O método de elementos analíticos tem se mostrado uma alternativa conveniente para a construção de modelos regionais de escoamento subterrâneo. O método utiliza soluções elementares analíticas e, portanto, não necessitam de contornos artificiais. Entretanto, a caracterização de fronteiras externas de aqüíferos considerados longos (aqüíferos longos) acarreta dúvidas quanto à presença do efeito de borda na simulação. Assim, neste trabalho, o método de elementos analíticos é estendido para a modelagem de escoamentos em aqüíferos longos eliminando-se a possibilidade da presença de efeitos de borda. O domínio desses aqüíferos é mapeado em um semi-plano utilizando-se a transformação de Schwarz-Christoffel. Dessa forma, elementos de regime estacionário são mapeados juntamente com o domínio para o semi-plano e, portanto, sua formulação é modificada. Os contornos do semi-plano, por sua vez, são representados pelo método de imagens. Elementos de escoamento transiente são abordados utilizando-se a formulação de Zaadnoordijk. São realizadas correções algébricas e computacionais na formulação desses elementos. No entanto, o mapeamento de domínio não é extensivo aos elementos transientes. Sua aplicação em aqüíferos longos é feita de maneira aproximada utilizando-se apenas o método de imagens diretamente sobre o aqüífero. Em seguida, a extensão proposta para o método de elementos analíticos é analisada em um problema hipotético. Finalmente, é feita uma modelagem para a avaliação de impactos ambientais devidos a um sistema de captação de água localizado em uma porção do aqüífero Barreiras no Estado do Rio Grande do Norte sobre a Lagoa do Bonfim. O modelo é calibrado em regime permanente fornecendo uma estimativa de recarga de 24 mm/mês e, então, estima os impactos permanentes do sistema sobre a Lagoa do Bonfim, onde é feita a captação. O impacto do bombeamento reduz aproximadamente 5,36 m do nível de água natural da lagoa. Um cenário de seca é, também, simulado em regime transiente. A partir dos resultados obtidos avalia-se que dois meses de ausência de recarga direta aumentam aproximadamente 0,5 m a redução do nível de água da Lagoa do Bonfim / The analytic element method has shown itself an elegant alternative to regional groundwater flow modeling. The method applies elementary analytic solutions and, therefore, artificial boundaries are not a necessity. However, frontiers of such considered elonged aquifers carries out some questions about edging effects in the model results. In this work, the analytic element method is extended to elonged aquifer flow completely eliminating any edging effect. To do this, such aquifers are mapped into a semi-plan by means of the Schwarz-Christoffel transform. Next, steady flow elements are mapped accordingly to the domain transformation and consequently its formulas are modified suitably. Then, method of image gives boundary conditions in semi-plan. Transient flow elements due to Zaadnoordijk are considered. Mistakes in algebraic and computational aspects were corrected. Nevertheless, domain mappings are not performed to transient elements. Appliance of such elements to elonged aquifers is performed in an approximated manner with the method of image just upon the aquifer. After that, a hypothetic example is performed in order to analyze the new elements, given successful results. Then, a case study is developed in order to assess the impact due to a water supply system in the Barreiras aquifer, Rio Grande do Norte State, on Bonfim Lake. The model is calibrated, obtaining the recharge rate parameter equal to 24 mm/month, and then is used to evaluate water level depletion in Bonfim Lake. Water level changing in Bonfim Lake is given by the steady state flow 5.36 m down. Finally, a transient flow model is built in order to obtain water level changes due to recharge absence. According to results, recharge absence during two month long enlarges 0.5 m, approximately, water depletion in Bonfim Lake

Escoamento de água subterrânea em meios porosos fraturados é um problema de grande importância, principalmente nos contextos de petróleo, energia geotérmica e repositórios geológicos. Com o aquecimento da Terra, a geração de energia com baixa emissão de gases estufa torna-se imperativa, considerando o crescimento de uso de energia e o impacto do aquecimento global. Dentre as opções disponíveis para geração de energia, a energia nuclear apresenta-se como candidata. Entretanto, dentre os riscos do uso de energia nuclear, o destino do combustível usado e de materiais provenientes de descomissionamento é um problema em aberto. Repositórios geológicos surgem como uma alternativa para a estocagem de médio e longo prazo, por serem capazes de proporcionar isolamento em escalas geológicas de tempo. O principal vetor de propagação do material radioativo estocados em repositórios é a água subterrânea, e meios fraturados estão presentes na maioria dos domínios. Fraturas podem propagar a água subterrânea e, portanto, solutos com velocidades muito maiores que as do meio poroso. Além disso, fraturas são, geralmente, sistemas multiescala, em que diferentes escalas - de centímetros a kilômetros - podem ter um papel significativo. Métodos como elementos finitos, apesar de representarem certos comportamentos do escoamento em fraturas, têm dificuldade em simular sistemas com grandes diferenças de escala, já que necessitam de discretização do domínio. O Método de Elementos Analíticos (MEA) surge como uma alternativa a esse problema, pois não necessita de discretização de domínio, podendo simular características hidrogeológicas em diferentes escalas. Este trabalho tem como proposta aperfeiçoar o MEA, desenvolvendo um elemento analítico para fraturas que interagem com o meio poroso, aplicando os desenvolvimentos recentes na teoria do Método. Baseado na Integral de Cauchy e em transformações de coordenadas, o novo formalismo de solução no plano permite maior precisão na imposição das condições de contorno, sendo aplicado para inomogeneidades circulares, inomogeneidades poligonais formadas por line doublets e para o elemento de fratura. Dificuldades numéricas na simulação para fraturas levaram ao desenvolvimento de um método matricial de solução, aplicado com sucesso para todos os elementos apresentados neste trabalho. Soluções exatas para a inomogeneidade circular e para uma fratura foram comparadas com inomogeneidades poligonais equivalentes, com sucesso. O método matricial permitiu também um estudo da convergência do método iterativo e possibilita a melhoria do Método de Elementos Analíticos em geral. / Groundwater flow in fractured porous media is a recent and modern problem, considering the petroil, geothermic energy and geologic repositories context. As the Earth warms, low \'CO IND.2\' energy generation is paramount, when the projections of energy demand and worsening of the global warming effects are factored in. Nuclear energy generation appears as one of the canditates to generate electricity with low \'CO IND.2\' emissions. Several factors must be considered, thought, when nuclear energy is concerned. The spent nuclear fueld and the decomission residues must be safely stored for long periods of time. One of the alternatives for mid and long term disposal is the use of geological repositories. Because of its characteristics, groundwater studies must be conducted to assert the safety of the repositories, as its the main contaminant vector for the stored nuclear material. Fractures must be considered in those studies, as they are usually present in almost all settings considered for repositories, and can propagate groundwater (and dissolved solutes) with very high speeds, several orders of magnitude faster than the porous media. Fractures also forms multiscale problems, where different problem scales - from centimeters to kilometers - can influence the behavior of the groundwater flow and the consequent solute transport. The usual groundwater simulation methods, even when capable of including fracture phenomena, have problems with the scale differences, as they usually depend on domain discretization. The Analytic Element Method is based on analytic solutions of the groundwater governing equations and does not depend on domain discretization, being able to tackle multiscale problems that the other methods cant produce a feasible solution. The Analytic Element Method has been developed in recent years and has been applied in different fields, as wellhead protection area delineation. This work proposes to improve the Analytic Elemento Method developing an analytic element for flow in fractures, using the recent developments as the direct use of Cauchy Integrals in the plane. These new developments allow increased precision on the numerical boundary conditions matching. This method is applied on circular inhomogeneities, polygonal inhomogeneities modelled by line doublets and the fracture element. Numerical problems in the boundary condition matching for the fractures led to the development of matrix solution method, used on all elements presented in this work. Exact solutions for one circular inhomogeneity and for one fracture allowed comparison with the numerical ones, with satisfactory results. The matrix method also permitted a convergence study of the iterative methods, possibilitating for the general improvement of the Analytic Element Method.

O método de elementos analíticos tem se mostrado uma alternativa conveniente para a construção de modelos regionais de escoamento subterrâneo. O método utiliza soluções elementares analíticas e, portanto, não necessitam de contornos artificiais. Entretanto, a caracterização de fronteiras externas de aqüíferos considerados longos (aqüíferos longos) acarreta dúvidas quanto à presença do efeito de borda na simulação. Assim, neste trabalho, o método de elementos analíticos é estendido para a modelagem de escoamentos em aqüíferos longos eliminando-se a possibilidade da presença de efeitos de borda. O domínio desses aqüíferos é mapeado em um semi-plano utilizando-se a transformação de Schwarz-Christoffel. Dessa forma, elementos de regime estacionário são mapeados juntamente com o domínio para o semi-plano e, portanto, sua formulação é modificada. Os contornos do semi-plano, por sua vez, são representados pelo método de imagens. Elementos de escoamento transiente são abordados utilizando-se a formulação de Zaadnoordijk. São realizadas correções algébricas e computacionais na formulação desses elementos. No entanto, o mapeamento de domínio não é extensivo aos elementos transientes. Sua aplicação em aqüíferos longos é feita de maneira aproximada utilizando-se apenas o método de imagens diretamente sobre o aqüífero. Em seguida, a extensão proposta para o método de elementos analíticos é analisada em um problema hipotético. Finalmente, é feita uma modelagem para a avaliação de impactos ambientais devidos a um sistema de captação de água localizado em uma porção do aqüífero Barreiras no Estado do Rio Grande do Norte sobre a Lagoa do Bonfim. O modelo é calibrado em regime permanente fornecendo uma estimativa de recarga de 24 mm/mês e, então, estima os impactos permanentes do sistema sobre a Lagoa do Bonfim, onde é feita a captação. O impacto do bombeamento reduz aproximadamente 5,36 m do nível de água natural da lagoa. Um cenário de seca é, também, simulado em regime transiente. A partir dos resultados obtidos avalia-se que dois meses de ausência de recarga direta aumentam aproximadamente 0,5 m a redução do nível de água da Lagoa do Bonfim / The analytic element method has shown itself an elegant alternative to regional groundwater flow modeling. The method applies elementary analytic solutions and, therefore, artificial boundaries are not a necessity. However, frontiers of such considered elonged aquifers carries out some questions about edging effects in the model results. In this work, the analytic element method is extended to elonged aquifer flow completely eliminating any edging effect. To do this, such aquifers are mapped into a semi-plan by means of the Schwarz-Christoffel transform. Next, steady flow elements are mapped accordingly to the domain transformation and consequently its formulas are modified suitably. Then, method of image gives boundary conditions in semi-plan. Transient flow elements due to Zaadnoordijk are considered. Mistakes in algebraic and computational aspects were corrected. Nevertheless, domain mappings are not performed to transient elements. Appliance of such elements to elonged aquifers is performed in an approximated manner with the method of image just upon the aquifer. After that, a hypothetic example is performed in order to analyze the new elements, given successful results. Then, a case study is developed in order to assess the impact due to a water supply system in the Barreiras aquifer, Rio Grande do Norte State, on Bonfim Lake. The model is calibrated, obtaining the recharge rate parameter equal to 24 mm/month, and then is used to evaluate water level depletion in Bonfim Lake. Water level changing in Bonfim Lake is given by the steady state flow 5.36 m down. Finally, a transient flow model is built in order to obtain water level changes due to recharge absence. According to results, recharge absence during two month long enlarges 0.5 m, approximately, water depletion in Bonfim Lake

Escoamento de água subterrânea em meios porosos fraturados é um problema de grande importância, principalmente nos contextos de petróleo, energia geotérmica e repositórios geológicos. Com o aquecimento da Terra, a geração de energia com baixa emissão de gases estufa torna-se imperativa, considerando o crescimento de uso de energia e o impacto do aquecimento global. Dentre as opções disponíveis para geração de energia, a energia nuclear apresenta-se como candidata. Entretanto, dentre os riscos do uso de energia nuclear, o destino do combustível usado e de materiais provenientes de descomissionamento é um problema em aberto. Repositórios geológicos surgem como uma alternativa para a estocagem de médio e longo prazo, por serem capazes de proporcionar isolamento em escalas geológicas de tempo. O principal vetor de propagação do material radioativo estocados em repositórios é a água subterrânea, e meios fraturados estão presentes na maioria dos domínios. Fraturas podem propagar a água subterrânea e, portanto, solutos com velocidades muito maiores que as do meio poroso. Além disso, fraturas são, geralmente, sistemas multiescala, em que diferentes escalas - de centímetros a kilômetros - podem ter um papel significativo. Métodos como elementos finitos, apesar de representarem certos comportamentos do escoamento em fraturas, têm dificuldade em simular sistemas com grandes diferenças de escala, já que necessitam de discretização do domínio. O Método de Elementos Analíticos (MEA) surge como uma alternativa a esse problema, pois não necessita de discretização de domínio, podendo simular características hidrogeológicas em diferentes escalas. Este trabalho tem como proposta aperfeiçoar o MEA, desenvolvendo um elemento analítico para fraturas que interagem com o meio poroso, aplicando os desenvolvimentos recentes na teoria do Método. Baseado na Integral de Cauchy e em transformações de coordenadas, o novo formalismo de solução no plano permite maior precisão na imposição das condições de contorno, sendo aplicado para inomogeneidades circulares, inomogeneidades poligonais formadas por line doublets e para o elemento de fratura. Dificuldades numéricas na simulação para fraturas levaram ao desenvolvimento de um método matricial de solução, aplicado com sucesso para todos os elementos apresentados neste trabalho. Soluções exatas para a inomogeneidade circular e para uma fratura foram comparadas com inomogeneidades poligonais equivalentes, com sucesso. O método matricial permitiu também um estudo da convergência do método iterativo e possibilita a melhoria do Método de Elementos Analíticos em geral. / Groundwater flow in fractured porous media is a recent and modern problem, considering the petroil, geothermic energy and geologic repositories context. As the Earth warms, low \'CO IND.2\' energy generation is paramount, when the projections of energy demand and worsening of the global warming effects are factored in. Nuclear energy generation appears as one of the canditates to generate electricity with low \'CO IND.2\' emissions. Several factors must be considered, thought, when nuclear energy is concerned. The spent nuclear fueld and the decomission residues must be safely stored for long periods of time. One of the alternatives for mid and long term disposal is the use of geological repositories. Because of its characteristics, groundwater studies must be conducted to assert the safety of the repositories, as its the main contaminant vector for the stored nuclear material. Fractures must be considered in those studies, as they are usually present in almost all settings considered for repositories, and can propagate groundwater (and dissolved solutes) with very high speeds, several orders of magnitude faster than the porous media. Fractures also forms multiscale problems, where different problem scales - from centimeters to kilometers - can influence the behavior of the groundwater flow and the consequent solute transport. The usual groundwater simulation methods, even when capable of including fracture phenomena, have problems with the scale differences, as they usually depend on domain discretization. The Analytic Element Method is based on analytic solutions of the groundwater governing equations and does not depend on domain discretization, being able to tackle multiscale problems that the other methods cant produce a feasible solution. The Analytic Element Method has been developed in recent years and has been applied in different fields, as wellhead protection area delineation. This work proposes to improve the Analytic Elemento Method developing an analytic element for flow in fractures, using the recent developments as the direct use of Cauchy Integrals in the plane. These new developments allow increased precision on the numerical boundary conditions matching. This method is applied on circular inhomogeneities, polygonal inhomogeneities modelled by line doublets and the fracture element. Numerical problems in the boundary condition matching for the fractures led to the development of matrix solution method, used on all elements presented in this work. Exact solutions for one circular inhomogeneity and for one fracture allowed comparison with the numerical ones, with satisfactory results. The matrix method also permitted a convergence study of the iterative methods, possibilitating for the general improvement of the Analytic Element Method.

O método de elementos analíticos simula escoamentos subterrâneos por meio da superposição de soluções conceituais. No contexto do método, inomogeneidade é uma região bem definida de condutividade hidráulica constante. A diferença de condutividade hidráulica entre a inomogeneidade e o meio em que está inserida causa uma descontinuidade (salto) no potencial de descarga. Tradicionalmente este salto é simulado usando polinômios de primeiro ou segundo grau. O presente trabalho usa polinômios splines quadráticos para interpolar os saltos ocorridos no potencial de descarga ao longo das bordas de inomogeneidades. Paralelamente, a formulação tradicional de interpolação dos saltos no potencial de descarga é estendida para qualquer grau. Os principais elementos que compõe o método são descritos e implementados. O programa computacional resultante (AEM) foi desenvolvido integrado a um sistema de informações geográficas de código-aberto (JUMP). O programa permite a integração com outros sistemas de informações geográficas baseados em JAVA, guardando independência do SIG residente. O projeto do programa AEM/JUMP é baseado na programação orientada a objetos e apresentou grande afinidade com o método de elementos analíticos, havendo identificação entre os conceitos de elemento (usado pelo método) e de objeto (usado pela programação). Conceitos de padrões de projeto são utilizados objetivando ampliar as facilidades de leitura, entendimento, otimização e modificação do código fonte, já disponibilizadas pela programação orientada a objetos. Problemas conceituais são abordados usando as formulações propostas. A interpolação por splines quadráticas mostrou-se eficiente e precisa. Considerando as soluções exatas, o erro médio sobre a área de estudo foi inferior a 0,12%. O AEM/JUMP foi aplicado à região da Lagoa do Bonfim - RN com o objetivo de determinar as isolinhas de cargas hidráulicas. Os resultados foram comparados com estudo anterior, onde obteve resultados compatíveis, comprovando a aplicação do método e de sua implementação. Foram incorporadas ao problema da Lagoa do Bonfim características geométricas do contorno do oceano e de aluviões existentes no entorno da lagoa, demonstrando a utilidade do programa para gerar diferentes cenários de simulação. / The analytical elements method simulates underground draining through the superposition of conceptual solutions. In the method\'s context, inhomogeneity in defined as a clearly set region of constant hydraulic conductivity. Inhomogeneity hydraulic conductivity differences and the environment in which they are inserted cause a discontinuity (jump) in the discharge potential. Traditionally, this jump is simulated using first or second degree polynomials.The present work presents a formulation that uses quadratic spline polynomials to interpolate jumps occurred in the discharge potential through inhomogeneity borders. At the same time, the traditional formulation of discharge potential jump interpolation is extended to any degree. The main elements that compose the method are described and implemented. The resulting computational program (AEM) was developed integrated to an open code geographic information system (JUMP). The program permits the integration with other geographic information systems based on JAVA, keeping its independence from resident SIG. The architecture project program AEM/JUMP is based on object-oriented programming and presented great affinity with the analytical element method, showing identification among element concepts (used by the method) and the object (used by the program). Standard project concepts are used, seeking to widen source code reading possibilities, understanding, optimization and modifications already available through the object-oriented programming. Conceptual problems are approached with proposed formulations. Quadratic spline interpolation proved to be efficient and precise. Considering exact solutions, average mistake on study area was lower than 0.12%. AEM/JUMP was applied to the Lagoa do Bonfim (RN) lake region with the aim of establishing hydraulic charge isolines. Results were compared with the previous study, where compatible results had been obtained, thus proving method feasibility and implementation. Geometric features of surrounding areas and alluvion regions present around the lake area were incorporated to the original problem, demonstrating the usefulness of the program to generate different simulation scenarios.

Groundwater studies face computational limitations when providing local detail within regional models. The researchers are concentrated on applying the numerical models to minimize the difference between the physical reality and the implemented numerical model by considering the minimum computational cost. This work consists of the study of line-elements (such as line-doublets, circles, polygons, fractures) using the Analytic Element Method (AEM) for groundwater flow. In this work, we consider the study of two-dimensional groundwater flow in fractured porous media by the Analytic Element Method. We develop a numerical solution based on a series expansion for a problem with more than one fracture. Each fracture has an influence that can be expanded in a series that satisfies Laplaces equation exactly. In the series expansion, the unknown coefficients are obtained from the discharge potentials of all other elements that are related to the expansion coefficients. Sizes, locations and conductivities for all inhomogeneities are selected arbitrarily. This work also discusses a matrix method obtained by imposing the intern boundary conditions for the Analytic Element Method. The convergence analysis of a Gauss-Seidel type iterative method is also discussed. / Estudos de águas subterrâneas enfrentam limitações computacionais ao fornecer detalhes locais em modelos regionais. Os pesquisadores estão concentrados na aplicação dos modelos numéricos para minimizar a diferença entre a realidade física e o modelo numérico implementado considerando o custo computacional mínimo. Este trabalho consiste no estudo de elementos de linha (como line-doublets, círculos, polígonos, fraturas) usando o Método de Elemento Analítico (AEM) para o fluxo de águas subterrâneas. Neste trabalho, consideramos o estudo do fluxo bidimensional de águas subterrâneas em meios porosos fraturados pelo Método dos Elementos Analíticos. Desenvolvemos uma solução numérica baseada em uma expansão em série para um problema com mais de uma fratura. Cada fratura tem uma influência que pode ser expandida em uma série que satisfaça exatamente a equação de Laplace. Na expansão da série, os coeficientes desconhecidos são obtidos a partir dos potenciais de descarga de todos os outros elementos que estão relacionados aos coeficientes de expansão. Tamanhos, locais e condutividades para todas as não-homogeneidades são arbitrariamente selecionados. Este trabalho também discute o método da matriz obtido impondo as condições de contorno do interno para o Método do Elemento Analítico. A análise de convergência de um método iterativo tipo Gauss-Seidel também é discutida.

Os eventos de escassez hídrica observados nos últimos anos e o aumento populacional no Estado de São Paulo têm conduzido à maior explotação de água subterrânea do Sistema Aquífero Guarani (SAG) para abastecimento público. Somente no município de Bauru/SP, está previsto um aumento da vazão de água extraída deste Aquífero de 3.699 m3/h (2014) para 4.465 m3/h (2034). Entretanto, a superexplotação em longo prazo do Aquífero pode comprometer a quantidade de água disponível. O Método de Elementos Analíticos foi utilizado para a modelagem do escoamento em regime permanente, considerando o escoamento regional, a extração de água por poços e os principais condicionantes geológicos locais. Observou-se que o gradiente hidráulico do SAG na cidade de Bauru é de aproximadamente 0,82 m/km. Os poços públicos que operam em regime de escoamento confinado estão localizados a nordeste da cidade. O rebaixamento esperado devido ao cenário previsto pelo DAE, em 2034, é de até 15 m com relação ao cenário atual (2014). Este rebaixamento pode ser controlado em até 5 m, reduzindo em 20% a vazão média anual de todos os poços, e em até 10 m, reduzindo em 10% a vazão média anual de todos os poços localizados na área central. A extração de água do SAG em Bauru/SP pode causar o rebaixamento de até 15 m nas cidades mais próximas (Piratininga e Agudos) e pouco interfere no escoamento de água do SAG das cidades mais distantes. Finalmente, os mapas potenciométricos e de rebaixamento gerados pelo modelo analítico são adequados para a análise do escoamento de água subterrânea e podem auxiliar no gerenciamento de recursos hídricos. / The recent drought events and the population growth in São Paulo State (Brazil) have caused many municipalities to increase the groundwater exploitation of the Guarani Aquifer System (GAS). In the city of Bauru/SP, the extraction of water from the Aquifer is expected to increase from 3,699 m3/h, in 2014, to 4,465 m3/h, by 2034. However, the long-term overexploitation of the Aquifer may compromise the amount of available water. The Analytical Element Method was used for the groundwater flow modeling in steady state. The regional flow, the water extraction by wells and the main local geological conditions were considered. The hydraulic gradient in the GAS in Bauru is approximately 0.82 m/km. The public wells in operation in confined flow regime are located in the eastern region of the city. The expected drawdown caused by the scenario predicted by the Department of Water and Wastewater of Bauru, in 2034, can reach 15 m, in comparison with the current situation (2014). Such lowering can be controlled up to 5 m, reducing 20% of the average annual groundwater flow rate of all wells, and up to 10 m, reducing 10% of the annual flow rate of all wells located in the critical area. The GAS groundwater extraction in Bauru/SP may cause the lowering of up to 15 m in nearby cities (Piratininga and Agudos) and has negligible interference in the groundwater flow in the GAS of distant cities. Finally, the potentiometric and drawdown maps generated by the analytical model are suitable for the analysis of groundwater flow and can be useful for the management of water resources.

Os eventos de escassez hídrica observados nos últimos anos e o aumento populacional no Estado de São Paulo têm conduzido à maior explotação de água subterrânea do Sistema Aquífero Guarani (SAG) para abastecimento público. Somente no município de Bauru/SP, está previsto um aumento da vazão de água extraída deste Aquífero de 3.699 m3/h (2014) para 4.465 m3/h (2034). Entretanto, a superexplotação em longo prazo do Aquífero pode comprometer a quantidade de água disponível. O Método de Elementos Analíticos foi utilizado para a modelagem do escoamento em regime permanente, considerando o escoamento regional, a extração de água por poços e os principais condicionantes geológicos locais. Observou-se que o gradiente hidráulico do SAG na cidade de Bauru é de aproximadamente 0,82 m/km. Os poços públicos que operam em regime de escoamento confinado estão localizados a nordeste da cidade. O rebaixamento esperado devido ao cenário previsto pelo DAE, em 2034, é de até 15 m com relação ao cenário atual (2014). Este rebaixamento pode ser controlado em até 5 m, reduzindo em 20% a vazão média anual de todos os poços, e em até 10 m, reduzindo em 10% a vazão média anual de todos os poços localizados na área central. A extração de água do SAG em Bauru/SP pode causar o rebaixamento de até 15 m nas cidades mais próximas (Piratininga e Agudos) e pouco interfere no escoamento de água do SAG das cidades mais distantes. Finalmente, os mapas potenciométricos e de rebaixamento gerados pelo modelo analítico são adequados para a análise do escoamento de água subterrânea e podem auxiliar no gerenciamento de recursos hídricos. / The recent drought events and the population growth in São Paulo State (Brazil) have caused many municipalities to increase the groundwater exploitation of the Guarani Aquifer System (GAS). In the city of Bauru/SP, the extraction of water from the Aquifer is expected to increase from 3,699 m3/h, in 2014, to 4,465 m3/h, by 2034. However, the long-term overexploitation of the Aquifer may compromise the amount of available water. The Analytical Element Method was used for the groundwater flow modeling in steady state. The regional flow, the water extraction by wells and the main local geological conditions were considered. The hydraulic gradient in the GAS in Bauru is approximately 0.82 m/km. The public wells in operation in confined flow regime are located in the eastern region of the city. The expected drawdown caused by the scenario predicted by the Department of Water and Wastewater of Bauru, in 2034, can reach 15 m, in comparison with the current situation (2014). Such lowering can be controlled up to 5 m, reducing 20% of the average annual groundwater flow rate of all wells, and up to 10 m, reducing 10% of the annual flow rate of all wells located in the critical area. The GAS groundwater extraction in Bauru/SP may cause the lowering of up to 15 m in nearby cities (Piratininga and Agudos) and has negligible interference in the groundwater flow in the GAS of distant cities. Finally, the potentiometric and drawdown maps generated by the analytical model are suitable for the analysis of groundwater flow and can be useful for the management of water resources.

Groundwater studies face computational limitations when providing local detail within regional models. The researchers are concentrated on applying the numerical models to minimize the difference between the physical reality and the implemented numerical model by considering the minimum computational cost. This work consists of the study of line-elements (such as line-doublets, circles, polygons, fractures) using the Analytic Element Method (AEM) for groundwater flow. In this work, we consider the study of two-dimensional groundwater flow in fractured porous media by the Analytic Element Method. We develop a numerical solution based on a series expansion for a problem with more than one fracture. Each fracture has an influence that can be expanded in a series that satisfies Laplaces equation exactly. In the series expansion, the unknown coefficients are obtained from the discharge potentials of all other elements that are related to the expansion coefficients. Sizes, locations and conductivities for all inhomogeneities are selected arbitrarily. This work also discusses a matrix method obtained by imposing the intern boundary conditions for the Analytic Element Method. The convergence analysis of a Gauss-Seidel type iterative method is also discussed. / Estudos de águas subterrâneas enfrentam limitações computacionais ao fornecer detalhes locais em modelos regionais. Os pesquisadores estão concentrados na aplicação dos modelos numéricos para minimizar a diferença entre a realidade física e o modelo numérico implementado considerando o custo computacional mínimo. Este trabalho consiste no estudo de elementos de linha (como line-doublets, círculos, polígonos, fraturas) usando o Método de Elemento Analítico (AEM) para o fluxo de águas subterrâneas. Neste trabalho, consideramos o estudo do fluxo bidimensional de águas subterrâneas em meios porosos fraturados pelo Método dos Elementos Analíticos. Desenvolvemos uma solução numérica baseada em uma expansão em série para um problema com mais de uma fratura. Cada fratura tem uma influência que pode ser expandida em uma série que satisfaça exatamente a equação de Laplace. Na expansão da série, os coeficientes desconhecidos são obtidos a partir dos potenciais de descarga de todos os outros elementos que estão relacionados aos coeficientes de expansão. Tamanhos, locais e condutividades para todas as não-homogeneidades são arbitrariamente selecionados. Este trabalho também discute o método da matriz obtido impondo as condições de contorno do interno para o Método do Elemento Analítico. A análise de convergência de um método iterativo tipo Gauss-Seidel também é discutida.

O método de elementos analíticos simula escoamentos subterrâneos por meio da superposição de soluções conceituais. No contexto do método, inomogeneidade é uma região bem definida de condutividade hidráulica constante. A diferença de condutividade hidráulica entre a inomogeneidade e o meio em que está inserida causa uma descontinuidade (salto) no potencial de descarga. Tradicionalmente este salto é simulado usando polinômios de primeiro ou segundo grau. O presente trabalho usa polinômios splines quadráticos para interpolar os saltos ocorridos no potencial de descarga ao longo das bordas de inomogeneidades. Paralelamente, a formulação tradicional de interpolação dos saltos no potencial de descarga é estendida para qualquer grau. Os principais elementos que compõe o método são descritos e implementados. O programa computacional resultante (AEM) foi desenvolvido integrado a um sistema de informações geográficas de código-aberto (JUMP). O programa permite a integração com outros sistemas de informações geográficas baseados em JAVA, guardando independência do SIG residente. O projeto do programa AEM/JUMP é baseado na programação orientada a objetos e apresentou grande afinidade com o método de elementos analíticos, havendo identificação entre os conceitos de elemento (usado pelo método) e de objeto (usado pela programação). Conceitos de padrões de projeto são utilizados objetivando ampliar as facilidades de leitura, entendimento, otimização e modificação do código fonte, já disponibilizadas pela programação orientada a objetos. Problemas conceituais são abordados usando as formulações propostas. A interpolação por splines quadráticas mostrou-se eficiente e precisa. Considerando as soluções exatas, o erro médio sobre a área de estudo foi inferior a 0,12%. O AEM/JUMP foi aplicado à região da Lagoa do Bonfim - RN com o objetivo de determinar as isolinhas de cargas hidráulicas. Os resultados foram comparados com estudo anterior, onde obteve resultados compatíveis, comprovando a aplicação do método e de sua implementação. Foram incorporadas ao problema da Lagoa do Bonfim características geométricas do contorno do oceano e de aluviões existentes no entorno da lagoa, demonstrando a utilidade do programa para gerar diferentes cenários de simulação. / The analytical elements method simulates underground draining through the superposition of conceptual solutions. In the method\'s context, inhomogeneity in defined as a clearly set region of constant hydraulic conductivity. Inhomogeneity hydraulic conductivity differences and the environment in which they are inserted cause a discontinuity (jump) in the discharge potential. Traditionally, this jump is simulated using first or second degree polynomials.The present work presents a formulation that uses quadratic spline polynomials to interpolate jumps occurred in the discharge potential through inhomogeneity borders. At the same time, the traditional formulation of discharge potential jump interpolation is extended to any degree. The main elements that compose the method are described and implemented. The resulting computational program (AEM) was developed integrated to an open code geographic information system (JUMP). The program permits the integration with other geographic information systems based on JAVA, keeping its independence from resident SIG. The architecture project program AEM/JUMP is based on object-oriented programming and presented great affinity with the analytical element method, showing identification among element concepts (used by the method) and the object (used by the program). Standard project concepts are used, seeking to widen source code reading possibilities, understanding, optimization and modifications already available through the object-oriented programming. Conceptual problems are approached with proposed formulations. Quadratic spline interpolation proved to be efficient and precise. Considering exact solutions, average mistake on study area was lower than 0.12%. AEM/JUMP was applied to the Lagoa do Bonfim (RN) lake region with the aim of establishing hydraulic charge isolines. Results were compared with the previous study, where compatible results had been obtained, thus proving method feasibility and implementation. Geometric features of surrounding areas and alluvion regions present around the lake area were incorporated to the original problem, demonstrating the usefulness of the program to generate different simulation scenarios.