Cette habilitation est consacrée aux structures algébriques intervenant dans les systèmes uni- et bi-dimensionnels étudiés en physique. Nous y montrons comment ces structures peuvent être utilisées pour obtenir une meilleure compréhension des systèmes physiques qu'elles sous-tendent. Nous y décrivons aussi certains de leurs aspects mathématiques.<br /><br />Quatre parties composent cette présentation. Elles décrivent différents domaines de la physique que j'ai étudiés, et dans lesquels les cadres algébriques peuvent s'appliquer, à savoir:<br /><br />- Les théories conformes à deux dimensions, en particulier les algèbres W. Nous présentons la classification de ces dernières et leur quantification en cohomologie BRS.<br /><br />- Les algèbres W finies et leur application en physique (anyons et leurs généralisations) et en mathématique (représentations des algèbres de Lie).<br /><br />- Les structures d'algèbres de Hopf et leur généralisation dynamique, cadre mathématique utilisé dans la partie suivante.<br /><br />- Les systèmes intégrables, avec deux éclairages différents. D'une part, les chaînes de spins, qui décrivent des modèles unidimensionnels de spins en interaction. Nous parlerons des systèmes périodiques, et des systèmes avec bords. D'autre part, les systèmes intégrables en théorie des champs, avec une attention particulière aux systèmes avec bord ou avec impureté.