Les capteurs multi- et hyper-spectraux génèrent un énorme flot de données. Un moyende contourner cette difficulté est de pratiquer une acquisition compressée de l'objet multi- ethyper-spectral. Les données sont alors directement compressées et l'objet est reconstruitlorsqu'on en a besoin. L'étape suivante consiste à éviter cette reconstruction et à travaillerdirectement avec les données compressées pour réaliser un traitement classique sur un objetde cette nature. Après avoir introduit une première approche qui utilise des outils riemannienspour effectuer une détection de contours dans une image multispectrale, nous présentonsles principes de l'acquisition compressée et différents algorithmes utilisés pour résoudre lesproblèmes qu'elle pose. Ensuite, nous consacrons un chapitre entier à l'étude détaillée de l'und'entre eux, les algorithmes de type Bregman qui, par leur flexibilité et leur efficacité vontnous permettre de résoudre les minimisations rencontrées plus tard. On s'intéresse ensuiteà la détection de signatures dans une image multispectrale et plus particulièrement à unalgorithme original du Guo et Osher reposant sur une minimisation L1. Cet algorithme estgénéralisé dans le cadre de l'acquisition compressée. Une seconde généralisation va permettrede réaliser de la détection de motifs dans une image multispectrale. Et enfin, nous introduironsde nouvelles matrices de mesures qui simplifie énormément les calculs tout en gardant debonnes qualités de mesures. / Multi- and hyper-spectral sensors generate a huge stream of data. A way around thisproblem is to use a compressive acquisition of the multi- and hyper-spectral object. Theobject is then reconstructed when needed. The next step is to avoid this reconstruction and towork directly with compressed data to achieve a conventional treatment on an object of thisnature. After introducing a first approach using Riemannian tools to perform edge detectionin multispectral image, we present the principles of the compressive sensing and algorithmsused to solve its problems. Then we devote an entire chapter to the detailed study of one ofthem, Bregman type algorithms which by their flexibility and efficiency will allow us to solvethe minimization encountered later. We then focuses on the detection of signatures in amultispectral image relying on an original algorithm of Guo and Osher based on minimizingL1. This algorithm is generalized in connection with the acquisition compressed. A secondgeneralization will help us to achieve the pattern detection in a multispectral image. Andfinally, we introduce new matrices of measures that greatly simplifies calculations whilemaintaining a good quality of measurements.

Les capteurs multi- et hyper-spectraux génèrent un énorme flot de données. Un moyen de contourner cette difficulté est de pratiquer une acquisition compressée de l'objet multi- et hyper-spectral. Les données sont alors directement compressées et l'objet est reconstruit lorsqu'on en a besoin. L'étape suivante consiste à éviter cette reconstruction et à travailler directement avec les données compressées pour réaliser un traitement classique sur un objet de cette nature. Après avoir introduit une première approche qui utilise des outils riemanniens pour effectuer une détection de contours dans une image multispectrale, nous présentons les principes de l'acquisition compressée et différents algorithmes utilisés pour résoudre les problèmes qu'elle pose. Ensuite, nous consacrons un chapitre entier à l'étude détaillée de l'un d'entre eux, les algorithmes de type Bregman qui, par leur flexibilité et leur efficacité vont nous permettre de résoudre les minimisations rencontrées plus tard. On s'intéresse ensuite à la détection de signatures dans une image multispectrale et plus particulièrement à un algorithme original du Guo et Osher reposant sur une minimisation $L_1$. Cet algorithme est généralisé dans le cadre de l'acquisition compressée. Une seconde généralisation va permettre de réaliser de la détection de motifs dans une image multispectrale. Et enfin, nous introduirons de nouvelles matrices de mesures qui simplifie énormément les calculs tout en gardant de bonnes qualités de mesures.