O projeto de estruturas e máquinas deve considerar as restrições impostas pelas condições de contorno. Tais condições podem ser de natureza dinâmica, limitando assim as faixas de frequência às quais a estrutura ou máquina pode operar. Dentre as diferentes ferramentas disponíveis para trabalhar com restrições dinâmicas, a otimização de forma se mostra como uma interessante alternativa para afastar as frequências naturais das faixas problemáticas. Um modelo de elementos finitos de malha de 4x5 elementos é correlacionado com os resultados de uma análise modal experimental, e a otimização é realizada utilizando-se o software Nastran. Após usinar a placa com a espessura otimizada, boa concordância é atingida entre os resultados experimentais e os previstos numericamente. Apesar dos bons resultados, obter a placa com 4x5 elementos, cada qual com sua espessura, foi difícil por conta das dimensões envolvidas. É mais apropriado fabricar uma superfície contínua na placa com uma geometria conhecida. Para isso, modelos com malhas mais finas são necessários no procedimento de otimização, e tal quantidade de variáveis nem sempre converge a uma solução. De fato, um modelo com 48x60 elementos para a placa estudada não convergiu a uma solução para as mesmas frequências desejadas. A contribuição principal deste trabalho é mostrar que uma interpolação (linear ou cúbica) dos resultados de uma otimização de forma de malha grossa leva à solução do problema de otimização de uma malha mais refinada. Em outras palavras, é possível obter uma geometria de superfície contínua que otimiza frequências naturais em placas a partir de modelos de elementos finitos de malha mais grossa, sendo assim desnecessários modelos de malhas muito refinadas e altos custos computacionais. / The design of structures and machines must consider the restrictions imposed by the boundary conditions. Such conditions can be of dynamic nature, thus limiting the frequency ranges that the structure/machine can operate. Among the different design tools available for dealing with dynamics restrictions, shape optimization is an interesting way of deviating natural frequencies from problematic ranges. In this work, one presents the shape optimization of a cantilever plate aiming at desired natural frequencies. A 4x5 elements grid finite element model is correlated to results from experimental modal analysis, and the optimization is done with help of Nastran software. After machining the plate with optimized thickness, good agreement is achieved between experimental and numerically predicted results. Despite successful results, machining the plate in 4x5 discrete elements with individual (stepped) thickness showed to be cumbersome. It is more appropriated to machine a smooth surface on the plate with known geometry. For that, finer grid element models are necessary in the optimization procedure, and such amount of design variables not always converge to a solution. In fact, a model with 48x60 elements for the plate in study did not converge to a solution for the same target frequencies. The main contribution of this work is showing that an interpolation (linear or cubic) of the coarser grid shape optimization results leads to the solution of a finer grid optimization problem. In other words, it is possible to obtain the smooth surface geometry that optimizes natural frequencies in plates from coarser grid finite element models, thus not requiring fine grid models and high computational costs.

O projeto de estruturas e máquinas deve considerar as restrições impostas pelas condições de contorno. Tais condições podem ser de natureza dinâmica, limitando assim as faixas de frequência às quais a estrutura ou máquina pode operar. Dentre as diferentes ferramentas disponíveis para trabalhar com restrições dinâmicas, a otimização de forma se mostra como uma interessante alternativa para afastar as frequências naturais das faixas problemáticas. Um modelo de elementos finitos de malha de 4x5 elementos é correlacionado com os resultados de uma análise modal experimental, e a otimização é realizada utilizando-se o software Nastran. Após usinar a placa com a espessura otimizada, boa concordância é atingida entre os resultados experimentais e os previstos numericamente. Apesar dos bons resultados, obter a placa com 4x5 elementos, cada qual com sua espessura, foi difícil por conta das dimensões envolvidas. É mais apropriado fabricar uma superfície contínua na placa com uma geometria conhecida. Para isso, modelos com malhas mais finas são necessários no procedimento de otimização, e tal quantidade de variáveis nem sempre converge a uma solução. De fato, um modelo com 48x60 elementos para a placa estudada não convergiu a uma solução para as mesmas frequências desejadas. A contribuição principal deste trabalho é mostrar que uma interpolação (linear ou cúbica) dos resultados de uma otimização de forma de malha grossa leva à solução do problema de otimização de uma malha mais refinada. Em outras palavras, é possível obter uma geometria de superfície contínua que otimiza frequências naturais em placas a partir de modelos de elementos finitos de malha mais grossa, sendo assim desnecessários modelos de malhas muito refinadas e altos custos computacionais. / The design of structures and machines must consider the restrictions imposed by the boundary conditions. Such conditions can be of dynamic nature, thus limiting the frequency ranges that the structure/machine can operate. Among the different design tools available for dealing with dynamics restrictions, shape optimization is an interesting way of deviating natural frequencies from problematic ranges. In this work, one presents the shape optimization of a cantilever plate aiming at desired natural frequencies. A 4x5 elements grid finite element model is correlated to results from experimental modal analysis, and the optimization is done with help of Nastran software. After machining the plate with optimized thickness, good agreement is achieved between experimental and numerically predicted results. Despite successful results, machining the plate in 4x5 discrete elements with individual (stepped) thickness showed to be cumbersome. It is more appropriated to machine a smooth surface on the plate with known geometry. For that, finer grid element models are necessary in the optimization procedure, and such amount of design variables not always converge to a solution. In fact, a model with 48x60 elements for the plate in study did not converge to a solution for the same target frequencies. The main contribution of this work is showing that an interpolation (linear or cubic) of the coarser grid shape optimization results leads to the solution of a finer grid optimization problem. In other words, it is possible to obtain the smooth surface geometry that optimizes natural frequencies in plates from coarser grid finite element models, thus not requiring fine grid models and high computational costs.