L'Analyse des Données Fonctionnelles est un domaine important et dynamique en statistique. Elle offre des outils efficaces et propose de nouveaux développements méthodologiques et théoriques en présence de données de type fonctionnel (fonctions, courbes, surfaces, ...). Le travail exposé dans cette thèse apporte une nouvelle contribution aux thèmes de l'apprentissage statistique et des quantiles conditionnels lorsque les données sont assimilables à des fonctions. Une attention particulière a été réservée à l'utilisation de la technique Support Vector Machines (SVM). Cette technique fait intervenir la notion d'Espace de Hilbert à Noyau Reproduisant. Dans ce cadre, l'objectif principal est d'étendre cette technique non-paramétrique d'estimation aux modèles conditionnels où les données sont fonctionnelles. Nous avons étudié les aspects théoriques et le comportement pratique de la technique présentée et adaptée sur les modèles de régression suivants. Le premier modèle est le modèle fonctionnel de quantiles de régression quand la variable réponse est réelle, les variables explicatives sont à valeurs dans un espace fonctionnel de dimension infinie et les observations sont i.i.d.. Le deuxième modèle est le modèle additif fonctionnel de quantiles de régression où la variable d'intérêt réelle dépend d'un vecteur de variables explicatives fonctionnelles. Le dernier modèle est le modèle fonctionnel de quantiles de régression quand les observations sont dépendantes. Nous avons obtenu des résultats sur la consistance et les vitesses de convergence des estimateurs dans ces modèles. Des simulations ont été effectuées afin d'évaluer la performance des procédures d'inférence. Des applications sur des jeux de données réelles ont été considérées. Le bon comportement de l'estimateur SVM est ainsi mis en évidence. / Functional Data Analysis is an important and dynamic area of statistics. It offers effective new tools and proposes new methodological and theoretical developments in the presence of functional type data (functions, curves, surfaces, ...). The work outlined in this dissertation provides a new contribution to the themes of statistical learning and quantile regression when data can be considered as functions. Special attention is devoted to use the Support Vector Machines (SVM) technique, which involves the notion of a Reproducing Kernel Hilbert Space. In this context, the main goal is to extend this nonparametric estimation technique to conditional models that take into account functional data. We investigated the theoretical aspects and practical attitude of the proposed and adapted technique to the following regression models.The first model is the conditional quantile functional model when the covariate takes its values in a bounded subspace of the functional space of infinite dimension, the response variable takes its values in a compact of the real line, and the observations are i.i.d.. The second model is the functional additive quantile regression model where the response variable depends on a vector of functional covariates. The last model is the conditional quantile functional model in the dependent functional data case. We obtained the weak consistency and a convergence rate of these estimators. Simulation studies are performed to evaluate the performance of the inference procedures. Applications to chemometrics, environmental and climatic data analysis are considered. The good behavior of the SVM estimator is thus highlighted.

Dans cette HDR, notre objectif premier est de présenter nos travaux sur la statistique non paramétrique des processus stochastiques et sur l'estimation fonctionnelle. Plutôt que de vouloir insister sur les détails mathématiques de nos résultats, que l'on pourra toujours retrouver dans les articles correspondants, nous avons choisi de les présenter d'une façon synthétique. Sans prétendre à l'exhaustivité, nous nous sommes attachés à indiquer les articles historiques et à faire un choix de certains articles nous paraîssant les plus intéressants. Les techniques non paramétriques ont pris une importance de plus en plus grande depuis une trentaine d'années dans la recherche en statistique mathématique. Le nombre toujours croissant d'articles sur ce thème en témoigne. Il faut également signaler que le développement des moyens informatiques et la puissance actuelle de calcul des ordinateurs permettent d'élargir toujours plus le champs d'application de ces méthodes. Ce document est organisé en respectant des thématiques. En fait, nous avons classifié l'ensemble de nos travaux en six chapitres. Dans chacun de ces chapitres, nous indiquons les travaux concernés avant un bref historique, ensuite nous résumons les principaux résultats, les idées sous-jacentes, et ce qui a motivé ce travail. Nous scindons nos recherches en deux grandes parties : d'abord, l'estimation fonctionnelle et la statistique des processus en dimension finie (chapitres 1, 2, 3 et 4), et puis, l'analyse statistique des données fonctionnelles (chapitre 5). Le dernier chapitre de ce mémoire est le fruit de nos investigations avec l'équipe de Telecom Lille 1 sur la modélisation statistique du canal de transmission à 60 GHz dans les milieux confinés.

Cette thèse porte sur l'utilisation de données de vols pour l'optimisation de trajectoires de montée vis-à-vis de la consommation de carburant.Dans un premier temps nous nous sommes intéressé au problème d'identification de modèles de la dynamique de l'avion dans le but de les utiliser pour poser le problème d'optimisation de trajectoire à résoudre. Nous commençont par proposer une formulation statique du problème d'identification de la dynamique. Nous l'interpretons comme un problème de régression multi-tâche à structure latente, pour lequel nous proposons un modèle paramétrique. L'estimation des paramètres est faite par l'application de quelques variations de la méthode du maximum de vraisemblance.Nous suggérons également dans ce contexte d'employer des méthodes de sélection de variable pour construire une structure de modèle de régression polynomiale dépendant des données. L'approche proposée est une extension à un contexte multi-tâche structuré du bootstrap Lasso. Elle nous permet en effet de sélectionner les variables du modèle dans un contexte à fortes corrélations, tout en conservant la structure du problème inhérente à nos connaissances métier.Dans un deuxième temps, nous traitons la caractérisation des solutions du problème d'optimisation de trajectoire relativement au domaine de validité des modèles identifiés. Dans cette optique, nous proposons un critère probabiliste pour quantifier la proximité entre une courbe arbitraire et un ensemble de trajectoires échantillonnées à partir d'un même processus stochastique. Nous proposons une classe d'estimateurs de cette quantitée et nous étudions de façon plus pratique une implémentation nonparamétrique basé sur des estimateurs à noyau, et une implémentation paramétrique faisant intervenir des mélanges Gaussiens. Ce dernier est introduit comme pénalité dans le critère d'optimisation de trajectoire dans l'objectif l'intention d'obtenir directement des trajectoires consommant peu sans trop s'éloigner des régions de validité. / This thesis deals with the use of flight data for the optimization of climb trajectories with relation to fuel consumption.We first focus on methods for identifying the aircraft dynamics, in order to plug it in the trajectory optimization problem. We suggest a static formulation of the identification problem, which we interpret as a structured multi-task regression problem. In this framework, we propose parametric models and use different maximum likelihood approaches to learn the unknown parameters.Furthermore, polynomial models are considered and an extension to the structured multi-task setting of the bootstrap Lasso is used to make a consistent selection of the monomials despite the high correlations among them.Next, we consider the problem of assessing the optimized trajectories relatively to the validity region of the identified models. For this, we propose a probabilistic criterion for quantifying the closeness between an arbitrary curve and a set of trajectories sampled from the same stochastic process. We propose a class of estimators of this quantity and prove their consistency in some sense. A nonparemetric implementation based on kernel density estimators, as well as a parametric implementation based on Gaussian mixtures are presented. We introduce the later as a penalty term in the trajectory optimization problem, which allows us to control the trade-off between trajectory acceptability and consumption reduction.

No description available.

Dans cette thèse, j’exploite le cadre d’analyse de données fonctionnelles et développe l’analyse d’inférence et de prédiction, avec une application à des sujets sur les marchés financiers. Cette thèse est organisée en trois chapitres. Le premier chapitre est un article co-écrit avec Marine Carrasco. Dans ce chapitre, nous considérons un modèle de régression linéaire fonctionnelle avec une variable prédictive fonctionnelle et une réponse scalaire. Nous effectuons une comparaison théorique des techniques d’analyse des composantes principales fonctionnelles (FPCA) et des moindres carrés partiels fonctionnels (FPLS). Nous déterminons la vitesse de convergence de l’erreur quadratique moyen d’estimation (MSE) pour ces méthodes. Aussi, nous montrons cette vitesse est sharp. Nous découvrons également que le biais de régularisation de la méthode FPLS est plus petit que celui de FPCA, tandis que son erreur d’estimation a tendance à être plus grande que celle de FPCA. De plus, nous montrons que le FPLS surpasse le FPCA en termes de prédiction avec moins de composantes. Le deuxième chapitre considère un modèle autorégressif entièrement fonctionnel (FAR) pour prèvoir toute la courbe de rendement du S&P 500 a la prochaine journée. Je mène une analyse comparative de quatre techniques de Big Data, dont la méthode de Tikhonov fonctionnelle (FT), la technique de Landweber-Fridman fonctionnelle (FLF), la coupure spectrale fonctionnelle (FSC) et les moindres carrés partiels fonctionnels (FPLS). La vitesse de convergence, la distribution asymptotique et une stratégie de test statistique pour sélectionner le nombre de retard sont fournis. Les simulations et les données réelles montrent que les méthode FPLS performe mieux les autres en terme d’estimation du paramètre tandis que toutes ces méthodes affichent des performances similaires en termes de prédiction. Le troisième chapitre propose d’estimer la densité de neutralité au risque (RND) dans le contexte de la tarification des options, à l’aide d’un modèle fonctionnel. L’avantage de cette approche est qu’elle exploite la théorie d’absence d’arbitrage et qu’il est possible d’éviter toute sorte de paramétrisation. L’estimation conduit à un problème d’inversibilité et la technique fonctionnelle de Landweber-Fridman (FLF) est utilisée pour le surmonter. / In this thesis, I exploit the functional data analysis framework and develop inference, prediction and forecasting analysis, with an application to topics in the financial market. This thesis is organized in three chapters. The first chapter is a paper co-authored with Marine Carrasco. In this chapter, we consider a functional linear regression model with a functional predictor variable and a scalar response. We develop a theoretical comparison of the Functional Principal Component Analysis (FPCA) and Functional Partial Least Squares (FPLS) techniques. We derive the convergence rate of the Mean Squared Error (MSE) for these methods. We show that this rate of convergence is sharp. We also find that the regularization bias of the FPLS method is smaller than the one of FPCA, while its estimation error tends to be larger than that of FPCA. Additionally, we show that FPLS outperforms FPCA in terms of prediction accuracy with a fewer number of components. The second chapter considers a fully functional autoregressive model (FAR) to forecast the next day’s return curve of the S&P 500. In contrast to the standard AR(1) model where each observation is a scalar, in this research each daily return curve is a collection of 390 points and is considered as one observation. I conduct a comparative analysis of four big data techniques including Functional Tikhonov method (FT), Functional Landweber-Fridman technique (FLF), Functional spectral-cut off (FSC), and Functional Partial Least Squares (FPLS). The convergence rate, asymptotic distribution, and a test-based strategy to select the lag number are provided. Simulations and real data show that FPLS method tends to outperform the other in terms of estimation accuracy while all the considered methods display almost the same predictive performance. The third chapter proposes to estimate the risk neutral density (RND) for options pricing with a functional linear model. The benefit of this approach is that it exploits directly the fundamental arbitrage-free equation and it is possible to avoid any additional density parametrization. The estimation problem leads to an inverse problem and the functional Landweber-Fridman (FLF) technique is used to overcome this issue.