A) PresentaciónFrente a los fallos que se producen en el razonamiento matemático de los alumnos de secundaria, y siendo un problema que afecta a un gran número de ellos, nos propusimos investigar la determinación de los niveles de razonamiento de los alumnos de la educación secundaria centrándonos en "Alumnos Talentosos en situación de Éxito Académico". B) ObjetivosNos fijamos como objetivos averiguar, en el caso de alumnos catalogados como "Alumnos Talentosos en situación de Éxito Académico", si:1- ¿El sistema educativo en el que están escolarizados, tiene alguna influencia sobre su modo de razonar o sobre su nivel de razonamiento matemático?2- Basándonos en el modelo de Van Hiele, ¿En qué nivel de razonamiento matemático operan estos alumnos? a. ¿Influye el sistema educativo?3- ¿Existe una intervención voluntaria y reflexiva por parte del profesor para facilitar su proceso de aprendizaje? 4- ¿Es adecuado el Modelo de Van Hiele para determinar el nivel de razonamiento matemático en el que operan?C) MuestraPara definir nuestra muestra hemos aceptado como válido y definitivo, el "veredicto" de la "Comunidad Pedagógica" sobre las capacidades y las competencias de los alumnos. Por lo tanto, los "Informes del Equipo Docente", los "Boletines de Notas", las "Apreciaciones del equipo de Asistencia Psicopedagógica", han sido elementos fundamentales sobre los cuales nos hemos apoyado para confeccionar la muestra definitiva. Hemos descartado voluntariamente las "pruebas tipificadas" para detectar "competencias o aptitudes ocultas" de los alumnos. D) ContextoLa investigación se desarrolla en Centros Educativos ubicados en la Provincia de Barcelona, con alumnos catalogados como "Alumnos en Situación de Éxito Académico" y escolarizados en tres IES diferentes. Elegimos los IES de forma que los referentes socioeconómicos y culturales sean diferentes. Así tenemos un IES del sistema educativo español, otro del sistema francés y un último del sistema italiano. E) Resultados y PerspectivasNuestra investigación puede ofrecer a los profesionales de la docencia, a los docentes de la Enseñanza Secundaria Obligatoria sobretodo, unas nuevas orientaciones metodológicas para tratar de mejorar el aprendizaje matemático de los alumnos, con intervenciones pedagógicas "intracurriculares". Podemos añadir que podrá contribuir a la mejora de los "parámetros instruccionales" y también a la mejora del proceso evaluativo. Además, nuestro trabajo, a pesar de estar orientada hacia la investigación de los procesos de razonamiento matemático del alumno de la educación secundaria con un alto nivel de éxito académico, no tiene porque no poderse generalizar a los demás casos de alumnos con rendimiento menor o aplicarse a casos de alumnos con dificultades de aprendizaje. Los resultados obtenidos permiten también pensar que, utilizando el modelo de Van Hiele en la enseñanza de las matemáticas, se puede establecer una forma de tratamiento diferenciado, dentro del grupo-clase, para alumnos con capacidades diversas. Queda abierto todo un campo de investigación, en el aula, sobre el tipo de razonamiento matemático y sobre el nivel de razonamiento en el que operan los alumnos. Estos resultados también proporcionan una base más fiable a tener en cuenta a la hora de diseñar estrategias de evaluación o de aprendizaje. La poca o nula influencia de la edad biológica o de los tipos de enseñanza le confieren además una "generalizabilidad" muy interesante para el profesional de la educación. Los resultados que hemos obtenido se ajustan a los resultados esperables y cuadran con lo previsto. Por último, este trabajo incita a explorar un poco más el campo del razonamiento matemático y la utilización del Modelo de Van Hiele en la enseñanza de las matemáticas.Para profundizar en el tema, recomendamos promover y apoyar investigaciones que permitan generalizar los resultados hallados, usando muestras más amplias, trabajando con tiempos de observación más largos o incluyendo otros sistemas educativos. / a) Presentation Against the failures that take place in the mathematical reasoning of the students of secondary, and being a frequent problem, we started investigation to determination of reasoning levels of the secondary education students being centered in the "Gifted and Talented Students in situation of Academic Success".b) Objectives To find out, in the case of these students, if: 1-The educative system has some influence on its way to reason or its level of mathematical reasoning? 2- Basing us on the model of Van Hiele, in what level of mathematical reasoning they operate these students? a) It influences the educative system? 3- Exists a voluntary and reflective intervention on the part of the professor to facilitate its process of learning? 4- Is adapted the Model of Van Hiele to determine the level of Mathematical reasoning in which they operate?C) Sample In order to define the sample we based on the "verdict" of the "Pedagogical Community": Psychologic and pedagogical reports, Academic reports, Qualifications, Appreciations. We voluntarily discard the accomplishment of typified tests.D) Context The investigation is developed in located Educative Centers in the Province of Barcelona. We choose educative centers with socioeconomics and culturals parameters differents. One is Spanish educative system, another one of the French system and the last of the Italian educative system.E) Results and Perspective Our investigation can offer to the professionals of teaching new methodologic directions to try to improve the mathematical learning of the students, with pedagogical interventions within the classroom and without modifications of the taught curriculum. An investigation field is open everything, in the classroom, on the type of mathematical reasoning and the level of reasoning in which they operate the students. In order to deepen in the subject, we recommended to promote and to support investigations that allow to generalize the found results, using ampler samples, working with longer times of observation or including other educative systems.