L’objectif de cette thèse est d’étudier le comportement des codes LDPC dans un environnement où l’interférence générée par un réseau n’est pas de nature gaussienne mais présente un caractère impulsif. Un premier constat rapide montre que sans précaution, les performances de ces codes se dégradent très significativement. Nous étudions tout d’abord les différentes solutions possibles pour modéliser les bruits impulsifs. Dans le cas des interférences d’accès multiples qui apparaissent dans les réseaux ad hoc et les réseaux de capteurs, il nous semble approprié de choisir les distributions alpha-stables. Généralisation de la gaussienne, stables par convolution, elles peuvent être validées théoriquement dans plusieurs situations.Nous déterminons alors la capacité de l’environnement α-stable et montrons par une approche asymptotique que les codes LDPC dans cet environnement sont bons mais qu’une simple opération linéaire à l’entrée du décodeur ne permet pas d’obtenir de bonnes performances. Nous avons donc proposé différentes façons de calculer la vraisemblance en entrée du décodeur. L’approche optimale est très complexe à mettre en oeuvre. Nous avons étudié plusieurs approches différentes et en particulier le clipping dont nous avons cherché les paramètres optimaux. / The goal of this PhD is to study the performance of LDPC codes in an environment where interference, generated by the network, has not a Gaussian nature but presents an impulsive behavior.A rapid study shows that, if we do not take care, the codes’ performance significantly degrades.In a first step, we study different approaches for impulsive noise modeling. In the case of multiple access interference that disturb communications in ad hoc or sensor networks, the choice of alpha-stable distributions is appropriate. They generalize Gaussian distributions, are stable by convolution and can be theoretically justified in several contexts.We then determine the capacity if the α-stable environment and show using an asymptotic method that LDPC codes in such an environment are efficient but that a simple linear operation on the received samples at the decoder input does not allow to obtain the expected good performance. Consequently we propose several methods to obtain the likelihood ratio necessary at the decoder input. The optimal solution is highly complex to implement. We have studied several other approaches and especially the clipping for which we proposed several approaches to determine the optimal parameters.

Before launching into ultrasound research, it is important to recall that the ultimate goal is to provide the clinician with the best possible information needed to make an accurate diagnosis. Ultrasound images are inherently affected by speckle noise, which is due to image formation under coherent waves. Thus, it appears to be sensible to reduce speckle artifacts before performing image analysis, provided that image texture that might distinguish one tissue from another is preserved. The main goal of this thesis was the development of novel speckle suppression methods from medical ultrasound images in the multiscale wavelet domain. We started by showing, through extensive modeling, that the subband decompositions of ultrasound images have significantly non-Gaussian statistics that are best described by families of heavy-tailed distributions such as the alpha-stable. Then, we developed Bayesian estimators that exploit these statistics. We used the alpha-stable model to design both the minimum absolute error (MAE) and the maximum a posteriori (MAP) estimators for alpha-stable signal mixed in Gaussian noise. The resulting noise-removal processors perform non-linear operations on the data and we relate this non-linearity to the degree of non-Gaussianity of the data. We compared our techniques to classical speckle filters and current state-of-the-art soft and hard thresholding methods applied on actual ultrasound medical images and we quantified the achieved performance improvement. Finally, we have shown that our proposed processors can find application in other areas of interest as well, and we have chosen as an illustrative example the case of synthetic aperture radar (SAR) images. / Ο απώτερος σκοπός της έρευνας που παρουσιάζεται σε αυτή τη διδακτορική διατριβή είναι η διάθεση στην κοινότητα των κλινικών επιστημόνων μεθόδων οι οποίες να παρέχουν την καλύτερη δυνατή πληροφορία για να γίνει μια σωστή ιατρική διάγνωση. Οι εικόνες υπερήχων προσβάλλονται ενδογενώς από θόρυβο, ο οποίος οφείλεται στην διαδικασία δημιουργίας των εικόνων μέσω ακτινοβολίας που χρησιμοποιεί σύμφωνες κυματομορφές. Είναι σημαντικό πριν τη διαδικασία ανάλυσης της εικόνας να γίνεται απάλειψη του θορύβου με κατάλληλο τρόπο ώστε να διατηρείται η υφή της εικόνας, η οποία βοηθά στην διάκριση ενός ιστού από έναν άλλο. Κύριος στόχος της διατριβής αυτής υπήρξε η ανάπτυξη νέων μεθόδων καταστολής του θορύβου σε ιατρικές εικόνες υπερήχων στο πεδίο του μετασχηματισμού κυματιδίων. Αρχικά αποδείξαμε μέσω εκτενών πειραμάτων μοντελοποίησης, ότι τα δεδομένα που προκύπτουν από τον διαχωρισμό των εικόνων υπερήχων σε υποπεριοχές συχνοτήτων περιγράφονται επακριβώς από μη-γκαουσιανές κατανομές βαρέων ουρών, όπως είναι οι άλφα-ευσταθείς κατανομές. Κατόπιν, αναπτύξαμε Μπεϋζιανούς εκτιμητές που αξιοποιούν αυτή τη στατιστική περιγραφή. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήσαμε το άλφα-ευσταθές μοντέλο για να σχεδιάσουμε εκτιμητές ελάχιστου απόλυτου λάθος και μέγιστης εκ των υστέρων πιθανότητας για άλφα-ευσταθή σήματα αναμεμειγμένα με μη-γκαουσιανό θόρυβο. Οι επεξεργαστές αφαίρεσης θορύβου που προέκυψαν επενεργούν κατά μη-γραμμικό τρόπο στα δεδομένα και συσχετίζουν με βέλτιστο τρόπο αυτή την μη-γραμμικότητα με τον βαθμό κατά τον οποίο τα δεδομένα είναι μη-γκαουσιανά. Συγκρίναμε τις τεχνικές μας με κλασσικά φίλτρα καθώς και σύγχρονες μεθόδους αυστηρού και μαλακού κατωφλίου εφαρμόζοντάς τες σε πραγματικές ιατρικές εικόνες υπερήχων και ποσοτικοποιήσαμε την απόδοση που επιτεύχθηκε. Τέλος, δείξαμε ότι οι προτεινόμενοι επεξεργαστές μπορούν να βρουν εφαρμογές και σε άλλες περιοχές ενδιαφέροντος και επιλέξαμε ως ενδεικτικό παράδειγμα την περίπτωση εικόνων ραντάρ συνθετικής διατομής.

Dans un nombre croissant d'applications, les perturbations rencontrées s'éloignent fortement des modèles classiques qui les modélisent par une gaussienne ou un mélange de gaussiennes. C'est en particulier le cas des bruits impulsifs que nous rencontrons dans plusieurs domaines, notamment celui des télécommunications. Dans ce cas, une modélisation mieux adaptée peut reposer sur les distributions alpha-stables. C'est dans ce cadre que s'inscrit le travail de cette thèse dont l'objectif est de concevoir de nouvelles méthodes robustes pour l'estimation conjointe état-bruit dans des environnements impulsifs. L'inférence est réalisée dans un cadre bayésien en utilisant les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Dans un premier temps, cette problématique a été abordée dans le contexte des systèmes de transmission OFDM en supposant que les distorsions du canal sont modélisées par des distributions alpha-stables symétriques. Un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été proposé pour l'estimation conjointe des symboles OFDM émis et des paramètres du bruit $\alpha$-stable. Ensuite, cette problématique a été abordée dans un cadre applicatif plus large, celui des systèmes non linéaires. Une approche bayésienne non paramétrique fondée sur la modélisation du bruit alpha-stable par des mélanges de processus de Dirichlet a été proposée. Des filtres particulaires basés sur des densités d'importance efficaces sont développés pour l'estimation conjointe du signal et des densités de probabilité des bruits / In signal processing literature, noise's sources are often assumed to be Gaussian. However, in many fields the conventional Gaussian noise assumption is inadequate and can lead to the loss of resolution and/or accuracy. This is particularly the case of noise that exhibits impulsive nature. The latter is found in several areas, especially telecommunications. $\alpha$-stable distributions are suitable for modeling this type of noise. In this context, the main focus of this thesis is to propose novel methods for the joint estimation of the state and the noise in impulsive environments. Inference is performed within a Bayesian framework using sequential Monte Carlo methods. First, this issue has been addressed within an OFDM transmission link assuming a symmetric alpha-stable model for channel distortions. For this purpose, a particle filter is proposed to include the joint estimation of the transmitted OFDM symbols and the noise parameters. Then, this problem has been tackled in the more general context of nonlinear dynamic systems. A flexible Bayesian nonparametric model based on Dirichlet Process Mixtures is introduced to model the alpha-stable noise. Moreover, sequential Monte Carlo filters based on efficient importance densities are implemented to perform the joint estimation of the state and the unknown measurement noise density