorme tamanho das redes complexas reais, a abordagem da Física Estatística mostra-se muito conveniente devido a sua ligação com a teoria de grafos e a possibilidade de caracterizar fenômenos macroscópicos emergentes em termos da evolução dinâmica de elementos básicos que compoem o sistema. Na primeira parte desta dissertação, realizamos simulações pelo método quase-estacionário (QE) proposto por Oliveira e Dickman para o processo de contato (PC), para o modelo suscetível-infectado-suscetível (SIS) e para o processo de replicação por contato (PRC), em três dimensões, além de reproduzir alguns resultados já conhecidos pelo método QE. Utilizando este método, foi possível determinar as razões entre momentos dos parâmetros de ordem para a classe da percolação direcionada em três dimensões. Também mostramos que os expoentes de campo médio para o PRC tridimensional relatados na literatura são um transiente observado na análise de espalhamento. Na segunda parte, investigamos a transição de fase em um novo modelo, proposto nesta dissertação: o processo de contato por limiar (PCL). Análises foram realizadas em redes regulares e sem escala. Mostramos que o PCL pertence à classe da percolação direcionada em redes regulares. Em redes sem escala, mostramos que os expoentes críticos da análise de escalonamento de tamanho finito da densidade quase-estacionária de sítios ativos e do tempo de vida são os mesmos que foram obtidos para o PC em redes sem escala, tanto na teoria de campo médio heterogênea, quanto nas simulações QE.

O modelo estocástico Raise and Peel é estudado nesta tese. Para isto é utilizado o método de simulação por Monte Carlo junto com os métodos de diagonalização exata e numérica do operador de Liouville. Este modelo estocástico é um modelo de crescimento unidimensional com dois parâmetros livres. Um parâmetro de absorção local e um parâmetro de dessorção não local. Em função destes dois parâmetros se observa um rico diagrama de fase, apresentando regiões massivas, regiões criticamente auto-organizadas, estados quase-estacionários e transições a múltiplos estados absorventes. O principal resultado deste trabalho é ressaltar a existência de células de Jordan no operador de Liouville. Células de Jordan que crescem com o tamanho do sistema e portanto no limite termodinâmico a dinâmica assintótica pode ser mascarada. A nível numérico estas células de Jordan podem levar a errôneas interpretações de fases criticas quando são na realidade fases massivas ou vice-versa. Portanto dependendo da condição inicial observa-se que a presença de células de Jordan pode levar à determinação errônea de expoentes críticos e a observações de tempos de decaimentos excessivamente grandes. Tudo isto ressalta a necessidade de se determinar os expoentes críticos e os tempos de decaimento por diversos métodos, sempre que for possível, além de se controlar o comportamento destas quantidades considerando a evolução do modelo com diferentes condições inicias. Entre outros resultados que obtivemos observamos a existência de estados quase-estacionários com tempos de vida que crescem muito mais rápido que uma lei de potencia do tamanho do sistema. Encontramos o expoente critico dinâmico z=1, no caso da transição a estados multi-absorventes. Este resultado ocorreu tanto nos casos sem absorção como nos casos sem dessorção. O modelo exibe também uma fase rugosa com um expoente de rugosidade próximo de zero quando a taxa de absorção é maior que a taxa dessorção. E finalmente observamos que o modelo estudado em condições periódicas de contorno pode ser enxergado como um modelo KPZ em 1+1 dimensões, sujeito a dois tipos de perturbações. Uma das pertubações sendo relevante e a outra irrelevante. / The stochastic model Raise and Peel is studied in this thesis. we use the Monte Carlo simulation method together with the exact and numerical diagonalization methods of the Liouville operator. This stochastic model is a one-dimensional growth model with two free parameters. A local absorption parameter and a non-local desorption one. As a function of these two parameters, a rich phase diagram is observed, presenting massive regions, critically self-organized regions, quasi-stationary states and transitions to multiple absorbing states. The main result of this work is to emphasize the existence of Jordan cells in the Liouville operator. Jordan cells that grow with the size of the system and therefore in the thermodynamic limit the asymptotic dynamics can be masked. At the numerical level, these Jordan cells can lead to erroneous interpretations of massive phases as being massless critical ones or vice versa. Therefore depending on the initial condition, it is observed that the presence of Jordan cells can lead to the erroneous determination of critical exponents and produce excessively large lifetimes. Due to these effects, it is necessary to determine the critical exponents and the lifetimes by several distinct methods whenever possible, besides controlling the behavior of these quantities, by considering the evolution with different initial conditions. Among other results, we found the existence of quasi-stationary states with lifetimes that grow much faster than a power law of the systems size. We obtained a dynamic critical exponent z = 1 in the transition to multi-absorbent states in both cases without absorption or desorption. The model also shows a rough phase with a roughness exponent close to zero when the absorption rate is higher than the desorption rate. Finally, we observed that the model studied under periodic boundary conditions, can be seen as a KPZ model in 1 + 1 dimensions, under the effect of two perturbations. One of them being relevant and the other one irrelevant.