No description available.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-31T13:40:38Z No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1581712 bytes, checksum: 55cfc2e330d11ed8545538014daa3873 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T13:40:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1581712 bytes, checksum: 55cfc2e330d11ed8545538014daa3873 (MD5) Previous issue date: 2015-07-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation, we initially present an overview about the symmetric and the Rees algebras in the wide context of modules, and we consider particularly the special situation in which the given module possesses a linear presentation. In the sequel, the main goal is the study of such blowup algebras in the case where the module is the celebrated module of K ahler di erentials, the focus being given on the investigation of an interesting version of the long-standing Berger's Conjecture for the symmetric algebra, as well as on the study of fundamental properties such as: integrality, Cohen- Macaulayness and normality; these properties are also investigated in a special way in the case of the Rees algebra (of the di erential module), highlighting the connection to the so-called Fitting conditions. / Nesta disserta c~ao, inicialmente apresentamos no c~oes gerais sobre a algebra sim etrica e a algebra de Rees no contexto amplo de m odulos, e consideramos particularmente a situa c~ao especial na qual o dado m odulo possui apresenta c~ao linear. Na sequ^encia, o principal objetivo e o estudo de tais algebras de blowup no caso em que o m odulo e o celebrado m odulo de diferenciais de K ahler, tendo como foco a investiga c~ao de uma interessante vers~ao da persistente Conjectura de Berger para a algebra sim etrica, bem como o estudo de propriedades fundamentais como: integridade, Cohen-Macaulicidade e normalidade; tais propriedades s~ao tamb em investigadas de forma especial no caso da algebra de Rees (do m odulo de diferenciais), evidenciando inclusive a conex~ao com as chamadas condi c~oes de Fitting.

Seja S(gl_n) a álgebra simétrica da álgebra de Lie das matrizes de tamanho nxn sobre o corpo C dos números complexos. Para \\xi em gl_n*=gl_n, seja F_{\\xi}(gl_n) a asubálgebra de Mishchenko-Fomenko de S(gl_n) construída pelo método de deslocamento de argumento associada ao parâmetro \\xi. É conhecido que se \\xi é um elemento semisimples regular ou nilpotente regular então a subálgebra F_{\\xi}(gl_n) é gerada por uma sequência regular em S(gl_n). Nesta tese é provado que em gl_3 o resultado estende para todo \\xi em gl_3, isto é, as subálgebras de Mishchenco-Fomenko F_{\\xi}(gl_3) são geradas por uma sequência regular em S(gl_3), uma consequência deste fato é que os módulo irredutíveis sobre certas subálgebras comutativas da álgebra envolvente universal U(gl_3) podem ser levantados a módulos irredutiveis sobre U(gl_3). Além disso, é provado que em gl_4 esse resultado é válido para todo elemento nilpotente \\xi em gl_4. O caso geral, que é determinar quando as subálgebras de Mishchenko-Fomenko F_{\\xi}(gl_n) , com \\xi em gl_n, são geradas por uma sequência regular em S(gl_n), é ainda um problema aberto. / Let S(gl_n) be the symmetric algebra of the Lie algebra of the matrices of size nxn over the field C of complex numbers. For \\xi in gl_n*=gl_n, let F_{\\xi}(gl_n) be the Mishchenko-Fomenko subalgebra of S(gl_n) constructed by the argument shift method associated with the parameter \\xi. It is known that if \\xi is a semisimple regular element or nilpotent regular element then the subalgebra F_(g_ln) is generated by a regular sequence in S(gl_n). In this thesis we prove that in gl_3 the result is extended to all \\xi in gl_3, this is, the Mishchenco-Fomenko subalgebras F_{\\xi}(gl3) are generated by a regular sequence in S(gl_3), A consequence of this fact is that the irreducible modules over certain commutative subalgebras of the universal enveloping algebra U(gl_3) can it be lifted to irreducible modules over U(gl_3). Furthermore, is proved that this result is true for all elements nilpotente \\xi in gl_4. The general case, which is determined when the Mishchenko-Fomenko subalgebras F_{\\xi}(gl_n), with \\xi in gl_n, are generated by a regular sequence in S(gl_n), it is still an open problem.