Made available in DSpace on 2014-06-12T18:00:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2344_1.pdf: 6337306 bytes, checksum: d4f4b9d8e5412202aafb5b8c22c0132c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Avalanches neuronais são padrões espaço-temporais de atividade que ocorrem espontaneamente nas camadas superficiais do córtex mamífero sob várias condições experimentais. Estudos anteriores em fatias cerebrais e cultura de tecidos mostraram que a distribuição de tamanhos P(s) de avalanches neuronais obedece à uma relação de lei de potência: P(s) » s¡a , com expoente a '3=2. Isso é compatível com a idéia de que redes neuronais in vitro operam em regime crítico, mas pouco se sabe sobre as propriedades das avalanches neuronais in vivo. Nessa dissertação foi investigada a estatística das avalanches neuronais em registros extracelulares de potenciais de ação (disparos) obtidos de ratos cirurgicamente implantados com multi-eletrodos. Os animais foram continuamente registrados por várias horas ao longo do ciclo sono-vigília, antes, durante e depois de uma sessão de exploração de objetos novos. Também foram registrados animais sob efeito de anestesia. Em particular, procuramos assinaturas estatísticas nos registros in vivo que permitissem testar a hipótese de criticalidade no cérebro. Os dados foram divididos em bins temporais Dt. Uma avalanche foi definida como uma sequência de bins nos quais a atividade é não-nula. Realizamos análises estatísticas com respeito ao tamanho (número de disparos) s, a duração d e o intervalo t entre avalanches, para um dado Dt. Observamos que a estatística das avalanches neuronais varia de acordo com a fase do ciclo sono-vigília. Para qualquer fase, avalanches mais longas e maiores se tornam mais frequentes após a experiência de exploração. Encontramos distribuições de tamanhos que se assemelham à distribuição lognormal: P(s) » s¡1 exp[¡c(ln(s)¡b)2]. Estudamos um modelo de autômatos celulares excitáveis e mostramos que distribuições como essas podem ser obtidas em um sistema no ponto crítico quando há subamostragem. Ou seja, sistemas que exibem distribui ções de tamanhos do tipo lei de potência quando a medida das avalanches é realizada em todos os elementos da rede, apresentam distribuições que se assemelham à lognormal quando apenas uma pequena parte de seus elementos excitáveis é utilizada para fazer as medidas. Além disso, exploramos a dinâmica temporal e observamos que a família de distribuições de intervalos D(t ;sc) entre avalanches consecutivas com tamanho s ¸ sc obedecem a uma lei de escala: D(t ;sc) = R(sc)F(tR(sc)), onde R(sc) = ht i¡1 e F é uma função de escala. Os resultados são semelhantes às leis de escala encontradas em clarões solares (solar fiares), incêndios florestais, fraturas, terremotos e outros sistemas. A presença de lei de escala na dinâmica temporal do sistema é compatível com a idéia de criticalidade auto-organizada e foi encontrada nos mais diversos estados comportamentais, regiões do cérebro e períodos da experiência nos ratos estudados

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-03-08T13:00:17Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_LeonardoDallaPorta.pdf: 4244662 bytes, checksum: 214ab17f2ee3583441af553e0a0a7931 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-08T13:00:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_LeonardoDallaPorta.pdf: 4244662 bytes, checksum: 214ab17f2ee3583441af553e0a0a7931 (MD5) Previous issue date: 2016-10-06 / FACEPE / Avalanches neuronais, assim como oscilações e sincronização, são padrões de atividade espontânea observados em redes neuronais. O conceito de avalanches neuronais foi concebido na última década. Esse padrão de atividade tem distribuições de tamanhos P(s) e durações P(d) invariantes por escala, i.e., obedecem relações do tipo lei de potência P(s) ∼ s −τ, com expoente τ ≃ 3/2, e P(d) ∼ d−τt, com expoente τt ≃ 2, respectivamente. Essas propriedades são compatíveis com a ideia de que o cérebro opera em um regime crítico. A partir dessas constatações, muitos estudos teóricos e experimentais reportaram os potenciais benefícios de um cérebro operando na criticalidade, como por exemplo a máxima sensibilidade aos estímulos sensoriais, máxima capacidade de informação e transmissão e uma ótima capacidade computacional. Modelos da classe de universalidade de percolação direcionada (DP) têm sido amplamente utilizados para explicar a estatística invariante por escala das avalanches neuronais. Porém estes modelos não levam em consideração a dinâmica dos neurônios inibitórios e, além disso, como apresentam uma transição de fase entre um estado absorvente e uma fase ativa, torna-se difícil conciliar o modelo com correlações temporais de longo alcance que são observadas experimentalmente em diferentes escalas espaciais. Neste contexto, um novo modelo computacional (CROs, do original em inglês Critical Oscillations) surgiu na literatura (Poil et al., J. Neurosci., 32 9817, 2012), incluindo neurônios inibitórios e buscando conciliar correlações temporais com avalanches neuronais. Neste modelo não há uma fase absorvente, e uma suposta transição de fases ocorre entre uma fase ativa e outra com oscilações coletivas. Devido à ausência de uma fase absorvente, avalanches neuronais são definidas comparando-se a atividade instantânea da rede com um limiar que depende da mediana da atividade total. Justamente na linha crítica do espaço de parâmetros, quando há uma balanço entre excitação e inibição neuronal, avalanches neuronais invariantes por escala são observadas juntamente com correlações temporais de longo alcance (ruído 1/ f). No presente trabalho, um estudo mais profundo a respeito dos resultados reportados para o modelo CROs foi realizado. As oscilações neuronais mostraram-se robustas para diferentes tamanhos de rede, e observamos que a dinâmica local reflete a dinâmica oscilatória global da rede. Correlações temporais de longo alcance foram observadas (num intervalo de escalas temporais) através da técnica de Detrended Fluctuation Analysis, sendo robustas perante modificações no tamanho da rede. O resultado foi confirmado pela análise direta do espectro, que apresentou decaimento do tipo 1/ f numa determinada faixa de frequências. O diagrama de fases do modelo mostrou-se robusto em relação ao tamanho da rede, mantendo-se o alcance das interações locais. Entretanto, os resultados mostraram-se fortemente dependentes do limiar utilizado para detecção das avalanches neuronais. Por fim, mostramos que distribuições de durações de avalanches são do tipo lei de potência, com expoente τt ≃ 2. Este resultado é inédito e o valor encontrado coincide com o expoente crítico da classe de universalidade de DP na dimensão crítica superior. Em conjunto, nossos resultados fornecem mais evidências de que o modelo CROs de fato apresenta uma transição de fases. / Neuronal avalanches, as well as waves and synchronization, are types of spontaneous activity experimentally observed in neuronal networks. The concept of neuronal avalanches was conceived in the past decade. This pattern of activity has distributions of size P(s) and duration P(d) which are scale invariant, i.e., follow power-law relations P(s) ∼ s−τ, with exponent τ ≃ 3/2, and P(d) ∼ d−τd, with exponent τt ≃ 2, respectively. These properties are compatible with the idea that the brain operates in a critical regime. From these findings, many theoretical and experimental studies have reported the potential benefits of a brain operating at criticality, such as maximum sensitivity to sensory stimuli, maximum information capacity and transmission and an optimal computational capabilities. Models belonging to the directed percolation universality class (DP) have been widely used to explain the scale invariant statistic of neuronal avalanches. However, these models do not take into account the dynamics of inhibitory neurons and, since as they present a phase transition between an absorbing state and an active phase, it is difficult to reconcile the model with long-range temporal correlations that are observed experimentally at different spatial scales. In this context, a new computational model (CROs, Critical Oscillations) appeared in the literature (Poil et al., J. Neurosci., 32 9817, 2012), including inhibitory neurons and seeking to reconcile temporal correlations with neuronal avalanches. In this model there is no absorbing phase, and a supposed phase transition occurs between an active phase and another with collective oscillations. Due to the lack of an absorbing phase, neuronal avalanches are defined comparing by the instant network activity with a threshold that depends of the total activity median. Precisely at the critical line in parameter space, when a balance between neuronal excitation and inhibition occurs, scale invariant neuronal avalanches are observed with long-range temporal correlations (1/ f-like noise). In the present work, a deeper study about the results reported for the CROs model was performed. Neuronal oscillations have been shown to be robust to increasing network sizes, and it was observed that local dynamic reflects the oscillatory global dynamic of the network. Long-range temporal correlations were observed (in a range of time scales) via Detrended Fluctuation Analysis, being robust against changes in network size. The result was confirmed by direct analysis of the spectrum, which showed a decay like 1/ f in a given frequency band. The phase diagram of the model was robust with respect to the network size, as long as the range of local interactions was kept. However, the results were dependent of the threshold used to detect neuronal avalanches. Finally, we have shown that the distributions of avalanches duration follows a power-law with exponent τt ≃ 2. This result is unprecedented and the value obtained coincides with the critical exponent of the DP universality class in the upper critical dimension. Together, our results provide further evidence that in fact the CROs model presents a phase transition.

In this dissertation we address the problem of second order phase transitions with absorbing states. We analyze the critical behavior of a one dimensional model simulated on one dimensional chains. The sites on the linear chain can be multiple occupied by particles that annhilates each other with a finite probability. It also presents parity-conserving branching with an even number of offsprings. The number of particles are constant modulo 2. We determine the threshold of the phase transition between the statistically stationary active state and the absorbing state. From steady-state simulations and a finite-size scaling analysis, we calculate the order-parameter, order-parameter fluctuations, and special correlation length critical exponents. We also followed the short-time critical relaxation to determine some dynamical critical exponents. The hyperscaling relation is checked for both sets of stationary and dynamical critical exponents which we found to be consistent with the BARW-PC universality class. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação abordamos um sistema que apresenta uma transição de fase de um estado ativo para um estado absorvente. O estudo envolve simulações numéricas em cadeias lineares e consideramos um modelo em que ocorre ramificação e aniquilação de caminhantes aleatórios. Admitimos que cada sítio da rede ser ocupado por mais de uma partícula, que difundem pela rede e se aniquilam imediatamente após o encontro. Cada partícula pode, em cada passo de tempo, gerar um determinado número n de filhotes, onde n é um número par. Investigamos as propriedades críticas do modelo usando simulações computacionais e a teoria de escala por tamanho finito. Analisamos a região de transição e após encontrado o ponto crítico calculamos o conjunto de expoentes críticos que é uma característica na vizinhança de transições de segunda ordem. O modelo apresenta conservação do número total de partículas modulo 2 e sua classe de universalidade difere da PD. A partir da análise dos resultados, encontramos o conjuntos de expoentes críticos, consistentes com a classe BARW - PC (branching and annihilating random walkers).

O estudo da dinâmica de populações vem adquirindo grande importância atualmente, por suas aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento, como a biologia evolutiva, ecologia, economia e computação, entre outras. O uso de redes, ou autômatos celulares, para modelar dinâmicas populacionais é um recurso frequentemente utilizado por sua simplicidade no tratamento de problemas com alto grau de complexidade. Neste trabalho utilizamos autômatos celulares para simular dinâmicas populacionais onde analisamos transições de fases longe do equilíbrio em modelos de replicação em uma e duas dimensões, classificando-as de acordo com suas classes de universalidade. Também utilizamos redes para estudar as possíveis origens dos ciclos primos presentes nas cigarras do gênero Magicicada que habitam a América do Norte, mostrando que a predação não é necessária para o surgimento deste comportamento. / The study of population dynamics becomes even more important nowadays because of its applications in a wide range of subjects, such as evolutive biology, ecology, economics and computational sciences, among many others. The use of networks, as well as cellular automata, to simulate populational dynamics is an ordinary tool because of its simplicity in the treatement of very complicated problems. In this work we use cellular automata to simulate populational dynamics where non equilibrium phase transitions in replicator models in one and two dimensions are analyzed and characterized by their universality classes. We also use cellular automata to study the possible origins of prime number cycling present in northern american Magicicada, showing that it is possible to generate prime number year life cycles whithout any predation effects.

Nesta tese estudamos os efeitos da desordem espacial e temporal na transição de fase entre a sobrevivência e extinção de populações biológicas. Na primeira parte estudamos um modelo epidemiológico com quatro estados. Apesar deste modelo não conter desordem, concluímos que seu comportamento crítico é o mesmo do processo de contato com desordem (espacial) quenched. Na segunda parte estudamos o movimento Browniano fracionário refletido, onde vimos que a combinação dos efeitos do ruído com correlações de longo alcance e a parede refletora cria uma singularidade em lei de potência na densidade de probabilidade da posição do caminhante. Por fim, estudamos a equação logística com desordem temporal através do mapeamento no movimento Browniano fracionário refletido. Neste último estudo vimos como as correlações de longo alcance mudam o comportamento crítico deste sistema. / We have studied the effects of spatial and temporal disorder at the phase transition between survival and extinction of biological populations. In the first part we studied a four states biological population model. Despite having no disorder, we have seen that its critical behavior is the same of the contact process with (spatial) quenched disorder. In the second part, we studied the reflected fractional Brownian motion, where the interplay between the correlated noise and the reflecting wall results in a power-law singularity in the probability density of the position of the walker. Finally, we deduced the critical properties of the logistic equation with temporal disorder by mapping it onto the reflected fractional Brownian motion. This mapping allow us to understand how long-range correlations change the critical behavior of this system.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1691868 bytes, checksum: 62324ed588f110298d6a2dc7a9e33ca9 (MD5) Previous issue date: 2011-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Phase transitions into absorbing states, configurations from which the system can not escape, are currently a topic in the frontier of nonequilibrium Statistical Physics. Along with a growing interest in phase transitions on complex topologies, there are still many problems being investigated in regular networks, such as the effects of quenched disorder, diffusion, etc. In recent decades, complex networks have been a subject of increasing interest in the scientific community due to the fact that they describe a wide diversity of systems of both technological and intellectual relevance. Gathering the huge size and dynamic nature of real complex networks, the Statistical Physics approach has proven to be very convenient because of its connection with graph theory and the possibility of characterizing the macroscopic phenomena emerging in terms of the dynamics of the basic elements composing the system. In the first part of this dissertation, we have performed simulations using the quasi-stationary (QS) method proposed by Oliveira and Dickman for the contact process (CP), the susceptible-infected-susceptible (SIS) and the contact replication process (PRC) models in three dimensions, besides reproducing some results already known in the literature with the QE method. Using this method, we determined, for the first time, the moment ratios of the order parameter for the directed percolation (DP) class in three dimensions. We have also shown that the mean-field exponents for the three-dimensional PRC reported in the literature, are transients observed in the spreading analysis. In the second part, we have investigated the phase transition in a new model, proposed in this dissertation: the threshold contact process (TCP). Analyses were performed on regular and scale-free networks. We show that the TCP belongs to the DP universality class in regular networks. In scale-free networks, we show that the critical exponents for the finite-size scaling analysis of the quasi-stationary density of active sites and for the lifetime are the same obtained for the CP on scale-free networks, both in the heterogeneous mean-field theory, and in the QS simulations. / Transições de fase para estados absorventes, configurações das quais o sistema não pode escapar, são atualmente um tópico na fronteira da física estatística fora do equilíbrio. Concomitantemente com um crescente interesse em tais transições de fase em topologias complexas, ainda há muitos problemas em aberto sendo investigados em redes regulares, tais como os efeitos de desordem congelada, difusão, etc. Nas últimas décadas, redes complexas tem sido alvo de crescente interesse da comunidade científica devido ao fato de estas descreverem uma grande variedade de sistemas que possuem relevância tanto tecnológica quanto intelectual. Levando em conta a natureza dinâmica e o enorme tamanho das redes complexas reais, a abordagem da Física Estatística mostra-se muito conveniente devido a sua ligação com a teoria de grafos e a possibilidade de caracterizar fenômenos macroscópicos emergentes em termos da evolução dinâmica de elementos básicos que compoem o sistema. Na primeira parte desta dissertação, realizamos simulações pelo método quase-estacionário (QE) proposto por Oliveira e Dickman para o processo de contato (PC), para o modelo suscetível-infectado-suscetível (SIS) e para o processo de replicação por contato (PRC), em três dimensões, além de reproduzir alguns resultados já conhecidos pelo método QE. Utilizando este método, foi possível determinar as razões entre momentos dos parâmetros de ordem para a classe da percolação direcionada em três dimensões. Também mostramos que os expoentes de campo médio para o PRC tridimensional relatados na literatura são um transiente observado na análise de espalhamento. Na segunda parte, investigamos a transição de fase em um novo modelo, proposto nesta dissertação: o processo de contato por limiar (PCL). Análises foram realizadas em redes regulares e sem escala. Mostramos que o PCL pertence à classe da percolação direcionada em redes regulares. Em redes sem escala, mostramos que os expoentes críticos da análise de escalonamento de tamanho finito da densidade quase-estacionária de sítios ativos e do tempo de vida são os mesmos que foram obtidos para o PC em redes sem escala, tanto na teoria de campo médio heterogênea, quanto nas simulações QE.

O estudo da dinâmica de populações vem adquirindo grande importância atualmente, por suas aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento, como a biologia evolutiva, ecologia, economia e computação, entre outras. O uso de redes, ou autômatos celulares, para modelar dinâmicas populacionais é um recurso frequentemente utilizado por sua simplicidade no tratamento de problemas com alto grau de complexidade. Neste trabalho utilizamos autômatos celulares para simular dinâmicas populacionais onde analisamos transições de fases longe do equilíbrio em modelos de replicação em uma e duas dimensões, classificando-as de acordo com suas classes de universalidade. Também utilizamos redes para estudar as possíveis origens dos ciclos primos presentes nas cigarras do gênero Magicicada que habitam a América do Norte, mostrando que a predação não é necessária para o surgimento deste comportamento. / The study of population dynamics becomes even more important nowadays because of its applications in a wide range of subjects, such as evolutive biology, ecology, economics and computational sciences, among many others. The use of networks, as well as cellular automata, to simulate populational dynamics is an ordinary tool because of its simplicity in the treatement of very complicated problems. In this work we use cellular automata to simulate populational dynamics where non equilibrium phase transitions in replicator models in one and two dimensions are analyzed and characterized by their universality classes. We also use cellular automata to study the possible origins of prime number cycling present in northern american Magicicada, showing that it is possible to generate prime number year life cycles whithout any predation effects.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-03-09T12:11:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_LeonardoDallaPorta.pdf: 4244662 bytes, checksum: 214ab17f2ee3583441af553e0a0a7931 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T12:11:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_LeonardoDallaPorta.pdf: 4244662 bytes, checksum: 214ab17f2ee3583441af553e0a0a7931 (MD5) Previous issue date: 2016-08-26 / FACEPE / Avalanches neuronais, assim como oscilações e sincronização, são padrõesde atividade espontânea observados em redes neuronais. O conceito de avalanches neuronais foi concebido na última década.EssepadrãodeatividadetemdistribuiçõesdetamanhosP(s)eduraçõesP(d)invariantes por escala, i.e., obedecem relações do tipo lei de potênciaP(s)∼s−τ, com expoenteτ≃3/2, e P(d)∼d−τt, com expoenteτt ≃2, respectivamente. Essas propriedades são compatíveis com a ideia de que o cérebro opera em um regime crítico. A partir dessas constatações, muitos estudos teóricos e experimentais reportaram os potenciais benefícios de um cérebro operando na criticalidade, como por exemplo a máxima sensibilidade aos estímulos sensoriais, máxima capacidade de informação e transmissão e uma ótima capacidade computacional. Modelos da classe de universalidade de percolação direcionada (DP) têm sido amplamente utilizados para explicar a estatística invariante por escala das avalanches neuronais. Porém estes modelos não levam em consideração a dinâmica dos neurônios inibitórios e, além disso, como apresentam uma transição de fase entre um estado absorvente e uma fase ativa, torna-se difícil conciliar o modelo com correlações temporais de longo alcance que são observadas experimentalmente em diferentes escalas espaciais. Neste contexto, um novo modelo computacional (CROs, do original em inglês Critical Oscillations) surgiu na literatura (Poil et al., J. Neurosci.,32 9817, 2012), incluindo neurônios inibitórios e buscando conciliar correlações temporais com avalanches neuronais. Neste modelo não há uma fase absorvente, e uma suposta transição de fases ocorre entre uma fase ativa e outra com oscilações coletivas. Devido à ausência de uma fase absorvente, avalanchesneuronaissãodefinidascomparando-seaatividadeinstantâneadaredecomumlimiar que depende da mediana da atividade total. Justamente na linha crítica do espaço de parâmetros, quandoháumabalançoentreexcitaçãoeinibiçãoneuronal,avalanchesneuronaisinvariantespor escala são observadas juntamente com correlações temporais de longo alcance (ruído 1/f). No presente trabalho, um estudo mais profundo a respeito dos resultados reportados para o modelo CROs foi realizado. As oscilações neuronais mostraram-se robustas para diferentes tamanhos de rede, e observamos que a dinâmica local reflete a dinâmica oscilatória global da rede. Correlações temporais de longo alcance foram observadas (num intervalo de escalas temporais) através da técnica deDetrendedFluctuationAnalysis, sendo robustas perante modificações no tamanho da rede. O resultado foi confirmado pela análise direta do espectro, que apresentou decaimento do tipo 1/f numa determinada faixa de frequências. O diagrama de fases do modelo mostrou-se robusto em relação ao tamanho da rede, mantendo-se o alcance das interações locais. Entretanto,osresultadosmostraram-sefortementedependentesdolimiarutilizadoparadetecção dasavalanchesneuronais.Porfim,mostramosquedistribuiçõesdeduraçõesdeavalanchessãodo tipo lei de potência, com expoenteτt ≃2. Este resultado é inédito e o valor encontrado coincide com o expoente crítico da classe de universalidade de DP na dimensão crítica superior. Em conjunto, nossos resultados fornecem mais evidências de que o modelo CROs de fato apresenta uma transição de fases. / Neuronal avalanches, as well as waves and synchronization, are types of spontaneous activity experimentally observed in neuronal networks. The concept of neuronal avalanches was conceivedinthepastdecade.ThispatternofactivityhasdistributionsofsizeP(s)anddurationP(d) which are scale invariant, i.e., follow power-law relationsP(s)∼s−τ, with exponentτ≃3/2, and P(d)∼ d−τd, with exponentτt ≃ 2, respectively. These properties are compatible with the idea that the brain operates in a critical regime. From these findings, many theoretical and experimental studies have reported the potential benefits of a brain operating at criticality, such as maximum sensitivity to sensory stimuli, maximum information capacity and transmission and an optimal computational capabilities. Models belonging to the directed percolation universality class (DP) have been widely used to explain the scale invariant statistic of neuronal avalanches. However,these modelsdo not take into account the dynamics ofinhibitory neuronsand, since as they present a phase transition between an absorbing state and an active phase, it is difficult to reconcile the model with long-range temporal correlations that are observed experimentally at different spatial scales. In this context, a new computational model (CROs, Critical Oscillations) appeared in the literature (Poil et al., J. Neurosci.,32 9817, 2012), including inhibitory neurons and seeking to reconcile temporal correlations with neuronal avalanches. In this model there is no absorbing phase, and a supposed phase transition occurs between an active phase and another with collective oscillations. Due to the lack of an absorbing phase, neuronal avalanches are defined comparing by the instant network activity with a threshold that depends of the total activity median. Precisely at the critical line in parameter space, when a balance between neuronal excitation and inhibition occurs, scale invariant neuronal avalanches are observed with long-range temporal correlations (1/f-like noise). In the present work, a deeper study about the resultsreportedfortheCROsmodelwasperformed.Neuronaloscillationshavebeenshowntobe robust to increasing network sizes, and it was observed that local dynamic reflects the oscillatory global dynamic of the network. Long-range temporal correlations were observed (in a range of time scales) via Detrended Fluctuation Analysis, being robust against changes in network size. The result was confirmed by direct analysis of the spectrum, which showed a decay like 1/f in a given frequency band. The phase diagram of the model was robust with respect to the network size, as long as the range of local interactions was kept. However, the results were dependent of the thresholdused to detect neuronal avalanches.Finally,we have shown thatthe distributions of avalanches duration follows a power-law with exponentτt ≃2. This result is unprecedented and the value obtainedcoincides with the criticalexponent of the DP universality class in the upper criticaldimension.Together,ourresultsprovidefurtherevidencethatinfacttheCROsmodel presents aphasetransition.