Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / El objetivo principal de este trabajo de tesis es el estudio de las propiedades de los espacios vectoriales topológicos localmente convexos Hausdorff a partir de la estructura extremal de sus conjuntos compactos convexos. Se estudian los puntos afínmente expuestos, noción introducida por Bachir en su tesis de Habilitation a Diriger des Recherches (defendida en la Universidad Paris 1 en 2017, ver [3]), y los espacios que tienen la propiedad de los puntos afinmente expuestos (PAE). Se muestra que un espacio de Banach E es un espacio de Gâteaux-diferenciabilidad (GDS) si y solo si su dual topológico E* considerado con la topología w* tiene la PAE. En particular, si cada subconjunto w*-compacto convexo de E* es la envoltura convexa de sus puntos afínmente expuestos, entonces también es la envoltura convexa de sus puntos w*-expuestos. Por otro lado, algunos resultados que provienen de la teoría de Choquet y un estudio aprofundizado de A(K) (conjunto de las funciones afines continuas en un conjunto compacto convexo K) nos permiten caracterizar las funcionales de C(K) por sus valores en un subconjunto estricto de las funciones continuas afines por partes. / CMM, Center for Mathematical Modeling, (Fondos BASAL AFB170001) y por el proyecto FONDECYT Regular 1171854 y por CMM - Conicyt PIA AFB170001

Ingeniero Civil / Una de las mayores interrogantes en Ingeniería Estructural corresponde a la caracterización de fenómenos no lineales. Estas no linealidades están presentes en una gran cantidad de casos, por lo cual un adecuado modelamiento es primordial. Sin embargo, los fenómenos no lineales pueden ser tan complejos que requieren de una alta carga computacional. En un sistema es posible encontrar diferentes tipos de no linealidades, que pueden depender de la forma, del material (i.e hormigón) o de componentes como aisladores y disipadores. Así, es posible encontrar en la literatura, modelos que determinen el comportamiento de distintos elementos y sistemas como el modelo de histéresis bilineal, modelo de Bouc-Wen, modelo para fuerzas de impacto, modelos de disipación, entre otros. Por otro lado, existen varios análisis que complejizan el problema, tales como tiempo-historia, análisis monotónicos incrementales, elementos finitos ó simulaciones estocástica. La realización de esto implica un gran costo computacional, debido a que los modelos contienen gran cantidad de detalles o es necesario identificar un gran número de escenarios posibles (incertidumbre en la estructura). De acá surge la necesidad de encontrar herramientas computacionalmente eficientes para modelar no linealidades. Recientemente se la demostrado que Simulink es una herramienta que arroja resultados eficientes a la hora de representar el comportamiento de elementos y sistemas complejos. En el presente trabajo, se desarrolla una librería de los elementos comúnmente utilizados en el control de vibraciones de estructuras para Simulink, y se desarrollan ejemplos de implementación con el fin de reducir la complejidad del problema, pero manteniendo las propiedades no lineales.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Ingeniería Sísmica. Ingeniero Civil / Las diagonales de pandeo restringido son disipadores sísmicos compuestos por un núcleo de acero cubierto por un elemento que impide su pandeo. Esta condición permite que la histéresis asociada al elemento sea amplia, y con gran capacidad de disipar energía. Debido al elemento restrictor, no es posible hacer una inspección visual directa luego de un gran sismo, y toma importancia conocer los resultados de la identificación del sistema cuando las diagonales trabajan disipando energía. Para ello, se evalúa la respuesta no lineal con un modelo Bouc-Wen calibrado para representar Diagonales de Pandeo Restringido, en un sistema de un grado de libertad, y en un marco diseñado con estos elementos. Se usan registros sísmicos reales y de ruido blanco como aceleración basal. Los resultados obtenidos se procesan con tres técnicas de identificación lineal, ampliamente usadas: Espectro de Densidad de Potencia (PSD), Identificación en el SubEspacio Estocástico, SSI-COV, y Multivariable Output Error State Space, MOESP. Los registros se aplican primeramente para que los sistemas trabajen en respuesta lineal, y luego cada excitación es amplificada para obtener la respuesta en tres niveles de incursión no lineal. Se analizan la respuesta en frecuencia, amortiguamiento y formas modales. En el sistema de un grado de libertad se realiza un análisis de sensibilidad de los parámetros del modelo, variando la rigidez post-fluencia de la histéresis y la suavidad de la curva en la transición a la fluencia. En el marco se realiza un análisis sobre el marco modelado con diagonales bilineales, y otro cuyas diagonales son modeladas con histéresis suavizada. El resultado es que las técnicas de identificación detectan frecuencias cercanas a la elástica en todos los sistemas, que disminuyen a medida que se entra en el rango no lineal. El amortiguamiento aumenta con la incursión en el rango no lineal y presenta gran dispersión en su determinación. Para el caso del marco, este comportamiento es más significativo en los modos principales del sistema. Cuando se analizan las formas modales identificadas en el análisis del marco, la primera forma permanece sin grandes cambios, mientras que las otras formas exhiben mayores grados de dispersión. De cualquier manera, visualmente siguen siendo reconocibles, aunque en algunos casos se acoplen con otras formas modales. El parámetro del modelo Bouc-Wen que más influye en los cambios es el que controla la transición a la fluencia y la suavidad de la histéresis. Para pequeñas no linealidades y una ley bilineal, la identificación arroja resultados iguales a la que se obtiene de un sistema lineal. Todas las técnicas de identificación arrojan resultados consistentes entre sí, pero no indican en forma clara el grado de no linealidad alcanzado por el sistema.