Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Many natural and social systems exhibit globally organized behavior without the aid of a centralized control. Examples of such decentralized systems include conventions and norms, social learning in animals and humans, as well as fads, rumors and revolts. Examples are also abundant in biology: the evasive behavior of animals in large groups, such as fish and birds, show a great synchronicity even in the absence of an leader. In order to understand these decentralized systems, one must first understand strategies for global coordination that use only local information. This work explores the use of Genetic Algorithms in the creation of naturally efficient strategies in noisy environments. Genetic Algorithms are an important new tool in problem solving, and offer insight into how evolution may work. By using what is known about genetic algorithms, one can discover more about evolution and its mechanisms. The density classification task is used here to test strategy success, and revealed to be a good test for system-wide coordination and global information processing. Since it is very difficult to evolve highly fit rules when the number of neighbors $k$ is greater than 5, this suggests that evolution may build complex solutions based on solutions to simpler problems. Using this idea, we propose a method to promote rules increasing $k$. Based on the evolution of initial rules with few neighbors and using noise as evolutionary pressure, we were able to find efficient rules for a large number of neighbors, under the condition of a very high noise level. We find that the evolved rules are more robust to noisy environment than the majority rule. This increased efficiency at higher noise levels can be explained in terms of the larger weight given by these rules to the information of the evolving agent itself (not influenced by noise) than to the information obtained from its neighbors. As a consequence, the agents using these evolved rules tend to keep their own states, unless the great majority of their neighbors disagree with them, showing a persistence behavior that can be seen in social experiments. / Muitos sistemas naturais e sociais exibem comportamento globalmente organizado sem a presenÃa de um controle central. Exemplos incluem convenÃÃes e normas, aprendizado social em animais e humanos, assim como modismos, boatos e revoltas. Exemplos em biologia tambÃm sÃo abundantes: o comportamento evasivo de animais em grandes grupos, como peixes e pÃssaros, mostram uma grande sincronia mesmo na ausÃncia de um lÃder. A fim de entender esses sistemas descentralizados, precisamos estudar primeiramente estratÃgias de coordenaÃÃo global que utilizam apenas informaÃÃes locais. Esse trabalho explora o uso do Algoritmo GenÃtico na obtenÃÃo de estratÃgias naturalmente eficientes em ambientes ruidosos. O Algoritmo GenÃtico à uma nova ferramenta importante na soluÃÃo de problemas deste tipo, e oferece indÃcios de como a evoluÃÃo deve atuar. Usando o que à conhecido sobre Algoritmos GenÃticos, podemos descobrir mais sobre a evoluÃÃo e seus mecanismos. A classificaÃÃo por densidade à utilizada para testar o sucesso de estratÃgias, pois trata-se de um bom teste para coordenaÃÃo global e processamento global de informaÃÃes. Como à muito difÃcil evoluir regras com grande eficiÃncia quando o nÃmero de vizinhos $k$ for maior que 5, isso sugere que a evoluÃÃo deve construir soluÃÃes complexas baseadas em soluÃÃes de problemas simples. Usando essa ideia propomos um mÃtodo de promover as regras aumentando o $k$. Com base na evoluÃÃo inicial de regras com poucos vizinhos e usando o ruÃdo como "pressÃo" evolutiva, nÃs fomos capazes de achar regras eficientes para um grande nÃmero de vizinhos, submetidas a condiÃÃo de um alto nÃvel de ruÃdo. Achamos que as regras evoluÃdas sÃo mais robustas a ambientes ruidosos do que a regra da maioria. A alta eficiÃncia para grandes valores do ruÃdo pode ser explicada em termos do maior peso dado por essas regras à informaÃÃo da prÃpria cÃlula (nÃo influenciada pelo ruÃdo) do que a informaÃÃo obtida atravÃs vizinhos. Como consequÃncia, as cÃlulas que empregam essas regras evoluÃdas tendem a manter seus prÃprios estados, atà que uma grande maioria dos vizinhos discordem delas, mostrando um comportamento de persistÃncia que pode ser encontrado em experimentos sociais.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Desde o trabalho pioneiro de Javal em 1879 sobre a leitura (E. Javal, 2010), o movimento ocular tem sido objeto de intensa pesquisa como uma forma de elucidar os mecanismos internos de processos cognitivos que estÃo intimamente relacionados com a visÃo (A. L. Yarbus, 1967). Entre outras, uma tarefa cognitiva que à muito importante para nossa vida cotidiana à a de buscas visuais por objetos escondidos. Na presente dissertaÃÃo, nÃs investigamos atravÃs de experimentos de rastreamento ocular, as propriedades estatÃsticas associadas à busca por alvos escondidos em imagens em meio a diversos distratores. Nossos resultados mostram que o processo dual de movimento ocular, composto por sequÃncias de saltos pequenos (fixaÃÃes) intercalados com saltos grandes menos frequentes (sacadas), apresenta assinaturas estatÃsticas caracterÃsticas. Mais precisamente, enquanto os saltos sacÃdicos seguem uma distribuiÃÃo log-normal de distÃncias, que à tÃpica de processos multiplicativos, os comprimentos $r$ dos saltos menores das trajetÃrias de fixaÃÃo sÃo consistentes com uma distribuiÃÃo em lei de potÃncia, $P(r)sim r^{-alpha}$, onde $alphaapprox 3.1$. Nossos achados corroboram elementos de complexidade anteriormente observados para buscas visuais como uma tarefa Cognitiva.

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FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Na natureza todo material se quebra dependendo do valor de tensÃo aplicada. Dependendo do tipo, forma e outras caracterÃsticas do material ou atà mesmo do ponto de tensÃo, podemos produzir {it fraturas} distintas, como um rasgo em uma folha de papel tensionada, um congestionamento na rede de trÃnsito de uma cidade ou solos rachados por climas Ãridos. Tais fraturas se relacionam economicamente com a extraÃÃo de petrÃleo de reservatÃrios subterrÃneos, com a extraÃÃo de calor e vapor de reservatÃrios geotÃrmicos e atà mesmo com a preservaÃÃo dos lenÃÃis freÃticos. Fenomenologicamente, podemos imaginar que processos de fraturas sÃo aqueles que dividem o sistema em duas ou mais partes, destruindo sua conectividade global. Nesse contexto, construÃmos dois modelos computacionais para estudar, caracterizar e elucidar o comportamento de fenÃmenos naturais semelhantes aos processos de fraturas. No primeiro modelo, exploramos conceitos de percolaÃÃo invasiva aplicados à descriÃÃo da geometria irregular das cumeeiras de montanhas que dividem bacias hidrogrÃficas. Mostramos de forma robusta o carÃcter auto-similar das linhas de divisores de Ãguas, com expoente fractal $D=1.21pm0.001$ para paisagens artificiais nÃo-correlacionadas e, $D=1.10pm0.01$ e $D=1.11pm0.01$ para paisagens correlacionadas reais dos Alpes SuÃÃos e das Montanhas do Himalaia, respectivamente. No segundo modelo, utilizamos caminhos Ãtimos que sÃo sequencialmente interrompidos, levando ao colapso do sistema, produzindo uma fratura percolante. No caso bidimensional, consideramos paisagens artificiais nÃo-correlacionadas com desordem fraca e forte. Em ambos os regimes obtivemos o mesmo expoente fractal para o esqueleto da fratura, $D=1.22pm0.01$. Para paisagens artificiais correlacionadas, encontramos que a dimensÃo fractal do esqueleto da fratura decresce com o aumento do expoente de {it Hurst}. No caso tridimensional, consideramos apenas paisagens nÃo-correlacionadas artificiais com desordem forte. Nesse caso, obtivemos uma superfÃcie percolante com dimensÃo fractal $D=2.47pm0.05$ que fratura o sistema em duas partes. / In the nature all material breaks down depending on the value of stress applied. Depending of kind, shape and other characteristics of the material or even the stress point, we can produce distinct {it fractures}, like a tear on stressed sheet of paper, a congestion in the network traffic of a city or cracked soils by arid climates. Such fractures are economically related with the extraction of oil from the underground reservoirs, with the extraction of heat and steam from geothermal reservoirs and even the preservation of the groundwater. Phenomenologically, we can imagine that fracture processes are the ones that divides the system in two or more parts, destroying its global connectivity. In this context, we built two computer models to study, characterize and elucidate the behavior of natural phenomena similar to fracture processes. In the first model, we explored concepts of invasion percolation applied to description of the irregular geometry of the ridge of mountains that divides hydrographic basins. We shown robustly the self-similar nature of the watershed lines, with fractal exponent $D=1.21pm0.001$ for artificial uncorrelated landscapes and, $D=1.10pm0.01$ and $D=1.11pm0.01$, for real correlated landscapes of the Swiss Alps and the Himalaya Mountains, respectively. In the second model, we used optimal paths that are cracked sequentialy providing the collapse of the system, producing a percolating fracture. In the two-dimensional case, we considered artificial uncorrelated landscapes in the weak and strong disorder. In both regimes, we obtained the same fractal exponent for the backbone fracture, $D=1.22pm0.01$. For artificial correlated landscapes, we found that the fractal dimension of the backbone decreases with increasing of the {it Hurst} exponent. In the three-dimensional case, we considered only artificial uncorrelated landscapes with strong disorder. In this case, we obtained a percolating surface with fractal dimension $D=2.47pm0.05$ that cracks the system in two parts.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Muitos fenÃmenos fÃsicos tÃm forte dependÃncia da desordem do meio no qual ocorrem. A teoria de localizaÃÃo de Anderson, por exemplo, estabelece que a introduÃÃo de desordem em sistemas eletrÃnicos pode promover a transiÃÃo metal-isolante, tambÃm conhecida como transiÃÃo de Anderson. Contudo, para sistemas de baixa dimensionalidade, segundo essa mesma teoria, qualquer grau finito de desordem pode promover a localizaÃÃo exponencial de todas as funÃÃes eletrÃnicas. No entanto, foi mostrado que a teoria geral de localizaÃÃo de Anderson à violada quando correlaÃÃes e interaÃÃes de longo alcance sÃo utilizadas. Nesse cenÃrio, a transiÃÃo metal-isolante ocorre tambÃm para sistemas de baixa dimensionalidade. Nos problemas relacionados com redes, as ligaÃÃes de longo alcance sÃo responsÃveis pela pequena distÃncia mÃdia entre indivÃduos pertencentes à mesma rede social. Esse fenÃmeno à popularmente conhecido como os seis graus de separaÃÃo. AlÃm disso, Kleinberg mostrou que a introduÃÃo de uma distribuiÃÃo em lei de potÃncia de ligaÃÃes de longo alcance em uma rede substrato gera um mÃnimo no tempo de envio de uma informaÃÃo de um sÃtio fonte a um sÃtio alvo da rede. Nesta tese, investigamos como a desordem de longo alcance altera a classe de universalidade de dois modelos matemÃticos que representam os seguintes problemas fÃsicos: o processo de erosÃo na costa de paisagens correlacionadas e a transiÃÃo deslocalizaÃÃo-localizaÃÃo dos modos normais de vibraÃÃo de uma cadeia harmÃnica com ligaÃÃes de longo alcance restritas por uma funÃÃo custo. No primeiro modelo, mostramos que correlaÃÃes espaciais de longo alcance nas propriedades geolÃgicas da costa, no regime crÃtico do nosso modelo, gera um espectro de linhas costeiras fractais cujas dimensÃes fractais variam entre D=1.33 e 1.00 quando variamos o expoente de Hurst no intervalo 0<H<1. AlÃm disso, quando utilizamos superfÃcies nÃo correlacionadas, as linha costeiras, para erosÃes marÃtimas muito intensas, sÃo autoafins e pertencem à mesma classe de universalidade das interfaces descritas pela equaÃÃo de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). No segundo modelo, mostramos que ligaÃÃes de longo alcance inseridas em uma cadeia harmÃnica com uma probabilidade decaindo com o tamanho da ligaÃÃo, p ~ r -&#945;, restritas por uma funÃÃo custo proporcional ao tamanho da cadeia, promovem uma transiÃÃo deslocalizaÃÃo-localizaÃÃo dos modos normais de vibraÃÃo para o expoente &#945; &#8776; 1.25. / Many physical phenomena have strong dependence on the disorder of the medium in which they occur. The {it Anderson} theory localization, for example, states that the introduction of disorder in electronic systems can promote the metal-insulator transition, also known as {it Anderson} transition. However, for low dimensional systems, according to the same theory, any finite degree of uncorrelated disorder is able to promote the exponential localization of all electronic functions. The general {it Anderson} theory localization is violated when long-range correlations and long-range interactions are used. In this scenario, the metal-insulator transition also occurs for low dimensional systems. In network problems, the long-range connections are responsible for the short average distance between individuals belonging to the same social network. This phenomenon is popularly known as six degrees of separation. Furthermore, {it Kleinberg} showed that the introduction of a power-law distribution of long-range links in a network produces a minimum in the transmission time information from a source site to a target site network . In this thesis, we investigate how the long-range disorder changes the universality class of two mathematical models that represent the following physical problems: the erosion process in correlated landscapes and the delocalization-localization transition of the normal modes of a harmonic chain with long range connections restricted by a cost function. In the first model, we show that long-range spatial correlations in the geological properties of the coast, in the critical regime of our model, generates a spectrum of fractals shorelines whose fractal dimensions vary between {it D} = 1.33 and 1.00 when we vary the {it Hurst} exponent in the range $0< H <1$. Furthermore, when we use uncorrelated surfaces, the shoreline, for very intense sea erosion, are self-affine and belong to the same universality class of the interfaces described by the equation of {it Kardar-Parisi-Zhang} ({it KPZ}). In the second model, we show that long-range links in a chain harmonic inserted with a probability with decreasing size of the bond, $p sim r^{-alpha}$, restricted by a cost function proportional to chain length, promotes a delocalization-localization transition of the normal modes for the exponent $ alpha simeq 1.25$.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta dissertaÃÃo, investigamos por meio de simulaÃÃo computacional propriedades geomÃtricas e de transportes relacionadas ao fenÃmeno de invasÃo em meios porosos desordenados no regime de invasÃo muito lento em sistemas bidimensionais e tridimensionais. O meio poroso considerado aqui à representado por meio de uma estrutura desordenada onde a cada poro que compÃe este meio se associa um nÃmero aleatÃrio obtido a partir de uma distribuiÃÃo uniforme. Considerando o regime lento de invasÃo, onde as forÃas capilares dominam o escoamento em relaÃÃo as forÃas viscosas, utilizando para a dinÃmica de invasÃo o modelo de percolaÃÃo invasiva sem aprisionamento. Introduzimos um variante no modelo de percolaÃÃo invasiva, assumindo o aspecto de mÃltiplas invasÃes, onde a cada nova invasÃo apenas parte do substrato utilizado na invasÃo anterior pode ser invadido novamente. Em uma primeira parte, estudamos como o processo de mÃltipla invasÃo altera as caracterÃsticas do agregado invadido. Valores estimados para a dimensÃo fractal da regiÃo invadida revelam que os expoentes crÃticos variam em funÃÃo do nÃmero de geraÃÃo G, isto Ã, o nÃmero de vezes que o processo de invasÃo foi repetido. Com base em dados numÃricos, mostramos que a massa mÃdia do agregado invadido decresce na forma de uma lei de potÃncia como funÃÃo de G, M ~ G^{-&#946;}, com o expoente &#946; = 0.59 (2D) e 0.73 (3D). Investigamos como a dimensÃo fractal do agregado invadido varia em funÃÃo dos repetitivos processo de invasÃo, mostrando que as mesmas variam de df = 1.89  0.02 atà ds = 1.22  0.02 para o caso (2D) e df = 2.52  0.02 atà ds = 1.46  0.02 para o caso (3D). Os resultados confirmam que o processo de mÃltiplas invasÃes segue uma transiÃÃo continua entre as classes de universalidade do modelo de percolaÃÃo invasiva sem aprisionamento e Ãtimo caminho, sendo este comportamento observado em duas e trÃs dimensÃes. Um outro aspecto investigado nessa dissertaÃÃo, foi o fenÃmeno de avalanche que ocorre durante o processo de invasÃo. Investigamos como a distribuiÃÃo de tamanhos de avalanche, que se comporta na forma de uma lei de potÃncia P(S, L) ~ S^{-&#964;} , altera-se em funÃÃo das mÃltiplas invasÃes. Mais precisamente, calculamos como o expoente que governa o comportamento das avalanches se altera em funÃÃo do nÃmero de geraÃÃo G. Verificamos que este comportamento do expoente em funÃÃo de G à semelhante para duas e trÃs dimensÃes, apresentando uma regiÃo de mudanÃa suave seguida por uma mudanÃa mais acentuada atà atingir um limite de saturaÃÃo, onde o sistema se comporta de maneira parecida com o caso unidimensional. / In this dissertation, we investigate by means of numerical simulations geometrical and transport properties related with the invasion phenomena through disordered porous media in a very slow invasion regime, using two and three dimensions porous medias. Here, the porous media is modeling by means of a random structure, where each pore is represented by a random number comes from a uniform distribution. We assume that the invasion process occurs in the limit of very low viscous force, which means that the invasion process is controlled by capillary force. In this limit the invasion percolation model without trap is suitable. The new aspect incorporated here, consists basically of a multiple invasion process, where after the first invasion takes place only part of the structure of the porous, that was invaded previous, can be invaded again. We study, how the multiple invasion changes the fractal dimension of the invaded cluster. Estimated values for the fractal dimension of the invaded region reveal that the critical exponents vary as a function of the generation number G, i.e., where the number of times the invasion takes place. On base in numerical datas, we show the averaged mass M of the invaded region decreases with a power law as a function of G, M &#8764; G{&#8722;&#946;} , where the exponents &#946; &#8776; 0.59 (2D) and &#946; &#8776; 0.73 (3D). We also investigated, how the fractal dimension changes as a function of G, find that the fractal dimension of the invaded cluster changes from df = 1.89  0.02 to ds = 1.22  0.02 and df = 2.52  0.02 to ds = 1.46  0.02 for (2D) and (3D), respectively. These results confirm that the multiple invasion process follows a continuous transition from one universality class (nontrapping invasion percolation) to another (optimal path), furthermore these change are continuos for both dimensionality. Another aspect investigated, was the avalanche distribution in the invasion process. We analyzed how the distribution of avalanche changes as function of G, more precisely, how the multiple invasion process changes the exponent &#964; of the power law distribution. Regardless the values, we find that the behaviour of the exponents &#964; looks like the same for both dimensions studied. The exponents &#964; , initially change in a very slow way until reach a region, of certain value of G which depend on the dimension, they start to decrease in a deep way until reach the saturation value. The saturation value is close, for (2D), to one-dimension case.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Usamos EvoluÃÃes de Schramm-Loewner (SLE) para expor a origem de interfaces anisotrÃpicas presentes em percolaÃÃo. Mais precisamente, nossos resultados, obtidos atravÃs de extensas simulaÃÃes numÃricas, indicam que os perÃmetros de agregados encontrados em duas variantes do modelo de percolaÃÃo tÃm como limite termodinÃmico evoluÃÃes de Loewner dirigidas por movimentos Brownianos anÃmalos. PercolaÃÃo em multi-camadas exibe comportamento superdifusivo e percolaÃÃo direcionada subdifusivo. Testamos a conexÃo entre difusÃo anÃmala e anisotropia usando sÃries temporais com correlaÃÃo de longo alcance em lei de potÃncia (movimentos Brownianos fracionÃrios) como funÃÃes diretoras nas SLE@. Nossa hipÃtese à corroborada pelo fato de que os traÃos obtidos sÃo distintamente anisotrÃpicos. Sob a estrutura conceitual das SLE, nosso estudo revela novas perspectivas para interpretaÃÃes matemÃticas e fÃsicas de processos nÃo-Markovianos em termos de caminhos anisotrÃpicos em criticalidade, e vice-versa. / We disclose the origin of anisotropic percolation perimeters in terms of the Stochastic Loewner Evolution (SLE) process. Precisely, our results from extensive numerical simulations indicate that the perimeters of multi-layered and directed percolation clusters at criticality have as scaling limits the Loewner evolution of an anomalous Brownian motion, being superdiffusive and subdiffusive, respectively. The connection between anomalous diffusion and fractal anisotropy is further tested by using long-range power-law correlated time series (fractional Brownian motion) as driving functions in the evolution process. The fact that the resulting traces are distinctively anisotropic corroborates our hypothesis. Under the conceptual framework of SLE, our study therefore reveals new perspectives for mathematical and physical interpretations of non-Markovian processes in terms of anisotropic paths at criticality and vice-versa.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / No presente trabalho realizamos uma sÃrie de experimentos acerca do processo de injeÃÃo de um fio magÃtico no interior de uma cavidade circular r&#305;&#769;gida com o objetivo de obter uma melhor compreensÃo sobre as caracter&#305;&#769;sticas das morfologias geradas dependendo das condiÃÃes inici- ais. Nossos resultados indicam a possibilidade de formaÃÃo de duas morfologias que apresentam caracter&#305;&#769;sticas bastante distintas. Quando os dois fios injetados em posiÃÃes diametralmente opostos na cavidade apresentam dipolos magnÃticos que apontam na mesma direÃÃo, porÃm em sentidos opostos, observamos a formaÃÃo do padrÃo tipo Espiral. Jà no caso dos dois fios apre- sentarem dipolos que apontam na mesma direÃÃo e sentido, os padrÃes de empacotamentos sÃo do tipo Loop. Em seguida, realizamos uma sÃrie de anÃlises estat&#305;&#769;sticas com bases nas imagens das estruturas formadas durante a injeÃÃo do fio na cavidade. Como resultados destas anÃlises observamos que a morfologia da estrutura no caso do empacotamento tipo Loop apresentava uma distribuiÃÃo de tamanhos de laÃos que exibe um comportamento em lei de potÃncia quanto a quantidade de laÃos formados em funÃÃo da fraÃÃo de ocupaÃÃo da cavidade &#966; do tipo N l &#8733; &#966; &#945; . O expoente &#945; que governa o comportamento em lei de potÃncia à bastante diferente dos expoen- tes encontrados para o caso de empacotamento de fios. Acreditamos que esta diferenÃa se deve a presenÃa de forÃas de longo alcance que estÃo presentes em sistemas magnÃticos. / In this work we created some experiments concerning about injection process of magnetic wire into a rigid circular cavity in order to get a better understanding about characteristics of the morphologies generate under certain initial conditions. Our results implies the possibility of formation of two morphologies that have dierent characteristics. When the two wires injected diametrically opposite, but have magnetic dipoles in opposite direction we achieve spiral morphology. In the case of the two wires injected diametrically opposite, but have magnetic dipoles in same direction we achieve loop morphology. So we make a series of statistical analysis based on the image structures, form during the injection of the wire in the cavity. As a result these analyzes we found that the loop morphology showed a size ties distribution like power law in function of the packing fraction , behaving as Nl / . The exponent rules the behavior of a power law is quite dierent from those found in other works about packing wires. We believe the dierence comes from to the presence of long-range forces present in magnetic systems.

NÃs realizamos simulaÃÃes de computador em autÃmatos de Kauffman em diversos grafos tais como redes quadradas regulares e agregados de percolaÃÃo invasiva afim de investigar transiÃÃes de fase, entropia total, distribuiÃÃo radial do dano total mÃdio (expoente dinÃmico $z$) e velocidade de propagaÃÃo do dano quando se introduz um agente danificador no sistema, apelidado o "homem estranho". A despeito do aumento na eficiÃncia de danificaÃÃo, nÃs nÃo observamos qualquer mudanÃa apreciÃvel no limiar de transiÃÃo para o caos tanto para o caso de rede quadrada como para o caso de mundo pequeno quando o homem estranho à adicionado em comparaÃÃo a quando pequenos danos iniciais sÃo inseridos ao sistema. A velocidade de propagaÃÃo da nuvem de dano atà tocar as bordas do sistemas tanto para o caso de rede quadrada como para o caso de mundo pequeno obedece uma lei de potÃncia, com um expoente crÃtico de velocidade $alpha$ que depende fortemente do tipo de rede. Particularmente, nÃs temos estudado o espalhamento do dano quando algumas conexÃes sÃo removidas na rede quadrada e quando se considera agregados especiais de percolaÃÃo invasiva (agregados de alta saturaÃÃo de borda, HBSC). A velocidade de propagaÃÃo nestes sistemas à bastante sensÃvel ao grau de diluiÃÃo na rede quadrada e ao grau de saturaÃÃo de borda em agregados de percolaÃÃo invasiva. Finalmente, esperamos que estes e outros cÃlculos mais elaborados sejam de ajuda para que se possam entender problemas mais gerais relacionados a propagaÃÃo de defeitos simples em sistemas complexos bem descritos por autÃmatos celulares.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho trataremos do transporte de fluido e partÃculas no interior de canais caracterizados por estruturas periÃdicas que lembram dentes de catraca, desta forma chamamos de canais catraca. Para tal tarefa iniciaremos com uma breve discussÃo sobre as caracterÃsticas do escoamento em canais lisos, visto que os mesmos possuem soluÃÃo analÃtica simples, e poderÃo nos ajudar a compreender o escoamento em canais mais complexos. Em seguida faremos o estudo do escoamento em canais catraca, e faremos a comparaÃÃo entre os resultados obtidos para o escoamento em canais lisos e em canais catraca, mostrando algumas semelhanÃas e diferenÃas. Mostramos que a natureza da geometria do canal catraca adiciona um grau de complexidade ao problema do escoamento, refletindo-se nas propriedades dos campos de velocidade e pressÃo. Em seguida, faremos o estudo do comportamento do transporte de partÃculas com massa arrastadas por um fluido escoando no interior dos canais catraca, mostrando alguns resultados que indicam uma certa caracterÃstica tÃpica de canais lisos. PorÃm, devido os canais catracas possuÃrem uma estrutura que permite a quebra de simetria em relaÃÃo aos dois Ãnicos sentidos de fluxo permitidos, poderÃo aparecer mudanÃas no comportamento tanto do transporte de fluido como do transporte de partÃculas. Como ponto principal deste trabalho, analisaremos como surgem estas diferenÃas e quais os mecanismos desempenham papel fundamental para que isto aconteÃa. / In this work we study the transport process of fluid flow and mass through channels that are characterized by periodic structures, namely ratchet channels. In the first part of this work, we approach a brief discussion on the characteristics of the flow in smooth channels, since they have simple analytical solution, and may help us understand the fluid flow through more complex channels. Then we study the fluid flow in ratchet channels, and we compare the results obtained for the fluid flow through smooth and ratchet channels, observing some similarities and differences between both of them. We show that the nature of the geometry of the ratchet channel adds a degree of complexity to the problem of the fluid flow, that affects the properties of the velocity and pressure fields. Moreover, we inquire into another aspect of the transport process, namely the transport of massive particle dragged by a fluid that flows in the interior of the ratchet channels previously mentioned. We show some results that indicate a certain typical similatiry between ratchet and smooth channels. However, the ratchet channels possess a structure that allows the break of symmetry in relation of the two only allowed directions of flow. In this way, the nature of the particle transport process can be affected by this break of simmetry. The aim of this work is to analyze the dynamics of particle transport into a ratched channel and determine which mechanisms play a fundamental role in this process.