Made available in DSpace on 2014-06-12T18:27:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3272_1.pdf: 331050 bytes, checksum: 3ee7ab47fc1bfe97f30f2ba3991996cb (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese representa uma sequência natural a trabalhos de vários autores, em que se busca obter resultados novos sobre aplicações birracionais usando técnicas de álgebra comutativa. Uma das lacunas conhecidas é o problema da característica do corpo de base. Habitualmente tratados separadamente, o caso de característica zero e de característica prima, deixam a desejar do ponto de vista da unificação dos resultados gerais. Outro aspecto relevado é o do enunciado de critérios de birracionalidade alternativos ao tradicional cálculo do grau de uma aplicação racional. O principal objetivo deste trabalho é discutir um invariante numérico de birracionalidade válido em característica arbitrária, denominado posto Jacobiano dual. Este invariante depende fortemente da estrutura graduada da álgebra de Rees do ideal de base da aplicação racional, a qual permite uma análise mais precisa do que o tratamento geométrico habitual do gráfico como variedade \blowup

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 955645 bytes, checksum: fb2e571981d8360440e11732c479b02b (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we present the notion of Rees algebra of an ideal and some of its basic properties. Such concept is related to the normality of rings and ideals, and to reductions of ideals as well. Finally, we shall exhibit the Rees algebra of a module, proving some generalizations of results in the case of ideals. / Neste trabalho, apresentaremos a noção de álgebra de Rees de um ideal e propriedades básicas. Tal conceito será relacionado com normalidade de anéis e ideais, e redução de ideais. Por fim, exibiremos a álgebra de Rees de um módulo, mostrando algumas generalizações de resultados do caso de ideais.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-31T13:40:38Z No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1581712 bytes, checksum: 55cfc2e330d11ed8545538014daa3873 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T13:40:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1581712 bytes, checksum: 55cfc2e330d11ed8545538014daa3873 (MD5) Previous issue date: 2015-07-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation, we initially present an overview about the symmetric and the Rees algebras in the wide context of modules, and we consider particularly the special situation in which the given module possesses a linear presentation. In the sequel, the main goal is the study of such blowup algebras in the case where the module is the celebrated module of K ahler di erentials, the focus being given on the investigation of an interesting version of the long-standing Berger's Conjecture for the symmetric algebra, as well as on the study of fundamental properties such as: integrality, Cohen- Macaulayness and normality; these properties are also investigated in a special way in the case of the Rees algebra (of the di erential module), highlighting the connection to the so-called Fitting conditions. / Nesta disserta c~ao, inicialmente apresentamos no c~oes gerais sobre a algebra sim etrica e a algebra de Rees no contexto amplo de m odulos, e consideramos particularmente a situa c~ao especial na qual o dado m odulo possui apresenta c~ao linear. Na sequ^encia, o principal objetivo e o estudo de tais algebras de blowup no caso em que o m odulo e o celebrado m odulo de diferenciais de K ahler, tendo como foco a investiga c~ao de uma interessante vers~ao da persistente Conjectura de Berger para a algebra sim etrica, bem como o estudo de propriedades fundamentais como: integridade, Cohen-Macaulicidade e normalidade; tais propriedades s~ao tamb em investigadas de forma especial no caso da algebra de Rees (do m odulo de diferenciais), evidenciando inclusive a conex~ao com as chamadas condi c~oes de Fitting.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-31T12:43:01Z No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1366177 bytes, checksum: 1b02d1a5ce5861390070022558e311b0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T12:43:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1366177 bytes, checksum: 1b02d1a5ce5861390070022558e311b0 (MD5) Previous issue date: 2015-07-24 / This work is about the Rees algebra of a nite colength almost complete intersection ideal generated by forms of the same degree in a polynomial ring over a eld. We deal with two situations which are quite apart from each other: in the rst the forms are monomials in an unrestricted number of variables, while the second is for general binary forms. The essential goal in both cases is to obtain the depth of the Rees algebra. It is known that for such ideals the latter is rarely Cohen{Macaulay (i.e., of maximal depth). Thus, the question remains as to how far one is from the Cohen{Macaulay case. In the case of monomials one proves under certain restriction a conjecture of Vasconcelos to the e ect that the Rees algebra is almost Cohen{ Macaulay. At the other end of the spectrum, one proposes a proof of a conjecture of Simis on general binary forms, based on work of Huckaba{Marley and on a theorem concerning the Ratli {Rush ltration. Still within this frame, one states a couple of stronger conjectures that imply Simis conjecture, along with some solid evidence. / Este trabalho versa sobre a algebra de Rees de um ideal quase intersec cão completa, de cocomprimento nito, gerado por formas de mesmo grau em um anel de polinômios sobre um corpo. Considera-se duas situa c~oes inteiramente diversas: na primeira, as formas s~ao mon^omios em um n umero qualquer de vari aveis, enquanto na segunda, s~ao formas bin arias gerais. O objetivo essencial em ambos os casos e obter a profundidade da algebra de Rees. E conhecido que tal algebra e raramente Cohen{Macaulay (isto e, de profundidade m axima). Assim, a quest~ao que permanece e qua o distante são do caso Cohen{Macaulay. No caso de monômios prova-se, mediante certa restri cão, uma conjectura de Vasconcelos no sentido de que a algébra de Rees e quase Cohen {Macaulay. No outro caso extremo, estabelece-se uma prova de uma conjectura de Simis sobre formas bin arias gerais, baseada no trabalho de Huckaba{Marley e em um teorema sobre a ltera cão de Ratli {Rush. Al em disso, apresenta-se um par de conjecturas mais fortes que implicam a conjectura de Simis, juntamente com uma evidência s olida.