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Contribution à la définition des méthodes d'optimisation rapides et économiques pour le dimensionnement d'actionneurs électriques / Contribution to the definition of fast and economic optimization methods for the sizing of electrical actuactors

Khlissa, Radhouane 15 June 2015 (has links)
Ce mémoire est centré sur l’application de la technique d’optimisation de type Space Mapping dans le cadre du dimensionnement d’actionneurs électriques pris en compte par des modélisations multi-physiques. L’intérêt particulièrement recherché de ce type de méthode est la réduction potentiellement forte du coût du dimensionnement optimal. Cette volonté de réduction du coût de l’approche optimale s’explique par plusieurs considérations. En premier lieu, la modélisation des actionneurs tend à considérer de plus en plus de phénomènes physiques (tels que les phénomènes magnétiques, électriques, thermiques, mécaniques …) afin de décrire au mieux les phénomènes observés et mesurés. En second lieu il devient alors nécessaire de tenir compte des couplages entre ces physiques afin de traduire au plus juste l’interdépendance de ces phénomènes. Dans ce cadre, un travail particulier a été réalisé concernant la prise en compte des aspects thermiques dans les machines électriques. C’est ainsi qu’un modèle thermique à constantes localisées d’une machine synchrone à aimants permanents a été construit. Pour valider les résultats de calcul et préciser la définition de certain de ses éléments, une démarche expérimentale a été réalisée. Tous ces points, traduits dans le plan numérique, haussent le coût de l’évaluation des performances des actionneurs, et donc celui de leurs dimensionnements. De là, l’utilisation des techniques d’optimisation basées sur des modèles substituts permet d’envisager des réductions significatives des coûts de dimensionnement. La technique de Space Mapping est utilisée dans ce travail comme solution pour trouver un compromis entre la qualité des solutions trouvées et le temps de calcul. Plus particulièrement, elle est utilisée pour résoudre un problème de dimensionnement optimal d’une machine synchrone à aimants permanents assurant la fonction de démarreur dans une application de véhicule hybride. L’approche d’optimisation par Space Mapping a été comparée à celle, plus classique, n’utilisant qu’une seule modélisation de l’actionneur à dimensionner, c’est-à-dire sans modèle substitut. Il est montré que les techniques de Space Mapping sont à même de trouver des solutions de dimensionnement similaires à celles issues d’une approche classique, mais de manière beaucoup plus efficace, i.e. en utilisant un nombre plus faible d’évaluations de la modélisation multi-physique de l’actionneur. / This thesis focuses on the application of the Space Mapping optimization technique in the case of the sizing of electrical actuators taking into account a multi-physical modeling. The main interest in this type of optimization method is to considerably reduce the cost of optimal sizing. The need to use such optimization approach is due to several considerations. First, electrical actuators modeling tends to increasingly require the consideration of several physical phenomena (such as magnetic, electrical thermal and mechanical phenomena) in order to better describe observed and measured phenomena. Besides, it becomes necessary to take into account couplings between the different physical phenomena to precisely calculate the interdependencies between these phenomena. In this context, taking into account the thermal aspect in the case of electrical machines is particularly highlighted. A lumped parameter model of a permanent magnet synchronous machine is built. An experimental procedure has been followed to validate calculation results and define some elements of the proposed model. When implemented numerically, all points mentioned above increase the cost of the calculation of the performances of the electrical actuator, and then the cost of the optimal sizing. Thus, the use of an optimization technique based on surrogate models permits to reduce the optimal sizing cost. Space Mapping technique was used in this work as a solution to find a compromise between the quality of the found results and the calculation time. It is particularly used to solve an optimal sizing problem of a permanent magnet synchronous machine used as starter in a hybrid vehicle application. The Space Mapping optimization approach was compared to a classical one using a unique modeling of sized the electrical actuator : no surrogate model is used in the classical approach. Il is demonstrated that the Space Mapping techniques find optimization results that are similar to those found by the classical approach, yet, in a much more efficiently. Space Mapping techniques require only few calculations of the multi-physical model of the actuator.
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Hydrogels greffés stimulables comme actionneurs microfluidiques / Grafted stimuli-repsonsive hydrogels as microfluidic actuators

Chollet, Benjamin 18 December 2015 (has links)
Nous développons une nouvelle approche des actuateurs microfluidiques à base d’hydrogels stimulables. Contrairement aux approches précédentes, les hydrogels sont synthétisés et greffés à la paroi inférieure du microcanal avant la fermeture du système. Nous utilisons une nouvelle stratégie de synthèse pour les films d’hydrogels stimulables par chimie click thiol-ène. Les films sont obtenus par dépôt, sur des surfaces fonctionnalisées avec des thiols, d’un mélange de chaînes polymères préformées et d’un réticulant dithiol. Le greffage et la réticulation s’obtiennent simultanément par une activation thermique ou par irradiation UV. Des films et des micro-motifs sont obtenus sur une large gamme d’épaisseur allant de la centaine de nanomètres à plusieurs microns. Nous intégrons les motifs d’hydrogels stimulables dans les microcanaux pour réaliser des actionneurs. Nous étudions des actionneurs thermosensibles réalisés avec des hydrogels de poly(N-isopropylacrylamide). Avec la température, les motifs d’hydrogels gonflent ou dégonflent en absorbant/expulsant l’eau de manière réversible. L’effet est rapide (inférieur à la seconde), la transition abrupte (quelques degrés autour de la LCST à 32°C) et l’amplitude de déformation est importante (gonflement de 400%). Les micro-vannes réalisées avec cette nouvelle approche présentent de très bonnes performances et une grande durabilité. Nous avons aussi réalisé de nouveaux actionneurs reconfigurables fonctionnant comme des pièges microfluidiques. Ces actionneurs microfluidiques innovants offrent de nombreuses perspectives de par la facilité de leur mise en œuvre, leurs performances et l’intégration sur des micro-puces à haute densité. / We develop a new method to build microactuators using stimuli-responsive hydrogels. The hydrogel is synthesized with covalent attachment to the microchannel bottom walls prior to closing the microsystem, contrarily to previous approaches. We use a new stimuli-responsive hydrogel films synthesis pathway. This synthesis is based on thiol-ene click chemistry. The formation of films is achieved by adding bifunctional thiol molecules as cross-linkers to ene-functionalized preformed polymers on thiol-modified surfaces. The cross-linking and grafting are simultaneously performed either by thermal activation or UV-irradiation. Hydrogel films and micro-patterns are easily obtained in a wide range of thickness from hundred nanometers to several microns. We show that these responsive hydrogels patterns can be integrated into microfluidics channels to build microactuators. We focus on thermo-sensitive actuators made from poly(N-isopropylacrylamide). Under temperature, hydrogel patterns reversibly swell and collapse by absorbing/expulsing water. The phase transition is rapid (lower than 1 second), abrupt (a few degrees around the LCST at 32°C) and the deformation amplitude is high (400% swelling). Microvalves obtained by this approach exhibit high performances and durability. Moreover, we develop new reconfigurable actuators functioning as microfluidic traps. These new-concept microfluidic actuators offer wide possibilities because of their ease of fabrication, their performances and their ability to be integrated into high density.
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Mechatronics development of a scalable exoskeleton for the lower part of a handicapped person. / Développement mécatronique d'un exosquelette évolutif pour la partie inférieure d'une personne handicapée.

Kardofaki, Mohamad 11 June 2019 (has links)
Cette thèse présente l'importance des exosquelettes évolutifs des membres inférieurs pour les adolescents handicapés souffrant de troubles neuromusculaires et autres pathologies. Le nouveau terme " évolutif" décrit la capacité de l'exosquelette à grandir physiquement avec l'utilisateur, et à s'adapter à sa morphologie.Une analyse distincte des manifestations physiques qui subissent a été faite, en ce qui concerne la poussée de croissance pubertaire et les effets secondaires éventuelles. L'étude de la littérature montre qu'il n'existe pas de dispositif de réadaptation suffisamment adapté aux besoins d'un adolescent en pleine croissance en raison de la croissance rapide de ses membres et de la nature progressive de ses maladies. Comme c'est la première fois que le terme «évolutivité» est utilisé pour les exosquelettes, ses exigences fonctionnelles sont définies. Le développement mécatronique d'un exosquelette évolutif est aussi présenté, incluant le développement de son actionneur articulaire et sa structure mécanique.Enfin, les résultats préliminaires des performances de l'actionneur articulaire lors de la simulation des mouvements fonctionnels liés à la croissance montrent une grande capacité de suivi et d'exécution des mouvements basés sur les couples, tandis que les résultats liés à la structure évolutive montrent la capacité du système à s'adapter aux différents utilisateurs. / This thesis introduces the importance of the scalable lower limb exoskeletons for disabled teenagers suffering from neuromuscular disorders & other pathological conditions. The new term "scalable" describes the ability of the exoskeleton to physically grow up with the user and to be adapted to his/her morphology.A distinctive analysis of the physical manifestations that the patients experience has been done concerning the pubertal growth spurt and to the future secondary effects. The study of the literature shows that no rehabilitation device is customized enough to the needs of a growing teenagers due to the fast growth of their bodies and to the progressiveness nature of their diseases. As this is the first time the term "scalability" is brought up for exoskeletons, its functional requirements are defined in order to determine the constraints imposed on the design of the new exoskeleton. The mechatronics development of a scalable exoskeleton is presented, including the development of its joint actuator, its mechanical structure and attachments.Finally, the preliminary results of the joint actuator performance when simulating functional movements related to the growth show a high capability of trajectory following and executing torques based motions, while the findings associated with the scalable structure show the system able to be adapted to the different user sizes and ages.
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Modélisation et commande de l'anesthésie en milieu clinique / On the modelling and control of anesthsia in clinical settings

Zabi, Saïd 01 December 2016 (has links)
Cette thèse traite de la modélisation et la commande de l'anesthésie sous un angle théorique et formel. L'anesthésie générale d'un patient au cours d'une opération consiste pour le médecin anesthésiste à contrôler l'état d'endormissement et d'analgésie du patient (éviter un sur ou un sous dosage) en ajustant la perfusion des substances analgésiques et/ou hypnotiques en fonction d'indicateurs cliniques tels que le BIS pour l'hypnose ou la variation de la surface pupillaire pour l'analgésie. Ce manuscrit se compose de trois parties. La première définit les concepts et mots clés utilisés dans le domaine de l'anesthésie, présente une introduction à la modélisation et la commande de l'anesthésie d'un point de vue de l'ingénierie des systèmes, rappelle les caractéristiques et contraintes de la commande des systèmes d'anesthésie et établit un état de l'art des travaux de la littérature. La seconde partie concerne la commande de l'hypnose qui est effectuée en deux phases : induction puis maintenance. Dans la première phase (induction) une commande en temps minimal est calculée pour ramener le patient de son état de réveil vers le voisinage d'un point cible correspondant à un objectif du BIS. Une fois l'état du patient proche de l'état cible, la deuxième phase (maintenance) consiste à garantir que l'état du patient reste dans un ensemble où le BIS est garanti entre 40 et 60 et, éventuellement, suit des références constantes. Dans cette phase, la synthèse des lois de commandes (de type retour d'état et retour de sortie dynamique) prend en compte la saturation de la commande, la positivité du système, la variabilité des patients, ... Dans la troisième partie, on commence par la proposition d'un nouvel indicateur pour la profondeur de l'analgésie et d'une modélisation de la variation de la surface pupillaire. Compte tenu de la quantification de la mesure de cet indicateur, on propose la synthèse d'un retour de sortie dynamique. Ensuite, on fait une analyse de stabilité prenant en compte l'échantillonnage de la mesure. / This thesis deals with the modelling and control of anesthesia from a theoretical and formal angle. The general anesthesia of a patient during an operation consists for the anesthesiologist in checking the hypnotic and analgesic state of the patient (avoid over or under dosage) by adjusting the perfusion of analgesic and/or hypnotics substances based on clinical indicators such as BIS for hypnosis or pupillary surface variation for analgesia. This manuscript consists of three parts. The first defines the concepts and key words used in the field of anesthesia, presents an introduction to the modelling and control of anesthesia from the viewpoint of a control systems engineering, recalls the characteristics and constraints of control of the anesthesia systems and establishes a state of the art of works of the literature. The second part concerns the control of hypnosis which is performed in two phases : induction and maintenance. In the first phase (induction), a minimal time control is calculated to bring the patient from his awakening state to the neighbourhood of a target equilibrium corresponding to an objective of the BIS. Once the patient state is close to the target state, the second phase (maintenance) consists in ensuring that the patient state remains in an invariant set where the BIS is guaranteed between 40 and 60 and possibly follows constant references . In this phase, the synthesis of the control laws (state feedback and dynamic output feedback) takes into account the saturation of the control, the positivity of the system, the variability of the patients, ... In the third part, we begin by proposing a novel indicator for the depth of analgesia and modelling the variation of the pupillary surface. Taking into account the quantification of the measures of this indicator, we propose the synthesis of a dynamic output feedback control. Then, a stability analysis is carried out taking into account the sampling of the measures.
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Data-driven Koopman methods for identification and control of distributed energy resources

Husham, Ahmed 28 July 2023 (has links)
Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / L'intégration à grande échelle d'actionneurs électroniques dispersés a rendu le système d'alimentation plus difficile à observer, à identifier et contrôler. Cette thèse introduit une nouvelle méthodologie axée sur les données pour les le contrôle des systèmes d'alimentation enrichis en ressources énergétiques distribuées (RED) afin d'améliorer le potentiel du système à héberger un grand nombre de RED tout en préservant le comportement dynamique du réseau. Notre approche incorpore des données historiquement enregistrées pour obtenir des modèles de prédiction distribués qui manifestent le comportement dynamique réel. La méthode proposée est décentralisée dans les phases d'apprentissage et de contrôle. Le schéma de conception n'utilise que les mesures locales de l'actionneur d'intérêt dans la phase d'apprentissage et reçoit les signaux de retour localement dans la phase de contrôle sans hébergement d'états supplémentaires provenant du reste du réseau, donc aucun problème d'extensibilité n'est posé. Dans la première étape, les modèles obtenus sont utilisés pour construire un module de contrôle par modèle prédictif (MPC) distribué et centré sur les données qui génère des signaux auxiliaires pour l'amortissement des oscillations et par les RED. La conception proposée module les injections de puissance active et réactive des onduleurs RED afin de réduire les oscillations pendant les conditions de perturbation. Le processus d'apprentissage est basé sur la théorie des opérateurs de Koopman où le sous-système inconnu est reconstruit projetant sa dynamique dans un espace linéaire de grande dimension, afin d'approximer le système non linéaire avec une trajectoire d'état approximativement linéaire. Dans la deuxième étape, nous considérons une contribution collective de grands groupes de charges contrôlables qui modulent leur puissance agrégée de manière à réguler la fréquence primaire. Le modèle de Koopman est à nouveau développé de la même manière pour traiter les variations locales de fréquence causées par diverses perturbations à chaque bus de charge, en considérant des modèles de charges incertains. Le schéma de contrôle est adapté à un grand nombre de charges contrôlables, sans ajustement manuel du modèle. Les tests montrent une amélioration des performances de régulation de la fréquence par rapport au contrôle par la génération ou à gain proportionnel, ainsi qu'une diminution de la dépendance au déploiement de la génération de réserve de secours lorsque le contrôle par la demande est activé. L'approche permet d'améliorer les performances avec un nombre minimal de charges contrôlables. En outre, un plus grand nombre de charges non sensibles à la fréquence peuvent être en réserve pour des scénarios inattendus, ce qui ne compromet pas la qualité des services. Dans la dernière étape, nous utilisons des réseaux de distribution actifs (ADN) pour la régulation de fréquence primaire, en considérant ensemble plusieurs petites unités contrôlables (charges intelligentes et RED) de sorte que leur impact (collectivement) soit significatif. Notre approche consiste à traiter chaque unité contrôlable comme un petit contributeur à la fréquence primaire. La commande prédictive par modèle de Koopman est conçue pour traiter les variations locales de fréquence au point de couplage commun (PCC), en supposant un modèle incertain du système associé à chaque unité. Le schéma est entièrement décentralisé et adapté à un grand nombre de charges flexibles et de REDs, sans ajustement manuel du modèle. Il est démontré que l'activation de la fonctionnalité de contrôle du côté de la demande fournit une meilleure performance de fréquence avec les REDs, avec une utilisation moindre de la réserve de puissance disponible dans celles-ci. / Large scale integration of dispersed generation units has made the power system more difficult to observe, identify and control. This dissertation provides a novel data-driven methodology for power systems enriched with distributed energy resources (DERs) to enhance the system's potential to host huge number of DERs while preserving network dynamic behavior. Our approach incorporates historically recorded data to obtain distributed prediction models that manifest the actual dynamic behavior. The proposed method is decentralized in both learning and control phases. The design scheme utilizes only the local measurements of the controllable unit of interest in the learning phase and receives the feedback signals locally in the control phase with no extra states hosted from the rest of the grid, thus no scalability issues are posed. In the first stage, the obtained models are used to construct a distributed data-centric model predictive control (MPC) modules that generate auxiliary signals for oscillation damping and the DERs. The proposed design controls the active and reactive power injections of the DER inverters to reduce the oscillations during disturbance conditions. The learning process is based on Koopman operator theory where the unknown subsystem is reconstructed by lifting its dynamics to a linear space with an approximate linear state evolution. In the second stage, we consider a collective contribution of large clusters of controllable loads which modulate their aggregate demand power to regulate the primary frequency. Koopman model is again developed by the same manner to handle local frequency variations caused by various disturbances at each load bus, considering uncertain loads models. The control scheme is suited for a large-scale number of controllable loads, with no manual model adjustments. The tests show an improved frequency regulation performance compared to generation-side and a decreased reliance on standby reserve generation deployment when demand-side control is enabled. The approach can raise the performance with the minimum number of loads. Furthermore, more non-spinning frequency-responsive loads can be on standby for unexpected scenarios, thus no jeopardy to the quality of the services might occur. In the last stage, we utilize active distribution networks (ADNs) for primary frequency regulation, considering several small controllable units (smart loads and DERs) such that their impact (collectively) is significant. Our approach focuses on treating each controllable unit as a small contributor to the primary frequency. Koopman model predictive control is designed to handle local frequency variations at the point of common coupling (PCC), assuming an uncertain system model associated with each unit. The scheme is fully decentralized and suited for a large-scale number of flexible loads and DERs, with no manual model adjustments. It is shown that enabling the demand-side control functionality provides a better performance along with the DER, whilst keeping less usage of the DER surplus power reserve.
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Modélisation, commande et prototypage d'un robot sous-actionné entraîné à l'aide de câbles

Lefrançois, Simon 17 April 2018 (has links)
Les robots sous-actionnés entraînés à l'aide de câbles permettent de combiner les avantages du sous-actionnement (peu d'actionneurs, simplicité) et de l'utilisation des câbles (agilité, légèreté, grand espace de travail) afin de réduire les coûts d'opération des tâches de manipulation et de manutention. Puisqu'il s'agit d'une des premières études sur le sujet, l'objectif de de ce mémoire est d'établir les bases nécessaires à la commande de tels robots à travers un mécanisme simple. Le mécanisme étudié est un robot combinant les aspects d'un pendule double à ceux d'un pendule de longueur variable, possédant trois degrés de liberté et seulement deux actionneurs. Ce dernier peut atteindre différents objectifs (position et orientation) successivement en oscillant tel un enfant sur une balançoire. Les analyses cinématique et dynamique sont d'abord présentées et validées à l'aide de simulations numériques. Puis, les différentes méthodes de planification de trajectoire sont discutées et une planification incluant des trajectoires paramétriques pour les articulations actionnées et un algorithme d'optimisation pour la liaison libre est retenue. La précision et la robustesse de la commande sont finalement démontrées à l'aide d'un robot virtuel et, enfin, d'un prototype. Au meilleur de nos connaissances, il s'agit des premiers travaux présentant la commande en temps réel de tels systèmes.
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Compensation des déformations induites thermiquement dans les matériaux composites à l'aide d'un piézocomposite

Gakwaya, Myriam 11 April 2018 (has links)
L'objectif du projet de recherche est de connaître le potentiel du piézocomposite MFC™ en tant qu'élément actif pour compenser les déformations induites thermiquement dans les structures composites. Un modèle numérique 3Dest donc développé à l'aide du logiciel de modélisation par la méthode des éléments finis ABAQUS afin de prédire la forme résultante des structures activées par l'actuateur MFC™. Afin d'utiliser le modèle, les propriétés élastiques et thermiques de l'actuateur sont estimées dans les plans 1-3 et 2-3 puisque les propriétés élastiques et thermiques sont données par le manufacturier seulement pour le plan 1-2. Par la suite, les coefficients d'expansion thermique et les coefficients de déformation piézoélectrique de l'actuateur sont mesurés. Une fois les propriétés de l'actuateur connues, sa capacité à déformer une structure simple est étudiée. La déflexion d'une plaque d'aluminium et d'une plaque composite [O4] induite par l'actuateur MFC™ lorsqu'une différence de potentiel est appliquée à ses bornes sont prédites par le modèle numérique. L'essai est ensuite reproduit expérimentalement. Finalement, la possibilité d'utiliser l'actuateur MFC™ afin de compenser les déformations thermiques dans les structures composites est étudiée. Pour ce faire, une plaque composite [0/90/90/90]T sur laquelle deux actuateurs MFC™ sont collés est modélisée dans le logiciel ABAQUS. Cette plaque est par la suite fabriquée et les résultats obtenus pour le modèle numérique et l'essai expérimental sont comparés. L'actuateur MFC™ peut compenser la déformation d'une plaque [0/90/90/90]T induite par une changement de température de 10°C. Le modèle éléments finis développé prédit précisément le comportement d'une structure simple activée par l'actuateur, mais est moins précis dans la prédiction de la forme résultante d'un composite [0/90/90/90]T soumis à un chargement thermique et activé par l'actuateur MFC™.
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Contrôle actif à l'aide de piézocomposites des déformations induites thermiquement dans les matériaux composites

Julliere, Benjamin 11 April 2018 (has links)
Ce mémoire présente une étude sur le contrôle actif, à l'aide de piézocomposites, des déformations induites thermiquement dans les structures composites. L'actionneur utilisé est le MFC™, un piézocomposite récemment développé, innovant et performant. Le cas d'une plaque stratifiée non-symmétrique comportant deux actionneurs est traité. Un modèle par éléments finis est développé afin de prédire le comportement de cette structure et d'étudier les capacités du MFC™. La théorie est tout d'abord validée dans le cas où les actionneurs sont passifs, puis pour la compensation des déformations induites thermiquement dans la structure. Enfin, ce modèle numérique est modifié afin d'intégrer un processus de contrôle actif. Une démarche expérimentale est développée afin d'étudier physiquement le comportement de la structure. La bonne corrélation entre les résultats théoriques et expérimentaux permet d'une part de valider le modèle numérique et d'autre part de mettre en évidence les capacités de l'actionneur MFC™.
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Contrôle actif des déformations induites par un gradient thermique dans une plaque sandwiche à l'aide de piézocomposites

Binette, Philippe 13 April 2018 (has links)
Ce mémoire présente les travaux de recherche effectués pour démontrer l'efficacité des actionneurs "Macro-Fiber Composite" (MFC TM) afin de contrôler activement la forme d'une structure en composite soumise à une perturbation thermique. Une étude numérique à l'aide du logiciel par éléments finis Abaqus a été menée parallèlement aux essais expérimentaux afin de prédire le comportement de la structure étudiée. Une étude analytique, numérique et expérimentale a permis de déterminer la géométrie nécessaire pour obtenir un gradient de température dans l'épaisseur de la structure assez important pour induire une déflexion mesurable. Ensuite, l'efficacité des actionneurs MFC TM à déformer une plaque sandwiche a été vérifiée. Un contrôle manuel est ensuite effectué lorsque la plaque sandwiche est déformée thermiquement. Finalement, une procédure expérimentale de contrôle actif basé sur les déformations de la plaque a été mise en place et vérifiée expérimentalement. Les résultats montrent que le contrôle de la forme de la plaque sandwiche est excellent
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Conception de préhenseurs sous-actionnés avec articulations déformables

Boudreault, Éric 11 April 2018 (has links)
En télémédecine aussi bien qu'en téléchirurgie, où les délais de communication entre l'opérateur et le patient sont trop importants pour percevoir le retour d'effort en temps réel, il est crucial de développer des outils intelligents autonomes capables de s'adapter aux changements locaux de géométrie et aux perturbations d'efforts. Dans ce mémoire, il est proposé de développer un nouveau préhenseur capable d'une prise autonome sur des objets de tout acabit. La pierre angulaire de ce nouveau préhenseur miniature est l'utilisation du sous-actionnement pour limiter le nombre d'actionneurs et l'utilisation d'articulations flexibles pour faciliter la miniaturisation du principe. Le bon fonctionnement du mécanisme repose sur une définition appropriée des critères de performance, sur un modèle mathématique juste et sur une optimisation adéquate.

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