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Aperfeiçoamento do método clause-column table para a geração eficiente de implicantes primos /

Barbieri, Caroline Domingues Porto do Nascimento. January 2014 (has links)
Orientador: Alexandre César Rodrigues da Silva / Banca: Luis Antonio F. de Oliveira / Banca: Marcos Aurélio Batista / Resumo: A geração eficiente de implicantes primos é um fator importante na fase de cobertura dos mintermos em métodos de minimização de funções booleanas. Este trabalho apresenta uma versão aprimorada do método denominado de Clause-Column Table, utilizado na geração de implicantes primos. Neste novo algoritmo adicionou-se o teorema da adjacência e um novo critério de parada. Estas modificações evitaram a geração de termos nulos e iterações desnecessárias que ocorriam no algoritmo original. O algoritmo original e o aprimorado foram implementados em linguagem C e comparados. O método Clause-Column Table Aprimorado também foi comparado com o método Quine-McCluskey e Expander. Os resultados comprovaram que a versão aprimorada gera menos iterações que a versão original, e que na maioria das funções analisadas evitou-se a geração de termos nulos. Ao comparar com o método de Quine-McCluskey e o Expander comprovou-se que o método Clause-Column Table Aprimorado é superior na geração dos implicantes primos, pois em alguns casos elimina aqueles que não são necessários para a cobertura da função. De posse dos implicantes primos o problema de cobertura dos mintermos foi formulado como um problema de programação linear inteira 0 e 1, em que a solução se abre a todos os avanços ocorridos na área de programação linear visando a obtenção de uma solução mínima / Abstract: Efficient generation of prime implicants is an important factor in the coverage phase of minterms in minimization's methods of Boolean functions. This research presents an improved version of the method called Clause-Column Table, used to generate prime implicants. In this new algorithm was added to the adjacency theorem and a new stopping criterion. These modifications prevented the generation of null terms and unnecessary iterations that occurred in the original algorithm. The original and improved algorithms were implemented in C language and compared. The Clause-Column Table Improved method was compared with the Expander and Quine-McCluskey method. The results proved that the improved version generates fewer iterations than the original version, and that in most functions analyzed it was avoided the generation of null terms. Comparing Quine-McCluskey method and the Expander it was proved that the Clause-Column Table Enhanced method is superior in the generation of prime implicants, since in some cases eliminates those who are not required to cover the function. In ownership of the prime implicants the cover problem of minterms was formulated as an integer linear programming problem of 0 and 1, where the solution is open to all advances in the area of linear programming in order to obtain a minimal solution / Mestre
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Estimação de parâmetros em um modelo de equações diferenciais ordinárias em dengue / Parameters estimation in a ordinary differential equations model in dengue

Benedito, Antone dos Santos [UNESP] 29 February 2016 (has links)
Submitted by ANTONE DOS SANTOS BENEDITO null (antone@ibb.unesp.br) on 2017-02-06T16:05:53Z No. of bitstreams: 1 dissertação_biometria.pdf: 1924167 bytes, checksum: 521f0878b97aaa77f37c723cac82b19f (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-02-09T18:07:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 benedito_as_me_bot.pdf: 1924167 bytes, checksum: 521f0878b97aaa77f37c723cac82b19f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-09T18:07:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 benedito_as_me_bot.pdf: 1924167 bytes, checksum: 521f0878b97aaa77f37c723cac82b19f (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, apresentamos uma estratégia para estimação de parâmetros de um modelo matemático não-linear de equações diferenciais ordinárias, que descreve a dinâmica populacional de mosquitos da Dengue, para o qual há dados disponíveis para as fases aquática e alada. Para estimar um conjunto de parâmetros biológicos desconhecidos, uma função custo envolvendo tais parâmetros é minimizada por meio do método Levenberg −Marquardt (LM). O principal interesse foi ajustar o modelo aos dados levando em conta os parâmetros estimados. Os resultados das simulações numéricas mostram a eficácia da técnica de estimação de parâmetros acoplada ao LM. A comparação entre a solução numérica e os dados comprova a eficiência do código no ajuste dos dados, consonante com estimativas apresentadas na literatura. / In this work we describe a study of parameters estimation technique applied to nonlinear model of ordinary differential equations. This model describes the population dynamics of dengue mosquitoes where the data about water andwinged phases are available. In particular, we are interested in estimate a set of unknown biological parameters. For this purpose a cost function involving the parameters to be estimated was defined. To minimize this function a routine based on Levenberg − Marquardt (LM) algorithm was developed. Our main aim was to fit the model to the data taking into account the parameters estimated. The results from numerical simulations show effectiveness of parameters estimation technique coupled with LM algorithm. The comparison between numerical solution and available data demonstrates the efficiency of code in data fit. Our estimates are according to estimates exhibited in literature.
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Plataforma para desenvolvimento e avaliação de resolvedores SAT

Mello, Arthur Renato, 1985- 06 February 2012 (has links)
Resumo: Este estudo apresenta a criação de uma plataforma para o desenvolvimento e a avaliação de algoritmos que visam resolver o problema de definir a satisfatibilidade de uma fórmula em lógica proposicional. Muitos estudos já foram realizados sobre o problema da satisfatibilidade, principalmente sobre fórmulas na Forma Normal Conjuntiva. Com isso, muitas técnicas foram desenvolvidas baseadas nas características exclusivas desse formato. O algoritmo conhecido como DPLL é utilizado como base técnica para os principais resolvedores atuais. Heurísticas de aprendizado sobre erros e melhores estruturas de representação são os pontos fortes dos algoritmos mais modernos. Porém, a utilização de um formato de representação menos restritivo, não clausal, permite aos resolvedores atuarem sobre um número maior de domínios. Testes automatizados de circuitos são um bom exemplo de aplicação para um resolvedor não clausal. Dada a diversidade de aplicações, o processo de desenvolvimento de tais algoritmos exige a decisão de qual conjunto de técnicas e heurísticas deve ser utilizado para um melhor desempenho. Nesse cenário, uma plataforma de desenvolvimento robusta, que permita a implementação de estruturas e heurísticas específicas, facilita esse processo de decisão, possibilitando, assim, análises comparativas mais precisas entre diversas soluções.
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Fickett-CUDAlign : comparação paralela de sequências biológicas com estratégia multi-bloco de faixas ajustáveis

Silva, Gabriel Heleno Gonçalves da 22 March 2016 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, Programa de Pós-Graducação em Informática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-05-06T16:17:35Z No. of bitstreams: 1 2016_GabrielHelenoGonçalvesdaSilva.pdf: 2295730 bytes, checksum: c2d410a25e9d24795e425e4c29970712 (MD5) / Rejected by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br), reason: A pedido do cliente. on 2016-05-12T17:27:55Z (GMT) / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-05-12T17:33:17Z No. of bitstreams: 1 2016_GabrielHelenoGonçalvesdaSilva.pdf: 2295730 bytes, checksum: c2d410a25e9d24795e425e4c29970712 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-05-16T17:20:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_GabrielHelenoGonçalvesdaSilva.pdf: 2295730 bytes, checksum: c2d410a25e9d24795e425e4c29970712 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-16T17:20:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_GabrielHelenoGonçalvesdaSilva.pdf: 2295730 bytes, checksum: c2d410a25e9d24795e425e4c29970712 (MD5) / A comparação de sequências biológicas é uma operação importante na Bioinformática, que é realizada frequentemente. Os algoritmos exatos para comparação de sequências obtêm o resultado ótimo calculando uma ou mais matrizes de programação dinâmica.Estes algoritmos têm complexidade de tempo O(mn), onde m e n são os tamanhos das sequências. Fickettpropôs um algoritmo que é capaz de reduzir a complexidade paraO(kn), onde k é a faixa decomputação e representa a quantidade de diagonais da matrizefetivamente calculadas. Nessa dissertação de mestrado, propomos e avaliamos oFickett-CUDAlign, uma estratégia paralela que divide a comparação de sequências emmúltiplas comparações de subsequências e calcula uma faixa de Fickett apropriada paracada comparação de sequência (bloco). Com estaabordagem, nós reduzimos potencialmenteo número de células calculadas, quando comparada ao Fickett, que usa uma únicafaixa para toda a comparação. Nossa estratégia multi-bloco ajustável foi programada emC/C++ e pthreadse foi integrada ao estágio 4 do CUDAlign, uma ferramenta do estadoda arte para comparações ótimas de sequências biológicas. O Fickett-CUDAlign foi usadopara comparar sequências reais de DNA cujo tamanho variou de 10KBP (Milhares dePares de Base) a 47MBP (Milhões de Pares de Base),alcançando um speedup de 59,60xna comparação 10MBP x 10MBP, quando comparado aoestágio 4 do CUDAlign. Nestecaso, o tempo de execução foi reduzido de 53,56 segundos para 0,90 segundo. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Biological sequence comparison is an important task in Bioinformatics, which is frequently performed. The exact algorithms for sequence comparison obtain the optimal result by calculating one or more dynamic programming matrices. These algorithms have O(mn) time complexity, where m and n are the sizes of the sequences. Fickett proposed an algorithm which is able to reduce time complexity to O(kn), where k is the computation band and represents the amount of matrix diagonals actually calculated. In this MSc Dissertation, we propose and evaluate Fickett-CUDAlign, a parallel strategy that splits a pairwise sequence comparison in multiple comparisons of subsequences and calculates an appropriate Fickett band to each subsequence comparison (block). With this approach, we potentially reduce the number of cells calculated, when compared to Fickett, which uses a unique band to the whole comparison. Our adjustable multi-block strategy was programmed in C/C++ and pthreads and was integrated to the stage 4 of CUDAlign, a state-of-the-art tool for optimal biological sequence comparison. Fickett-CUDAlign was used to compare real DNA sequences whose sizes ranged from 10KBP (Thousands of Base Pairs) to 47MBP (Millions of Base Pairs), reaching a speedup of 59.60x in the 10MBP x 10MBP comparison, when compared to CUDAlign’s stage 4. In this case, the execution time was reduced from 53.56 seconds to 0.90 second.
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Informação heurística para aumento da velocidade de convergência em algoritmos ACO para domínios contínuos

Conti, Cassio Rodrigo 25 October 2012 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Computação, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-25T15:06:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 292866.pdf: 11944502 bytes, checksum: af23b7398a934a57e26ae19c7d723aeb (MD5) / Otimização por Colônia de Formigas (Ant Colony Optimization - ACO) é uma meta-heurística de otimização baseada no comportamento das formigas na busca por alimento. Esta meta-heurística foi originalmente desenvolvida para encontrar boas soluções em problemas de otimização combinatória discretos. Em domínios contínuos, a discretização do intervalo tem sido praticada para o uso de técnicas baseadas em ACO. Extensões do ACO para trabalhar diretamente com domínios contínuos têm surgido, entretanto as propostas mais similares à ideia clássica não usam a informação heurística chamada visibilidade, geralmente presente em algoritmos de ACO discreto. Neste trabalho é realizada uma revisão da ideia central do ACO mostrando a importância da visibilidade em domínios discretos e estendendo sua implementação em algoritmos ACO com domínio contínuo. Resultados de experimentos mostram a melhora na velocidade de convergência com o uso da heurística de visibilidade.
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Estudo comparativo entre algoritmos de regras de associação de forma normal e incremental de dados / Euclides Peres Farias Junior ; orientador, Júlio Cesar Nievola

Farias Junior, Euclides Peres January 2008 (has links)
Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2008 / Bibliografia: f. 109-114 / Atualmente, o maior desafio da Tecnologia da Informação é vislumbrar mecanismos de exploração de dados de forma a apresentar uma análise detalhada com o objetivo de detectar novas descobertas de negócios ou tendências de mercado. Agregadas a esta necessid / Now a days the biggest challenge to the Information Technology is to catch a glimpse of the data mining exploration mechanisms to present a detailed analysis with the objective to detect new discoveries in business or market tendencies. Aggregated to this
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Codificação de rede na retransmissão oportunista de mensagens em redes de sensores sem fio IEEE 802.15.4

Valle, Odilson Tadeu January 2014 (has links)
Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2014 / Made available in DSpace on 2015-02-05T20:26:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 332136.pdf: 8571699 bytes, checksum: d32fe46e2a6aa2fb6f814ef3cd7bfda1 (MD5) Previous issue date: 2014 / As Redes de Sensores sem Fio (RSSF) vêm apresentando uma penetração cada vez maior nas mais distintas áreas, dados a sua versatilidade e o seu baixo custo. Mais recentemente foi proposto seu emprego no chão de fábrica, com o surgimento de diversos padrões específicos, com especial destaque ao padrão IEEE 802.15.4. O ambiente industrial possui duas características que o diferenciam dos demais ambientes de aplicação das RSSF: requisitos de tempo real na troca de mensagens e alto índice de ruído eletromagnético que provocam altas taxas de perdas de mensagens. Sendo assim, é determinante para a aplicação das RSSF no ambiente industrial que se maximize a confiabilidade na troca de mensagens com garantias temporais. Neste sentido, esta tese propõe um novo algoritmo de codificação de rede para retransmissão oportunista de mensagens, aplicado a redes de sensores sem fio no padrão IEEE 802.15.4. Essa proposta emprega técnicas de codificação de rede, cooperação e diversidade temporal objetivando aumentar a confiabilidade na troca de mensagens. A codificação de rede é utilizada em nodos retransmissores para, sempre que necessário, agrupar um conjunto de mensagens e retransmiti-las. O coordenador da rede, ao receber o conjunto de mensagens originais e mensagens codificadas, consegue aumentar significativamente a taxa de sucesso das mensagens recebidas e, consequentemente, minimizar o consumo energético e do uso do meio na rede. Para comprovar a eficácia dessa proposta foi realizado um conjunto de ensaios experimentais com várias plataformas de nodos, principalmente o MicaZ, e simulações no OMNeT++, em variadas topologias de rede. Com o comparativo da nova técnica com técnicas tradicionais de retransmissão de mensagens se comprovou o melhor desempenho da nova proposta. Também foram realizados ensaios experimentais que comprovaram a factibilidade da codificação de rede em nodos das RSSF.<br> / Abstract: Wireless Sensor Networks (WSN) based applications have been increased in different applications areas, due to their versatility and low cost. Recently, its adoption has been proposed on factory floor, with the emergence of several specific standards, with special emphasis on the IEEE 802.15.4 standard. The industrial environment has two particular features that differs from traditional WSN application environments:(i) real-time constraints in messaging streams and (ii) high level of electromagnetic noise, which causes high rates of loss messages.Therefore, it is mandatory for industrial WSN application to maximize the reliability in messages exchanging with temporal guarantees. In this sense, this thesis proposes a new network coding algorithm for opportunistic relaying messages, applied to IEEE 802.15.4 WSN. This proposal employs network coding techniques, time diversity and cooperation in order to increase the message reliability. Network coding is adopted at relays nodes to group a set of messages and retransmit them. The network coordinator, upon receiving the set of original messages and coded messages can signicantly increase the success rate of incoming messages and, consequently, minimize the energy consumption through the network. To assess the effectiveness of this proposal several studies have been conducred in diferent sensor nodes platforms, especially the MicaZ and simulations in OMNeT++ considering various network topologies. Simulation results show that the proposed approach outperforms traditional ralaying techniques. Experimental assessment indicates the feasibility of network coding in the WSN nodes.
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Método para geração e otimização de funções de pertinência para previsão de séries temporais

Schwaab, Andréia Alves dos Santos January 2017 (has links)
Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-11-21T03:20:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348592.pdf: 3429575 bytes, checksum: 5f5db8da76b5171d81e65e546768d488 (MD5) Previous issue date: 2017 / Sistemas fuzzy são utilizados para diversos tipos de aplicações cujos domínios são caracterizados por vagueza e imprecisão. Para que um sistema atue de forma apropriada, isto é, para que alcance os resultados almejados, é necessário definir a base de conhecimento adequadamente. Isso significa definir o conjunto de regras e as funções de pertinência condizentes com o problema. Em sua forma tradicional, um sistema fuzzy é projetado utilizando funções de pertinência tipo 1, cujo grau de pertinência atribuído a cada elemento do conjunto é um valor numérico. No entanto, uma abordagem alternativa também considerada apropriada emprega funções de pertinência tipo 2, cujo grau de pertinência é também fuzzy. A definição dessas funções de pertinência, contudo, é uma etapa complexa, sem metodologia ainda definida e dependente da aplicação, sendo muitas vezes estabelecida com o auxílio de especialistas, heuristicamente, ou por meio de sucessivas simulações ou algoritmos de busca e otimização. Nessa direção, esta pesquisa propõe um método híbrido para a geração de funções de pertinência otimizadas por um Algoritmo Genético (AG) que admite tanto funções tipo 1 quanto funções tipo 2 intervalares. O método permite detalhar o total de conjuntos empregados por variável do problema, assim como o tipo da função de pertinência de cada conjunto fuzzy. A avaliação do método proposto foi realizada em previsão de séries temporais e por meio da análise estatística dos resultados. Para fins de comparação, implementou-se também a otimização de funções de pertinência tipo 1 e tipo 2, exclusivamente. Os resultados do método proposto mostraram-se promissores, pois os erros médios obtidos são semelhantes aos dos melhores resultados obtidos por abordagens que empregam exclusivamente funções tipo 1 ou funções tipo 2. Além disso, a diminuição do total de conjuntos contribui para a interpretabilidade do modelo em termos de complexidade. / Abstract : Fuzzy systems are used for various types of applications whose domains are characterized by vagueness and imprecision. For a system to act suitably, that is, to achieve the desired results, it is necessary to adequately define the knowledge base. This means defining the set of rules and the membership functions that are suitable to the problem. A fuzzy system is traditionally designed by using type-1 membership functions, for which the degree of membership attributed to each element of the set is a numeric value. Nevertheless, an optional approach also considered appropriate uses type-2 membership functions whose degree of membership is also fuzzy. The definition of these membership functions, however, is a complex step, for which there is still no defined methodology and which is dependent on the application. It is often established with the assistance of specialists, either heuristically or through a series of simulations or by using search and optimization algorithms. In this context, this study proposes a hybrid method for the generation of membership functions that are optimized for a Genetic Algorithm that admits both type-1 and interval type-2 membership functions. The method allows detailing the number of sets used per variable of the problem, as well as the type of membership function of each fuzzy set. The evaluation of the method proposed was conducted by predicting time series data and by conducting a statistical analysis of the results. For comparative purposes, the type-1 and type-2 membership functions were optimized, exclusively. The results of the proposed method revealed themselves to be promising, because the mean errors obtained are similar to the best results obtained through approaches that exclusively use type-1 or type-2 membership functions. Moreover, the decrease in the total number of sets contributes to the interpretability of the model in terms of complexity.
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Algoritmo de controle de topologia para rede de sensores sem fio que considera o efeito overhearing

Telemaco Neto, Ulisses 09 November 2009 (has links)
Submitted by LIVIA FREITAS (livia.freitas@ufba.br) on 2016-02-16T13:17:03Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoMestrado-2010-MAT-Telemaco Neto, Ulisses.pdf: 1024112 bytes, checksum: db5d1b0272a08d44ab611b18b9990e3b (MD5) / Approved for entry into archive by LIVIA FREITAS (livia.freitas@ufba.br) on 2016-03-10T15:07:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissertacaoMestrado-2010-MAT-Telemaco Neto, Ulisses.pdf: 1024112 bytes, checksum: db5d1b0272a08d44ab611b18b9990e3b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-10T15:07:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertacaoMestrado-2010-MAT-Telemaco Neto, Ulisses.pdf: 1024112 bytes, checksum: db5d1b0272a08d44ab611b18b9990e3b (MD5) / Um dos maiores desafios relacionados a rede de sensores sem fio e desenvolver técnicas que otimizem o uso dos recursos dos dispositivos (em especial energia). O controle de topologia se destaca por ser uma das principais técnicas utilizadas para otimizar o uso de energia em uma rede de sensores sem fio. Apesar de ser um tema bastante estudado, pouca atenção foi dada aos efeitos do overhearing no controle de topologia, ou seja, o efeito do custo de recebimento dos nós que receberam uma mensagem que não era destinada a eles. Esse trabalho apresenta um algoritmo para controle de topologia em rede de sensores sem fio local e distribuído, que tem como objetivo reduzir a potência de transmissão dos nós sensores para que eles utilizem os seus recursos de forma mais eficiente. A principal contribuição desse algoritmo em comparação aos trabalhos relacionados e que ele considera o custo de overhearing no calculo no controle de topologia da rede. Adicionalmente, o algoritmo otimiza a rotina que reduz o grafo de conectividade da rede e propõe uma estrategia para eliminar as arestas denominadas k-redundantes (para k ≥ 2) identificadas localmente.
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Pentanômios irredutíveis sobre GF(2M) para redução modular eficiente

Banegas, Rodrigo Souza January 2015 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-04-19T04:17:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 338163.pdf: 887336 bytes, checksum: 17e7865763279ecd18ce7952f2eaac80 (MD5) Previous issue date: 2015 / Este trabalho teve como objetivo propor uma analise de complexidadede pentanômios na aritmética modular polinômial em GF(2m). Para isto, foi realizado um estudo das técnicas existentes e implementado um algoritmo para determinar o numero de operações base em bits. O algoritmo teve uma heurística de algoritmos gulosos para otimizar estas operações. O resultado da computação do algoritmo para determinados pentanômios de grau de interesse foi a constituição de duas novas famílias de pentanômios irredutíveis. Com isso, e apresentada uma nova classe de pentanômio irredutível sobre F2 com o seguinte formato f(x) = x2b+c + xb+c + xb + xc + 1 onde b > c. Seja m = 2b + c eo uso de f para definir a extensão de um corpo finito F2m. E demonstrado que a complexidade da aritmética modular pode ser efetuada em3m-2 = 6b+3c-2 XORs. Entretanto, são apresentados casos particulares para quando b = 2c. Neste caso, o numero de operações cai para 12/5 m - 1. Consequentemente, o numero total de operações XOR para multiplicar F2m utilizando a família proposta e m2 + m - 1; e quando b = 2c o numero total e m2+2/5m. O atraso das portas lógicas e tão bom quanto os pentanômios encontrados na literatura. A família proposta neste trabalho apresenta uma excelente performance na redução modular para alguns graus de m, incluindo os recomendados pelo NIST, isto e, para 163, 283 e 571.<br> / Abstract : This study is aimed at proposing an analysis of pentanomials for modularreduction in GF(2m). To achieve this goal, an evaluation of the techniques for reduction was implemented that is capable to determine the number of ground operations in bits. The algorithm uses a greedy heuristic to optimize these operations. The result of the computation of the algorithm for some polynomials was the basis for the detection of two new families of irreducible pentanomials. We introducea new class of irreducible pentanomials over F2 of the formf(x) = x2b+c +xb+c +xb +xc +1 where b > c. Let m = 2b+c and usef to dene the nite eld extension F2m. We show that the bit complexity of reducing modulo f is, in general, 3m - 2 = 6b+3c - 2 XORs. In the particular case when b = 2c, we further reduce these number of operations to 125 m - 1. Consequently, the total number of XOR operations to multiply in F2m using our pentanomials is m2 + m - 1;when b = 2c this number is m2 + 25m. Our gate delay is as good as the best pentanomials found in the literature. Hence, our new classof pentanomials has excellent performance, and it is the best possible for some degree extensions m including the NIST degrees 163, 283 and 571.

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