OLIVEIRA, Erneson Alves de. Geração de fraturas autossimilares em meios desordenados: técnicas do caminho crítico e do caminho mínimo. 2008. 54 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:05:53Z No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:12:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T20:12:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) Previous issue date: 2008 / In this work we propose two models for fracture generation in regular substrates. In the first model, we iteratively apply the concept of critical path to systematically determine the lower “conductivity” element in the connected spanning network. At each iteration, once these elements are identified as local “cracks ́ ́, they are permanently removed from the structure up to the point in which a macroscopic fracture can destroy the global network connectivity. This fracture is then topologically characterized as self-similar with fractal dimension Dp ≈ 1.21. In the second model, we employ the algorithm of Dijkstra to determine the minimal path in a random energy landscape and remove its highest energy element. As in the previous model, these elements are considered to be local “cracks ́ ́ till a subset of them can be identified as a macroscopic fracture. The average over many samples of fractures calculated for different system sizes reveals the presence of a self-similar structure with fractal dimension Df ≈ 1.21. The resemblance between the two exponents Dp e Df suggests that the two models belong to the same universality class. / Neste trabalho propomos dois modelos para a geração de fraturas em substratos regulares. No primeiro modelo, empregamos iterativamente o conceito de caminho crítico para determinar sistematicamente o elemento de menor “condutividade” da rede. Estes elementos são então identificados como “falhas” e removidos permanentemente da estrutura até que uma fratura macroscópica destrua a conectividade global da rede. Uma vez detectada, esta fratura é caracterizada topologicamente como uma estrutura auto-similar de dimensão fractal Dp ≈ 1.21. No segundo modelo, empregamos iterativamente o algoritmo de Dijkstra para determinar o caminho mínimo em uma paisagem aleatória, retirando sistematicamente desta estrutura o elemento de maior energia. Como no modelo anterior, estes elementos são identificados como “falhas” até que um conjunto conecto deles resulte em uma fratura macroscópica. A média realizada sobre várias amostras de fraturas em diferentes tamanhos de substratos revela a presença de uma estrutura auto-similar de dimensão fractal Df ≈ 1.21. A semelhança numérica entre os expoentes Dp e Df sugere que os dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho propomos dois modelos para a geraÃÃo de fraturas em substratos regulares. No primeiro modelo, empregamos iterativamente o conceito de caminho crÃtico para determinar sistematicamente o elemento de menor âcondutividadeâ da rede. Estes elementos sÃo entÃo identificados como âfalhasâ e removidos permanentemente da estrutura atà que uma fratura macroscÃpica destrua a conectividade global da rede. Uma vez detectada, esta fratura à caracterizada topologicamente como uma estrutura auto-similar de dimensÃo fractal Dp ≈ 1.21. No segundo modelo, empregamos iterativamente o algoritmo de Dijkstra para determinar o caminho mÃnimo em uma paisagem aleatÃria, retirando sistematicamente desta estrutura o elemento de maior energia. Como no modelo anterior, estes elementos sÃo identificados como âfalhasâ atà que um conjunto conecto deles resulte em uma fratura macroscÃpica. A mÃdia realizada sobre vÃrias amostras de fraturas em diferentes tamanhos de substratos revela a presenÃa de uma estrutura auto-similar de dimensÃo fractal Df ≈ 1.21. A semelhanÃa numÃrica entre os expoentes Dp e Df sugere que os dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade. / In this work we propose two models for fracture generation in regular substrates. In the first model, we iteratively apply the concept of critical path to systematically determine the lower âconductivityâ element in the connected spanning network. At each iteration, once these elements are identified as local âcracks ́ ́, they are permanently removed from the structure up to the point in which a macroscopic fracture can destroy the global network connectivity. This fracture is then topologically characterized as self-similar with fractal dimension Dp ≈ 1.21. In the second model, we employ the algorithm of Dijkstra to determine the minimal path in a random energy landscape and remove its highest energy element. As in the previous model, these elements are considered to be local âcracks ́ ́ till a subset of them can be identified as a macroscopic fracture. The average over many samples of fractures calculated for different system sizes reveals the presence of a self-similar structure with fractal dimension Df ≈ 1.21. The resemblance between the two exponents Dp e Df suggests that the two models belong to the same universality class.