De acuerdo con la así llamada concepción platonista de la naturaleza de las entidades matemáticas, las afirmaciones matemáticas son análogas a las afirmaciones acerca de objetos físicos reales y sus relaciones, con la diferencia decisiva de que las entidades matemáticas no son ni físicas ni espacio temporalmente individuales, y, por tanto, no son percibidas sensorialmente. El platonismo matemático es, por lo tanto, de la misma índole que el platonismo en general, el cual postula la tesis de un mundo ideal de entidades –eídē– que a la vez están separadas (chōristón) y son el fundamento cognitivo y ontológico del mundo real de cosas físicas que poseen propiedades espacio-temporales. Mientras que la no-identidad entre la concepción platonista de las entidades matemáticas y el platonismo del Platón histórico” es frecuentemente reconocida tácita o explícitamente tanto por sus defensores como por sus críticos, su conexión conla crítica del Aristóteles histórico” a la filosofía de Platón frecuentemente no es reconocida. Este artículo llama la atención sobre la conexión de Aristóteles con el así llamado platonismo tradicionalmente concebido y reconstruye un aspecto crucial de su crítica a la tesis originaria del chōrismós platónico que se pierde de vista a menos que se reconozca el objetivo verdadero de su crítica, la descripción platónica igualmente originaria de los números eidéticos.---The Source of Platonism in the Philosophy of Mathematics Revisited: Aristotle’s Critique of Eidetic Numbers”. According to the so-called Platonistic conception of the nature of mathematical entities, mathematical statements are analogous to statements about real physical objects and their relations, with the one decisive difference that mathematical entities are neither physical nor individuated spatio-temporally and, thus, not perceived sensuously. Mathematical Platonism is therefore of a piece with Platonism in general, which posits the thesis of an ideal world of entities –eídē– that are both separate (chōristón) from and the cognitive and ontological foundations of the real world of physical things possessing spatio-temporal properties. While the non-identity of the Platonistic conception of mathematical entities with the Platonism of the historical” Plato is usually either tacitly or explicitly acknowledged by its defenders and critics alike, its connection with the historical” Aristotle’s critique of Plato’s philosophy usually goes unacknowledged. This paper both calls attention to Aristotle’s connection with the so-called Platonism traditionally conceived and reconstructs a crucial aspect of his critique of the original Platonic chōrismós thesis, an aspect that is missed unless the true target of this critique, the equally original Platonic account of eidetic numbers, is recognized.

Le platonisme mathématique, la thèse selon laquelle les mathématiques portent sur des objets abstraits existant de manière indépendante à notre esprit et notre langage, est un des sujets les plus débattues dans la philosophie des mathématiques. L’image des mathématiques qui s’en dégage est souvent perçue comme se heurtant à des problèmes épistémologiques considérables : si il est vrai que les mathématiques sont une science qui porte sur des objets en dehors de l’espace et du temps, comment nous, des êtres situés spatio-temporellement, pouvons avoir une quelconque connaissance mathématique ? En conséquence, la défense du platonisme et le débat sur l’ontologie des mathématiques se sont largement concentrées sur cette dimension épistémologique. Dans ce travail de thèse, nous essaierons de réitérer le rôle de la métaphysique et de la pratique des mathématiques dans le débat sur l’ontologie des objets mathématiques. Notre objectif principal est plus particulièrement le développement et l’application d’un programme métaphysique général, capable de rendre compte des aspects ontologiques des mathématiques qui sont propres à une interprétation platoniste des mathématiques. Pour ce faire, notre stratégie consiste à insister tout d’abord sur le besoin de clarification des thèses platonistes concernant la nature abstraite des objets mathématiques et l’indépendance de ces objets et à essayer d’étendre la portée du platonisme au-delà des concepts et théories mathématiques habituelles. / Mathematical platonism is the idea according to which mathematics is about a domain of abstract objects, existing independently of our though and language. It is one of the central subjects in philosophy of mathematics, and is often considered to face important epistemological problems. If, as the platonist thinks, mathematics really are a science of objects outside of space and time, then how is mathematical knowledge even possible? As a consequence of the epistemological problem, the debate has focused mainly around the epistemological dimension of platonism. In this study however, we will try to move away from epistemology and restate the role of metaphysics and mathematical practice in the ontological debate on mathematical objects. Our main objective will be to develop and apply a general metaphysical program in order to explain the ontological aspects of a platonist interpretation of mathematics. In order to do this, it will be necessary to clarify the abstract nature of mathematical objects and the ontological independence of these entities, and to extend the scope of platonism beyond the usual concepts and mathematical theories.