Orientador: Roberto Luzzi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-15T09:15:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Reis_FabioGoncalvesdos_M.pdf: 2063232 bytes, checksum: ea0c32c2b672ba687763a99b15ed21fb (MD5) Previous issue date: 1973 / Resumo: É apresentada uma discussão do espalhamento de luz inelástico por vibrações da rede associada com modos instáveis, responsáveis pelo aparecimento de transições de fase "displacive" em sólidos. É usada uma extensão da teoria de campo média de Landau das transições de fase, como proposta por Levanyuk e Sannikov, para deduzir a dependência da temperatura das auto frequências e da intensidade de luz espalhada. Em continuação é estudado o espectro Raman da luz espalhada por um supercondutor. É usado o formalismo descrito no Apêndice B. Neste Apêndice realizamos um estudo semi-clássico do espalhamento inelástico da luz numa superfície. Obtém-se a relação entre a seção de choque calculada e a experimental, isto é obtém-se os fatores correlativos de Fresnel. Emprega-se o teorema de flutuação-dissipação para relacionar a flutuação da constante dielétrica, e portanto da seção de choque de espalhamento, à parte imaginaria da suscetibilidade generalizada. Estes resultados são aplicados para o caso de um meio supercondutor. A constante dielétrica deste meio, que entra na expressão da secção de espalhamento é aproximada pelos resultados RPA de Rickayzen. Mostra-se que a interação Coulombiana entre elétrons produz uma blindagem do espalhamento quasi-elástico das partículas simples e espalhamento por ondas de plasma. É discutida a dependência deste espectro na geometria experimental / Abstract: A discussion of inelastic light scattering by lattice vibrations associated with unstable modes responsable for the occurrence of displacive phase transitions in solids is presented. An extension of Landau's averange field theory of phase transitions, as proposed by Levanyuk and Sannikov, is used to derive the temperature dependence of the eigenfrequencies and of the scattered light intensities. In addition, the Raman spectrum of the scattered by a superconductor is studied. The formalism describen in Appendix B is used. In theis Appendix a semiclassical study of surface inelastic scattering of light is presented. The relation between calculated and experimental cross section, i.e., the derivation of the Fresnel correlation factors, is given. The fluctuation-dissipation theorem is used to relate the fluctuation of the dieletric constant, and therefore the scattering cross section, to the imaginary part of a generalized susceptibility. The results are applied to the case of a superconducting medium. The dieletric constant of the superconduting media, which enters into the expression for the cross section, is appoximated by the RPA results of Rickayzen. It is Coulumb interaction between electrons produces a screening of the quasi-elastic single-particle scattering and screening from plasma waves. The dependence of this spectra on the experimental geometry is discussed. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T06:16:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_FaustoMarcalde_D.pdf: 3773786 bytes, checksum: b0c8a9073cc06177fbc3a81fee13c235 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho desenvolvemos a Teoria de Morse para funções de baixa diferenciabilidade (de classe C1), com segunda derivada nos pontos críticos isolados e, possivelmente degenerados. Aplicamos os resultados obtidos ao problema de geodésicas fechadas de uma métrica de Finsler, os quais permitem usar os argumentos originais do Teorema de Gromoll-Meyer para demonstrar a existência de infinitas geodésicas fechadas não constantes, geometricamente distintas, em variedades Finslerianas compactas, cuja cohomologia (real) não seja uma álgebra gerada por um só elemento. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Medicina, Programa de Pós-Graduação em Ciências Médicas, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-01-15T13:11:25Z No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-01-28T10:45:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-01-28T10:45:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Neste trabalho, ilustramos a utilização de dois métodos diferentes - sub e supersolução e variacional - na obtenção de existência de solução para uma classe de problemas elípticos semilineares cuja não-linearidade apresenta dependência do termo gradiente. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we illustrate the application of two different methods - lower and upper solution and variational - to obtain the existence of a solution for a class of semilinear elliptic problems whose nonlinearity presents dependence on the gradient term.

Orientador: Francesco Mercuri / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T22:33:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_AdrianoAdregade_M.pdf: 3027032 bytes, checksum: 607063b53ccb9efcb5e36ab24f93bf36 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: O trabalho tem por linha básica estudar a teoria dos pontos críticos em dimensão infinita e mostrar algumas de suas aplicações. O principal resultado é o desenvolvimento de uma teoria de Morse considerando pontos críticos degenerados e com hipóteses de baixa diferenciabilidade, o que nos permite recuperar o Teorema de Gromoll e Meyer para geodésicas fechadas no caso de métrica de Finsler / Abstract: The goal of this dissertation is to study infinite dimensional critical point theory showing some of its possible applications. The main result is the development of a Morse theory with low differentiability hypothesis considering degenerate critical points, what allows us to state the Gromoll and Meyer theorem for closed geodesics in the case of Finsler metric / Mestrado / Mestre em Matemática

Nas últimas décadas, o fenômeno urbano na cidade de Juazeiro do Norte, localizado no interior do Ceará, no nordeste brasileiro, reproduziu-se de forma tão acelerada em direção as cidades limítrofes, Barbalha e Crato, subordinando-as, de tal modo que atingiu no fim do século passado seu ponto crítico em face de uma metamorfose urbana que se processa impactando as formas, funções e estrutura do espaço urbano. Em razão disso, o espaço tornou-se uma das novas raridades, ora subsumido como valor de troca pelo mercado imobiliário como também pelos empreendimentos comerciais, ora sendo reivindicado como valor de uso pelos sujeitos subalternizados. Essa encruzilha inaugura um novo momento em que a vida cotidiana é atravessada por novos referenciais, sendo colonizada por uma ordem distante, que ganha materialidade nos espaços economicamente mais dinâmicos da cidade. Nesse sentido, o bairro, enquanto lugar cotidianamente vivido, não só reflete as transformações decorrentes dessa metamorfose urbana como dialeticamente a condiciona, seja como um resíduo, seja porque se torna potencialmente alvo dos interesses dos agentes hegemônicos que regem a produção do espaço urbano nesse momento atual. Para compreender essas transformações e conflitos que se desencadeiam no seio do cotidiano, emergentes nesse momento atual da cidade, elege-se o bairro João Cabral, um espaço popular originalmente periférico cuja formação se deu no último quartel do século passado. Esse recorte espacial específico está relacionado a dois aspectos pelos os quais esse bairro em questão revela-se um fio condutor da metamorfose urbana da cidade, analisada sob a ótica da vida cotidiana: a) sua localização atual privilegiada, contígua aos espaços que se configuraram como áreas que exercem centralidade ou são subcentros, concorrendo com o centro principal; b) a emergência de uma nova condição espacial cujo conteúdo pode ser apreendido por meio das práticas socioespacias dos moradores. Assim, esse estudo busca dar cabo da seguinte questão: Quais contradições e conflitos têm se manifestado no bairro João Cabral no contexto contemporâneo em que se processa uma metamorfose urbana na cidade de Juazeiro do Norte, considerando o plano do cotidiano? Para tanto, recorremos à teoria urbana crítica, bem como ao método progressivo-regressivo lefebvriano. / In the last decades, the urban phenomenon in the city of Juazeiro do Norte, located in the interior of Ceará, in northeastern Brazil, reproduced itself so fast towards the neighboring cities, Barbalha and Crato, subordinating them, in such a way that it reached at the end of the last century its critical point in the face of an urban metamorphosis that takes place impacting the forms, functions and structure of the urban space. Because of this, space has become one of the new rarities, now subsumed as exchange value by the real estate market as well as commercial ventures, now being claimed as use value by subalternized individuals. This crossroads inaugurates a new moment in which daily life is crossed by new references, being colonized by a distant order that gains materiality in the most economically dynamic spaces of the city. In this sense, the neighborhood, as a place lived daily, not only reflects the transformations arising from this urban metamorphosis, as a conditional condition, either as a residue, or because it becomes potentially a target of the interests of the hegemonic agents that govern the production of urban space at that moment current. In order to understand these transformations and conflicts that are unleashed within the daily life, emerging at this current moment of the city, the neighborhood is chosen João Cabral, an originally peripheral popular space whose formation occurred in the last quarter of the last century. This specific spatial clipping is related to two aspects by which this neighborhood in question proves to be a guiding thread of the urban metamorphosis of the city, analyzed from the point of view of everyday life: a) its present privileged location, contiguous to the spaces that have been configured as areas that exercise centrality or are subcenters, competing with the main center; b) the emergence of a new spatial condition whose content can be apprehended through the socio-spatial practices of the residents. Thus, this study seeks to answer the following question: What contradictions and conflicts have been manifested in the neighborhood of João Cabral in the contemporary context in which an urban metamorphosis in the city of Juazeiro do Norte takes place, considering the daily plan? For this, we resort to critical urban theory, as well as Lefebvre\'s progressive-regressive method.

In this thesis we use the holographic gauge/gravity duality to study two different aspects of strongly coupled non-Abelian plasmas. In the first topic we study the effects of strong (Abelian) magnetic fields on the transport coefficients of a strongly coupled non-Abelian plasma. Due to the spatial anisotropy created by the magnetic field, the most general viscosity tensor of a magnetized plasma has 5 shear viscosity coefficients and 2 bulk viscosities. We use the holographic correspondence for a strongly coupled N=4 Supersymmetric Yang-Mills (SYM) plasma to evaluate the shear viscosity perpendicular to the magnetic field and the shear viscosity parallel to the field. In the presence of a magnetic field, the shear viscosity perpendicular to the field saturates the Kovtun-Son-Starinets viscosity bound while in the direction parallel to the field the bound is violated. The second topic investigated in this thesis is motivated by the study of the near equilibrium behavior of strongly interacting non-Abelian plasmas that display a critical point in their phase diagram. We focus on the spectra of non-hydrodynamic quasinormal modes of a strongly coupled N=4 SYM plasma in the presence of a chemical potential, which displays a critical point in equilibrium. Except close to the critical point, we observe that by increasing the chemical potential one generally increases the damping rate of the quasinormal modes, which leads to a reduction of the characteristic equilibration times in the dual strongly coupled plasma. However, as one approaches the critical point the typical equilibration time increases though its derivative with respect to the chemical potential diverges with an exponent equal to -1/2. We also find a purely imaginary non-hydrodynamical mode in the vector diffusion channel at nonzero chemical potential which dictates the equilibration time in this channel near the critical point. / Nessa tese usamos a dualidade holográfica calibre/gravidade para estudar dois aspectos diferentes de plasmas não-Abelianos fortemente acoplados. No primeiro tópico estudamos os efeitos de campos magnéticos (Abelianos) intensos sobre o coeficientes de transporte de um plasma não-Abeliano fortemente acoplado. Devido à anisotropia espacial criada pelo campo magnético, o tensor de viscosidade mais geral de um plasma magnetizado deve possuir 5 coeficientes de viscosidade de cisalhamento e 2 de viscosidade volumétrica. Usamos a correspondência holográfica para um plasma N=4 Supersimétrico de Yang-Mills (SYM) fortemente acoplado para calcular a viscosidade de cisalhamento perpendicular ao campo magnético e a viscosidade de cisalhamento paralela ao campo. Na presença do campo magnético, a viscosidade de cisalhamento perpendicular ao campo satura o limite viscoso de Kovtun-Son-Starinets enquanto que na direção paralela ao campo o limite é violado. O segundo tópico investigado nessa tese é motivado pelo estudo do comportamento próximo ao equilíbrio de plasmas não-Abelianos fortemente interagentes que exibem um ponto crítico em seus diagramas de fase. Focamos no espectro dos modos quasinormais não-hidrodinâmicos de um plasma N=4 SYM fortemente acoplado na presença de um potencial químico, que exibe um ponto crítico no equilíbrio. Exceto próximo ao ponto crítico, observamos que ao aumentar o potencial químico geralmente se intensifica a taxa de amortecimento dos modos quasinormais, que levam à redução dos tempos de equilibração característicos do plasma dual fortemente acoplado. Entretanto, aproximando-se do ponto crítico o tempo de equilibração típico aumenta embora sua derivada em relação ao potencial químico diverge com um expoente igual à -1/2. Encontramos também um modo não-hidrodinâmico puramente imaginário no canal de difusão vetorial com potencial químico não-nulo que dita o tempo de equilibração neste canal próximo do ponto crítico.

In this dissertation we address the problem of second order phase transitions with absorbing states. We analyze the critical behavior of a one dimensional model simulated on one dimensional chains. The sites on the linear chain can be multiple occupied by particles that annhilates each other with a finite probability. It also presents parity-conserving branching with an even number of offsprings. The number of particles are constant modulo 2. We determine the threshold of the phase transition between the statistically stationary active state and the absorbing state. From steady-state simulations and a finite-size scaling analysis, we calculate the order-parameter, order-parameter fluctuations, and special correlation length critical exponents. We also followed the short-time critical relaxation to determine some dynamical critical exponents. The hyperscaling relation is checked for both sets of stationary and dynamical critical exponents which we found to be consistent with the BARW-PC universality class. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação abordamos um sistema que apresenta uma transição de fase de um estado ativo para um estado absorvente. O estudo envolve simulações numéricas em cadeias lineares e consideramos um modelo em que ocorre ramificação e aniquilação de caminhantes aleatórios. Admitimos que cada sítio da rede ser ocupado por mais de uma partícula, que difundem pela rede e se aniquilam imediatamente após o encontro. Cada partícula pode, em cada passo de tempo, gerar um determinado número n de filhotes, onde n é um número par. Investigamos as propriedades críticas do modelo usando simulações computacionais e a teoria de escala por tamanho finito. Analisamos a região de transição e após encontrado o ponto crítico calculamos o conjunto de expoentes críticos que é uma característica na vizinhança de transições de segunda ordem. O modelo apresenta conservação do número total de partículas modulo 2 e sua classe de universalidade difere da PD. A partir da análise dos resultados, encontramos o conjuntos de expoentes críticos, consistentes com a classe BARW - PC (branching and annihilating random walkers).

In this thesis we use the holographic gauge/gravity duality to study two different aspects of strongly coupled non-Abelian plasmas. In the first topic we study the effects of strong (Abelian) magnetic fields on the transport coefficients of a strongly coupled non-Abelian plasma. Due to the spatial anisotropy created by the magnetic field, the most general viscosity tensor of a magnetized plasma has 5 shear viscosity coefficients and 2 bulk viscosities. We use the holographic correspondence for a strongly coupled N=4 Supersymmetric Yang-Mills (SYM) plasma to evaluate the shear viscosity perpendicular to the magnetic field and the shear viscosity parallel to the field. In the presence of a magnetic field, the shear viscosity perpendicular to the field saturates the Kovtun-Son-Starinets viscosity bound while in the direction parallel to the field the bound is violated. The second topic investigated in this thesis is motivated by the study of the near equilibrium behavior of strongly interacting non-Abelian plasmas that display a critical point in their phase diagram. We focus on the spectra of non-hydrodynamic quasinormal modes of a strongly coupled N=4 SYM plasma in the presence of a chemical potential, which displays a critical point in equilibrium. Except close to the critical point, we observe that by increasing the chemical potential one generally increases the damping rate of the quasinormal modes, which leads to a reduction of the characteristic equilibration times in the dual strongly coupled plasma. However, as one approaches the critical point the typical equilibration time increases though its derivative with respect to the chemical potential diverges with an exponent equal to -1/2. We also find a purely imaginary non-hydrodynamical mode in the vector diffusion channel at nonzero chemical potential which dictates the equilibration time in this channel near the critical point. / Nessa tese usamos a dualidade holográfica calibre/gravidade para estudar dois aspectos diferentes de plasmas não-Abelianos fortemente acoplados. No primeiro tópico estudamos os efeitos de campos magnéticos (Abelianos) intensos sobre o coeficientes de transporte de um plasma não-Abeliano fortemente acoplado. Devido à anisotropia espacial criada pelo campo magnético, o tensor de viscosidade mais geral de um plasma magnetizado deve possuir 5 coeficientes de viscosidade de cisalhamento e 2 de viscosidade volumétrica. Usamos a correspondência holográfica para um plasma N=4 Supersimétrico de Yang-Mills (SYM) fortemente acoplado para calcular a viscosidade de cisalhamento perpendicular ao campo magnético e a viscosidade de cisalhamento paralela ao campo. Na presença do campo magnético, a viscosidade de cisalhamento perpendicular ao campo satura o limite viscoso de Kovtun-Son-Starinets enquanto que na direção paralela ao campo o limite é violado. O segundo tópico investigado nessa tese é motivado pelo estudo do comportamento próximo ao equilíbrio de plasmas não-Abelianos fortemente interagentes que exibem um ponto crítico em seus diagramas de fase. Focamos no espectro dos modos quasinormais não-hidrodinâmicos de um plasma N=4 SYM fortemente acoplado na presença de um potencial químico, que exibe um ponto crítico no equilíbrio. Exceto próximo ao ponto crítico, observamos que ao aumentar o potencial químico geralmente se intensifica a taxa de amortecimento dos modos quasinormais, que levam à redução dos tempos de equilibração característicos do plasma dual fortemente acoplado. Entretanto, aproximando-se do ponto crítico o tempo de equilibração típico aumenta embora sua derivada em relação ao potencial químico diverge com um expoente igual à -1/2. Encontramos também um modo não-hidrodinâmico puramente imaginário no canal de difusão vetorial com potencial químico não-nulo que dita o tempo de equilibração neste canal próximo do ponto crítico.

Orientador: Pascoal Jose Giglio Pagliuso / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-15T21:09:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bittar_EduardoMatzenbacher_D.pdf: 12237565 bytes, checksum: 74dcda9fcb1da9b6fc8d992b53297127 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Séries de compostos que apresentam a ocorrência de fenômenos físicos interessantes em materiais estruturalmente simples constituem uma excelente oportunidade para se estudar sistematicamente a inter-relação entre tais fenômenos e suas origens microscópicas, sem se ater a efeitos associados com estruturas cristalinas complexas, de mais baixa simetria. Nesse sentido, esta Tese se propôs a estudar três temas de investigação: o sistema CeIn3-xSnx e o seu análogo não magnético LaIn3-xSnx, o sistema CeIn3-xCdx e o composto YbAl3 e o seu composto de referência LuAl3. O sistema CeIn3-xSnx apresenta um ponto crítico quântico (QCP) em x ? 0.7, onde a ordem antiferromagnética (TN = 10 K no CeIn3) é totalmente suprimida. Para 0.7 < x < 2 os compostos são líquidos de Fermi e a partir de x = 2 apresentam valência intermediária. Nesse sistema, dopado com Gd3+, medidas de ressonância de spin eletrônico (ESR) indicaram que o elétron 4f do Ce passa de um comportamento com momento localizado para itinerante com a dopagem de Sn. Os resultados de ESR do Gd3+ no sistema LaIn3-xSnx foram analisados com um modelo de uma única banda (tipo s) e sem dependência com a transferência de momento. Também investigamos o sistema CeIn3-xCdx através de medidas de susceptibilidade magnética, calor específico e resistividade elétrica. A substituição do In por Cd diminui a TN do CeIn3 e igualmente faz o coeficiente do calor específico eletrônico decrescer, indicando que o sistema não está na direção de um QCP. Os compostos YbAl3 e LuAl3, dopados com Gd3+, também foram estudados por ESR, porém, na análise, utilizou-se um modelo de múltiplas bandas para explicar os resultados. Medidas de calor específico e susceptibilidade magnética, nessas amostras, mostraram que interações de troca elétron-elétron estão presentes em ambos os compostos. Esses resultados microscópicos podem ser importantes em modelos teóricos mais realistas para materiais férmions pesados de valência intermedi'aria a base de Yb / Abstract: Series of compounds which have interesting physical phenomena, occurring in structurally simple materials, provide an excellent opportunity to systematically study the interrelationship between these phenomena and their microscopic origins, without worrying about effects associated with other complex crystal structures of lower symmetry. Thus, this thesis set out to study three research themes: the CeIn3-xSnx system and its nonmagnetic analogue LaIn3-xSnx, the CeIn3-xCdx system and the YbAl3 compound and its reference compound LuAl3. The CeIn3-xSnx system has a quantum critical point (QCP) at x ? 0.7, where the antiferromagnetic order (TN = 10 K in CeIn3) is totally suppressed. For 0.7 < x < 2 the compounds are Fermi liquids and from x = 2 the materials show intermediate valence behavior. In this system, doped with Gd3+, measurements of electron spin resonance (ESR) indicated that the Ce 4f electron presents a crossover between a localized to itinerant behavior with Sn doping. The ESR results of Gd3+ in the LaIn3-xSnx system were analyzed with a single band model (s type) and no q dependence. We also investigated the CeIn3-xCdx system by measuring magnetic susceptibility, specific heat and electrical resistivity proprieties. The substitution of In by Cd decreases the TN of CeIn3 and also decreases the electronic specific heat coefficient, indicating that the system is not being tuned to a QCP. The YbAl3 and LuAl3 compounds, doped with Gd3+, were also studied by ESR, but in the analysis, we used multiband model to explain the results. Specific heat and magnetic susceptibility measurements in these samples showed that electron-electron exchange interactions are present in both compounds. These ESR results may be relevant to construct more realistic models of the microscopic behavior of other heavy fermion-based intermediate valence Yb compounds / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Uma dedução dos critérios de multicriticalidade para o cálculo de pontos críticos de qualquer ordem representa a formalização de ideias utilizadas para calcular pontos críticos e tricríticos e ainda amplia tais ideias. De posse desta dedução pode-se compreender os critérios de tricriticalidade e, com isso, através de uma abordagem via problema de otimização global pode-se fazer o cálculo de pontos tricríticos utilizando um método numérico adequado de otimização global. Para evitar um excesso de custo computacional com rotinas numéricas utilizou-se aproximações na forma de diferenças finitas dos termos que compõem a função objetivo. Para simular a relação P v - T optou-se pela equação de estado cúbica de Peng-Robinson e pela regra clássica de fluidos de van der Vaals, para modelagem do problema também se calculou os tensores de ordem 2, 3, 4 e 5 da função do teste de estabilidade. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e por resultados obtidos com outros autores que utilizaram métodos numéricos, equação de estado ou abordagem diferente das utilizadas neste trabalho. / A deduction of multicriticality criteria for the calculation of critical points of any order represents the formalization of ideas used to calculate critical points and tricritical and still extends such ideas. Of possession of this deduction can be understood the criteria of tricriticality and, with that, through a global approach by optimization problem can make the calculation of points tricritical using a suitable numerical method of global optimization. To avoid an excess of computational cost with numerical routines used in the form of finite difference approximations of the terms that make up the objective function. To simulate the P v - T relationship has been chosen by the cubic equation of State of Peng-Robinson and the classical rule of fluids of van der Vaals, for modeling the problem also calculated the tensors of order 2, 3, 4 and 5 of the stability test. The results obtained were compared with experimental data and results obtained by other authors who used numerical methods, equation of State or different approach from those used in this work.