Let E/ℚ be an elliptic curve. Silverman and Stange define primes p and q to be an elliptic, amicable pair if #E(Fp) = q and #E(Fq) = p. More generally, they define the notion of aliquot cycles for elliptic curves. Here, we study the same notion in the case that the elliptic curve is defined over a number field K. We focus on proving the existence of an elliptic curve E/K with aliquot cycle (p1,⋯, pn) where the pi are primes of K satisfying mild conditions.

Made available in DSpace on 2016-04-26T20:28:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silvio Luis de Camargo Saiki.pdf: 1555914 bytes, checksum: 9134c69473d9bc20347c4315e3ddf68d (MD5) Previous issue date: 2008-10-31 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Taking the law as a set of systematized norms (coordination and subordination) and considering the relevance of the communicational process for its analysis, we tried to bring scientific rigor to call the attention to the composition of positive law by the plans of expression (system of legal statements) and of content (system of rules of law). Starting by the study upon the production of the rules of law, we analyzed the relevance of the norms of tax ability and matrix rule of incidence, focusing on the constitutional limits for aliquots to be part of the system of positive law. In this sense, we realized that the norms of tax ability establish a model for tax activities, calling the attention upon the way the setting of the tribute should be observed by the infra-constitutional legislator while fixing the tax aliquots and aiming to set these norms as another criteria of legal security in the Brazilian Tax System. Beyond the identification of the constitutional norms that set the limits of tax ability, we tried to demonstrate that the norms of tax ability regarding the aliquots are not quantitative criteria to the matrix rule of incidence and that, therefore, influence the production of enunciates in the exercise of state imposed competency. All previously stated made it possible to empirically verify the criteria of aliquots setting by the different political tax actors and for the different types of tributes, making it possible to see in which constitutional hypothesis the ordinary legislator is attached or not to observing the competency limits in aliquots setting regarding the legal security of the players that do have the tax obligation. We did not deepen the study in the so called formal limits as they developed according to the agency and the procedure for the production of tax norms, since we understood that as off limits to our original study proposal / Tomando o Direito como um conjunto de normas sistematizadas (coordenação e subordinação) e resguardando a importância do processo comunicacional para a sua análise, tentamos imprimir rigor científico para destacar a composição do direito positivo pelos planos de expressão (sistema dos enunciados legais) e de conteúdo (sistema das normas jurídicas). A partir do estudo acerca da produção das normas jurídicas, passamos a analisar a importância das normas de competência tributária e da regra-matriz de incidência, notadamente no que atina aos limites constitucionais para que as alíquotas sejam introduzidas no sistema do direito positivo. Nesse mister, verificamos que as normas de competência tributária estabelecem o arquétipo da atividade tributária, despertando interesse sobre a forma como a instituição do tributo deve ser observada pelo legislador infraconstitucional na fixação das alíquotas tributárias e visando a atestar serem essas normas mais um critério de segurança jurídica existente no sistema jurídico tributário. Destacadamente, além da identificação de normas constitucionais delimitadoras da competência tributária, procuramos demonstrar que as normas de competência relativas às alíquotas não são critérios quantitativos da regra-matriz de incidência e que, por isso, influenciam sobremaneira a produção de enunciados no exercício da competência impositiva do Estado. Isso nos possibilitou a verificação empírica dos critérios de fixação das alíquotas pelos diversos entes políticos tributantes e para as diversas espécies de tributos, podendo evidenciar em quais hipóteses constitucionais o legislador ordinário está adstrito ou não à observância de limites competenciais na fixação de alíquotas em respeito à segurança jurídica dos sujeitos passivos da obrigação tributária. Não nos aprofundamos nos limites ditos formais por dizerem respeito ao órgão e ao procedimento para a produção de normas tributárias, assunto que entendemos fugir à nossa proposta dissertativa