Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-24T22:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 282117.pdf: 4037789 bytes, checksum: 27a0af29d5c4ffcce813cbe3959ff1ec (MD5) / Shan e colaboradores (SHAN, X.; YUAN, X.-F.; CHEN, H. "Kinetic theory representation of hydrodynamics: a way beyond the Navier-Stokes equation". Journal of Fluid Mechanics, v. 550, p.413-441) e Philippi e colaboradores (PHILIPPI, P. C. et al. "From the continuous to the lattice Boltzmann equation: The discretization problem and thermal models". Physical Review E, v. 73, n. 5, p. 056702), em 2006, reabriram a perspectiva de uso do lattice Boltzmann para a simulação de escoamentos não isotérmicos e/ou a alto número de Knudsen através da resolução direta da equação de Boltzmann ao estabelecerem uma ligação sistemática e consistente entre a Teoria Cinética dos Gases e os métodos de lattice Boltzmann (LBM), determinando condições necessárias para a discretização do espaço de velocidades em diferentes ordens do número de Knudsen. As redes obtidas através do método proposto por eles, de abscissas prescritas, provaram ser estáveis em escoamentos em uma ampla faixa de parâmetros. Levando em consideração que as redes obtidas através deste método aumentaram significativamente o número de velocidades moleculares necessárias para a discretização do espaço de velocidades e os fenômenos físicos descritos por esta formulação possuem grande complexidade, exigindo uma maior quantidade de parâmetros para que os coeficientes de transporte do fluido simulado em várias escalas de Knudsen possam ser corretamente ajustados, diversas adaptações aos LBMs convencionais precisaram ser realizadas. Modelos de colisão a múltiplos tempos de relaxação, adequados ao ajuste dos coeficientes de transporte do fluido simulado, foram propostos. Um modelo de colisão a dois tempos de relaxação será discutido e analisado nesta tese. Do ponto de vista numérico, métodos mais acurados em relação a sua discretização espacial e temporal foram testados com o objetivo de melhorar a representação numérica dos efeitos físicos relacionados a números de Knudsen finitos, de forma que o comportamento do modelo de colisão utilizado fosse representado com mais acurácia, evitando que ele se confundisse com erros numéricos do método de solução. Condições de contorno adequadas à simulação destes escoamentos também tiveram que ser propostas. Seu uso em simulações utilizando diferentes métodos numéricos revela a dificuldade em ajustá-las quando fenômenos em uma escala inferior a da fluidodinâmica são considerados. Todos os métodos propostos foram analisados através da expansão de Chapman-Enskog. O objetivo destas análises foi comparar os métodos numéricos e os modelos de colisão no contínuo teoricamente, prevendo as equações macroscópicas que eles deveriam obedecer em diversas ordens do número de Knudsen. Depois de uma extensa discussão teórica sobre o método de lattice Boltzmann, diversas simulações foram realizadas com o objetivo de testar: i) o efeito que a correta representação de ordens crescentes dos momentos da distribuição de equilíbrio do contínuo no espaço discreto de velocidades possui, ii) a acurácia dos diferentes métodos de diferenças finitas empregados em diversas ordens de Knudsen, iii) a acurácia das análises de Chapman-Enskog realizadas e por fim, iv) a influência das condições iniciais e de contorno na evolução de escoamentos simulados a diversas ordens do número de Knudsen.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-20T00:39:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 241551.pdf: 755978 bytes, checksum: 7a86bbf486f9fdec5cc61339710e48c6 (MD5) / O método de Boltzmann para redes tem obtido grande êxito na simulação de problemas hidrodinâmicos à temperatura constante. Entretanto, apesar dos diversos modelos propostos na literatura, este método foi incapaz de descrever escoamentos não isotérmicos de forma satisfatória, devido, principalmente, à presença de instabilidade numérica e de discrepâncias nas equações macroscópicas que descrevem a dinâmica do fluido. Neste contexto, o presente trabalho estuda uma série de modelos derivados como formas discretas da equação de Boltzmann. O estudo compreende uma análise multiescala, de modo a averiguar a concordância entre o comportamento macroscópico dos modelos e as equações de Navier-Stokes, e uma análise da estabilidade linear, com o objetivo de obter os limites de aplicabilidade dos modelos. Por fim, são apresentadas medições numéricas dos coeficientes de transporte, com a finalidade de corroborar os resultados da análise multiescala.