L'érosion interne est le résultat de l'arrachement des particules d'un sol sous l'action d'un écoulement hydraulique. Ce phénomène est à l'origine des ruptures hydrauliques des barrages et des digues. Sur le plan mondial, 46% des désordres observés, sur les ouvrages en terre, ont pour origine l'érosion interne. En France, 70 cas critiques ont déjà été détectés. Malheureusement, à cause du phénomène d'érosion lui-même, la prévision du risque reste délicate et les autorités ont du mal à mettre en place des plans d'urgence. Compte tenu du risque potentiel, la compréhension des phénomènes à l'origine de l'érosion interne apparaît comme un enjeu scientifique majeur. L'objectif du travail de thèse est de mettre au point une méthode de diagnostic de l'érosion interne dans les digues et autres ouvrages en terre. Nous cherchons à établir un protocole qui nous guidera sur les essais à faire et qui nous aidera à interpréter les résultats. Cette méthode permettra d'expertiser les risques d'érosion interne. (i) Dans un premier temps, les principaux résultats des reconnaissances géomécaniques permettent d'identifier des couches géotechniques de sol de caractéristiques homogènes dans lesquelles sont réalisés les essais pressiométriques. L'analyse cluster des résultats des essais pressiométriques permet de déterminer le type, la nature de sol, ainsi que les caractéristiques géotechniques moyennes. (ii) Les résultats obtenus servent ensuite à déterminer si le sol est instable et quel est son seuil de sensibilité à l'aide du logiciel expert. Ce logiciel permet de calculer les critères d'érosion interne et de qualifier la sensibilité du sol à l'érosion en déterminant son seuil érosif. (iii) Un nouveau dispositif expérimental appelé l'Essai d'Erosion Transverse (Cross Erosion Test - CET) permet de caractériser expérimentalement le sol par rapport au risque d'érosion interne. Cet essai consiste à injecter de l'eau dans un forage, puis à pomper cette eau dans un forage parallèle au premier. L'eau extraite est chargée en particules produites par l'érosion interne du sol. L'érosion est estimée en se basant sur la mesure de l'évolution de la masse des particules recueillies au cours du temps. Les résultats montrent que cette expérience permet de caractériser l'érosion interne dans un sol spécifique. L'avantage de cette technique c'est qu'elle est transposable in situ et qu'elle peut être utilisée pour prédire le risque de suffusion dans les barrages et les digues. (iv) La validation de l'expérience est faite par un modèle numérique 3D réalisé avec le logiciel Comsol Multiphysics 4.3b. Ce modèle permet de montrer que sous les conditions de perméabilité observées, le gradient hydraulique se concentre autour des points d'injection et de pompage. Une modélisation de base en 2D est développée. Cette première approche permet de décrire le phénomène d'érosion et le transport des particules fines dans le milieu poreux du sol. / Internal erosion is the displacement of the fine particles of a soil under the action of an internal flow. This mechanism could be the origin of the damage on embankments and earth dams. In the word, 46% of failure observed on earthwork, are caused by internal erosion. In France, 70 critical cases have been detected. Unfortunately, due to internal erosion, the prediction of risk remains difficult. The understanding of this phenomenon of internal erosion appears as a major scientific challenge. The aim of this thesis is to develop a diagnostic method of internal erosion in dams and other earthworks. We seek to establish a protocol that will guide us to the test and help us to interpret the results. This method allows concluding about the risk of internal erosion appearance. (i) Initially, the main results of geotechnical survey allow identifying the layers of homogeneous characteristics of soil which are measured by the pressuremeter test. The results of cluster analysis of pressuremeter tests allow determining the localisation, the nature and the mean geotechnical characteristics of the soil. (ii) The results are used to determine the threshold of sensibility to internal erosion with the help of expert software. This software allows to calculate the criteria of internal erosion and to describe the sensitivity of the soil to internal erosion. (iii) A new experimental device is developed in our laboratory. This experiment called “Cross Erosion Test" (CET) allows determining the experimental resistance of the soil to the risk of internal erosion. The test consists of the injection, in a first drilling, of clear water and of the recovery, in another drilling, of water charged with eroded particles. For different initial state of the soils, it is possible to measure and to characterize the internal erosion by visualisation of the water flow and the measurement of the weight of the extracted eroded particles. The results show that this experience allows characterizing the internal erosion in a specific soil. The advantage of this technique is that it can be used in situ to predict the risk of suffusion in dams and dikes. (iv) A validation of experiences, with a 3D finite element method is carried out with the help of the Comsol Multiphysics 4.3b software. This model shows that under experiment hydraulic conditions, the hydraulic gradient is concentrated around the injection and the pumping. A finite element 2D model is developed to simulate erosion process. This approach describes the phenomenon of internal erosion and transport of fines particles in the porous medium of soils tested.

Au niveau postsecondaire, les concepts mathématiques avancés seraient des concepts difficiles à appréhender pour beaucoup d’étudiants. Le concept de série fait partie de ces concepts avancés que les étudiants rencontrent pour la première fois de façon formelle dans leurs études postsecondaires (au niveau collégial, Cégep, dans le contexte québécois). Ce concept a un très grand nombre d’applications et ce, aussi bien en mathématiques que dans le domaine scientifique. Cependant, sa complexité propre et sa nature contre-intuitive font qu’il est très difficile à appréhender par certains étudiants. Parmi les difficultés d’appréhension, dans un grand nombre de cas, on peut trouver la conception que la somme d’une infinitude de termes donnera une quantité qui ne peut être qu’infiniment grande. Étant donné l’importance et la complexité de ce concept, on pourrait s’attendre à ce qu’il soit pris en compte avec une grande attention par la recherche. Cependant, notre recension d’écrits montre qu’il y a très peu d’études centrées sur le concept de somme infinie. Dans ce mémoire, nous allons présenter des résultats d’une analyse effectuée sur dix-sept manuels utilisés dans les Cégeps du Québec. Les résultats de cette analyse nous ont permis de prendre conscience que les manuels utilisés par l’enseignement actuel font rarement usage du registre graphique et que le registre algébrique est souvent privilégié. Ainsi, la plupart des manuels utilisés dans les Cégeps utilisent rarement les représentations visuelles qui pourraient être un outil important pouvant contribuer dans une appréhension complète du concept de série et les graphiques sont pratiquement absents dans tous les exercices et problèmes que ces manuels proposent. Par ailleurs, les résultats de notre recherche montre que les applications mathématiques et extramathématiques sont rares, et ce, bien que les sommes infinies soient un concept essentiel dans l’introduction d’autres concepts mathématiques et qu’elles permettent de modéliser plusieurs phénomènes. De plus, parmi le peu d’applications extramathématiques qui apparaissent dans les dix-sept manuels, beaucoup sont peu utiles à l’appréhension du concept en question étant donné que celles-ci sont artificielles (applications difficiles à réaliser dans la vie quotidienne). Enfin, nos résultats de recherche nous révèlent que le contenu des manuels en lien avec le concept de série mériterait d’être réajusté afin de permettre aux étudiants une meilleure appréhension de ce concept. / At the post high school level, advanced mathematical concepts are difficult to grasp for many students. The series concept is one such advanced concept that students meet for the first time formally in their postsecondary studies (Cégep in the Québec context). This concept has a very large number of applications both in mathematics and in science. However, its own complexity and nature against-intuitive make it very difficult to understand by some students. Among the difficulties to apprehend it, in many cases, we can find the idea that the sum of an infinite number of terms will give a quantity which will necessarily be infinitely large. Given the importance and complexity of this concept, one might expect it to be considered with great attention by the research. However, our literature review shows that there are very few studies focusing on the concept of infinite sum. In this Masters thesis, we will present the results of an analysis carried out on seventeen textbooks used in Cégeps in Quebec. The results of this analysis have allowed us to realize that the textbooks used by the current education rarely make use of the graphic register and that the algebraic register is often favored. Thus, most of the textbooks used in Cégeps rarely use visual representations that could be an important tool that can contribute to a comprehensive understanding of the concept of series and graphics are virtually absent in all the exercises and problems that these books offer. Furthermore, the results of our research show that mathematical and extramathematical applications are scarce, although infinite sums are a key concept in the introduction of other mathematical concepts and they allow modeling several phenomena. Moreover, among the few extramathematical applications that appear in the seventeen textbooks, many are of little use to the understanding of the concept in question since they are artificial (difficult applications to perform in daily life). Finally, our research results reveal that the content of textbooks in connection with the concept of series deserves to be readjusted to allow students a better understanding of this concept.