Orientador: Prof. Dr. Gustavo Valentim Loch / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 14/02/2017 / Inclui referências / Resumo: Os problemas de otimização combinatória, atualmente, recebem grande atenção nas pesquisas acadêmicas e aplicações. As primeiras pesquisas, a partir da década de 1940, limitavam-se a resolução de problemas de programação linear, mas a evolução computacional nas décadas seguintes expandiu os estudos para problemas inteiros e também para não-lineares. Dentre os problemas não-lineares inteiro-misto, destaca-se o problema de alocação de confiabilidade-redundância. As características deste problematornam sua resolução difícil, mesmo para pequenas instâncias. Logo, durante as últimas décadas foram propostas diversas técnicas para sua resolução, muitas dessas utilizando e adaptando abordagens de metaheurísticas evolutivas. Nesse grupo, destaca-se o algoritmo de Evolução Diferencial, por sua simplicidade e bom desempenho. Porém, ainda que eficaz, apresenta algumas deficiências, em relação a existência de parâmetros fixados inicialmente em seus operadores. Assim, se tornando uma tarefa extra a escolha desses parâmetros, sendo diferente a cada problema. Nesse âmbito, foram apresentadas propostas de usar algoritmos que auto-adaptassem os parâmetros. Neste trabalho toma-se como foco o algoritmo de Evolução Diferencial com Mutação Auto-adaptativa (SaMDE). O algoritmo SaMDE foi proposto recentemente em (SILVA, 2010), e até então não tem muitas aplicações divulgadas na literatura. É de conhecimento que sua convergência embora eficaz, precisa ser melhorada. Logo, a presente dissertação propõe uma versão híbrida com o algoritmo de Busca por Enxame de Partículas (PSO), para agregar vantagens ao processo de busca do SaMDE, com o objetivo de melhorar o desempenho e a convergência do algoritmo SaMDE para o problema de alocação de confiabilidade-redundância. Tanto a versão híbrida quanto o SaMDE foram aplicados a exemplos clássicos da literatura para o problema de alocação de confiabilidade-redundância, sendo para o sistema em série, série-paralelo e complexo. A versão híbrida proposta apresentou melhora, comparada ao algoritmo SaMDE, no caso de problemas em série e complexo. Ambas obtiveram convergência próxima aos melhores resultados conhecidos na literatura. Palavras-chave: Evolução Diferencial, Auto-adaptação, Alocação de redundância-confiabilidade. / Abstratc: Combinatorial optimization problems are currently receiving great attention in academic research and applications. The first researches, from the 1940s, were limited to solving linear programming problems, but computational evolution in the following decades expanded the studies to whole problems as well as to non-linear ones. Among the non-linear integer-mixed problems, the problem of reliabilityredundancy allocation is highlighted. The characteristics of this problem make its resolution difficult, even for small instances. Therefore, during the last decades several techniques have been proposed for their resolution, many of them using and adapting approaches of evolutionary metaheuristics. In this group, the Differential Evolution algorithm stands out for its simplicity and good performance. However, although effective, it presents some deficiencies, in relation to the existence of parameters to be initially set in its operators. Thus, it becomes an extra task to choose these parameters, being different to each problem. In this context, the proposal came up to use algorithms that would auto-adapt the parameters. This work focuses on the algorithm of Differential Evolution with Auto-adaptive Mutation (SaMDE). The SaMDE algorithm was recently proposed in (Silva, 2010), and until then has not many applications published in the literature. It is well known that its convergence, although effective, needs to be improvedTherefore, this work proposes a hybrid version with the Particle Swarm Search algorithm (PSO), to add advantages to the search process of SaMDE, with the objective of improving the performance and convergence of the SaMDE algorithm for the allocation problem of Reliabilityredundancy. Both the hybrid version and the SaMDE were applied to classic examples of the literature for the problem of reliability-redundancy allocation, being for serial, parallel-series and complex systems. The proposed hybrid version presented improvement, compared to the SaMDE algorithm, in the case in series and complex. Both obtained convergence close to the best results known in the literature. Key-words:Differential Evolution, Self-adaptation, Allocation of redundancyreliability.

Orientadora : Profª. Drª. Neida Maria Patias Volpi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 03/03/2017 / Inclui referências : p. 75-76 / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo principal verificar a aplicabilidade de uma math-heurística em um problema de Planejamento de Produção de uma indústria de tijolos. Foi escolhida a metaheurística Particle Swarm Optimization (PSO) para a aplicação no problema. Depois de realizada uma revisão bibliográfica acerca do assunto percebeu-se que são encontrados poucos trabalhos que aplicam um PSO discreto em um problema de planejamento de produção, o que motivou o trabalho. A math-heurística será aqui a combinação do PSO com a metodologia exata Branch-and-Bound. A combinação deve-se ao fato de que a aplicação proposta é feita com um PSO discreto, ou seja, a matriz possui somente entradas inteiras. O uso do PSO discreto fez com que fosse proposta a utilização de uma metodologia exata para que a função objetivo do problema fosse encontrada, sendo que esta depende da distribuição das quantidades a serem produzidas e esses valores, por sua vez, são encontrados com base na matriz discreta que está sendo movimentada pelo PSO. O problema proposto possui preservação da preparação, capacidade (tempo limite de produção) e demanda a ser atendida. A preservação da preparação é o que dificulta a resolução do problema por heurísticas (como o Greedy-Mod) e também faz com que se encontrem muitas infactibilidades. Os desafios encontrados na aplicação dessa proposta não foram poucos. Merece uma maior discussão a codificação e representação das soluções, tratamento de infactibilidades nas soluções iniciais e na movimentação da nuvem. Estes problemas geraram alto custo computacional. Sugere-se uma tentativa de mudança na forma de aplicação (para a utilização de um PSO contínuo), de forma que as infactibilidades sejam reduzidas e o tempo computacional melhorado. Palavras-chaves: PSO. Planejamento de Produção. Olaria. Metodologia exata. Branch-and- Bound. / Abstract: The present work has as main objective to verify the applicability of a math-heuristic in the Production Planning of a brick industry. The Particle Swarm Optimization (PSO) metaheuristic was chosen for the application in the problem. After a bibliographical review about the subject, it was noticed that not too many works were found that apply a discrete PSO in a problem of production planning, one of the reasons that motivated this work. The math-heuristic will be the combination of the metaheuristic PSO with the Branch-and-Bound exact methodology (performed by an optimizer). The combination is due to the fact that the proposed application is made with a discrete PSO, that is, the matrix to be moved has only discrete inputs. The use of discrete PSO has meant that the use of an exact methodology is proposed so that the objective function of the problem is found, which depends on the distribution of the quantities to be produced and these values, in turn, are found based on the discrete matrix that is being moved by the PSO. The proposed problem has preservation of the preparation, capacity (time limit of production) and demand to be met. Preservation of the preparation is what makes it difficult to solve the problem by heuristics (such as Greedy-Mod) and also causes many infeasibilities. Deserves a further discussion the codification and representation of solutions, treatment of infeasibilities in the initial solutions and in the movement of the swarm. These problems generated a high computational cost. An attempt is made to change the manner of application (for the use of a continuous PSO), so that the infeasibilities are reduced and the computational time improved. Key-words: PSO. Production Planning. Brickyard. Exact methodology. Branch-and-Bound.

Orientador : Prof. Roberto Dalledone Machado, D.Eng / Coorientador : Prof. Marcos Arndt, D.Sc / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 15/09/2017 / Inclui referências : f.127-132 / Resumo: Neste trabalho é estudada a Análise Isogeométrica (AIG) baseada no uso das T-splines aplicada a problemas da elasticidade linear bidimensional. Para auxiliar na implementação do método é feito o uso de uma técnica denominada de estruturação de dados baseado na extração de Bézier. Além disso, o software Rhino é utilizado em conjunto com um plugin que, além de permitir a aplicação das T-splines dentro do próprio software, torna possível a obtenção dos dados necessários para as análises numéricas. A AIG baseada nas T-splines é aplicada em problemas de chapas sob tração, no problema de uma viga circular com deslocamento prescrito e no problema de uma barragem sob pressões hidrostáticas. As taxas de convergências das soluções desses problemas são analisadas e também são comparadas com os resultados obtidos via Análise Isogeométrica baseada em NURBS, via Método dos Elementos Finitos, e para o caso da barragem, através do software ABAQUS. Concluindo o trabalho, são apresentadas as vantagens e desvantagens encontradas nessas análises quanto ao uso das T-splines. Palavras-chaves: Análise Isogeométrica. NURBS. T-splines. Extração de Bézier. / Abstract: In this work Isogeometric Analysis (IGA) based on T-splines applied to two dimensional elasticity problems is studied. For the method implementation a technique called data structures based on Bézier extraction is used. Moreover, the Rhino software is used in conjunction with a plugin that, besides allowing the aplication of T-splines within the software, makes it possible to obtain the necessary data to numerical analysis. The IGA based on T-splines is applied to the problems of a plates under tension, a circular beam with prescribed displacement and a dam under hydrostatic pressures. The solution convergence rate are analyzed and compared with results obtained by Isogeometric Analysis based on NURBS, by Finite Element Method, and for the dam case, by software ABAQUS. Concluding this work, the advantages and disadvantages about the use of T-splines found in this analysis are presented. Key-words: Isogeometric Analysis. NURBS. T-splines. Bézier Extraction.

Este trabalho trata de métodos computacionais utilizados para o cálculo numérico das raízes reais de equações polinomiais. Para isso fazemos uma introdução ao estudo da aritmética computacional, dos limites de erro, dos dígitos significantes exatos e da eficiência computacional para o estudo dos algoritmos básicos para o cálculo numérico de polinômios. A estratégia é enumerar, localizar e separar as raízes da equação polinomial para após realizar os cálculos que podem ser feitos por diversos métodos. Além dos métodos tradicionais como Newton, Secante, Muller, etc., apresentamos os métodos desenvolvidos após o advento da Teoria de Intervalos e também os métodos híbridos, que utilizam enfoque intervalar sem a aritmética de intervalos, com o intuito de diminuir os custos de processamento. / This work describes some computational methods for numerical evaluation of real roots of polynomialequations. We make an introduction to computational arithmetic, error bounds, exact significant digits and computational efficiency necessary for the study of basic algorithms for numerical computation of polynomials. The strategy is to count, localize, separate anu then to compute the real roots of polynomial equations. Besides the traditional methods like Secant, Newton, Muller e.g., we present also some Interval Methods. Finally we present a new class of methods that utilize the intervalor aproach without to make use the interval aritmetic. The new class of methods presents the same advantages as the interval methods and reduces the computational costs. In this class we obtain a method that is always convergent and provides directly the error bounds.

Orientador : Prof. Dr. Paulo Henrique Siqueira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 25/04/2014 / Inclui referências : f.86-90 / Resumo: O algoritmo do Particle Swarm Optimization (PSO), inspirado em comportamentos sociais naturais é uma metaheurística que tem sido aplicada com sucesso na resolução de problemas de otimização combinatória. Este trabalho tem como objetivo apresentar o algoritmo PSO com busca local e path relinking, que tem apresentados resultados promissores, porém se diferencia de versões anteriores, pois incorpora duas diferentes estratégias. A primeira estratégia se refere à forma de comunicação entre as partículas, sendo propostas as topologias Focal, Von Neumann e Clan. A qualidade das topologias propostas são testadas na comparação com as topologias Global e Local, geralmente utilizadas no algoritmo PSO. A segunda estratégia é a dispersão da nuvem e tem como objetivo procurar melhores regiões no espaço de busca. Tal proposta é validade na aplicação ao Problema do Caixeiro-Viajante. / Abstract: The Particle Swarm Optimization algorithm (PSO), inspired by natural social behavior is a metaheuristic that has been successfully applied in solving combinatorial optimization problems. This work aims to present the PSO algorithm using local search and path relinking, which has shown promising results, but differs from earlier versions, it incorporates two different strategies. The first strategy refers to the means of communication between the particles being proposed Focal, Von Neumann and Clan topologies. The quality of the proposed topologies are tested in comparison with the global and local topologies, typically used in the PSO algorithm. The second strategy is the dispersion of the cloud and aims to seek better regions in the search space. This proposal is valid in application to the Traveling Salesman Problem.

Orientador : Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 13/12/2016 / Inclui referências : f. 115-118 / Área de concentração : Programação matetemática / Linha de pesquisa : Métodos estatísticos aplicados à Engenharia / Resumo: Este trabalho tem como objetivo avaliar qual o melhor modelo de previsão do preço das ações da carteira teórica composta pelas empresas integrantes do IBrX-50 entre as técnicas: análise de séries temporais, modelos ARCH-GARCH, redes neurais de camada recorrente ou análise de dados em painel. O ineditismo do trabalho consiste em utilizar o modelo multivariado de análise de dados em painel para prever um conjunto de séries temporais univariadas. Para isso pesquisou-se a literatura relacionada aos modelos de previsão, bem como aquela que tange o mercado acionário e seu mecanismo de funcionamento, foram ainda descritos alguns estudos já realizados nessa área. Em relação aos procedimentos metodológicos foram pesquisadas 20 empresas componentes do índice IBRX-50 listadas na BM&FBovespa desde ao menos 2014 até 2016. A variável utilizada em todas as análises foi o preço de diário de fechamento da ação (portanto dados diários) e o período de análise inicia em 02/01/2004 e encerra em 31/08/2016, sendo que o mês de agosto de 2016 foi destinado às previsões. Ao fazer as previsões com os modelos ARIMA evidenciou-se erros bastante altos, indicando que este modelo não é adequado para a previsão de séries financeiras. Com o intuito de melhorar os resultados encontrados, realizou-se as previsões utilizando modelos ARCH-GARCH e os resultados encontrados melhoraram bastante e passaram a ser satisfatórios. Em relação as previsões utilizando redes de Elman, encontrou-se resultados satisfatórios, tanto quanto com os modelos heterocedásticos. A contribuição do trabalho está nos resultados encontrados para as previsões realizadas com o modelo multivariado de dados em painel. Os resultados foram promissores, melhores do que aqueles encontrados com os três modelos anteriores. Este resultado evidencia que com menos trabalho e de forma mais rápida é possível alcançar previsões mais próximas dos preços observados, o que corrobora com a teoria de Markovitz que prevê a diversificação das carteiras. Em resumo é possível afirmar, que com a realização deste estudo, mostrou-se que o modelo de Dados em Painel foi mais eficiente para prever o preço das ações das empresas analisadas. Palavras-chave: ARIMA. ARCH-GARCH. Redes de Elman. Dados em Painel. Preço de ações. Modelo de Markovitz. / Abstract: The objective of this work is to evaluate the best predictive model of the stock price of the theoretical portfolio composed by the companies integrating IBrX-50 among the techniques: time series analysis, ARCH-GARCH models, recurrent layer neural networks or data analysis On panel. The novelty of the work is to use the multivariate model of panel data analysis to predict a set of univariate time series. In order to do this, the literature related to forecasting models, as well as those related to the stock market and its mechanism of operation, were also described. In relation to the methodological procedures, 20 companies were included in the IBRX-50 index listed on the BM&FBovespa from at least 2014 until 2016. The variable used in all analyzes was the stock closing daily price (thus daily data) and the analysis begins on 01/02/2004 and ends on 08/31/2016, and the month of august 2016 was destined to the forecasts. When making the forecasts with the ARIMA models it was evidenced quite high errors, indicating that this model is not suitable for the prediction of financial series. In order to improve the results found, the predictions were made using ARCH-GARCH models and the results found improved and became satisfactory. Regarding the predictions using Elman networks, satisfactory results were found, as well as with the heterocedastic models. The contribution of the work is in the results found for the predictions made with the multivariate panel data model. The results were promising, better than those found with the three previous models. This result shows that with less work and faster it is possible to reach forecasts closer to observed prices, which corroborates Markovitz's theory of portfolio diversification. In summary, it is possible to affirm that with the accomplishment of this study, it was shown that the Panel Data model was more efficient to predict the stock price of the analyzed companies. Keywords: ARIMA. ARCH-GARCH. Neural Networks. Panel Data. Stock price. Markovitz model.

Orientador : Profª. Neida Maria Patias Volpi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 07/07/2016 / Inclui referências : f.62-64 / Área de concentração: Programação matemática / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo propor um modelo para representar um problema de planejamento de produção em uma indústria de confecção e escolher um método para encontrar boas soluções. O estudo se inicia com uma pesquisa voltada para os modelos de dimensionamento de lotes, uma pequena revisão de literatura é feita e cada modelo é analisado para comparar as principais diferenças entre eles. Com o objetivo de melhorar o planejamento de produção de uma empresa de confecções, foi adaptado um modelo de dimensionamento de lotes com setup dependente. Para encontrar soluções para o modelo uma matheurística foi proposta. O método híbrido consiste em uma busca tabu pura que combinada com uma metodologia exata retornam boas soluções para o problema. As soluções obtidas pelo método é comparada, quando possível, com as soluções obtidas pela metodologia exata, validando assim o método. O trabalho é finalizado com uma aplicação utilizando dados fictícios, o aplicativo Lingo foi usado para obter uma solução para ser comparada com a solução obtida pela matheurística. Palavras-chaves: dimensionamento de lotes, busca tabu, matheurística. / Abstract: The present work aims to propose a model to represent a problem of production planning in a garment industry and to choose a method to find good solutions. The study begins with a focused research to design models of lots, a small literature review is made and each model is analyzed to compare the main differences between them. With the objective to improve the production planning of a clothing company it has been adapted a model with lots sizing and dependent setup. To find solutions for the model an math heuristic it is proposed. The hybrid method consists in a pure tabu search which combined with a exact methodology return good solutions to the problem. If be possible the solutions obtained by the proposed method, is compared to the solution obtained by the exact methodology, thus validating the method. The work ends with a real application, using the Lingo application to obtain a solution to be compared with the solution by math heuristic. Key-words: lot sizing, tabu search, math heuristic

Orientador : Prof. Dr. Ricardo C. de Almeida / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 31/08/2016 / Inclui referências : f.81-83 / Resumo: Restrições de visibilidade severas causadas por nevoeiros são um grande empecilho à aviação, pois podem causar atrasos ou cancelamentos de voos, além de trazerem grandes riscos às operações aéreas. O Aeroporto Internacional Afonso Pena, localizado na cidade de São José dos Pinhais, no estado do Paraná, é o aeródromo brasileiro que mais sofre com estes fenômenos meteorológicos, passando, em média 400 horas por ano impedido de realizar pousos e decolagens. O fenômeno meteorológico nevoeiro caracteriza-se como uma formação densa de gotículas de água, restringindo a visibilidade horizontal a menos de 1000 metros. A previsão do fenômeno nevoeiro desafia meteorologistas ao redor do mundo, pois sua formação, duração e extinção estão entre as previsões meteorológicas mais difíceis de serem realizadas com eficácia. Redes Neurais Artificiais (RNA) são ferramentas computacionais inspiradas no funcionamento do sistema nervoso humano, capazes de identificar padrões e aprender através da experiência. Das diversas configurações existentes, as RNA de Função de Base Radial são especialmente capazes de realizar classificações. Esta configuração de RNA foi adotada para este trabalho por apresentar esta característica. Esta pesquisa objetiva verificar a eficácia do emprego de RNAs na previsão categórica do fenômeno nevoeiro para até três horas, bem como detectar quais as variáveis meteorológicas influenciam mais significativamente na eficácia da previsão. Para tanto, foram utilizadas três RNAs, uma para cada hora de previsão, treinadas independentemente a partir de dados meteorológicos coletados na Estação Meteorológica de Superfície e na Estação Meteorológica de Altitude localizadas no Aeroporto Afonso Pena. A amostra de dados completa compreende o período dos anos de 1997 a 2014. A partir destes dados foi possível realizar uma análise sobre a persistência do fenômeno, bem como realizar estudo climatológico sobre o comportamento das diversas variáveis meteorológicas quando na ocorrência do nevoeiro, a fim de compreender melhor a gênese do evento, e também no intuito de estabelecer um modelo conceitual que auxilie na sua previsão. Além disso, o desempenho destas técnicas de previsão foi comparado ao desempenho da técnica de previsão através de redes neurais, a fim de averiguar-se a eficácia desta última. As RNAs utilizadas para a previsão do fenômeno passaram por diversas fases de treinamento, até se chegar às configurações ótimas, cujos dados de entrada são séries temporais com quatro horas, apenas de dados de visibilidade, e a camada intermediária dispõe de dois neurônios ocultos. A técnica de previsão através de climatologia apresentou razão de falso alarme em torno de 96%, superestimando a ocorrência do fenômeno, aproximadamente, seis vezes; a técnica de previsão através de persistência apresentou índices de desempenho bastante próximos aos apresentados pelas redes neurais; no entanto, a técnica de previsão de nevoeiros através do uso de RNAs alcançou a maior probabilidade de detecção, indicando o desempenho superior desta técnica na previsão do fenômeno nevoeiro para o Aeroporto Afonso Pena. / Abstract: Severe visibility restrictions caused by fog are a major impediment to aviation since they may cause flight delays or cancellations, in addition to bringing serious risks to air operations. The Afonso Pena International Airport, located in the city of São José dos Pinhais, in the state of Paraná, is the Brazilian airport most affected by this weather phenomenon, being, on average, 405,5 hours per year prevented from performing landings and takeoffs. The meteorological phenomenon fog is characterized by a dense formation of water droplets which restricts horizontal visibility to less than 1.000 meters. Fog forecasts challenge meteorologists around the world and its duration and termination are among the most difficult weather forecasts to be effectively made. Artificial Neural Networks (ANN) are computer tools inspired by the functioning of the human nervous system that are able to identify patterns and learn from experience. Among the various existing configurations, the Radial Basis Functions ANNs are especially suitable to perform pattern classification. Such a type of ANN was used in this work due to that characteristic. The major goal of this research is to verify the effectiveness of the use of ANNs in categorical forecast of fog for up to three hours ahead, as well as to detect which meteorological variables have more significant influence on its formation process. For that, three ANNs were used, one for each forecast hour. Each of these ANNs were independently trained with meteorological data collected from the Surface and Upper Air Meteorological Stations located at the Afonso Pena Airport. The full data sample covers the period between 1997 and 2014. From these data, it was possible to perform an analysis of the persistence of the phenomenon as well as a climatological study on the behavior of the several meteorological variables involved in fog occurrence. Those analyses allowed a better understanding of the genesis of the event and the establishment of a conceptual model that helps to forecast the phenomenon. In addition, the performance of such forecast techniques was compared to the performance of the forecast technique through neural networks in order to investigate the effectiveness of the latter. The ANNs used for the forecasts went through several training stages until reaching the optimal configurations, whose input data are four-hour time series of visibility data only, and the intermediate layer has two hidden neurons. The forecast technique through climatology had a false-alarm rate of 96%, overestimating the occurrence of the phenomenon about six times; the forecast technique through persistence had performance indices very close to those showed by the neural networks; however, the fog forecast technique with the use of ANNs reached the highest detection probability, indicating the superior performance of this technique in the forecast of the fog phenomenon for the Afonso Pena Airport.

Orientador : Prof. Dr. José Antonio Marques Carrer / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 10/03/2016 / Inclui referências : f.44-48 / Resumo: O presente trabalho baseia-se na formulação do Método dos Elementos de Contorno para a solução de problemas de propagação de ondas unidimensionais em domínios com diferentes características físicas, utilizando uma solução fundamental independente do tempo. A técnica de subregiões foi utilizada, cada subdomínio tratado como uma subregião. Como o problema é unidimensional, o domínio é constituído por um intervalo único e o contorno por dois nós. A formulação foi validada através da comparação dos resultados com os obtidos pelo Método das Diferenças. Palavras-chave: Método dos Elementos de Contorno, Subregiões, Ondas Unidimensionais. / Abstract: The present work is based on the development of the Boundary Element Method to solve the problem of one-dimensional wave propagation in domains with different physical characteristics. The subregions technique was implemented, thus to each subdomain corresponding a subregion. Since the problem is one-dimensional, the domain consists of a single interval and the boundary is constituted only by the two boundary nodes. The results furnished by the proposed formulation were compared with those from the Finite Diference Method. Key-words: Boundary Element Method, Subregions, Wave Unidimensional.

Orientador : Prof. Dr. Cassius Tadeu Scarpin / Coorientador : Prof. Dr. José Eduardo Pécora Júnior / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 17/02/2016 / Inclui referências : f.75-77 / Área de concentração: Programação matemática / Resumo: A necessidade de aproximar modelos encontrados na literatura a sistemas dinâmicos tem motivado grande parte das pesquisas recentes. O presente trabalho aborda o problema de sequenciamento de produção em uma única máquina com o objetivo minimizar o instante de término de processamento de todas as tarefas neste sistema produtivo, ou seja, minimizar o makespan. Neste processo, a geração de novos eventos que ocorram durante o sequenciamento representa a aleatoriedade constatada em problemas reais de produção. Os eventos citados podem ser classificados em tarefas a serem reinseridas no processo de acordo com a ocorrência de novos pedidos ou desistência de pedidos por decisão dos clientes. Uma simulação é criada para tal procedimento. Nele, características como quais tarefas serão reavaliadas ao longo do sequenciamento e em que momento as mesmas ocorrem são consideradas dados estocásticos. A partir destas informações, a simulação é aplicada a um modelo de Programação Linear Inteira Mista (MILP) e também a heurísticas, cujos resultados são comparados ao encontrado no modelo exato. Cinco cenários foram criados para tal avaliação: apenas inserções, mais inserções do que desistências, chegadas e saídas de pedidos em uma mesma proporção, mais desistências do que inserções e, por fim, apenas desistências. Os testes computacionais foram implementados em Visual Basic Studio e obtidos pelo software CPLEX. As respostas obtidas mostram que o conjunto de modelos exatos de cada teste gerado, fornece o melhor resultado dentre os métodos propostos para todos os testes realizados. Palavras-Chave: Minimização do makespan. Re-sequenciamento em uma única máquina. Simulação. Inserção e/ou desistência de novos pedidos. / Abstract: The need to approximate models found in literature to dynamic systems has motivated a large part of recent researches. This paper addresses the production-scheduling problem on a single machine in order to minimize the total processing time of all tasks in this production system, called makespan. In this process, the generation of events that occur during sequencing, represents the randomness observed in real production problems. The mentioned events can be classified into tasks to be reinserted in the process according to new orders, or withdrawal of requests by customer decision. A simulation is created for such procedure. In it, variables such as which tasks will be reassessed throughout the sequence and at what time they occur are considered stochastic data. From this information, the simulation is applied to a Mixed Integer Linear Programming model (MILP) and some heuristics, whose results are compared to that found in the exact model. Five scenarios were designed for this evaluation: Only inserts, more inserts than withdrawals, arrival and departure of requests in balance, more withdrawals than insertions and, finally, only withdrawals. The computational tests were implemented in Visual Basic Studio and optimized using the CPLEX software. The responses show that the set of the exact models of each generated test provides the best results among the proposed methods for all the tests. Keywords: Makespan minimization. Rescheduling in a Single Machine. Simulation. Insertion and/or withdrawal of new orders.