Made available in DSpace on 2015-05-08T14:53:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1867949 bytes, checksum: e215bd83c33614620ee1baf3db08ebb4 (MD5) Previous issue date: 2012-04-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Segmentation is the phase of the image processing where the input image is divided into constituent parts or objects. In general, the automatic segmentation is one of the most difficult tasks in digital image processing. In this work we used the topological sensitivity analysis as segmentation technique. The idea of segmentation of images via topological sensitivity analysis is to consider the class switching as an infinitesimal non-smooth perturbation of a pixel and calculate the sensitivity to this perturbation by a functional form associated with this disorder. In fact, the algorithms in the literature using the above approach are based on the Mumford-Shah functional whose minimum value is associated with the segmented image. The topological derivative is a scalar field that provides a first order approximation of the functional disorder associated with each pixel for each class of segmentation. Thus, in pixels where the topological derivative takes its most negative values ??will decrease the cost function and the corresponding change will result in better targeting than the previous. This work aims to present a comparative analysis of four segmentation algorithms based on topological derivative, three of them taken from the literature: Top-Shape 1, Shape 2 and Top-Sdt-Discrete, and the last top-Shape3, a new algorithm. The construction of the last algorithm is motivated by the analysis of the previous algorithms and limiting characteristics found, and derived results with higher quality and performance / A segmenta¸c ao ´e a fase do processamento de imagens onde a imagem de entrada ´e dividida em partes ou objetos constituintes. Em geral, a segmenta¸c ao autom´atica ´e uma das tarefas mais dif´ıceis no processamento de imagem digital . Neste trabalho ´e empregada a an´alise de sensibilidade topol´ogica como t´ecnica de segmenta¸c ao. A ideia da segmenta¸c ao de imagens via an´alise de sensibilidade topol´ogica ´e considerar a mudan¸ca de classe de um pixel como perturba¸c ao infinitesimal n ao suave e, calcular a sensibilidade a esta perturba¸c ao atrav´es de um funcional de forma associado a esta perturba¸c ao. De fato, os algoritmos encontrados na literatura que utilizam a abordagem acima s ao baseados no funcional de Mumford-Shah cujo valor m´ınimo est´a associado `a imagem segmentada. A derivada topol´ogica ´e um campo escalar que fornece uma aproxima¸c ao de primeira ordem do funcional associado a perturba¸c ao de cada pixel para cada uma das classes da segmenta¸c ao. Assim, nos pixels onde a derivada topol´ogica assume seus valores mais negativos a fun¸c ao custo ir´a diminuir e a mudan¸ca correspondente ir´a resultar numa segmenta¸c ao melhor do que a anterior. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma an´alise comparativa entre quatro algoritmos de segmenta¸c ao baseados em derivada topol´ogica, sendo tr es deles extra´ıdos da literatura: Topo-Shape 1, Topo-Shape 2 e Sdt-Discrete , e o ´ultimo Topo-Shape3, novo algoritmo proposto. A constru¸c ao deste algoritmo ´e motivada pela an´alise dos algoritmos anteriores e caracter´ısticas limitantes encontradas, o que derivou resultados com maior qualidade e desempenho

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 103220 bytes, checksum: c76acce6b0debd619e9db9533aa20f11 (MD5) Previous issue date: 2003-02-13 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / The Topological Sensitivity Analysis results in a scalar function, denoted as Topological Derivative, that supplies for each point of the domain of definition of the problem the sensitivity of a given cost function when a small hole is created. However, when a hole is introduced, it is no longer possible to stablish a homeomorphism between the domains. Due to this mathematical difficulty the Topological Derivative may become restrictive, nevertheless be extremely general. Thus, in the present work it is proposed a new method to calculte the Topological Derivative via Shape Sensitivity Analysis. This result, formally proved through a theorem, leads to a simpler and more general methodology than the others found in the literature. The Topological Sensitivity Analysis is performed for several Engineering problems, and the obtained results are used to improve the design of mechanical devices by introducing holes. The same theory developed to calculate the Topological Derivative is used to determine the sensitivity of the cost function when a small incrustation is introduced in each position of the domain, resulting in a novel concept denoted as Configurational Sensitivity Analysis, being discussed some possible applications in the context of Inverse Problems and modelling of phenomena that experiment changes in the physical properties of the medium. Thus, the methodology developed in the present work results in a framework with potential applications in Topology Optimization, Inverse Problems and Mechanical Modelling, which may be seen, from now on, not only as a method to calculate the Topological Derivative, but as a promising research area in Computational Modelling. / A análise de Sensibilidade Topológica resulta em uma função escalar, denominada Derivada Topológica, que fornece para cada ponto do domínio de definição do problema a sensibilidade de uma dada função custo quando um pequeno furo é criado. No entanto, ao introduzir um furo, não é mais possível estabelecer um homeomorfismo entre os domínios envolvidos. Devido a essa dificuldade matemática a Derivada Topológica pode se tornar restritiva, não obstante seja extremamente geral. No presente trabalho, portanto, é proposto um novo método de cálculo da Derivada Topológica via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma. Este resultado, formalmente demonstrado através de um teorema, conduz a uma metodologia mais simples e geral do que as demais encontradas na literatura. A Análise de Sensibilidade Topológica é então realizada em diversos problemas da Engenharia e os resultados obtidos são empregados para melhorar o projeto de componentes mecânicos mediante a introdução de furos. A mesma teoria desenvolvida para calcular a Derivada Topológica é utilizada para determinar a sensibilidade da função custo ao introduzir uma pequena incrustação numa dada posição do domínio, resultando em um novo conceito denominado Análise de Sensibilidade Configuracional, sendo discutidas suas possíveis aplicações no contexto de Problemas Inversos e de modelagem de fenômenos que experimentam mudanças nas propriedades físicas do meio. Assim, a metodologia aqui desenvolvida é uma ferramenta em potencial tanto de Otimização Topológica quanto de Problemas Inversos e de Modelagem Mecânica, podendo ser vista, a partir de agora, não somente como um método de cálculo da Derivada Topológica, mas como uma promissora área de pesquisa em Modelagem Computacional.

The Topological Sensitivity Analysis results in a scalar function, denoted as Topological Derivative, that supplies for each point of the domain of definition of the problem the sensitivity of a given cost function when a small hole is created. However, when a hole is introduced, it is no longer possible to stablish a homeomorphism between the domains. Due to this mathematical difficulty the Topological Derivative may become restrictive, nevertheless be extremely general. Thus, in the present work it is proposed a new method to calculte the Topological Derivative via Shape Sensitivity Analysis. This result, formally proved through a theorem, leads to a simpler and more general methodology than the others found in the literature. The Topological Sensitivity Analysis is performed for several Engineering problems, and the obtained results are used to improve the design of mechanical devices by introducing holes. The same theory developed to calculate the Topological Derivative is used to determine the sensitivity of the cost function when a small incrustation is introduced in each position of the domain, resulting in a novel concept denoted as Configurational Sensitivity Analysis, being discussed some possible applications in the context of Inverse Problems and modelling of phenomena that experiment changes in the physical properties of the medium. Thus, the methodology developed in the present work results in a framework with potential applications in Topology Optimization, Inverse Problems and Mechanical Modelling, which may be seen, from now on, not only as a method to calculate the Topological Derivative, but as a promising research area in Computational Modelling. / A análise de Sensibilidade Topológica resulta em uma função escalar, denominada Derivada Topológica, que fornece para cada ponto do domínio de definição do problema a sensibilidade de uma dada função custo quando um pequeno furo é criado. No entanto, ao introduzir um furo, não é mais possível estabelecer um homeomorfismo entre os domínios envolvidos. Devido a essa dificuldade matemática a Derivada Topológica pode se tornar restritiva, não obstante seja extremamente geral. No presente trabalho, portanto, é proposto um novo método de cálculo da Derivada Topológica via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma. Este resultado, formalmente demonstrado através de um teorema, conduz a uma metodologia mais simples e geral do que as demais encontradas na literatura. A Análise de Sensibilidade Topológica é então realizada em diversos problemas da Engenharia e os resultados obtidos são empregados para melhorar o projeto de componentes mecânicos mediante a introdução de furos. A mesma teoria desenvolvida para calcular a Derivada Topológica é utilizada para determinar a sensibilidade da função custo ao introduzir uma pequena incrustação numa dada posição do domínio, resultando em um novo conceito denominado Análise de Sensibilidade Configuracional, sendo discutidas suas possíveis aplicações no contexto de Problemas Inversos e de modelagem de fenômenos que experimentam mudanças nas propriedades físicas do meio. Assim, a metodologia aqui desenvolvida é uma ferramenta em potencial tanto de Otimização Topológica quanto de Problemas Inversos e de Modelagem Mecânica, podendo ser vista, a partir de agora, não somente como um método de cálculo da Derivada Topológica, mas como uma promissora área de pesquisa em Modelagem Computacional.

The topological derivative provides the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal non-smooth domain pertubation (insertion of hole or inclusion, for instance). Classically, this derivative comes from the second term of the topological asymptotic expansion, dealing only with inifinitesimal pertubations. However, for pratical applications, we need to insert pertubations of finite sizes.Therefore, we consider other terms in the expansion, leading to the concept of higher-order topological derivatives. In a particular, we observe that the topological-shape sensitivity method can be naturally extended to calculate these new terms, resulting in a systematic methodology to obtain higher-order topological derivatives. In order to present these ideas, initially we apply this technique in some problems with exact solution, where the topological asymptotic expansion is obtained until third order. Later, we calculate first as well as second order topological derivative for the total potential energy associated to the Laplace equation in two-dimensional domain pertubed with the insertion of a hole, considering homogeneous Neumann or Dirichlet boundary conditions, or an inclusion with thermal conductivity coefficient value different from the bulk material. With these results, we present some numerical experiments showing the influence of the second order topological derivative in the topological asymptotic expansion, which has two main features:it allows us to deal with pertubations of finite sizes and provides a better descent direction in optimization and reconstruction algorithms. / A derivada topológica fornece a sensibilidade de uma dada função custo quando uma pertubação não suave e infinitesimal (furo ou inclusão, por exemplo) é introduzida. Classicamente, esta derivada vem do segundo termo da expansão assintótica topológica considerando-se apenas pertubações infinitesimais. No entanto, em aplicações práticas, é necessário considerar pertubação de tamanho finito. Motivado por este fato, o presente trabalho tem como objetivo fundamental introduzir o conceito de derivadas topológicas de ordem superiores, o que permite considerar mais termos na expansão assintótica topológica. Em particular, observa-se que o topological-shape sensitivity method pode ser naturalmente estendido para o cálculo destes novos termos, resultando em uma metodologia sistemática de análise de sensibilidade topológica de ordem superior. Para se apresentar essas idéias, inicialmente essa técnica é verificada através de alguns problemas que admitem solução exata, onde se calcula explicitamente a expansão assintótica topológica até terceira ordem. Posteriormente, considera-se a equação de Laplace bidimensional, cujo domínio é topologicamente pertubado pela introdução de um furo com condição de contorno de Neumann ou de Dirichlet homogêneas, ou ainda de uma inclusão com propriedade física distinta do meio. Nesse caso, são calculadas explicitamente as derivadas topológicas de primeira e segunda ordens. Com os resultados obtidos em todos os casos, estuda-se a influência dos termos de ordem superiores na expansão assintótica topológica, através de experimentos numéricos. Em particular, observa-se que esses novos termos, além de permitir considerar pertubações de tamanho finito, desempenham ainda um importante papel tanto como fator de correção da expansão assintótica topológica, quanto como direção de descida em processos de otimização. Finalmente, cabe mencionar que a metodologia desenvolvida neste trabalho apresenta um grande potencial para aplicação na otimização e em algoritimos de reconstrução.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Jairo.pdf: 2924101 bytes, checksum: 8a9716b369188f13960e4f2bc2fbbacb (MD5) Previous issue date: 2008-10-16 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / The topological derivative provides the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal non-smooth domain pertubation (insertion of hole or inclusion, for instance). Classically, this derivative comes from the second term of the topological asymptotic expansion, dealing only with inifinitesimal pertubations. However, for pratical applications, we need to insert pertubations of finite sizes.Therefore, we consider other terms in the expansion, leading to the concept of higher-order topological derivatives. In a particular, we observe that the topological-shape sensitivity method can be naturally extended to calculate these new terms, resulting in a systematic methodology to obtain higher-order topological derivatives. In order to present these ideas, initially we apply this technique in some problems with exact solution, where the topological asymptotic expansion is obtained until third order. Later, we calculate first as well as second order topological derivative for the total potential energy associated to the Laplace equation in two-dimensional domain pertubed with the insertion of a hole, considering homogeneous Neumann or Dirichlet boundary conditions, or an inclusion with thermal conductivity coefficient value different from the bulk material. With these results, we present some numerical experiments showing the influence of the second order topological derivative in the topological asymptotic expansion, which has two main features:it allows us to deal with pertubations of finite sizes and provides a better descent direction in optimization and reconstruction algorithms. / A derivada topológica fornece a sensibilidade de uma dada função custo quando uma pertubação não suave e infinitesimal (furo ou inclusão, por exemplo) é introduzida. Classicamente, esta derivada vem do segundo termo da expansão assintótica topológica considerando-se apenas pertubações infinitesimais. No entanto, em aplicações práticas, é necessário considerar pertubação de tamanho finito. Motivado por este fato, o presente trabalho tem como objetivo fundamental introduzir o conceito de derivadas topológicas de ordem superiores, o que permite considerar mais termos na expansão assintótica topológica. Em particular, observa-se que o topological-shape sensitivity method pode ser naturalmente estendido para o cálculo destes novos termos, resultando em uma metodologia sistemática de análise de sensibilidade topológica de ordem superior. Para se apresentar essas idéias, inicialmente essa técnica é verificada através de alguns problemas que admitem solução exata, onde se calcula explicitamente a expansão assintótica topológica até terceira ordem. Posteriormente, considera-se a equação de Laplace bidimensional, cujo domínio é topologicamente pertubado pela introdução de um furo com condição de contorno de Neumann ou de Dirichlet homogêneas, ou ainda de uma inclusão com propriedade física distinta do meio. Nesse caso, são calculadas explicitamente as derivadas topológicas de primeira e segunda ordens. Com os resultados obtidos em todos os casos, estuda-se a influência dos termos de ordem superiores na expansão assintótica topológica, através de experimentos numéricos. Em particular, observa-se que esses novos termos, além de permitir considerar pertubações de tamanho finito, desempenham ainda um importante papel tanto como fator de correção da expansão assintótica topológica, quanto como direção de descida em processos de otimização. Finalmente, cabe mencionar que a metodologia desenvolvida neste trabalho apresenta um grande potencial para aplicação na otimização e em algoritimos de reconstrução.