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Le platonisme mathématique, la thèse selon laquelle les mathématiques portent sur des objets abstraits existant de manière indépendante à notre esprit et notre langage, est un des sujets les plus débattues dans la philosophie des mathématiques. L’image des mathématiques qui s’en dégage est souvent perçue comme se heurtant à des problèmes épistémologiques considérables : si il est vrai que les mathématiques sont une science qui porte sur des objets en dehors de l’espace et du temps, comment nous, des êtres situés spatio-temporellement, pouvons avoir une quelconque connaissance mathématique ? En conséquence, la défense du platonisme et le débat sur l’ontologie des mathématiques se sont largement concentrées sur cette dimension épistémologique. Dans ce travail de thèse, nous essaierons de réitérer le rôle de la métaphysique et de la pratique des mathématiques dans le débat sur l’ontologie des objets mathématiques. Notre objectif principal est plus particulièrement le développement et l’application d’un programme métaphysique général, capable de rendre compte des aspects ontologiques des mathématiques qui sont propres à une interprétation platoniste des mathématiques. Pour ce faire, notre stratégie consiste à insister tout d’abord sur le besoin de clarification des thèses platonistes concernant la nature abstraite des objets mathématiques et l’indépendance de ces objets et à essayer d’étendre la portée du platonisme au-delà des concepts et théories mathématiques habituelles. / Mathematical platonism is the idea according to which mathematics is about a domain of abstract objects, existing independently of our though and language. It is one of the central subjects in philosophy of mathematics, and is often considered to face important epistemological problems. If, as the platonist thinks, mathematics really are a science of objects outside of space and time, then how is mathematical knowledge even possible? As a consequence of the epistemological problem, the debate has focused mainly around the epistemological dimension of platonism. In this study however, we will try to move away from epistemology and restate the role of metaphysics and mathematical practice in the ontological debate on mathematical objects. Our main objective will be to develop and apply a general metaphysical program in order to explain the ontological aspects of a platonist interpretation of mathematics. In order to do this, it will be necessary to clarify the abstract nature of mathematical objects and the ontological independence of these entities, and to extend the scope of platonism beyond the usual concepts and mathematical theories.

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