Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2013-07-16T04:02:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 282342.pdf: 2052768 bytes, checksum: 75c659632cf9c038726ffe0c9b6bd6e1 (MD5) / Para que se possa simular as equações macroscópicas totalmente compressíveis partindo da equação de Boltzmann é necessário muito cuidado no processo de discretização do espaço de velocidades. Deste modo, a conexão física existente entre a equação de Boltzmann em rede (lattice-Boltzmann equation) e a sua similar no contínuo deve ser levada em consideração, e para tal um procedimento é formalmente derivado. A discretização do espaço de velocidades é feita através de um processo de quadratura, onde a norma dos polinômios de Hermite do espaço de Hilbert contínuo é igualada à norma do espaço discreto de velocidades O método, chamado de quadratura com abscissas prescritas, permite que se fixem os pólos de integração, podendo deste modo ter-se o processo de propagação exata, característica importante dos métodos que resolvem a equação de Boltzmann em rede. Utilizando a quadratura com abscissas prescritas, redes tradicionais do método são derivadas, tais como D1Q3, D2Q7, D2Q9, D3Q15, D3Q19 e D3Q27, e também redes de ordens mais altas para uma, duas e três dimensões. Ao invés de usar a técnica de ajuste dos coeficientes polinomiais para a expansão da distribuição de equilíbrio, a distribuição de Maxwell-Boltzmann é aproximada para uma dada ordem. Uma análise de estabilidade linear é então feita e mostra a melhor performance do método proposto frente a outros métodos.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-24T22:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 282117.pdf: 4037789 bytes, checksum: 27a0af29d5c4ffcce813cbe3959ff1ec (MD5) / Shan e colaboradores (SHAN, X.; YUAN, X.-F.; CHEN, H. "Kinetic theory representation of hydrodynamics: a way beyond the Navier-Stokes equation". Journal of Fluid Mechanics, v. 550, p.413-441) e Philippi e colaboradores (PHILIPPI, P. C. et al. "From the continuous to the lattice Boltzmann equation: The discretization problem and thermal models". Physical Review E, v. 73, n. 5, p. 056702), em 2006, reabriram a perspectiva de uso do lattice Boltzmann para a simulação de escoamentos não isotérmicos e/ou a alto número de Knudsen através da resolução direta da equação de Boltzmann ao estabelecerem uma ligação sistemática e consistente entre a Teoria Cinética dos Gases e os métodos de lattice Boltzmann (LBM), determinando condições necessárias para a discretização do espaço de velocidades em diferentes ordens do número de Knudsen. As redes obtidas através do método proposto por eles, de abscissas prescritas, provaram ser estáveis em escoamentos em uma ampla faixa de parâmetros. Levando em consideração que as redes obtidas através deste método aumentaram significativamente o número de velocidades moleculares necessárias para a discretização do espaço de velocidades e os fenômenos físicos descritos por esta formulação possuem grande complexidade, exigindo uma maior quantidade de parâmetros para que os coeficientes de transporte do fluido simulado em várias escalas de Knudsen possam ser corretamente ajustados, diversas adaptações aos LBMs convencionais precisaram ser realizadas. Modelos de colisão a múltiplos tempos de relaxação, adequados ao ajuste dos coeficientes de transporte do fluido simulado, foram propostos. Um modelo de colisão a dois tempos de relaxação será discutido e analisado nesta tese. Do ponto de vista numérico, métodos mais acurados em relação a sua discretização espacial e temporal foram testados com o objetivo de melhorar a representação numérica dos efeitos físicos relacionados a números de Knudsen finitos, de forma que o comportamento do modelo de colisão utilizado fosse representado com mais acurácia, evitando que ele se confundisse com erros numéricos do método de solução. Condições de contorno adequadas à simulação destes escoamentos também tiveram que ser propostas. Seu uso em simulações utilizando diferentes métodos numéricos revela a dificuldade em ajustá-las quando fenômenos em uma escala inferior a da fluidodinâmica são considerados. Todos os métodos propostos foram analisados através da expansão de Chapman-Enskog. O objetivo destas análises foi comparar os métodos numéricos e os modelos de colisão no contínuo teoricamente, prevendo as equações macroscópicas que eles deveriam obedecer em diversas ordens do número de Knudsen. Depois de uma extensa discussão teórica sobre o método de lattice Boltzmann, diversas simulações foram realizadas com o objetivo de testar: i) o efeito que a correta representação de ordens crescentes dos momentos da distribuição de equilíbrio do contínuo no espaço discreto de velocidades possui, ii) a acurácia dos diferentes métodos de diferenças finitas empregados em diversas ordens de Knudsen, iii) a acurácia das análises de Chapman-Enskog realizadas e por fim, iv) a influência das condições iniciais e de contorno na evolução de escoamentos simulados a diversas ordens do número de Knudsen.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-24T22:56:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 279305.pdf: 1617257 bytes, checksum: bba74f620d070199c46ea2f2874f5cfc (MD5) / As aplicações da Magnetohidrodinâmica vão desde o controle de reações termonucleares ao desenvolvimento de ligas em reatores a plasma. Dentre as aplicações podemos destacar também o uso de modelos teóricos que possibilitam a simulação em computador da evolução do arco-elétrico em dispositivos de comando e proteção, como disjuntores e contatores. A previsão dos campos eletromagnéticos e hidrodinâmicos nos dispositivos citados é de fundamental importância para o entendimento da influência da geometria interna no decaimento da corrente com o tempo e a conseqüente extinção do arco-elétrico, colaborando com o desenvolvimento de dispositivos mais seguros e otimizados. A proposta deste trabalho é a simulação de modelos em Magnetohidrodinâmica utilizando modelos cinéticos discretos capazes de recuperar o acoplamento entre as equações eletromagnéticas e hidrodinâmicas no contínuo. Baseado no trabalho de Paul Dellar [1], Philippi [2] e Shan [3] foi proposto uma equação de relaxação [1] capaz de recuperar a equação resistiva para o eletromagnetismo acoplada, via força de Lorentz, à equação discreta de Boltzmann. Construimos aqui dois modelos que diferem entre si pelo tipo e pela forma de introdução da força de Lorentz na equação discreta de Boltzmann capazes de recuperar sem termos espúrios a equação de Navier Stokes e a equação de balanço da energia interna para fluidos. A validação dos modelos foi feita através da comparação entre soluções simuladas e analíticas do escoamento de um fluido magnético em um canal, Hartmann Flow. Também foi estudada, utilizando os modelos propostos, a influência do campo magnético sobre os coeficientes de transporte. / Magnethohidrodynamics is applicable from thermonuclear reactions to alloys development in plasma reactors. Among the applications we can also dettach the use of theoretical models in order to have a computer simulation of the electrical-arch evolution in controlling and protection devices such as circuit breakers and electric meters. The prediction of the mentioned electromagnetic and hidrodynamic fields is of major importance to understanding the influence of internal geometry in current lapse with time and the consequent extintion of the electric arch, contributing to the development of safer and better optimized devices. The plan of this work is to simulate models in Magnetohidrodynamics by using discret kinetic models in order to recuperate the connection between the eletromagnetic and hidrodynamic equations in the continuum. Based on the work of Paul Dellar [1], Phillipi [2] and Shan [3] was proposed a relaxation equation [1] that could retrieve the resistive equation to the conected electromagnetism, via Lonretz force, the Boltzmann equation. Two different models in relation to the kind and form of introduction of the Lorentz force in the Boltzmann equation were built. The validation of the models was obtained by the comparison between both analytic and simulated solutions of the flowing of magnetic fluid in a channel, Hartmann Flow. It was also studied, using the proposed models, the influence of the magnetic field over the coefficient of transport.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-09-21Bitstream added on 2014-06-13T18:06:56Z : No. of bitstreams: 1 pazianotto_raa_me_sjrp.pdf: 946780 bytes, checksum: d9dd8103ed5cc8d44a4385ab65ab3dfa (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / No presente trabalho, foram avaliados modelos teóricos para a descrição da autodissociação de poliácido fraco, e para a formação de complexos entre polieletrólitos de cargas opostas. Os modelos descritos utilizam simetria cilíndrica e o modelo celular para representar a solução polieletrolítica. A equação de Poisson-Boltzmann, com condições de contorno que levam em conta a regulação carga-potencial, é utilizada nos modelos teóricos para descrever as interações eletrostáticas. Para auto-dissociação de poliácidos fracos, foram obtidos valores teóricos de pH, calculados em função da concentração de polímeros e de sal, os quais estão em boa concordância com resultados experimentais da diluição do ácido poligalacturônico e alginato. Na formação de complexos, a energia livre eletrostática e energia livre de mistura de Flory-Huggins foram combinadas para obter diagramas de estabilidade teóricos, em diferentes condições, para analisar alguns parâmetros críticos. Estes diagramas apresentam boa concordância quando comparados com resultados experimentais da complexação entre: goma arábica e gelatina, alginato e quitosana, DNA e quitosana, poli-L-lisina e sulfato de condroitina. / In the present work, theoretical models for the weak polyacid self-dissociation and polyelectrolyte complexation were evaluated. The models described use cylindrical symmetry and the polyelectrolyte solution is represented by the cell model. The Poisson-Boltzmann equation with boundary conditions which take into account the charge-potential regulation were used to describe the electrostatic interactions. For weak polyacid self-dissociation, theoretical values of pH, calculated as a function of polymer and salt concentrations, were obtained, and are in good agreement with experimental data of dilution of polygalacturonic acid and alginate. In the complex formation the electrostatic and the Flory- Huggins mixture free energies were combined to obtain stability diagrams in different conditions in order to analyze some critical parameters. The theoretical diagrams have shown good agreement when compared with experimental data for the complexation of: arabic gum/gelatin, alginate/chitosan, DNA/chitosan, poly-L-lysine/chondroitin sulfate.