La fragmentation d’enveloppes métalliques en expansion dynamique intéresse tant l’industrie civile que celle de la défense. Pour les deux domaines d’application, il s’agit de pouvoir prédire la taille et la vitesse des fragments, résultant de la destruction des enveloppes, afin de mesurer les conséquences que ceux-ci peuvent avoir sur des structures de sécurité. Les modèles de prédiction existants étudient le développement d’un défaut au sein du matériau et arrivent à déterminer une taille caractéristique des fragments. Néanmoins, ces modèles nécessitent une hypothèse dont la validité est remise en cause lorsque la vitesse de déformation est importante. Dans ce travail, nous proposons un nouveau modèle analytique pour des cylindres (sollicitation en traction plane) permettant de s’affranchir de cette hypothèse et d’étudier l’influence du défaut initial en suivant son évolution. Le modèle développé est comparé avec succès à des résultats issus de simulations numériques par éléments finis. Nos travaux permettent notamment de préciser les cadres d’application et de validité des approches classiques. Comme résultats majeurs, la nouvelle approche permet d’analyser les évolutions des perturbations aux faibles déformations mais aussi d’estimer le temps d’apparition des premières décharges élastiques, synonymes de strictions localisées. / This work deals with the fragmentation of dynamically expanding metal shells and covers a problem of interest for both civil and military industries. For both fields of application, it is crucial to predict the size and the speed of fragments, resulting from the destruction of shells in order to measure the consequences that it could have on structures. Current models study the growth of a defect within the material and are able to determine a characteristic size of fragments. Nevertheless, these models require a hypothesis whose validity is questionable when the rate of deformation is important. In this work, we propose a new analytical model for cylinders (equivalent to the dynamic extension of a plate) to overcome this hypothesis and study the influence of the initial defect by following its time evolution. The model is compared successfully with results performed with a finite element method. Our work notably expands the framework of classical linear stability analyses. As a major outcome, the proposed approach is able to track the evolution of a perturbation even for small plastic strain, when the flow may be stable. In addition it is shown that the present approach can predict accurately the time where the elastic unloading is observed in finite element simulations.

Ce travail porte sur l’étude de la stabilité et l’analyse non-linéaire transitoire des instabilités mécaniques induites par le frottement dans les systèmes de freinage aéronautique. La compréhension de ces instabilités, par la combinaison d’approches expérimentales et théoriques, permet de réduire ou de supprimer leur risque d’apparition. Cette thèse a pour objectif de prédire les niveaux des vibrations induites par le frottement dans les freins aéronautiques à l’aide d’un modèle phénoménologique non-linéaire capable de reproduire les mécanismes responsables des instabilités. L’approche est focalisée sur les deux phénomènes vibratoires principaux apparaissant entre 0 et 1 000 Hz connus sous le nom de squeal et whirl. Pour appuyer cette démarche, les essais expérimentaux réalisés au sein de Messier-Bugatti - Groupe SAFRAN seront utilisés. La première approche est une étude ”statico-dynamique” dans laquelle la linéarisation des équations dynamiques non-linéaires autour de la position d’équilibre permet de déterminer la stabilité du système par un calcul aux valeurs propres. La stabilité du frein est alors déterminée en fonction de différents paramètres : coefficient de frottement, pression hydraulique, raideur non-linéaire, etc... Une attention particulière a été portée sur l’étude des effets de l’amortissement sur les instabilités vibratoires issues d’un couplage de modes : l’amortissement peut avoir des effets néfastes sur la stabilité du système, qui vont à l’encontre des idées reçues. La deuxième approche concerne l’étude ”dynamique non-linéaire”. L’analyse de stabilité ne permet pas, dans le cas où le système est instable, de connaître les amplitudes vibratoires générées. Une intégration temporelle des équations dynamiques non-linéaires permet alors de calculer les régimes transitoire et stationnaire du système. Des études d’influence sont ensuite menées pour évaluer la sensibilité de la réponse dynamique non-linéaire du frein vis-a-vis de ses paramètres. Le rôle de l’amortissement a été étudié avec attention : les conclusions établies grâce aux études de stabilité sont alors étendues à la dynamique non-linéaire. Des phénomènes transitoires complexes où plusieurs instabilités se développent seront également mis en évidence et analysés. Enfin, les essais expérimentaux montrent une dispersion importante dans l’amplitude des vibrations générées au cours des freinages, bien que les conditions expérimentales soient identiques. L’introduction de lois statistiques dans les paramètres du freinage permet alors de reproduire avec satisfaction la variabilité des amplitudes vibratoires observée en essais. / This study deals with the linear and non-linear transient analyses of instabilities induced by friction in aircraft braking systems. The investigation of these instability phenomena, under experimental and theoretical considerations, is useful to design brakes in which vibrations will not be harmful. The aim of this thesis is to predict the amplitude of the oscillations generated by frictioninduced instabilities in an aircraft braking system. To achieve this, a non-linear analytical model of the brake is built in order to reproduce the mechanisms responsible for friction-induced vibrations. Experimental records of the brake under working conditions performed by Messier-Bugatti- SAFRAN Group allow identifying two main vibrations identified in the 0-1,000 Hz range : squeal and whirl. The work is focused on these two phenomena. The first step in the study of a vibration problem is a stability analysis obtained by calculation of the eigenvalues of the Jacobian matrix of the system of non-linear equations linearized at the equilibrium point. The stability of the brake is then investigated with respect to brake parameters : coefficient of friction, hydraulic pressure, non-linear stiffness, etc... In particular, the effects of damping in mode-coupling instabilities are assessed. It appears that the addition of damping into the equations of motion does not lead systematically to the stabilization of the system, which runs counter to the generally accepted idea. The second step concerns the non-linear dynamics. If the system is unstable, the stability analysis gives no information on the amplitude of the oscillations or on the non-linear transient behavior. By integration of the full set of non-linear equations, the stationary and transient regimes are computed. The sensibility of the non-linear response of the brake is then studied with respect to brake parameters. In particular, the effects of damping are investigated in details : the conclusions established on the stability analysis are extended to the non-linear dynamics. Complex non-linear transient behaviors when several instabilities occur are also highlighted and analyzed. Finally, experimental tests reveal that the brake can generate vibrations of various amplitude, although the experimental conditions are identical. The introduction of statistical laws in the braking parameters allow simulating with a good agreement the variability of the vibratory levels observed when a series of tests is performed.