Neste trabalho utiliza-se uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) para a análise de pavimentos de edifícios, dando-se particular ênfase à análise de lajes cogumelo feita com a incorporação da não-linearidade física. Nesta formulação são consideradas as tensões normais e cisalhantes possibilitando, assim, a determinação da resistência última da estrutura. A formulação é inicialmente desenvolvida para a análise de flexão de placas utilizando-se a teoria de Reissner. A seguir, a formulação é estendida de modo a considerar a interação da placa com outros elementos, como vigas e pilares. Na interação placa-viga, o enrijecimento produzido é computado através de uma combinação com o método dos elementos finitos. Este modelo permite uma avaliação precisa dos momentos e forças cortantes nas interfaces da placa com os elementos lineares. Admite-se a ocorrência de um campo de momentos iniciais, viabilizando, dentre outros, o estudo de pavimentos com não-linearidade física. Para a análise do comportamento não-linear, implementa-se um algoritmo incremental-iterativo baseado no método da rigidez inicial. Visando-se obter uma melhor representação do comportamento do concreto armado, a integração das tensões ao longo da espessura é feita por um esquema numérico tipo gaussiano; a contribuição da armadura é feita de modo discreto considerada concentrada em seu centro geométrico. Pode-se, assim, avaliar separadamente o processo de danificação do concreto e o escoamento das armaduras. Para o concreto adota-se o modelo de dano de Mazars e para as armaduras longitudinais, um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isotrópico. Quanto à absorção dos esforços oriundos das tensões cisalhantes, adota-se um modelo semelhante à idealização da treliça clássica de Ritter e Mörsch para vigas de concreto armado. Admite-se ainda que, após o início da fissuração, as tensões cisalhantes sejam absorvidas apenas pelas armaduras transversais. Para estas, adotase comportamento elástico linear. Objetivando-se a comprovação da eficiência da formulação proposta, são analisados alguns exemplos cujos resultados são comparados com resultados experimentais ou resultados de outros métodos de análise / This work deals with a formulation of the boundary element method applied to slab floor analysis with special emphasis concrete flat slabs exhibiting physical non-linearities. In this formulation normal and shear components of the stress tensor are taken into account to capture more accurately the ultimate strength of the structural element. The boundary element formulation in the context of Reissner’s plate bending theory is initially studied. Then, the formulation is extended to deal with combinations of plate elements with other elements such as beams and columns and also to incorporate internal support effects, for which full contact is assumed over small areas. The plate-beam and plate-column interaction model is based on a combination with the finite element method. Thus, this model allows an accurate evaluation of the internal forces along the plate-linear element interfaces and also over its vicinity. The presence of possible initial moment fields is also taken into account, which enables us to consider physical non-linear behaviours. The solution of the nonlinear system of algebraic equations is based on an iterative algorithm with constant matrix. In order to obtain a better modelling of the reinforced concrete slabs, the stress integrals along the thickness are performed with an appropriate gauss scheme; the reinforcement contribution is computed by considering concentrated effects at its geometric centre. Thus, the concrete degradation and the steel yielding can be independently evaluated. To represent the concrete behaviour the Mazars’ damage model has been adopted, while the steel material is governed by a uniaxial elastoplastic criterion with isotropic hardening. After the initial cracking of the concrete the shear stresses are properly transferred to the shear reinforcement using the Mörsch truss concept. The accuracy of the proposed formulation is illustrated by the analysing some practical examples. The results obtained are compared with experimental results and other numerical technique solutions

O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova formulação direta do Método dos Elementos de Contorno (M.E.C.) para análise de placas, utilizando a teoria de Kirchhoff, admitindo três parâmetros nodais de deslocamentos para sua representação integral: deslocamento transversal e suas derivadas nas direções normal e tangencial ao contorno. Dois valores nodais são usados para os esforços, momento fletor normal mn e força cortante equivalente Vn. Desta forma são escritas três equações integrais de contorno por nó, obtidas a partir da discretização da placa, segundo a forma usual do método. A vantagem mais perceptível desta formulação é a possibilidade de se fazer a ligação da placa analisada pelo M.E.C. com elementos lineares, representados por três valores nodais de deslocamentos que passam a ser compatibilizados diretamente, para a análise de edifícios. São apresentados exemplos numéricos da formulação e das ligações para comprovação da formulação. / The aim of this work is to present an alternative formulation for plate bending analysis, using Kirchhoff\'s theory, in wich the boundary equation for displacements and its derivative in tangential and normal directions to the boundary for each boundary node are used. The efforts, according to Kirchhoff\'s theory, are the normal bending mn and the equivalent shear force Vn. This formulation is adequate for the analysis of plates coupled with flexible colunms and beams because these structural elements have three nodal displacement values at its nodes. Many examples of single plates and buildings slab are presented using the formulation proposed in this work.

O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova formulação direta do Método dos Elementos de Contorno (M.E.C.) para análise de placas, utilizando a teoria de Kirchhoff, admitindo três parâmetros nodais de deslocamentos para sua representação integral: deslocamento transversal e suas derivadas nas direções normal e tangencial ao contorno. Dois valores nodais são usados para os esforços, momento fletor normal mn e força cortante equivalente Vn. Desta forma são escritas três equações integrais de contorno por nó, obtidas a partir da discretização da placa, segundo a forma usual do método. A vantagem mais perceptível desta formulação é a possibilidade de se fazer a ligação da placa analisada pelo M.E.C. com elementos lineares, representados por três valores nodais de deslocamentos que passam a ser compatibilizados diretamente, para a análise de edifícios. São apresentados exemplos numéricos da formulação e das ligações para comprovação da formulação. / The aim of this work is to present an alternative formulation for plate bending analysis, using Kirchhoff\'s theory, in wich the boundary equation for displacements and its derivative in tangential and normal directions to the boundary for each boundary node are used. The efforts, according to Kirchhoff\'s theory, are the normal bending mn and the equivalent shear force Vn. This formulation is adequate for the analysis of plates coupled with flexible colunms and beams because these structural elements have three nodal displacement values at its nodes. Many examples of single plates and buildings slab are presented using the formulation proposed in this work.

Neste trabalho utiliza-se uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) para a análise de pavimentos de edifícios, dando-se particular ênfase à análise de lajes cogumelo feita com a incorporação da não-linearidade física. Nesta formulação são consideradas as tensões normais e cisalhantes possibilitando, assim, a determinação da resistência última da estrutura. A formulação é inicialmente desenvolvida para a análise de flexão de placas utilizando-se a teoria de Reissner. A seguir, a formulação é estendida de modo a considerar a interação da placa com outros elementos, como vigas e pilares. Na interação placa-viga, o enrijecimento produzido é computado através de uma combinação com o método dos elementos finitos. Este modelo permite uma avaliação precisa dos momentos e forças cortantes nas interfaces da placa com os elementos lineares. Admite-se a ocorrência de um campo de momentos iniciais, viabilizando, dentre outros, o estudo de pavimentos com não-linearidade física. Para a análise do comportamento não-linear, implementa-se um algoritmo incremental-iterativo baseado no método da rigidez inicial. Visando-se obter uma melhor representação do comportamento do concreto armado, a integração das tensões ao longo da espessura é feita por um esquema numérico tipo gaussiano; a contribuição da armadura é feita de modo discreto considerada concentrada em seu centro geométrico. Pode-se, assim, avaliar separadamente o processo de danificação do concreto e o escoamento das armaduras. Para o concreto adota-se o modelo de dano de Mazars e para as armaduras longitudinais, um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isotrópico. Quanto à absorção dos esforços oriundos das tensões cisalhantes, adota-se um modelo semelhante à idealização da treliça clássica de Ritter e Mörsch para vigas de concreto armado. Admite-se ainda que, após o início da fissuração, as tensões cisalhantes sejam absorvidas apenas pelas armaduras transversais. Para estas, adotase comportamento elástico linear. Objetivando-se a comprovação da eficiência da formulação proposta, são analisados alguns exemplos cujos resultados são comparados com resultados experimentais ou resultados de outros métodos de análise / This work deals with a formulation of the boundary element method applied to slab floor analysis with special emphasis concrete flat slabs exhibiting physical non-linearities. In this formulation normal and shear components of the stress tensor are taken into account to capture more accurately the ultimate strength of the structural element. The boundary element formulation in the context of Reissner’s plate bending theory is initially studied. Then, the formulation is extended to deal with combinations of plate elements with other elements such as beams and columns and also to incorporate internal support effects, for which full contact is assumed over small areas. The plate-beam and plate-column interaction model is based on a combination with the finite element method. Thus, this model allows an accurate evaluation of the internal forces along the plate-linear element interfaces and also over its vicinity. The presence of possible initial moment fields is also taken into account, which enables us to consider physical non-linear behaviours. The solution of the nonlinear system of algebraic equations is based on an iterative algorithm with constant matrix. In order to obtain a better modelling of the reinforced concrete slabs, the stress integrals along the thickness are performed with an appropriate gauss scheme; the reinforcement contribution is computed by considering concentrated effects at its geometric centre. Thus, the concrete degradation and the steel yielding can be independently evaluated. To represent the concrete behaviour the Mazars’ damage model has been adopted, while the steel material is governed by a uniaxial elastoplastic criterion with isotropic hardening. After the initial cracking of the concrete the shear stresses are properly transferred to the shear reinforcement using the Mörsch truss concept. The accuracy of the proposed formulation is illustrated by the analysing some practical examples. The results obtained are compared with experimental results and other numerical technique solutions

Este trabalho trata da análise elástico-linear de pavimentos de edifícios de concreto armado em laje nervurada e, em especial, lajes lisas com vigas nas bordas. Inicialmente desenvolve-se um pré-processador dedicado a esse sistema estrutural com todas as facilidades que permitem sua modelagem rápida e eficiente. Os dados de entrada são baseados quase que exclusivamente no fornecimento dos contornos dos capitéis e do pavimento, sendo que este último é discretizado em segmentos retilíneos que devem ser paralelos aos eixos do sistema cartesiano. Com um mínimo de informações, esse pré-processador executa a montagem do arquivo de dados, definindo automaticamente elementos de barra para as nervuras, elementos de placa para os capitéis e realizando todos os ajustes necessários para a modelagem do pavimento a ser analisado com a utilização de um sistema em Elementos Finitos. Com a utilização dessa ferramenta, desenvolve-se um estudo de alguns casos de pavimentos típicos, objetivando-se, em especial, uma comparação entre a análise através de elementos de barra e placa e o procedimento simplificado de se considerar apenas elementos finitos de placa com rigidez equivalente. Para facilitar a análise dos resultados apresenta-se um pós-processador que permite a visualização tridimensional dos esforços solicitantes e deslocamentos obtidos. / This work deals with the linearly elastic analysis of reinforced concrete building floors in waffle slab, emphasizing flat slabs with beams at the edges. lnitially it is developed a pre-processor dedicated to this structural system, with all facilities that allows a quick and efficient modeling. The input data are based on the supplying of the the drop-panels and the floor contours, and this last one is discretized in right segments that must be parallel with the axes of the Cartesian system. With few informations, this pre-processor performs the assemblage data files, defining automatically bar elements to the ribs, plate elements to the drop-panels and realizing all the necessary adjustments in the model to be analyzed by a Finite Element system. With the utilization of the mentioned tool, it is presented a study of some typical floors, enhancing a comparison between the analysis using bar and plate elements and the simplified process with equivalent rigidity plate elements. In order to facilitate the analysis of the results it is also presented a pos-processor that allows a tridimensional visualization of internal forces and displacements.

O tema desta pesquisa refere-se ao tratamento numérico de estruturas de pavimentos, dando ênfase à utilização do método dos elementos de contorno - MEC para o tratamento de elementos planos, enquanto os elementos lineares serão tratados através do método dos elementos finitos - MEF. Busca-se contribuir com uma série de trabalhos realizados nesta área, principalmente com a consideração do efeito da excentricidade do eixo neutro das barras em relação à superfície neutra da placa somando-o, portanto, ao fenômeno de flexão desta última. A técnica de acoplamento dos elementos estruturais utilizada foi a técnica das sub-regiões, que facilita a visualização do problema da combinação e viabiliza o uso da técnica de condensação estática na resolução do sistema de equações. / This research refers to the numeric analysis of structures, emphasizing the use of the boundary element method - BEM - in the discretization of the plates, while the linear elements wil be formulated through the finite element method - FEM. The aim is to contribute with a number of works related to this subject, specially in the consideration of the effect of the stiffeners eccentricity in relation to the plates neutral surface, in addition to its bending state. The tool adopted to fulfill the coupling among these kinds of structural elements is the well-known sub region or multi-domain technique, which works well with the static condensation technique for solving the sparse system of equation generated.

Este trabalho trata da análise elástico-linear de pavimentos de edifícios de concreto armado em laje nervurada e, em especial, lajes lisas com vigas nas bordas. Inicialmente desenvolve-se um pré-processador dedicado a esse sistema estrutural com todas as facilidades que permitem sua modelagem rápida e eficiente. Os dados de entrada são baseados quase que exclusivamente no fornecimento dos contornos dos capitéis e do pavimento, sendo que este último é discretizado em segmentos retilíneos que devem ser paralelos aos eixos do sistema cartesiano. Com um mínimo de informações, esse pré-processador executa a montagem do arquivo de dados, definindo automaticamente elementos de barra para as nervuras, elementos de placa para os capitéis e realizando todos os ajustes necessários para a modelagem do pavimento a ser analisado com a utilização de um sistema em Elementos Finitos. Com a utilização dessa ferramenta, desenvolve-se um estudo de alguns casos de pavimentos típicos, objetivando-se, em especial, uma comparação entre a análise através de elementos de barra e placa e o procedimento simplificado de se considerar apenas elementos finitos de placa com rigidez equivalente. Para facilitar a análise dos resultados apresenta-se um pós-processador que permite a visualização tridimensional dos esforços solicitantes e deslocamentos obtidos. / This work deals with the linearly elastic analysis of reinforced concrete building floors in waffle slab, emphasizing flat slabs with beams at the edges. lnitially it is developed a pre-processor dedicated to this structural system, with all facilities that allows a quick and efficient modeling. The input data are based on the supplying of the the drop-panels and the floor contours, and this last one is discretized in right segments that must be parallel with the axes of the Cartesian system. With few informations, this pre-processor performs the assemblage data files, defining automatically bar elements to the ribs, plate elements to the drop-panels and realizing all the necessary adjustments in the model to be analyzed by a Finite Element system. With the utilization of the mentioned tool, it is presented a study of some typical floors, enhancing a comparison between the analysis using bar and plate elements and the simplified process with equivalent rigidity plate elements. In order to facilitate the analysis of the results it is also presented a pos-processor that allows a tridimensional visualization of internal forces and displacements.

O tema desta pesquisa refere-se ao tratamento numérico de estruturas de pavimentos, dando ênfase à utilização do método dos elementos de contorno - MEC para o tratamento de elementos planos, enquanto os elementos lineares serão tratados através do método dos elementos finitos - MEF. Busca-se contribuir com uma série de trabalhos realizados nesta área, principalmente com a consideração do efeito da excentricidade do eixo neutro das barras em relação à superfície neutra da placa somando-o, portanto, ao fenômeno de flexão desta última. A técnica de acoplamento dos elementos estruturais utilizada foi a técnica das sub-regiões, que facilita a visualização do problema da combinação e viabiliza o uso da técnica de condensação estática na resolução do sistema de equações. / This research refers to the numeric analysis of structures, emphasizing the use of the boundary element method - BEM - in the discretization of the plates, while the linear elements wil be formulated through the finite element method - FEM. The aim is to contribute with a number of works related to this subject, specially in the consideration of the effect of the stiffeners eccentricity in relation to the plates neutral surface, in addition to its bending state. The tool adopted to fulfill the coupling among these kinds of structural elements is the well-known sub region or multi-domain technique, which works well with the static condensation technique for solving the sparse system of equation generated.