El present estudi es desenvolupa sobre alumnat de 1r d'ESO i té com a objectius: identificar elements del sistema de creences (SC) entorn a l'activitat de resolució de problemes (RP), analitzar la relació entre aquells i les accions desenvolupades durant l'abordatge en la RP no estàndard i identificar aspectes que incideixin en l'origen i formació dels SC.El Marc Teòric és el que ve descrit per la RP de Matemàtiques a l'escola i per les Creences de l'alumnat, a la vegada que per l'estreta relació assumida entre ambdues. En particular, abordem la RP des d'una visió curricular i adoptant el paper de mediadora de processos (Schoenfeld, 1991; Callejo, 1994; Abrantes, 1996; Deulofeu, 2000), incorporem els aspectes que intervenen en el procés de RP des d'un intent de no-separació dels dominis afectiu i cognitiu (McLeod, 1992; Gómez-Chacón, 1997) i en relació a la importància del context sòcio-cultural (Bishop, 1988). Paral·lelament, en el marc d'estudi dels SC proposat per McLeod (1992) i Pehkonen i Törner (1996), considerem el paper de les creences com a font d'explicació de les conductes i els obstacles de l'alumnat.L'estudi ha integrat l'enfocament quantitatiu (totalitat de l'alumnat de 1r d'ESO d'un centre educatiu; estudi de Grup) i l'enfocament qualitatiu (un estudi més profund sobre 8 alumnes; estudi de Casos), integrant a la vegada en cadascun d'ells diferents mètodes de recollida de dades, i utilitzant com a principals instruments d'anàlisi la potència de les creences (centralitat psicològica) i els mapes (connexions i estructura en general, basant-nos en LLinares, 1992 i Green, 1971).Els resultats (estructura del SC) ens han permès concloure que l'alumnat caracteritza el «problema de matemàtiques» com una categoria de pregunta escolar, de naturalesa aritmètica, que ve caracteritzada per aspectes formals de presentació, sense cap referència ni als coneixements del resolutor ni a la finalitat amb la qual és proposat. També concloim que es caracteritza la RP com una activitat de reconeixement / aplicació i a la vegada d'acreditació de les tècniques apreses a classe. Quant als esquemes d'actuació desenvolupats en la fase d'abordatge de problemes no estàndard, els més freqüentment observats són els descrits com ingenus, impulsius o irreflexius, i els consistents a donar resposta ràpida, fins i tot entre l'alumnat amb major rendiment acadèmic, descrivint-se a la vegada rellevants relacions entre aquests esquemes i elements del seu SC. Quant a l'origen d'aquests SC, s'han descrit relacions entre el seu procés de formació i aspectes del propi context escolar (tasques rutinàries, treball amb RP clarament diferenciat de l'habitual, paper jugar pel professorat), aspectes externs al context escolar (pressions i experiències compartides amb familiars, mites socials) i alguns aspectes afectius. / The present study was conducted on twelve-year-old students. Its general targets are: identifying elements from belief systems (BS) about problem solving, analysing the relationship between such BS and the actions developed during the tackling of non-standard problems, and finally, identifying aspects relevant to the origins and formation of BS.The theoretical framework to which we have contributed is that of Mathematical Problem Solving in the school (PS) and students' beliefs, as well as the close relationship between them. Specifically, considering we deal with PS from a curricular perspective and assuming the role of process mediator (Schoenfeld, 1991; Callejo, 1994; Abrantes, 1996; Deulofeu, 2000), we have included aspects of PS processes as proposed by McLeod (1992) and Gómez-Chacón (1997) in the sense that the afective and cognitive domains cannot be separated, and Bishop (1988) as to the importance of socio-cultural contexts. Likewise, within the framework of belief studying as proposed by McLeod (1992) and Pehkonen and Törner (1996), we have included the role of beliefs as sources of explanation for the behaviour of students and the hurdles encountered by them.We have focused on both a quantitative study (all the twelve-year-old students from a secondary school, Group Study), and a qualitative one (an in-depth study conducted on eight students, Case Study).From our results we have concluded that students categorise a "mathematical problem" as a school question on arithmetics, characterised by formal aspects of presentation, without a reference to either the knowledge acquired for PS, or the aim of the problem itself. We have also concluded that PS is categorised as an activity of identification / application of techniques worked upon in class, as well as the accountability of those techniques. As to the patterns of performance developed during the tackling of non-standard problems, we have concluded that the most frequent ones are those described as naive, impulsive, or irreflexive, and those involving quick answers, even among students with a higher academic standard in mathematics, where we have also found relationships between certain elements of their BS and these patterns of performance.As to the origins of such BS, we have observed relationships between their process of formation and aspects of the school context itself (routine tasks, working on PS separated of working on mathematics, role of the teachers), aspects outside the school context (pressure, experiences shared with relatives, social myths), and certain aspects of emotion.

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La recerca elaborada pertany a l'àmbit de la didàctica de les matemàtiques, en particular a l'àrea de la resolució de problemes. És un estudi d'estratègies de millora per resoldre problemes fent ús de la matemàtica recreativa. Els objectius del present estudi són: veure si existeixen situacions didàctiques amb problemes no estàndard que ofereixen oportunitats d'aprenentatge matemàtic, veure els tipus d'activitats matemàtiques que es donen en un entorn de recreacions matemàtiques, veure els tipus de coneixement i habilitats matemàtiques que aporten els entorns de les recreacions matemàtiques, veure els tipus d'influència educativa que exerceix el professor per aconseguir un cert ordre i comprensió en l'exposició de les diferents idees que ha suggerit la situació problemàtica, estudiar les estratègies utilitzades pel professor per aconseguir que les seves actuacions s'adeqüin als diferents nivells de coneixement dels alumnes del grup, i estratègies adequades per encoratjar i guiar cap a la solució d'una recreació matemàtica sense desvetllar la solució real.El marc teòric és el caracteritzat per la Resolució de Problemes de matemàtiques i pels jocs matemàtics a l'escola. En particular s'estudien les fases primera i quarta de la Resolució de Problemes proposades per G.Polya (1945) i com amb certes recreacions matemàtiques i de manera organitzada es pot treballar. Es considera que els protocols han d'utilitzar un marc contextual proper a l'alumne (Vigotski, 1962) i es defensa una matemàtica que permeti redescobrir els resultats als alumnes (Reeuwijk, 1997). Amb la introducció de la matemàtica recreativa s'estudia la implicació activa de l'estudiant en el seu procés d'aprenentatge, factor clau per a un aprenentatge significatiu (Abrantes i Serrazina, 1996).La investigació pot catalogar-se com inductiva i generativa (Goetz i Lecompte, 1988), descriptiva i explicativa (Schoenfeld, 2000) i quantitativa i qualitativa (del Rincón, Latorre i Sans, 1995). El conjunt compon un estudi de casos, tret principal de la investigació-acció. Els mètodes utilitzats per recollir dades han estat tests, postests, qüestionaris i entrevistes duts a terme amb un grup de trenta-tres estudiants de segon d'ESO de nivell socioeconòmic mitjà-alt.Els resultats de la investigació permeten afirmar que existeixen evidències de situacions didàctiques amb problemes no estàndard que ofereixen oportunitats d'aprenentatge matemàtic. Es pot afirmar que es desenvolupen habilitats satisfactòries en el terreny de la resolució de problemes. Quant a la fase de comprensió de l'enunciat i les dades es constata una creixent preocupació traduïda en una lectura atenta acompanyada d'una elaboració d'un llistat exhaustiu de les dades. Quant a la fase de revisió de la solució s'ha constatat la voluntat d'evitar errors i d'aplicar-la en altres ocasions, traduint-se en la comparació i discussió entre ells de les solucions. No obstant, s'ha constatat la creença d'unicitat de la solució en els problemes.També perdura la creença que fer matemàtiques significa recordar regles explicades pel professor i saber aplicar l'adequada amb celeritat. En deixar prou temps es respecten els diferents ritmes de raonament i s'afavoreix una bona comprensió i captura de les dades, una exhaustiva revisió de la solució i una bona predisposició per fer ambdues coses. / La investigación elaborada pertenece al ámbito de la didáctica de las matemáticas, en particular al área de la resolución de problemas. Es un estudio de estrategias de mejora para resolver problemas usando la matemática recreativa.Los objetivos del presente estudio son: ver si existen situaciones didácticas con problemas no estándar que ofrecen oportunidades de aprendizaje matemático, ver los tipos de actividades matemáticas que se dan en un entorno de recreaciones matemáticas, ver los tipos de conocimiento y habilidades matemáticas que aportan los entornos de las recreaciones matemáticas, ver los tipos de influencia educativa que ejerce el profesor para conseguir un cierto orden y comprensión en la exposición de las diferentes ideas que ha sugerido la situación problemática, estudiar las estrategias utilizadas por el profesor para conseguir que sus actuaciones se adecuen para animar y guiar hacia una solución de una recreación matemática sin desvelar la solución real.El marco teórico es el caracterizado por la Resolución de Problemas de matemáticas y por los juegos matemáticos en la escuela. En particular se estudian las fases primera y cuarta de la Resolución de Problemas propuestas por G.Polya (1945) y cómo con ciertas recreaciones matemáticas y de manera organizada se puede trabajar. Se considera que los protocolos han de utilizar un marco contextual próximo al alumno (Vigotski, 1962) y se defiende una matemática que permite redescubrir los resultados a los alumnos (Reeuwijk, 1997). Con la introducción de la matemática recreativa se estudia la implicación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje, factor clave para un aprendizaje significativo (Abrantes y Serrazina, 1996).La investigación puede catalogarse como inductiva y generativa (Goetz y Lecompte, 1988), descriptiva y explicativa (Schoenfeld, 2000) y cuantitativa y cualitativa (del Rincón, Latorre y Sans, 1995). El conjunto compone un estudio de casos, rasgo principal de la investigación-acción. Los métodos utilizados para recoger los datos han sido tests, postests, cuestionarios y entrevistas llevados a cabo con un grupo de treinta y tres estudiantes de segundo de ESO de nivel socioeconómico medio-alto.Los resultados de la investigación permiten afirmar que existen evidencias de situaciones didácticas con problemas no estándar que ofrecen oportunidades de aprendizaje matemático. Se puede afirmar que se desarrollan habilidades satisfactorias en el terreno de la Resolución de Problemas. En cuanto a la fase de comprensión del enunciado y los datos se constata una creciente preocupación traducida en una lectura atenta acompañada de una elaboración de un listado exhaustivo de los datos. En cuanto a la fase de revisión de la solución se ha constatado la voluntad de evitar errores y de aplicarla en otras ocasiones, traduciéndose en la comparación y discusión entre ellos de las soluciones. No obstante, se ha observado la creencia de la unicidad de la solución en los problemas.También perdura la creencia de que hacer matemáticas significa recordar reglas explicadas por el profesor y saber aplicar la adecuada con celeridad. Al dejar suficiente tiempo se respetan los diferentes ritmos de razonamiento y se favorece una buena comprensión y captura de los datos, una exhaustiva revisión de la solución y una buena predisposición para hacer ambas cosas. / The investigation belongs to Mathematics education, particularly the area of problem solving. It is a study of improvement strategies to solve problems using recreational mathematics.The objectives of this study are: see if there are teaching situations with non-standard mathematic problems offering opportunities for learning math, see the types of math activities that occur in an environment of mathematical recreations, see the types of mathematical knowledge and skills provided by environments recreations of mathematics, see the kinds of educational influence exerted by the teacher to get some order and understanding in the exposure of different ideas suggested by the problematic situation, studying the strategies used by the teacher to ensure that their actions were suited to encourage and guide towards a solution of a mathematical recreation without revealing the real solution.The theoretical framework is characterized by the problem solving of mathematics and mathematical games at school. In particular looks at the first and fourth phases of the Problem-Solving proposed by G. Polya (1945) and how certain mathematical recreations in an organized manner can be worked. It is believed that the protocols have to use a contextual framework close to the pupil (Vigotski, 1962) and advocates a mathematical rediscover that allows the results to students (Reeuwijk, 1997). The introduction of recreational mathematics analyses the active involvement of students in their learning process, a key factor for a significant learning (Abrantes and Serrazina, 1996).The investigation can be classified as inductive and generative (Goetz and Lecompte, 1988), descriptive and explanatory (Schoenfeld, 2000) and quantitative and qualitative (del Rincon, Latorre and Sans, 1995). The package comprises a case study, the main feature of action research. The methods used to collect data have been tests, postests, questionnaires and interviews conducted with a group of thirty-three students from second course of ESO from a medium-high socioeconomic level.Research results show that there is evidence of teaching situations with non-standard problems that offer opportunities for learning math. It can be said to be satisfactory develop skills in the field of Problem Solving. As for the stage of formulation and understanding of the data we see an increasing concern translated into a careful reading accompanied by a drawing up an exhaustive list of data. Regarding the revision phase of the solution will be found to avoid mistakes and implement it on other occasions, bringing about the comparison between them and discussion of solutions. However, there has been the belief of the uniqueness of the solution to the problems. There is still the belief that doing mathematics means recall rules explained by the teacher and apply the proper one quickly. By leaving enough time respecting the different rhythms of reasoning, it favours a sound understanding and capture data, an exhaustive review of the solution and a willingness to do both.

És una creença generalitzada del professorat –i avalada també per les investigacions actuals– que tant la relació de l’alumnat amb la matemàtica com l’evolució de la seva competència en aquesta matèria canvien en general de forma negativa al llarg de l’escolarització. Aquest aspecte justifica la necessitat d’investigar la pràctica docent des del punt de vista de la transició, i analitzar fins a quin punt factors com els coneixements del professor de matemàtiques, les seves creences, o els objectius que persegueix amb el seu ensenyament poden afectar a l’aprenentatge present i futur dels alumnes. D’altra banda, la resolució de problemes constitueix un dels eixos principals en l’ensenyament de les matemàtiques, i des del punt de vista de la transició, entenem que aquesta pot ser una de les eines que ajudin a donar sentit a les matemàtiques. Aquesta tesi doctoral té com a objectiu caracteritzar i comparar les creences i coneixements de professors i estudiants de professor de matemàtiques de primària i secundària sobre la resolució de problemes i establir possibles relacions entre creences i coneixements, ja que considerem que aquests factors poden tenir un impacte en l’aprenentatge matemàtic de l’alumne durant la transició entre les etapes d’educació primària i secundària. Partint dels estudis de Ball sobre el Mathematical Knowledge for Teaching, s’ha adaptat el marc teòric de l'estudi TEDS-M 2008 (que s'adequa molt a aquest treball) i, en base a aquest marc, s’ha realitzat un estudi amb quatre mostres –estudiants de professor de secundària, professors de secundària, estudiants de professor de primària i professors de primària–. A cada mostra s’ha subministrat dos instruments de recollida de dades: un qüestionari (determinació de creences) i un protocol (determinació de coneixements) sobre resolució de problemes. En el cas de l’estudi dels coneixements, s’ha optat només per un tipus de problemes (de nombres), ja que considerar la resolució de problemes globalment fa massa ampli el tema dels coneixements. S’ha dut a terme una anàlisi mixta quantitativa-qualitativa: primer del global de la mostra, i després d’individus concrets. L’anàlisi de les dades del conjunt de les mostres consta de dues fases diferenciades: la primera, amb l’objectiu de donar una visió general dels resultats, és de caire essencialment quantitatiu, mentre que la segona, de caire més qualitatiu, ens permet realitzar una mirada específica a les dades que més ens interessen. En relació als resultats obtinguts amb aquesta anàlisi s’han plantejat les relacions existents entre coneixements i creences sobre resolució de problemes. Finalment, s’ha realitzat un estudi més aprofundit de casos reals: s’ha determinat un prototipus de cada mostra (entenent prototipus com aquell subjecte real que més s’acosta a la mitjana de cada mostra), i per a cadascun d’ells s’han descrit les característiques del conjunt de les seves respostes i s’han comparat entre sí. L’anàlisi realitzada ens ha permès, d’una banda, constatar que hi ha diferències rellevants en les creences i els coneixements de les quatre mostres, i de l’altra, establir relacions entre les creences i els coneixements sobre resolució de problemes. Destaca el fet que un dels nostres resultats coincideix amb els resultat obtinguts en el TEDS-M: un nivell de coneixements alt és més probable que estigui associat a creences properes a pensar matemàticament en el marc de la resolució de problemes, i menys probable que estigui associat a creences properes a sistemes de creences definits per característiques de rigidesa, reducció a l’instrumentalisme o tradició conductista de l’aprenentatge. / Es una creencia generalizada del profesorado –y avalada también por las investigaciones actuales– que tanto la relación del alumnado con la matemática como la evolución de su competencia en esta materia cambian en general de forma negativa a lo largo de la escolarización. Este aspecto justifica la necesidad de investigar la práctica docente desde el punto de vista de la transición, y analizar hasta qué punto factores como los conocimientos del profesor de matemáticas, sus creencias, o los objetivos que persigue con su enseñanza pueden afectar al aprendizaje presente y futuro de los alumnos. Por otro lado, la resolución de problemas constituye uno de los ejes principales en la enseñanza de las matemáticas, y desde el punto de vista de la transición, entendemos que ésta puede ser una de las herramientas que ayuden a dar sentido a las matemáticas. Esta tesis doctoral tiene como objetivo caracterizar y comparar las creencias y conocimientos de profesores y estudiantes de profesor de matemáticas de primaria y secundaria sobre la resolución de problemas y establecer posibles relaciones entre creencias y conocimientos, ya que consideramos que estos factores pueden tener un impacto en el aprendizaje matemático del alumno durante la transición entre las etapas de educación primaria y secundaria. Partiendo de los estudios de Ball sobre el Mathematical Knowledge for Teaching, se ha adaptado el marco teórico del estudio TEDS-M 2008 (que se adecua mucho a este trabajo) y, en base a este marco, se ha realizado un estudio con cuatro muestras –estudiantes de profesor de secundaria, profesores de secundaria, estudiantes de profesor de primaria y profesores de primaria–. A cada muestra se le han subministrado dos instrumentos de recogida de datos: un cuestionario (determinación de creencias) y un protocolo (determinación de conocimientos) sobre resolución de problemas. En el caso del estudio de los conocimientos, se ha optado solamente por un tipo de problemas (de números), ya que considerar la resolución de problemas globalmente hace demasiado amplio el tema de los conocimientos. Se ha llevado a cabo un análisis mixto cuantitativo-cualitativo: primero del global de la muestra, y después de individuos concretos. El análisis de los datos del conjunto de las muestras consta de dos fases diferenciadas: la primera, con el objetivo de dar una visión general de los resultados, es de carácter esencialmente cuantitativo, mientras que la segunda, de carácter más cualitativo, nos permite realizar una mirada específica a los datos que más nos interesan. En relación a los resultados obtenidos con este análisis se han planteado las relaciones existentes entre conocimientos y creencias sobre resolución de problemas. Finalmente, se ha realizado un estudio más profundo de casos reales: se ha determinado un prototipo de cada muestra (entendiendo prototipo como aquel sujeto real que más se acerca a la media de cada muestra), y para cada uno de ellos se han descrito las características del conjunto de sus respuestas y se han comparado entre sí. El análisis realizado nos ha permitido, por un lado, constatar que hay diferencias relevantes en las creencias y los conocimientos de las cuatro muestras, y por otro, establecer relaciones entre las creencias y los conocimientos sobre resolución de problemas. Destaca el hecho de que uno de nuestros resultados coincide con los resultados obtenidos en el TEDS-M: un nivel de conocimientos alto es más probable que esté asociado a creencias cercanas a pensar matemáticamente en el marco de la resolución de problemas, y menos probable que esté asociado a creencias cercanas a sistemas de creencias definidos por características de rigidez, reducción al instrumentalismo o tradición conductista del aprendizaje. / It is widely accepted among teachers, and also supported by current research, that both the relationship of students with mathematics as well as the evolution of the student’s competence in this area changes negatively throughout schooling. This fact justifies the need to investigate the teaching practice from the perspective of the transition, and to analyze to which extent some factors such as the teacher's mathematic knowledge, their beliefs, or the aims of his teaching may affect the present and future students’ learning capabilities. On the other hand, problem solving is one of the core aspects of mathematics’ teaching, and from the point of view of the transition, it is accepted that this may be one of the key tools to help make sense of mathematics. This PhD thesis aims to characterize and compare the beliefs and knowledge about problem solving of pre-service and in-service teachers of mathematics, both at primary and secondary school level, and to establish possible relationships between beliefs and knowledge, since it is considered that these factors may have an impact on student's mathematical learning during the transition between the stages of primary and secondary education. Based on the studies of Ball on Mathematical Knowledge for Teaching, the theoretical framework of the study TEDS-M 2008 (which fits much of this work) was adapted and, based on this framework, a study was performed with four samples –secondary school pre-service teachers, secondary school in-service teachers, primary school pre-service teachers, primary school in-service teachers–. To each sample, two collecting data instruments were provided: a questionnaire (determination of beliefs) and a protocol (determination of knowledge) on problem solving. For the knowledge study, it was decided to provide only with one type of problems (numbers based) since the problem solving makes too broad the subject of knowledge. A mixed quantitative-qualitative analysis was conducted: first from the overall sample and then from specific individuals. The data analysis of all samples consists of two differentiated phases: the first one, aiming to provide an overview of the results, is essentially quantitative, while the second one, more qualitative, allows for a specific interpretation of the data of interest. Based on the results obtained, the relationships between knowledge and beliefs about problem solving were established. Finally, an in detail-study of real scenarios was performed. To do so, a prototype was determined for each sample (defining prototype as a real subject that is closer to the mean of each sample), and for each of them the characteristics of their responses were described and compared with each other. The analysis performed has enable to confirm that there are significant differences among the beliefs and knowledge of the four samples investigated, and secondly, to establish relationships between beliefs and knowledge about problem solving. It is remarkable that one of the results described herein strongly agrees with the results obtained in the TEDS-M study. Briefly, a high level of knowledge is more likely to be associated with thinking mathematically in the context of problem solving, and less likely to be associated with beliefs close to systems defined by characteristics of rigidity, reduced to instrumentalism or behaviorist learning tradition.

A) PresentaciónFrente a los fallos que se producen en el razonamiento matemático de los alumnos de secundaria, y siendo un problema que afecta a un gran número de ellos, nos propusimos investigar la determinación de los niveles de razonamiento de los alumnos de la educación secundaria centrándonos en "Alumnos Talentosos en situación de Éxito Académico". B) ObjetivosNos fijamos como objetivos averiguar, en el caso de alumnos catalogados como "Alumnos Talentosos en situación de Éxito Académico", si:1- ¿El sistema educativo en el que están escolarizados, tiene alguna influencia sobre su modo de razonar o sobre su nivel de razonamiento matemático?2- Basándonos en el modelo de Van Hiele, ¿En qué nivel de razonamiento matemático operan estos alumnos? a. ¿Influye el sistema educativo?3- ¿Existe una intervención voluntaria y reflexiva por parte del profesor para facilitar su proceso de aprendizaje? 4- ¿Es adecuado el Modelo de Van Hiele para determinar el nivel de razonamiento matemático en el que operan?C) MuestraPara definir nuestra muestra hemos aceptado como válido y definitivo, el "veredicto" de la "Comunidad Pedagógica" sobre las capacidades y las competencias de los alumnos. Por lo tanto, los "Informes del Equipo Docente", los "Boletines de Notas", las "Apreciaciones del equipo de Asistencia Psicopedagógica", han sido elementos fundamentales sobre los cuales nos hemos apoyado para confeccionar la muestra definitiva. Hemos descartado voluntariamente las "pruebas tipificadas" para detectar "competencias o aptitudes ocultas" de los alumnos. D) ContextoLa investigación se desarrolla en Centros Educativos ubicados en la Provincia de Barcelona, con alumnos catalogados como "Alumnos en Situación de Éxito Académico" y escolarizados en tres IES diferentes. Elegimos los IES de forma que los referentes socioeconómicos y culturales sean diferentes. Así tenemos un IES del sistema educativo español, otro del sistema francés y un último del sistema italiano. E) Resultados y PerspectivasNuestra investigación puede ofrecer a los profesionales de la docencia, a los docentes de la Enseñanza Secundaria Obligatoria sobretodo, unas nuevas orientaciones metodológicas para tratar de mejorar el aprendizaje matemático de los alumnos, con intervenciones pedagógicas "intracurriculares". Podemos añadir que podrá contribuir a la mejora de los "parámetros instruccionales" y también a la mejora del proceso evaluativo. Además, nuestro trabajo, a pesar de estar orientada hacia la investigación de los procesos de razonamiento matemático del alumno de la educación secundaria con un alto nivel de éxito académico, no tiene porque no poderse generalizar a los demás casos de alumnos con rendimiento menor o aplicarse a casos de alumnos con dificultades de aprendizaje. Los resultados obtenidos permiten también pensar que, utilizando el modelo de Van Hiele en la enseñanza de las matemáticas, se puede establecer una forma de tratamiento diferenciado, dentro del grupo-clase, para alumnos con capacidades diversas. Queda abierto todo un campo de investigación, en el aula, sobre el tipo de razonamiento matemático y sobre el nivel de razonamiento en el que operan los alumnos. Estos resultados también proporcionan una base más fiable a tener en cuenta a la hora de diseñar estrategias de evaluación o de aprendizaje. La poca o nula influencia de la edad biológica o de los tipos de enseñanza le confieren además una "generalizabilidad" muy interesante para el profesional de la educación. Los resultados que hemos obtenido se ajustan a los resultados esperables y cuadran con lo previsto. Por último, este trabajo incita a explorar un poco más el campo del razonamiento matemático y la utilización del Modelo de Van Hiele en la enseñanza de las matemáticas.Para profundizar en el tema, recomendamos promover y apoyar investigaciones que permitan generalizar los resultados hallados, usando muestras más amplias, trabajando con tiempos de observación más largos o incluyendo otros sistemas educativos. / a) Presentation Against the failures that take place in the mathematical reasoning of the students of secondary, and being a frequent problem, we started investigation to determination of reasoning levels of the secondary education students being centered in the "Gifted and Talented Students in situation of Academic Success".b) Objectives To find out, in the case of these students, if: 1-The educative system has some influence on its way to reason or its level of mathematical reasoning? 2- Basing us on the model of Van Hiele, in what level of mathematical reasoning they operate these students? a) It influences the educative system? 3- Exists a voluntary and reflective intervention on the part of the professor to facilitate its process of learning? 4- Is adapted the Model of Van Hiele to determine the level of Mathematical reasoning in which they operate?C) Sample In order to define the sample we based on the "verdict" of the "Pedagogical Community": Psychologic and pedagogical reports, Academic reports, Qualifications, Appreciations. We voluntarily discard the accomplishment of typified tests.D) Context The investigation is developed in located Educative Centers in the Province of Barcelona. We choose educative centers with socioeconomics and culturals parameters differents. One is Spanish educative system, another one of the French system and the last of the Italian educative system.E) Results and Perspective Our investigation can offer to the professionals of teaching new methodologic directions to try to improve the mathematical learning of the students, with pedagogical interventions within the classroom and without modifications of the taught curriculum. An investigation field is open everything, in the classroom, on the type of mathematical reasoning and the level of reasoning in which they operate the students. In order to deepen in the subject, we recommended to promote and to support investigations that allow to generalize the found results, using ampler samples, working with longer times of observation or including other educative systems.

Este estudio persigue explorar comparativamente las concepciones de los profesores y los alumnos sobre los problemas matemáticos en relación con la evaluación, así como contrastar estas concepciones con el uso que se hace de los problemas en las prácticas evaluativas escolares habituales, a fin de poder avanzar en la comprensión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas. El estudio se ha llevado a cabo siguiendo un método cualitativo de investigación. Los sujetos provienen de 18 escuelas urbanas de Barcelona y el área circundante. Se entrevistaron 30 profesores de educación primaria y 20 de educación secundaria obligatoria en una primera fase. En una segunda fase del estudio se entrevistaron 60 alumnos, procedentes de los grupos-clase de 10 de éstos profesores. Los profesores, además, aportaron una selección personal de tareas de evaluación utilizadas en sus aulas, consideradas por ellos mismos como representativas de su práctica habitual. Se utilizó un paquete informático de análisis de contenido cualitativo para analizar las transcripciones de las entrevistas.La conclusión más destacada del trabajo es la evidencia empírica de la existencia de concepciones divergentes entre profesores y entre éstos y los alumnos acerca de los problemas matemáticos como instrumento de evaluación del aprendizaje matemático. Se advierten diferencias importantes entre las dos etapas educativas estudiadas y se propone una aproximación pluridimensional a las concepciones del profesorado sobre la evaluación.Los resultados concretos informan de que: (1) El concepto de 'problema matemático' es un constructo escolar desarrollado a lo largo de la interacción de aula, y sobre éste tiene profesores y alumnos en ocasiones concepciones distintas, las cuales pueden entrar en conflicto -en especial entre el profesorado y el alumnado de peor rendimiento-.(2) Los profesores usan pocos problemas, y éstos suelen ser usados (a) primordialmente como fuente de información para la toma de decisiones acreditativas o (b) en menor medida como fuente de información de decisiones instruccionales de apoyo al aprendizaje.(3) Los profesores definen el 'buen problema' de matemáticas para la evaluación del aprendizaje matemático como (a) un problema tradicional directamente relacionado con la instrucción precedente, con todos los datos presentes y una única solución o (b) un problema que trasciende tímidamente esta estructura tradicional en la que se admiten, por ejemplo, algunos datos superfluos; en cambio, criterios teóricos reformistas (contexto realista, problemas complejos abiertos) están aún lejanos de la práctica escolar habitual.(4) En contraste con la falta de confianza del profesorado en la capacidad de los alumnos de tomar parte activa en la evaluación de los aprendizajes, los alumnos muestran una participación consciente en las prácticas evaluativas y se observan al respecto dos tendencias diferentes: (a) los alumnos de rendimiento alto son capaces de percibir las prácticas evaluativas como tales, muestran disposición positiva hacia el uso personal autorregulador de estas experiencias de aula, (b) los alumnos de rendimiento bajo tienen dificultades en la atribución de sentido a estas prácticas de aula y muestran una disposición menos favorable a la autorregulación del aprendizaje, tienen con ello más dificultades para ajustarse en el comportamiento de aprendizaje a las expectativas del profesorado. / This study pursues to explore and compare teachers' and students' conceptions of mathematical problems with respect to assessment, contrasted with the use done of this kind of task in classroom assessment practices. 30 primary and 20 secondary teachers took part in the first phase of the study. 10 of these teachers took part in a second phase of the study, together with 60 of their students. We carried out a qualitative methodology of data collection and analysis: Teachers and students were individually interviewed. Additionally, teachers were asked to provide and describe a sample of their classroom assessment material. Interviews were transcribed and a content analysis of all the data was undertaken using a qualitative analysis software. The most important conclusion arising from empirical evidence is of conflicting conceptions among teachers and students about the nature of a mathematical problem. Particularly, differences were found with respect to students' achievement level, but also with school grade.Other concrete findings of the study are: (1) The concept of problem is a school construct elaborated in and along the classroom interaction. Teachers and students present differences in their conceptions of mathematical problems.(2) Teachers use very few problems and each teacher has a personal tendency to use problems either for taking instructional regulation decisions, or decisions strictly about students' promotion.(3) Teachers define a good problem for mathematics learning assessment either as (a) the traditional word-problem, or (b) a slightly altered word-problem (like having surplus data, for instance), but the theoretical proposals of open, contextual, realistic problems are still not found in schools. (4) In contrast to the teachers' conceptions about the general lack of ability of students' to perceive and participate actively in assessment activities: (a) 'good achievers' are capable of perceiving classroom assessment activities as such, and are also able to use them for their own learning process regulation; but (b) 'low achievers' show a lack of sensitivity to the classroom assessment activities.

El propòsit inicial d'aquesta Tesi Doctoral era la de trobar algunes respostes sobre les moltes dificultats que tenen els estudiants sords en l'aprenentatge de les matemàtiques durant l'ensenyament obligatori, així com aportar pautes que millorin la seva formació. La majoria dels estudis sobre les persones sordes i concretament amb nens amb dèficits auditius només treballen dos grans temes: un, el coneixement de les seves capacitats cognitives-lingüístiques, i dos, la seva possible millora. Aquestes limitacions ténen unes profundes arrels històriques, atès que durant molts segles es va considerar que els sords no podien ésser escolaritzats en mancar-els-hi un dels cincs sentits que afectava de manera important el llenguatge, considerat com a esencial per a l'educació. Per tant, la preocupació pel coneixement de les habilitats i el talent matemàtic dels nens sords, s'ha plantejat en data relativament recent, en concret a començaments dels anys seixanta, dins dels treballs d'investigació psicològica per a estudiar la capacitat de raonament lògic i la capacitat de pensament abstracte de les persones amb dèficits auditius. Tot i això, la revisió bibliogràfica dels estudis realitzats fins ara sobre el tema mostren que la majoria es concentren en l'aritmètica i deixen de banda altres aspectes com ara la geometria. En canvi, a mitjans dels anys vuitanta es va començar a imposar el criteri de demanar al curriculum de l'escola primària "una certa experiència en el treball amb gran varietat de formes planes i de sòlids", amb la qual cosa es va proposar de buscar un model d'ensenyament de la geometria que fos accessible per a tots els alumnes. Per exemple, el currículum actualment vigent (1989) dissenyat per la Generalitat de Catalunya recull les darreres tendències en aquest sentit i, en referir-se als objectius que han d'afavorir l'aprenentatge de la geometria, diu que han d'estar en funció del coneixement del món que ens envolta, el desenvolupament de les capacitats de raonament i aprendre a desxifrar els codis i missatges de l'entorn social i cultural.Des d'aquesta perspectiva ens proposem estudiar quins són els coneixements geomètrics que tenen els alumnes sords respecte dels oients, si les estratègies que utilitzen són comparables, a més de quins tipus d'ajut poden ser útils per tal de dissenyar una didàctica. El marc teòric que hem escollit es basa en l'anomenat "model de Van Hiele", perquè dòna molta importància a la visualització de les formes, a la capacitat de raonament i sobretot a l'estreta relació que hi ha entre la progressió dels coneixements i el llenguatge.Prenent com a referència aquest model, la nostra recerca estudia els nivells de pensament segons Van Hiele de les figures bidemensionals, tridimensionals i la resolució dels problemes geomètrics amb estudiants sords integrats i els seus companys oients i les seves implicacions didàctiques.

En los últimos años hemos visto como ha ido incrementando la inmigración en nuestros territorios. En un primer momento fue puramente laboral, es decir, venían solo para trabajar durante un tiempo y poder mandar dinero a su país; pero poco a poco se han ido estableciendo, trayendo a sus familias, pareja y/o hijos. Dada esta situación, los centros educativos han ido incorporando en sus aulas alumnos de distintos países y culturas.Poco a poco fueron surgiendo estrategias y ayudas para facilitar la integración de estos alumnos recién llegados a las aulas, la mayoría dirigidas al aprendizaje de la lengua (catalán o castellano) y en el caso de las matemáticas, a concretar su nivel de conocimiento al llegar al centro, sin plantearse ni porqué suelen tener dificultades ni cómo se pueden disminuir o como se puede mejorar su integración en el aula de matemáticas teniendo en cuenta su origen, cultura, costumbres y la dinámica escolar en su antiguo centro.Del contexto anterior, nos planteamos realizar un estudio para conocer por un lado, las dificultades que pueden tener los alumnos recién llegados de otras culturas (en particular de Ecuador) en el aula de matemáticas de secundaria en centros educativos españoles. Por otro lado, presentar una descripción detallada de las diferencias más significativas entre los sistemas educativos de España y Ecuador y de los currículos de matemáticas de los dos países.Esta investigación está enfocada desde una perspectiva sociocultural en el aula de matemáticas, dentro de los llamados estudios microetnográficos, teniendo muy en cuenta no solo las diferencias cognitivas sino también las diferencias de significados y normas coexistentes en el aula y los déficits afectivos que acarrean los alumnos recién llegados de otras culturas dada su situación y la de sus familias.La investigación se desarrolló en tres etapas. La primera etapa se desarrolló en centros de secundaria de Cataluña y tenía como objetivo estudiar la influencia del contexto de los problemas de matemáticas. La segunda etapa es un estudio cualitativo que se desarrolló en Ecuador durante 5 meses donde se realizaron observaciones en distintos centros de secundaria de diferentes tipologías y localidades y donde se asistía a las aulas de matemáticas para poder estudiar las dinámicas y metodologías utilizadas. A parte, se pasó una prueba de resolución de problemas del informe PISA a más de 500 alumnos ecuatorianos para poder comparar y analizar los resultados obtenidos de estos alumnos, con los resultados obtenidos por alumnos catalanes. La tercera fase de la investigación consistió por un lado en la elaboración del portal web MigraMat para dar respuesta a las dificultades detectadas en las dos fases anteriores y, por otro lado, estudiar cómo influyen los aspectos emocionales de los alumnos recién llegados en la resolución de problemas.Los resultados ponen en evidencia las múltiples diferencias existentes entre los dos sistemas educativos, tanto en lo que se refiere a contenidos curriculares de matemáticas trabajados en secundaria, cómo en las dinámicas, metodologías y recursos utilizados. Las pruebas de resolución de problemas PISA también muestran que los alumnos ecuatorianos presentan mayores dificultades en la resolución de problemas.Estos resultados, y teniendo en cuenta la influencia del sistema normativo del aula, del sistema de creencias de los alumnos y profesores, de la autoestima y emociones de los alumnos inmigrantes, de la identidad de estos y del rol que juegan dentro del aula, muestran que los bajos resultados académicos de los alumnos recién llegados, no solo se deben al desconocimiento de la lengua o a aspectos cognitivos. / Lately immigration has been increasing in the Spanish soil. It is not only a matter of improvement in immigrant's life, but now it clearly deals with the idea and consequences of its settlement with their families, partners and / or children. Thus immigration goes hand in hand with pupils from other cultures sharing our classrooms.According to these statements, we first thought about carrying out a research project on the difficulties of foreign students (basically from Equator) studying mathematic for compulsory education in Spain. On the other hand, we addressed the issues describing the differences between both the Equatorian and the Spanish education system and its Mathematic Curricula. There are three basic stages: the first is the assumption of the influence of the context of the mathematic problems and was carried out in secondary schools in Catalonia.A second stage was developed in secondary schools in Equator for 5 months to oversee the processing and quality of mathematic courses. A test of mathematic from PISA's report was handed out to more than 500 Equatorian students in order to compare and analyse their own results.A third stage to determine the design and suitability of using the web MigraMat to give answer to the difficulties detected on the previous stages. Meanwhile, we backed the influence of the immigrant's emotional aspects to resolve the tests.The results highlight the numerous differences between the two education systems, such as the contents of their Mathematic Curricula in compulsory secondary education, the dynamic, methodologies or the resources used. Results of the tests of PISA's reports also show that Equatorian students have more difficulties to resolve the tests.These results, according to the classroom regulation, believing system, self confidence and emotions of immigrant students, show that their low academic results stem neither from the difficulties of the language nor cognitive aspects.

In this research the process through which a group of teachers deal with problems that arise from their shared context of their daily teaching practice is discussed. The approach to the problem is understood as a process of construction of situated knowledge. The overall objectives of the research were: i) to analyze the way in which context determines joint activity of teachers; as well as ii) to analyze joint activity of teachers through which relevant problems to their practice in the Center are solved. The main findings of this project are, on the one hand the existence of four stages of addressing problems, which can be combined in different ways in each of the sessions; in addition three large stages along joint activity sequence are observed: delimitation of the problem, exploration of alternatives and finding concrete solutions / Se analiza el proceso mediante el cual un grupo de profesores aborda problemas que surgen del contexto compartido de su práctica docente cotidiana. El abordaje de los problemas es entendido como un proceso de construcción de conocimientos situado. Los objetivos generales de la investigación fueron: i) analizar la manera en que el contexto codetermina la actividad conjunta del profesorado; así como ii) analizar la actividad conjunta del profesorado mediante la cual resuelve los problemas relevantes para su práctica en el centro. Los principales hallazgos de este proyecto son, por un lado la existencia de 4 fases de abordaje de los problemas, mismas que pueden combinarse de distintas maneras en cada una de las sesiones; además se observan tres grandes etapas a lo largo de la secuencia de actividad conjunta: la delimitación del problema, la exploración de alternativas y la concreción de soluciones