Nós aplicamos uma nova rotina de busca da geometria do estado fundamental de aglomerados de Silício. Este procedimento baseia-se no uso de conhecimento prévio para reduzir drasticamente o espaço de busca. Análise detalhada da geometria de aglomerados pequenos indica a presença freqüente de certos elementos estruturais. Tal investigação levou a criação do Cluster Assemble Procedure (CAP). Iniciando o trabalho a partir de estruturas otimizadas de pequenos aglomerados, nós aplicamos um ou mais CAP's para gerar aglomerados maiores. Esse procedimento foi testado em estruturas de tamanho médio de Silício (Sin, 7 < n < 10 e 14 < n < 18) em virtude de evidência experimental da co-existência de dois padrões: um prolato e outro mais esférico. Nesse trabalho obtivemos duas famílias que podem representar essa coexistência. Realizamos também uma busca sistemática pela geometria do estado fundamental de aglomerados neutros de SinGem (n+m = 3-7,12). Uma variedade de geometrias isômeras de baixa energia foi otimizada usando cálculos de energia total ab-initio através do método híbrido B3LYP. Análise vibracional harmônica foi feita para assegurar que as geometrias otimizadas eram estáveis. Devido ao seu maior tamanho, a substituição de um átomo de Silício por um de Germânio gera uma força que afeta a configuração atômica. Nossos resultados indicam que o mecanismo de "bond stretching" é o efeito dominante que determina a geometria do aglomerado. Nossos cálculos mostraram que com o aumento do número de átomos de Ge ocorre um aumento linear da distância interatômica média no aglomerado. Tal comportamento pode ser entendido como um análogo para aglomerados da lei de Vegard para as ligas.

Avaliamos a aplicação de alguns métodos de otimização que não utilizam informação prévia e introduzimos novos métodos que a utilizam na solução de problemas de física atômica e molecular. Aplicamos esses métodos na determinação da geometria do estado fundamental de aglomerados de Silício. A energia total foi calculada pelo método semi-empírico Tight Binding, mas é facilmente adaptável a qualquer outro. Na discussão de métodos sem informação prévia fizemos uma comparação entre Recozimento Simulado Generalizado, RSG, que utiliza a estatística de Tsallis e o Recozimento Simulado Clássico, RSC, que utiliza estatística de Boltzmann. Mostramos que o RSG tem potencial para acelerar a determinação do mínimo global sem perder eficiência em relação ao RSC. Verificamos que em outros problemas de física, a inclusão de informação prévia, isto é, a experiência de pesquisadores permitiu a solução de problemas que desafiavam os cientistas. Decidimos, então, introduzir um novo procedimento de otimização global de geometrias de aglomerados baseado na utilização de informação prévia disponível que fosse automático, isto é, que aprendesse por si. Com esse objetivo, combinamos as Redes Neurais Artificiais com o Algoritmo Genético. Este método é adequado para resolver problemas que dependam de algum tipo de heurística para limitar o hiper-espaço a ser pesquisado. Mostramos que as Redes Neurais Artificiais são capazes de, após treinadas, aprender as características do problema. Mostramos que podem gerar uma população selecionada para o algoritmo genético e acelerar a descoberta da solução do problema de otimização. Aplicamos o novo método para determinar a geometria do estado fundamental de aglomerados de Silício. Treinamos as Redes Neurais Artificiais com aglomerados pequenos (de até 9 átomos) e estudamos o Si10 e Si20, conseguindo um resultados cerca de 3 vezes mais rápidos do que o genético puro. Um próximo passo será o acoplamento de nosso método com um procedimento mais preciso que a aproximação Tight-Binding , especificamente pretendemos usar o "Full-Potential Linear Muffin-Tin Orbital" de Li e Cao. Outro interesse futuro e explorar a otimização assistida por rede neural em problemas de outras áreas da física, como por exemplo a análise espectroscópica.

A determinação da conformação tridimensional, correspondente ao estado fundamental de aglomerados atômicos, é um dos temas de investigação da Física Computacional. Particularmente, duas razões fazem com que essa determinação torne-se uma tarefa árdua. Em primeiro lugar, o problema mecânico-quântico a ser resolvido é muito custoso, em termos computacionais. Segundo, a hipersuperfície de energia, relacionada a esses sistemas, apresenta uma grande quantidade de mínimos locais.Para superar esses problemas, desenvolvemos um procedimento computacional, baseado no Algoritmos Genéticos (GA), capaz de encontrar a conformação referente ao mínimo global de tais aglomerados. A partir de estudos preliminares, associamos as melhores características dos algoritmos genéticos (GA) e do simulated annealing (SA), desenvolvendo um algoritmo híbrido (HA). Este novo algoritmo apresentou fraca depedência dos parâmetros iniciais, estratégia de busca em paralelo, rápida convergência, alta precisão e resolução. O HA foi capaz de predizer 3 novas conformações para o aglomerado Si20 que, dentro dos limites da aproximação Tight-Binding, representam conformações de menor energia de ligação por átomo, quando comparadas com modelos anteriormente propostos na literatura. A seguir, desenvolvemos um sistema classificador (CS) capaz de aprender sobre as informações conformacionais extraídas dos aglomerados menores, para predizer a conformação, dos maiores. Essas tácnicas (GA, SA e CS) foram reunídas em um único algoritmo. Na determinação da conformação do aglomerado Si20, o algoritmo apresentado nessa tese superou o GA e o SA, em termos de tempo de CPU requerido, por um fator de 104. Em princípio, as idéias e algoritmos apresentados nessa tese podem ser aplicados na otimização de quaisquer sistemas poliatômicos.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present a proposal to improve Genetic Algorithm method by coupling it to the techniques of discretization of the configurational space via the multi-grid methodology, and by employing a topological selection of the offsprings via graph theory. The best performance for clusters of 13 and 19 aluminum atoms shows that the multi-grid tecniques can increase the efficiency of the genetic algorithm, mainly when a more extensive search is performed in an initially sparse grid of points. We also show that a greater improvement in the efficiency of the genetic algorithm can be obtained when we select the offsprings of the sucessive generations in order to be topologically distinct from each other. / Neste trabalho apresentamos uma proposta de melhoria do método do Algoritmo Genético (AG) em que se acopla a este método as técnicas de discretização do espaço configuracional via métodos de multi-grid e emprega-se uma seleção topológica dos indivíduos que compõem a população via métodos extraídos da teoria dos grafos. Testes realizados para os aglomerados de alumínio de 13 e 19 átomos mostram que as técnicas de multi-grid podem aumentar a eficiência do AG, principalmente quando emprega-se esquemas de discretização em que se realiza uma busca mais refinada nos estágios iniciais do processo de busca, em que a malha (grid) de pontos no espaço configuracional é mais esparso. Nosso estudo também mostrou que um ganho ainda mais significativo de eficiência do AG é obtido quando selecionamos as configurações das seguidas gerações de indivíduos, de modo a que sejam topologicamente distintas uma das outras.