Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-08T12:19:16Z No. of bitstreams: 1 Jacqueline Cintra.pdf: 1914170 bytes, checksum: 0934d1b019ad2d189a23fce33d75c3a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:25:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Jacqueline Cintra.pdf: 1914170 bytes, checksum: 0934d1b019ad2d189a23fce33d75c3a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:25:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jacqueline Cintra.pdf: 1914170 bytes, checksum: 0934d1b019ad2d189a23fce33d75c3a4 (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é discutir a Propriedade do Normalizador, conhecida como (Nor); uma das questões mais importantes na teoria de anéis de grupo integrais. Utilizaremos o anel de grupo integral e investigaremos (Nor) para grupos finitos que são determinados por produtos orlados. Primeiramente, demonstraremos a validade da propriedade para um grupo dado por um produto orlado de um nilpotente na base e um grupo simétrico de m letras no topo. Posteriormente, demonstraremos também a validade da propriedade para produtos orlados de um grupo nilpotente por um quatérnio generalizado ou um diedral de ordem 2n. Estes resultados, que serão apresentados juntamente com as técnicas utilizadas, servem como motivação, ora em curso, da possível validade de (Nor) para produtos orlados de grupos nilpotentes em geral; ou seja, extensões orladas de grupos nilpotentes preservam a Propriedade do Normalizador. Palavras-

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-31T21:46:52Z No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-07T11:05:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-07T11:05:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Em um anel R, o conjunto de todos os elementos quaserregulares determina o, assim chamado, grupo adjunto G, cuja operação, conhecida como círculo, foi definida por S. Perlis como x_y = x+y+xy: Este trabalho, tem como objetivo determinar a estrutura do grupo adjunto G de um anel finito R e verificar a validade da propriedade do normalizador em anéis de grupo integrais (Nor) com respeito ao grupo geral linear. Explorando a decomposição do anel R em suas pi-componentes, concluímos que G é produto direto dos grupos adjuntos, Gpi , em cada pi-componente Rpi do anel; demonstraremos então, que para cada fator Gpi , o quociente Gpi=pRpi , admite uma decomposição como o produto semidireto (munido da operação círculo) de Jpi=pRpi , em que Jpi é o radical de Jacobson do anel Rpi , por um produto direto de grupos gerais lineares. Uma vez estabelecida esta estrutura, aplicamos técnicas próprias da teoria de anéis de grupo integrais e mostramos a validade de (Nor) para o grupo geral linear, GL(n; Fqi), onde Fqi é um corpo finito e qi = PI n. Provamos que vale (Nor) para cada fator GL(n; Fqi) e portanto concluímos que o produto direto desses fatores, é solução para (Nor).